第8单元垂线与平行线-【欧啦·优学优练】2024-2025学年四年级上册数学同步练习课时作业（苏教版）

欧哦优学优练 第八单元 垂线与平行线 第1课时 认识射线、直线和角 必做题 ○夯实基础 (3)丽丽从学校回家，走路线( 最近。 1.填一填。 学校 2 B 5.以点A为顶点，画一个角，并标 出边。 A ⑦ ⑨ 上面的图形中，( )是线段， 6.连接下面任意两个点。再数一数一 ( )是射线，( )是直线。 共有多少条线段。 2.在下面的射线上画出一个点，使两个 端点的距离是3厘米。 3.下面的图形中，是角的在下面的 ()里画“√”。 选做题○提升素养 7. 有( )条线段，( 能力题@激发思维 )条射线， )条直线。 4.选一选。 (1)小明画了一条长4厘米的( )。 有( )条线段，( )条射线， A.直线 B.线段 C.射线 ( )条直线。 (2)从一点引出的两条( )可以组 如果直线上有8个点，那么有( )条 成角。 线段，( )条射线，( )条直线。 A.直线 B.线段 C.射线 60 数学·四年级上册第八单元 第2课时 角的度量 必做题○ 夯实基础 4.量出下面三角形每个角的度数。 1.看量角器上的度数，填出每个角各是 多少度。 ∠1=( ) ∠1=( ∠2=( ) ∠2=( ) ∠3=( ) ∠3=( ) 左边三角形：∠1+∠2十∠3=( ) 右边三角形：∠1十∠2十∠3=( )° 我发现： 5.晓强画了一个角，被妹妹不小心撕坏 了一部分（如图），你能帮他量出这个 角的度数吗？ 选做题提升素养 2.以下面的两条射线为边，分别画出 6.2条射线可以组成1个角，3条射线 60°、30°的角，并指出每个角的顶点 可以组成3个角，4条射线可以组成 和边。 几个角？5条、6条呢？完成下表。 图形 能力题@激发思维 3.图中有几条射线？组成了几个角？ 角的 个数 欧哦优学优练 第3课时 练习课 1.说出钟面上的时间，量出时针和分针 边对着量角器外圈的160°刻度线， 构成的角的度数。 这个角是( )。 A.20° B.160 C.140° (5)放风筝比赛时，规定用25米长的 线。比哪个风筝放得高，只要把风 )时( )时( )时 筝线的一端固定在地面上，比较风 )°()°() 筝线与地面的夹角大小就可以了。 2.量出下面∠1的度数。 如图，( )的风筝放得最高。 ∠1=( ∠1=( 小龙小军小明 A.小龙 B.小军 C.小明 4.数一数，五角星中共有( )种不同 的角（不含大于180°的角），较小的角 ∠1=( 是( )°，较大的角是( )°。 3.选一选。 (1)下面用量角器量角的方法正确的 是( )。 一个角的一边对着量角器上的180 B 刻度线，另一条边对着60°刻度线。 (2)用100倍的放大镜观察50°的角，看 这个角一定是120°。 到的角是( )。 A.50° B.100 C.500 这个女生的回答对吗？为什么？ (3)下列图形中，除( )外，都是无限 长的。 A.直线 B.线段 C.射线 (4)玲玲在量一个角时，角的一条边对 着量角器内圈的0°刻度线，另一条 62 数学·四年级上册第八单元 第4课时 角的分类和画角 必做题○夯实基础 A.10° B.6 C.30° (3)把一个锐角和一个钝角拼在一起， 1.填一填。 拼成的角不可能是( ）。 (1)65°、88°、178°、180°、90°、56°、25°、 A.周角 B.钝角C.平角 360°、150°、92°、100°、91°、135°、30°。 3.用一副三角尺分别拼出75°、15°的 锐角：( 角。（画出相应的图形） 钝角：( 直角：( ) 平角：( 周角：() (2)1个周角=( )个平角 1个平角=( )个直角 4.用量角器分别画出25°、80°、155 1个周角=( )个直角 的角。 (3)①3个小时，时针在钟面上转过的角 是( )°，这个角是( )角。 ②30分钟，分针在钟面上转过的角是 ( )°，这个角是( )角。 ③1分钟，秒针在钟面上转过的角是 5.如图，已知∠1=70°，∠2=()° ()°，这个角是( )角。 (4)我们每天佩戴的红领巾上有( 个( )角和( )个( )角。 五角星的五个尖角都是( )角。 能力题@激发思维 选做题。提升素养 2.选一选。 6.如图，把一张长方形纸折叠，已知 (1)下面各角度中，( )的角能用一 ∠2=75°，那么∠1=()°。 副三角尺画出来。 A.100° B.75 C.130 (2)如果钟面上秒针旋转一周，那么分 针旋转的度数是( )。 630 欧哦优学优练 第5课时 练习课 1.下面说法中，不正确的有( )个。 ∠1=45°， ①平角是一条直线。 ∠2=( )°， 4 20 ②周角由两条射线组成。 ∠3=( ), ③大于90°的角就是钝角。 ∠4=( )°。 ④角的两边越长，角的度数越大。 5. 北 A.1 B.2 C.3 D.4 西北 东北 2.用一副三角板拼出135°、150°的角。 西 东 (画出相应的图形) 西南 东南 南 (1)东和南之间的夹角是()°。 (2)西和西北之间的夹角是()°。 (3)北和南之间的夹角是( )°。 3.填一填。 (4)北和东南之间的夹角是()°。 (1)65°角与( )°角能拼成直角。 6.下面的射线是角的一条边，根据提示 (2)把一个平角平均分成6个角，每个 的角度，用量角器画出另一条边。 角是( )°。 (3)钟面上4时整时，时针与分针所夹 的角是( )°：7时整时，时针与分 95 针形成了( )°角。 40 (4)钟面上，如果分针旋转3周，那么时 针转过的角度是( )°。 7.如下图，已知∠1=36°，那么∠2= ()°，∠3=()°，∠4= ∠1=34°， ( )° ∠2=( )°。 2 64● 数学·四年级上册第八单元 第6课时认识垂直 必做题夯实基础 能力题 激发思维 1.下面每组中的两条直线，互相垂直的 4.下面说法中，正确的有( )个。 在( )里画“、/”，不互相垂直的在 ①长方形的长和宽互相垂直。 ()里画“X” ②三角尺上没有互相垂直的边。 ③在九点整时，时钟上时针和分针互 相垂直。 ④两条直线相交，它们一定互相 垂直。 A.4 B.3 C.2 D.1 5.下面的图形中，各有几组互相垂直的 2.下列说法中正确的是( 邻边？填在( )里并标上直角 符号。 )组 )组 A.直线a和直线b互相垂直 选做题。提升素养 B.直线b和直线c互相垂直 6.马路同一侧有两个社区A和B,现要 C.直线a和直线c互相垂直 在马路旁建一个卫生服务中心，同时 D.直线a和直线b的交点叫垂足 修通到两社区的马路，问卫生服务中 3.小羊要到河边喝水，怎样走最近？请 心建在何处修建马路的费用最省？ 把最近的路线找出来。 A· B 欧哦优学优练 第7课时 画垂线 必做题 夯实基础 4.先数一数，再填空。 (1) (2) 1.画一画。 (1)过直线上的点A画已知直线的 有( )组垂线 有( )组垂线 垂线。 有( )个直角 有( )个直角 5.选一选。 (1)两条直线互相垂直，最多可以组成 ( )个直角。 A.2 B.4 C.8 (2)过直线外的点A画已知直线的 (2)下图中一共有( )个直角。 垂线。 A A.4 B.6 C.8 能力题@激发思维 6.小红想选择最近的路线到小河边取 2.过点A分别画出两条已知直线的 水，你能帮她画出来吗？ ·小红 垂线。 小 选做题今提升素养 7.花花在游泳池的A处游泳，如果她 想尽快上岸，那么应该怎样游呢？请 3.分别过三角形的三个顶点画出对边 在图中画出来。 的垂线。 A b 66 数学·四年级上册第八单元 第8课时 认识平行线 必做题 夯实基础 能力题@激发思维 1.下面每组图形中的两条直线，互相平 4.选一选。 (1)有两条直线都和同一条直线平行， 行的在( )里画“/”，不互相平行 这两条直线( )。 的在( )里画“X”。 