安徽省黄山市歙县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学·第 1 页 （共 6 页） 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题 ．．．．．．．．．．．． 1. 若方程 2( 1) 2 1 0a x x    是关于 x 的一元二次方程，则a 满足的条件是 A． 0a  B． 1a   C． 1a   D． 1a   2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3. 已知二次函数 2( 1) 3y x    ，下列说法正确的是 A．图像开口向上 B．函数的最大值为 3 C．图像的对称轴为直线 1x  D．图像与 y 轴的交点坐标为 (0, 2) 4. 把方程 2 6 1 0x x   化成 2x m n（ ）＝ 的形式，则 m，n 的值是 A． 3,10 B． 3,1 C．3,8 D．3,9 5. 如图，将 OAB△ 绕着点O逆时针旋转至 OA B △ ，使点B恰 好落在线段 A B 上，若 34AOA ，则 B 的度数为 A．58 B．64 C．73 D．76 6. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度是 10米/秒，经过 t（秒）时球距离地面的高度h（米） 满足 210 5h t t  ，那么球弹起后又回到地面所花的时间是 A. 5 秒 B. 10 秒 C. 1 秒 D. 2 秒 7. 在同一坐标系内，一次函数 y kx b＝ 与二次函数 2 6y kx x b ＝ 的图象可能是 A. B. C. D. 第５题图 九年级数学·第 2 页 （共 6 页） 8. 一个微信群里共有 x 个成员，每个成员都分别给群里的其他成员发一条信息，共发信息 72 条，则可列方程为 A．  1 72x x  B．  1 72x x  C．   1 1 72 2 x x  D．   1 1 72 2 x x  9. 如图，在 ABC△ 中， 90ACB  ， AC BC ，D是边 AB 上一点， 3AB  ， 1AD  ，连接CD，将 ACD△ 绕点C 按 逆时针方向旋转90得到 BCE△ ．下列结论错误．．的是 A. ADC 的面积为 3 4 B. AB BE C. ACD BDE  D. 3 5 2 DE  10. 已知二次函数 2 0y ax bx c a  = ( )的图象经过三点 1 1A x y（ ， ）， 2 2B x y（ ， ）， 3 0C（- ，），且对称轴为直线 1x  ．有以下结论：① 0a b c   ； ②2 3 0c b  ； ③当 12 1x- ＜ ＜- ， 20 1x＜ ＜ 时，有 1 2y y＜ ； ④对于任何实数 0k＞ ，关于 x 的方程 2 1ax bx c k x   （ ）必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 ．．．．．．．．．．．． 11. 已知 1x  是一元二次方程 2 5 0x mx   的一个根，则另一个根为_______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线  2 2 2 0y ax ax a    交 x轴正半轴于点 C，交 y 轴于点 A， AB x∥ 轴交抛物线于点B，则 ABC△ 的面积是 ． 13. 如图，在矩形 ABCD 中，AC 是对角线，将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转 90°到矩形 GBEF 位置，H 是 EG 的中点，若 AB 6，BC 8，则线段 CH 的长为 . 14. 已知二次函数 2 3y x mx   的图象的对称轴为直线 1x  . （1）m 的值是 ； （2）平移抛物线 2 3y x mx   ，使其顶点始终在直线 1y x  上，则平移后所得抛物 线与 y 轴交点纵坐标的最小值是 . 第 9 题图 F E Ｂ C A D 第 12 题图 第 13 题图 九年级数学·第 3 页 （共 6 页） 三、 ．．．．．．．．．．．． 15. 解方程： 2 7 6x x  16. 已知二次函数 2y ax bx  的图象的顶点是  1,2A ，且经过点  2 0B , . （1）求该二次函数的解析式； （2）当 0y  时，请直接写出自变量 x 的取值范围. 四、 ．．．．．．．．．．．． 17. 已知关于 x 的一元二次方程 2 2 2( 1) 1 0m x m x    有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围； （2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根． 18. 如图，在 ABC△ 中， AB AC＝ , 36BAC ＝ ,将 ABC△ 绕点 A顺时针旋转108得到 ADE△ ，点B ,C 的对应点分别是D ,E .连接 EC 交 AB于点G . 求证：四边形 ADEG是平行四边形. G E D C A B 九年级数学·第 4 页 （共 6 页） 五、 ．．．．．．．．．．．． 19. 为了帮助学生树立“劳动最光荣”的观念，某中学设立了种植社团，利用课后服务活动 培养学生种植技能. 如图，劳动教育基地内有一块种植园地（矩形 ABCD），墙 AD长 27 米，墙 AB长 15 米，另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处 通道，并在EH ，FG ， BC 上各留 1 米宽的门（不用木栏），木栏总长 45 米． （1）若边CD的长为 7 米，则边 BC 的长为___________米；若边CD的长为 x米，则边 BC 的长为___________米； （2）若种植园地（矩形 ABCD）的面积为 192 平方米，求边CD的长． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平 面直角坐标系， ABC△ 的顶点都在格点上. （1）将 ABC△ 向左平移 6 个单位长度得到 1 1 1A B C△ ,请画出 1 1 1A B C△ ； （2）画出 1 1 1A B C△ 关于点O的中心对称图形 2 2 2A B C△ ； （3）若将 ABC△ 绕某一点旋转可得到 2 2 2A B C△ ，那么旋转中心的坐标为___________， 旋转角度为__________°． 