4.3.1对数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.3.1 对数的概念 1 教学目标 理解对数的概念，了解对数与指数的关系（重点） 01 理解和掌握对数的性质（难点） 02 掌握对数式与指数式的关系 ,学会对数式与指数式的互化（重点、难点） 03 04 2 学科素养 对数的概念 数学抽象 直观想象 对数的性质 逻辑推理 对数式与指数式的互化 数学运算 数据分析 数学建模 3 对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立被恩格斯并称为17世纪数学的三大成就.对数的发明及其计算是数学史上的重大事件，天文学届更是以近乎狂喜的心情来迎接这一发明.意大利科学家伽利略说：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙.”法国数学家拉普拉斯也曾评价道：“因为省时省力，对数倍增了天文学家的寿命.” 已知底数和指数求幂值 口答以下问题 已知指数和幂值求底数 新课导入 (1) (2)若则=（ ） (3)若则=（ ） (4)若则=（ ） (3)(4)都是已知底数和幂的值,求指数的问题.即指数式 中,已知a 和N.求x的问题. 这里,这就是今天我们要学习的对数问题. 概念生成 对数 一般地,若ax=N(a>0且a≠1),则数x叫做以a为底N的对数, 记作x=logaN(a>0且a≠1,N>0).其中a叫底数，N叫真数． 如：若42=16，则2=log416，读作2是以4为底16的对数. 特别注意：logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写． 写法： 读作： 以a为底N的对数 两种特殊对数 常用对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号. 简记作.例如：简记作. 自然对数 在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数称为自然对数， 简记作 新知探究 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系： 底数 底数 指数 幂 真数 对数 对数和指数运算互为逆运算 当a>0且a≠1时, 其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，但本质上是一致的.这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系. 例1.将下列指数形式化为对数形式， 对数形式化为指数形式： 典例解析 (1) (2) (3) 6 (5) (6) 9 问题2. 为什么规定a>0且a≠1? 如果a<0 ，则会出现N为某些数值时，logaN 不存在的情况， 比如，假设log-42 存在，设log-42=x，则(-4)x =2，无解. 如果a=0，且N≠0，则 logaN不存在； 若a=0，且N=0，则log00有无数个值，不能确定.为此，规定a≠0且N≠0. 如果a=1，且 N≠1，则logaN不存在； 若a=1，且N=1，则log11有无数个值，不能确定. 为了避免logaN不存在或者不唯一确定的情况，规定a>0且a≠1. 新知探究 指数中的一些特殊结论：能不能延伸到对数中来呢？ 新知探究 负数和零没有对数 所以： 对数恒等式 (a>0,且a≠1) 恒成立(a>0,且a≠1)； (a>0,且a≠1) ； (a>0,且a≠1) 1.N=ax >0恒成立(a>0,且a≠1) 2.(a>0,且a≠1) 3.(a>0,且a≠1) 4. (a>0,且a≠1) 例2.求下列各式中的x的值： 典例解析 (1) (2) (3) (4) 12 1.求下列各式的值 巩固训练 3.求下列各式中的值 2. 设,求的值. (2) 变式.，求的值. 课堂练习 课本P123 1. 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. 求下列各式的值: (1) (2) (4) (3) 3.求下列各式中的x的值： (1) (2) (3) (4) 指数式和对数式(a>0,且a≠1, )是同一种数量关系的不同表达形式（如下表）. 底数 指数 幂 底数 对数 真数 课堂小结 1.学完本节课你分清指数式与对数式之间得关系了吗？ 乘方，由求 对数，由求 2. 对数的性质： 负数和零没有对数 $$