A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 (2)在同一平面内，过直线外的一点画 已知直线的平行线，这样的平行线 可以画( )条。 A.1 B.2 C.无数 (3)在同一平面内，不重合的两条直线 ()。 A.相交 B.互相平行 2.填一填。 C.不相交就平行 5.过点A画已知直线的平行线。 (1)黑板的对边互相( ),邻边互相 )。 (2)在大写字母A、D、E、F、H、L、T、X中， 有互相平行的线段的是( ) 有互相垂直的线段的是( 3.数一数，下图中各有几组互相平行的 选做题⊙提升素养 线段。 6.长方形内有一点，它到两条短边的距 离都是3厘米，到两条长边的距离都 是2厘米。这个长方形的面积是多 少平方厘米？（先画图，再计算） )组 )组 )组 )组 2d 欧哦优学优练 第9课时 练习课 L.填一填。 C.长方形是特殊的平行四边形 (1)把一张正方形纸对折两次，折痕可 (4)下列说法中，正确的有()个。 能( ),也可能( ）. ①两条直线要么相交，要么平行。 (2)把一张圆形纸对折两次，折痕一定 ②过直线外一点，画已知直线的平 ( )。 行线，只能画一条。 (3)在汉字“夫、上、黑、玩、业、三、计、 ③平行的两条直线永远不会相交。 折”中，有互相平行的线段的是 A.1 B.2 C.3 ( ),有互相垂 3.过直线外一点分别画已知直线的垂 直的线段的是( )。 线和平行线。 (4)一条直线有( )条垂线，有 (1) ()条平行线。 (5)在同一平面内，已知直线a和直线b 互相垂直，直线c和直线b也互相垂 (2) 直，那么直线a和直线c( 2.选一选 (1)一张纸上画了3条直线，已知直线a 和直线b互相平行，直线c垂直于 4.王大伯要先到河边挑水，然后到农田 直线a,那么直线b和直线c的位置 稀释药液后给庄稼喷洒农药，他怎么 关系是( )。 走最近？ A.互相垂直B.互相平行 C.相交 王大伯家： (2)在同一平面内，可以画( )条距 河流 已知直线4厘米的平行线。 农田· A.1 B.2 C.无数 (3)下面叙述错误的是( A.正方形相邻的两条边互相垂直 B.两条直线互相平行，这两条直线 相等 68■ 数学·四年级上册第八单元 第10课时 整理与练习 必做题○ 夯实基础 (2)在两条平行线之间画几条与平行线 垂直的线段，量一量这些线段的长 1.填一填。 度，有什么发现？ (1)我们学过的角，按从大到小的顺序依 次排列是( )>( )>( )> ( )>( )。 (2)锐角+直角=( ),平角一锐角= ( ),直角十直角=( ),平角 一钝角=()。 (3)用量角器分别画出135°和90°的角。 (3)玲玲在度量一个角时，角的一条边 对着量角器内圈的170°刻度线，另 一条边对着内圈的40°刻度线，这个 角的度数是( )°。 (4)用一副三角尺的任意两个角画出的 角中，最大的角是( )°，最小的 能力题@激发思维 角是()°。 3.选一选。 2.画一画。 (1)在两条平行线之间画两条与平行线 (1)过点A画两条互相垂直的直线，再 垂直的线段，第一条长5厘米，第二 在任意一条直线上截取一条长2厘 条长( )厘米。 米的线段。 A.2 B.5 C.8 (2)在同一平面内，画和已知直线垂直 的直线，可以画( )条。 A A.1 B.2 C.无数 (3)直线外一点与直线上所有点的连线 中，( )最短。 A.线段 B.垂线 C.垂线段 69d数。7.萱萱：40÷(1+3)一2=8（枚）明 1)=8(名)甲车间：8+10=18（名）乙车 明：40一8=32（枚）解析：明明给萱萱2枚后 间：18十20=38（名）8.72×12÷(12-4) 贴纸数量是萱萱的3倍，可以求出给完后萱萱 72=36(元)9.(2×8-16)÷4=05×(9 的贴纸数量，减去明明给的2枚，就是萱萱原来 9)÷3=07×(6-54÷9)=0 的贴纸数量，再求出明明原来的贴纸数量。 