九年级数学·第 5 页 （共 6 页） 六、 ．．．．．．．．．．．． 21. 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的 A处正对球门踢出 （点 A在 y 轴上），足球的飞行高度 y （单位: m ）与飞行时间 t （单位: s ）之间满足 2 5y at t c   ，足球飞行0.8s 时，离地面的高度为3.5m . （1）足球飞行多长时间，足球离地面最高？最大高度是多少？ （2）若足球飞行的水平距离 x （单位: m ）与飞行时间 t （单位: s ）之间具有函数关系 10x t ，球门的高度为2.44m，若该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离 为28m ，他能否将足球直接射入球门？ 七、 ．．．．．．．．．．．． 22. 如图，在正方形 ABCD中，M 是 AB边上一点，E是CM 的中点，AE 绕点E顺时针 旋转 90°得到EF ，连接BE , DE , DF ． （1）求证：DE EF ； （2）求 CDF 的度数． F E B C A D M 九年级数学·第 6 页 （共 6 页） 八、 ．．．．．．．．．．．． 23. 如图，已知抛物线 2y x bx c    与 x 轴交于  10A  ， ，  5 0B ， 两点（点 A在点B 的左侧），与 y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点B、C 重合），过点D作DF x 轴于点F ，交直线BC 于点E . ①求线段DE 的最大值； ②连接BD，直线BC 把 BDF△ 的面积分成两部分，若 Δ Δ 3: 2BDE BEFS S ： ，请 求出点D的坐标． 2024-2025学年度第一学期阶段练习 九年级数学 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项正确.请在答题卷的相应区域答题.） 1. 若方程是关于x的一元二次方程，则满足的条件是　 A． B． C． D． 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3. 已知二次函数，下列说法正确的是　 A．图像开口向上 B．函数的最大值为 C．图像的对称轴为直线 D．图像与轴的交点坐标为 4. 把方程化成的形式，则m，n的值是　 ( 第５题图 )A． B． C． D． 5. 如图，将绕着点逆时针旋转至，使点恰 好落在线段上，若，则的度数为　 A． B． C． D． 6. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度是10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）满足，那么球弹起后又回到地面所花的时间是　 A. 5秒 　　　　 B. 10秒 　　　 C. 1秒 D. 2秒 7. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是　 A. B. C. D. 8. 一个微信群里共有个成员，每个成员都分别给群里的其他成员发一条信息，共发信息72条，则可列方程为　 A． B． C． D． ( 第9 题图 )9. 如图，在中，，，是边 上一点，，，连接，将绕点按 逆时针方向旋转得到．下列结论错误的是　 A.的面积为　　　 B.　　　 C.　　　　 D. 10. 已知二次函数的图象经过三点，，，且对称轴为直线．有以下结论：①； ②； ③当，时，有； ④对于任何实数，关于的方程必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分.请在答题卷的相应区域答题.） 11. 已知是一元二次方程的一个根，则另一个根为_______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点C，交y轴于点，轴交抛物线于点，则的面积是 ． ( 第 12题图 第 13题图 ) 13. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°到矩形GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为 . 14. 已知二次函数的图象的对称轴为直线. （1）的值是 ；　　 （2）平移抛物线，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最小值是 .　　　 三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分.请在答题卷的相应区域答题.） 15. 解方程： 16. 已知二次函数的图象的顶点是，且经过点. （1）求该二次函数的解析式； （2）当时，请直接写出自变量的取值范围. 四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分.请在答题卷的相应区域答题.） 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为符合条件的最小整数，求此方程的根． 18. 如图，在中，,,将绕点顺时针旋转得到，点,的对应点分别是,.连接交于点. 求证：四边形是平行四边形. 五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分.请在答题卷的相应区域答题.） 19. 为了帮助学生树立“劳动最光荣”的观念，某中学设立了种植社团，利用课后服务活动培养学生种植技能. 如图，劳动教育基地内有一块种植园地（矩形），墙长27米，墙长15米，另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在，，上各留1米宽的门（不用木栏），木栏总长45米． （1）若边的长为7米，则边的长为___________米；若边的长为米，则边的长为___________米； （2）若种植园地（矩形）的面积为192平方米，求边的长． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上. （1）将向左平移6个单位长度得到,请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为___________，旋转角度为__________°． 六、（本大题满分12分.请在答题卷的相应区域答题.） 21. 如图，某足球运动员站在点处练习射门，将足球从离地面的处正对球门踢出 （点在轴上），足球的飞行高度（单位:）与飞行时间（单位:）之间满足 ，足球飞行时，离地面的高度为. （1）足球飞行多长时间，足球离地面最高？最大高度是多少？ （2）若足球飞行的水平距离（单位:）与飞行时间（单位:）之间具有函数关系，球门的高度为，若该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为，他能否将足球直接射入球门？ 七、（本大题满分12分.请在答题卷的相应区域答题.） 22. 如图，在正方形中，是边上一点，是的中点，绕点顺时针旋转90°得到，连接,,． （1）求证：； （2）求的度数． 八、（本大题满分14分.请在答题卷的相应区域答题.） 23. 如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、重合），过点作 轴于点，交直线于点. ①求线段的最大值； ②连接，直线把的面积分成两部分，若，请求出点的坐标． 九年级数学·第 4 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024—2025学年度第一学期阶段练习 九年级数学答题卷 学校：   班级：   姓名：   注意事项 1．答题前，请将姓名、班级、考 场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题必须使用2B铅笔填 涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题使用黑色笔书写。 4．必须在题号对应的答题区内作 答，超出答题区书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 11. 12. 13. 14. （1） （2） 解答题（共9小题，满分90分.） 15. 16. 17. 18. 19. （1） （2） 20. 21. 22. 23. 2024—2025学年度第一学期阶段练习 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.） 1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.A 9.D 10.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 11.-5 12. 2 13. 14.（1）2 (2分) （2）(3分) 三、解答题 15.解: 原方程可化为 　 ……………………………………………………………………4分 　 ……………………………………………………………………6分 ； ……………………………………………………………8分 （其他不同解法，酌情分步给分） 16.（1）解：设二次函数的解析式为 将)代入得, 解得, 二次函数的解析式为,即 ………………5分 （2）当时，自变量取值范围是. …………………………………8分 17.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴ 即解得: ∴的取值范围是 　 ………………………………………4分 （2）由（1）知 ∴取最小整数值１ …………………5分 当＝1时，方程为 解得，　　　 ………………………………………8分 18.解：∵将绕点顺时针旋转得到 ∴， ……………………………………………………2分 ∴ ∵ ∴ ∴∥ …………………………………………………………………………4分 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴∥ …………………………………………………………………………7分 ∴四边形是平行四边形 ……………………………………………………8分 19.解：（1）27 ………………………………………………………………4分 （2）由（１）知米，米， 由题意得，，整理得 解得， 当时，，符合题意 ∴边的长为８米.　　 ………………………………………………………10分 20.解：（1）如图，即为所求； ……………4分 （2）如图，即为所求； ……………8分 　　　 （3）（3,0） 180 ………………………10分 21.解：（1）∵函数的图象经过点, ∴解得， ∴抛物线的解析式为, 配方得, …………………………………………5分 ∴当时,有最大值,最大值是 ∴当足球飞行时，足球离地面最高，最大高度是. ………………7分 （2）把代入得 当时，＝2.252.44 ∴他能将足球直接射入球门. …………………………………………………12分 22．（1）证明：∵绕点顺时针方向旋转得 ∴，　 ……………………………………………2分 ∵四边形是正方形　∴　 ∵是的中点　 ∴　　　 ∴ ∵　 ∴ ∵　　 ∴　 ∴　 ∵　 ∴ ……………………………………………………………6分 （2）解：由（1）知， ∴, ∵ ∴ ∴　　 ∴ ………………12分 23. 解：（1）∵抛物线与轴交于，， ∴　　解得 ∴抛物线的解析式为 …………………………………4分 （2）①令，则，∴点的坐标为（0,5） 设直线的解析式为 将B(5,0),C(0,5)代入得 解得, ∴直线BC的解析式为 ……………………………………6分 设，则 ∴＝ ∵ ∴当时，DE有最大值，最大值为. ……9分 ②∵ ∴， 即， ∴ 化简得， 解得，（舍去） ∴， ∴ ……………………………………………………………14分 九年级数学答案·第 1 页 （共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$