13.3 等腰三角形第 1 课时 等腰三角形的性质 同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

13.3 等腰三角形 第 1 课时 等腰三角形的性质 基础巩固提优 1.若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是( ). A. 70° B. 45° C. 35° D. 50° 2.若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是( ). A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 3.如果等腰三角形的一个内角为另一个内角的2倍，那么该等腰三角形的底角等于( ). A. 36° B. 45° C. 36°或 45° D. 45°或 72° 4.如图,在△ABC 中,BC 的垂直平分线交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,连接CE.若CE=CA,∠ACE=40°,则∠B 的度数为 . 5.若等腰三角形的周长是20cm,一腰长为 7 cm，则这个三角形的底边长是 cm. 6.如图,在△ABC 中,AB=AC.分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 的长为半径作弧，两弧交于点 D，作直线 AD 交BC 于点E.若∠BAC=110°,则∠BAE 的大小为 度. 7. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=5. (1)利用直尺和圆规在 AB 边上求作一点 P，使得∠APC+∠BCP=90°;(不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,试判断∠PCB 与∠A 之间的数量关系，并说明理由. 思维拓展提优 8.四边形 ABCD 的边长如图所示，对角线 AC 的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图,D,E 分别是△ABC 的边BC,AC 上的点,若AB=AC,AD=AE,则( ). A. 当∠B 为定值时,∠CDE 为定值 B. 当α为定值时,∠CDE 为定值 C. 当β为定值时,∠CDE 为定值 D. 当γ为定值时,∠CDE 为定值 10.如图,直线a∥b,直线 l与直线a,b 分别相交于点A,B,点 C 在直线b上,且CA=CB.若∠1=32°,则∠2 的度数为( ). A. 32° B. 58° C. 74° D. 75° 11.如图,在△ABC 中,AB=AC,AC 的垂直平分线l 交 BC 于点 D.若∠DAC=34°,则∠BAD 的度数是( ). A. 78° B. 68° C. 80° D. 96° 12.等腰三角形的两边a,b满足| 那么这个三角形的周长是 . 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°，则等腰三角形的底角 度数为 . 14. 如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC,AD 是底边上的高,AD=AE,猜想∠DAC 与∠EDC的数量关系为 . 15.如图,在△ABC中,∠ACB=2∠A,过点 C 的直线能将△ABC 分成两个等腰三角形，则∠A 的度数为 16.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,试求∠A 的度数. 17. 如图,在△ABC 中,AB=AC,过 BC 的中点D 作 DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F. (1)求证:DE=DF; (2)若∠BDE=40°,求∠BAC 的度数. 延伸探究提优 18. 如图,在△ABC 中,AB=BC,DE⊥AB 于点E,DF⊥BC于点D,交AC 于点F. (1)若∠AFD=155°,求∠EDF 的度数; (2)若点 F 是 AC 的中点,求证:∠CFD= 19.如图,在△ABC 中,AC>AB,AD 平分∠BAC,点 D 到点 B 与点C 的距离相等,过点 D 作 DE⊥BC 于点 E. (1)求证:BE=CE; (2)请直接写出∠ABC,∠ACB,∠ADE 三者之间的数量关系； (3)若∠ACB=40°,∠ADE=20°,求∠DCB的度数. 20.如图(1)，在△ABC中,AB=AC,点 D 是直线BC 上一点(不与点B,C 重合),以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.设∠BAC=α,∠DCE=β. (1)求证:△DAB≌△EAC. (2)当点 D 在线段BC 上运动时, ①若α=50°,则β= ; ②猜想α与β之间的数量关系，并对你的结论进行证明. (3)如图(2),当点 D 在线段BC 的反向延长线上运动时，猜想α与β之间的数量关系，并对你的结论给出证明. 21.在△ABC和△A'B'C'中, 6 已知∠C=n°,则. ( ). A. 30° B. n° C. n°或 D. 30°或 150° 22.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点 D 在 BC 边上，连接 AD，若△ABD 为直角三角形，则∠ADB 的度数是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$