第七单元知识盘点 第2课时含有小括号的混合运算 1.乘、除加、减乘、除法2.小括号乘、 1.(1)16×(500-200)÷40(2)(37+30)× 除加、减3.小括号内4.(1)中括号 (14-8)(3)(310-65×2)÷42.加法减 (2)小括号中括号中括号5.从左到右 法除法14除法加法除法17 6.括号7.一看二想三算四查 3.(1)A(2)A4.(120+60)×2=360(米) 第八单元垂线与平行线 360÷15=24(棵)5.(540+30+30)÷ 第1课时认识射线、直线和角 12=50(千米)6.(2800÷40+15)×2170 1.③⑦②⑧①④ 2800÷(40+15×2)40解析：要使结果最 3 cm 大，尽量选择较大数乘较大数：要使结果最小， 2. 3.(/)()(/) 尽量选择较小数除以较大数。 4.(1)B (2)C (3)C 第3课时练习课 1.<=<2.(1)(51十9)÷(2×6)=5 5. (答案不唯一) (2)10(3)17603.528330644.(1)B 边 (2)B5.630÷90=7(棵)7+1=8（棵） 6条7.14136128161 (8+7)×2=30(棵)6.(3×25+3×35)- 解析：每两个端点间就有1条线段，每个端点左 150=30 右两端均有射线，每个图形只有1条直线。 第4课时含有中括号的混合运算 第2课时角的度量 1.(1)减除乘1008(2)18×[(170 84)÷3]2.2330303.(1)C(2)A 1.70120150602.略3.4条6个 4.6×6÷6÷66÷6+6÷6(6+6+6)÷6 4.左边：655065右边：904545180 6-(6+6)÷6(6×6一6)÷6（部分答案不 180三角形中三个角的度数和都是180 唯一)解析：因为题中数字都比较简单，可以 5.将角的两条边补全，交于一点，再量出角的 从结果入手，思考要得到这个结果有哪些算式， 度数是25°。6.1361015解析：每 再调整找出正确答案。 两条射线可以组成一个角。2条射线组成1个 第5课时 练习课 角：3条射线组成的角有2十1=3（个）：4条射 线组成的角有3+2十1=6（个）：5条射线组成 2.(1)(答案不唯 的角有4+3+2+1=10（个）：6条射线组成的 角有5+4+3+2+1=15（个）。 一)(7-3)×(8-2)=24(7+8-3)×2=24 第3课时练习课 (2)82(3)5(4)114÷[(11+8)×2] 3.13658015104.(1)(144+360 1.26039041202.909065 72)÷6(2)144+(360-72÷6)(3)[144+ 903.(1)B(2)A(3)B(4)A(5)A (360-72)]÷65.(900-620)÷(6-4) 4.2361085.不对。当两边都对着内圈 140(克)6.(180+20+180)×2+10= 或者外圈刻度线时，这个角是120°：当一边对着 770(千克)7.10×2=20（名）20×2÷(6 内圈刻度线，另一边对着外圈刻度线时，这个角 欧啦优学优练·数学·四年领上册 49- 是60°。 第7课时 画垂线 第4课时角的分类和画角 1.(1) 1.(1)锐角：65°、88°、56、25°、30°钝角：178°、 150°，92°、100°、91°、135°直角：90°平角： 180°周角：360°(2)224(3)①90直 (2) ②180平③360周(4)2锐1钝 锐2.(1)B(2)B(3)A 3 30 15° 45” 4.略5.206.30解析：已知∠2=75°，由 折叠可知，另一个角也是75°，所以∠1=180° 4.(1)96(2)685.(1)B(2)C 75°-75=30°。 6. 小红。7. 第5课时练习课 1.C2.略3.(1)25(2)30(3)120150 (4)904.56135451355.(1)90 河 (2)45(3)180(4)1356.略7.144 36 144解析：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°， 解析：因为直线外一点与这条直线上所有点的 连线中，垂线段最短，所以只要画出点A到直 ∠1+∠4=180°. 线a、b的两条垂线，测量垂线段的长度，较短的 第6课时认识垂直 那条即是最短路线 1./×///×2.C 第8课时认识平行线 1.//××××2.(1)平行垂 直(2)E、F、HE、F、H、L、T3.2302 4.(1)B(2)A(3)C 4.C5.43标上直角符号略6.如图，点 5 O为卫生服务中心，AO、BO分别为修建的两社 区到卫生服务中心的马路。解析：要找一条最 短路线，以公路靠近社区A、B的一边为轴，取社 (2+2)×(3+3)= 区A的对称点C,连接点C与社区B,并与公路 2 cm 靠近社区A、B的一边相交于点O,再连接点O 3 cm 3 cm 2 cm 与社区A。 24(平方厘米) 解析：根据这个点到两条长边 卫牛服务 中心0 的距离都是2厘米，得出长方形的宽是4厘米， 同理，得出长方形的长是6厘米。根据长方形 的面积公式计算即可。 欧啦优学优练·数学·四年级上册 .50- 第9课时练习课 4.135 6.105 1.(1)互相平行互相垂直(2)互相垂直 (3)夫、上、黑、玩、业、三，计、折上、黑、玩、业、 计、折(4)无数无数(5)互相平行 2.(1)A(2)B(3)B(4)B 1507.40°8. 3.(1) 解析：把河的对岸看作一条直线，佳佳所在位置 看作直线外一点，佳佳到河对岸的最短路线，即 2 点到直线的距离，作出垂线段即可。 活动课怎样滚得远（综合与实践》 1.(1)ABCDE(2)ABCD(3)A2.略（根 4.如图，作出农田关于河流的对称点D,连接 据具体实验结果填写)3.③①解析：影响 王大伯家与点D,与河流交于点A,连接点A 物体滚动距离的因素有很多，如物体的质量、斜 与农田。王大伯先到点A处挑水，再到农田喷 坡的高度、木板的角度、斜坡的光滑度、斜坡的长 洒农药，这样走最近。 度等。斜坡与地面大约成45°角时，物体从斜坡 正人伯家， 河流 上向下滚得远一些，所以第一空选填③。斜坡的 农出 角度越大，物体滚得越快，所以第二空选填①。 A 第七、八单元核心素养提升 D 1.(1)[90-(54+27)]÷9(2)90锐180 解析：要找一条最短路线，可根据两点之间线段 平(3)60(4)686(5)垂直2.(1)A 最短的规律来分析解答。作出农田关于河流的 (2)A(3)D(4)C3.=><< 对称点D,连接对称点D与王大伯家，与河流 4.56095.75°150 相交于点A,再连接点A与农田即可。王大伯 6. 先到河流的点A处挑水，再从点A到农田，这 最近路线 样走最近。 小明 第10课时整理与练习 1.(1)周角平角钝角直角锐角 解析：如图，先画出两条垂线段，再测量垂线段 (2)钝角钝角平角锐角(3)130 的长度，较短的即是最近路线。7.(1)100 (4)18015 (30+20×2)=30(元)(2)[100-(30+ 2.(1) 10)]÷5=12(副)8.1045个解析：2条 一（答案不唯一） 直线相交有1个交点：3条直线相交交点最多 2厘米 有1+2=3（个）：4条直线相交交点最多有1+ (2) 两条平行线之间的垂线段 2+3=6(个)：5条直线相交交点最多有1+2+ 3十4=10（个）：以此类推，10条直线相交交点 的长度相等 (3) 135 最多有1+2+3十4+5+6+7+8+9= 90 45(个)。9.(1)(7×9+12)÷(3-2)=75 3.(1)B(2)C(3)C (4)C (5)A (6)C [或7×9+12÷(3-2)=75](2)7×(9+ 欧啦优学优练·数学·四年领上册 .51.