2025年中考物理有关浮力方面的解题模型——浮沉条件应用实例的相关计算

浮沉条件应用实例的相关计算 一．选择题（共12小题） 1．把同一个小球分别放入甲、乙两只盛有不同液体的杯子里，静止时小球的位置如图所示，则小球受到的浮力F甲和F乙的大小关系正确的是（　　） A．F甲一定大于F乙 B．F甲一定小于F乙 C．F甲一定等于F乙 D．F甲可能小于F乙 2．将重为4N、体积为6×10﹣4m3的物体放入一个装有适量水的容器中，当物体静止时，下列判断正确的是（　　） A．物体上浮，F浮＝6N B．物体悬浮，F浮＝4N C．物体漂浮，F浮＝4N D．物体沉在水底，F浮＝6N 3．一木块的重力为6N，体积为1×103cm3，在力F的作用下浸没于水中，当撤销外力F，木块静止时（　　） A．木块悬浮，所受浮力为10N B．木块漂浮，所受浮力为6N C．木块漂浮，所受浮力10N D．木块下沉，所受浮力为4N 4．如图所示，水平桌面上有两个完全相同的杯子，盛有等质量的水。将橘子放入甲杯中静止后，所受浮力为Fn1，取出后剥皮再放入乙杯中静止后，所受浮力为Fn2。下列分析正确的是（　　） A．Fn1＝Fn2 B．Fn1＞Fn2 C．Fn1＜Fn2 D．无法确定 5．三个相同容器内分别盛满不同的液体，现将三个完全相同的小球轻轻放入容器中，小球静止后状态如图所示，关于三个容器中小球受到的浮力大小判断正确的是（　　） A．F甲＞F乙＞F丙 B．F甲＜F乙＜F丙 C．F甲＝F乙＝F丙 D．F甲＜F乙＝F丙 6．用如图所示的a、b两种材料制成甲、乙两个体积相同的实心方块，将甲、乙两方块同时放入水中，静止后（　　） A．甲方块受到的浮力大 B．乙方块受到的浮力大 C．若甲、乙两方块粘为一体会漂浮 D．若甲、乙两方块粘为一体会悬浮 7．一艘空载时质量为3万吨的油轮，满载着7万吨的石油，浮在海面。海水的密度近似为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，则可知（　　） A．空载时，油轮重3×104N B．空载时，油轮重3×107N C．满载时，油轮排开水的体积为1×105m3 D．满载时，油轮排开水的体积为1×104m3 8．甲溢水杯盛满密度为ρ1的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ2的液体．将密度为ρ的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球A浸没在液体中，甲溢水杯中溢出液体的质量是32g。将小球B轻轻放入乙溢水杯，小球B漂浮，且有的体积露出液面，乙溢水杯中溢出液体的质量是40g。已知小球A与小球B完全相同，ρ大于ρ1，则下列选项中正确的是（　　） A．小球A的质量为32g B．小球B的质量为48g C．ρ1与ρ2之比为2：3 D．ρ1与ρ2之比为24：25 9．甲、乙、丙三个小球的质量m和体积V的数据如表所示。将它们浸没在水中释放，待其静止后，所受浮力最大的是（　　） 小球 甲 乙 丙 m/g 30 10 54 V/cm3 60 50 20 A．甲球 B．乙球 C．丙球 D．三球分横为 10．如图所示，先后将体积相同的物块乙、小物块丙放在物块甲的下方和上方，其中甲、乙之间用绳连接，物块甲的上表面恰好都与水面相平。则下列说法正确的是（　　） A．乙物块的密度比水小 B．左图中绳子对甲的拉力与丙物块的重力大小相等 C．乙物块的密度小于丙物块的密度 D．乙物块的质量比丙物块小 11．体积为1×10﹣3m3、重为12N的物体放入水中，物体静止时，下列说法正确的是（g取10N/kg）（　　） A．物体漂浮，F浮＝12N B．物体漂浮，F浮＝10N C．物体沉底，F浮＝10N D．物体沉底，F浮＝12N 12．如图所示，圆柱形容器中装有适量的水，现将密度为0.6×103kg/m3的木块A放入容器中，静止后又在木块A上放一个物块B（VA＝2VB），静止时木块A的上表面刚好与水面相平，若将物块B从木块A上拿下也投入到该容器中，静止时物块B处于什么状态，此时容器中水面会怎样变化（　　） A．悬浮 下降 B．漂浮 不变 C．沉底 不变 D．漂浮 上升 二．填空题（共11小题） 13．将重为6N的物体放入盛有水的容器中，物体漂浮在水面上且溢出2N的水，物体受到的浮力为 　 　N。 14．丽丽使用电子秤称得一个鸡蛋的质量为55g，将其放入水中后沉入水底，如图所示，逐渐向水中加盐，待鸡蛋悬浮于水中静止时，鸡蛋所受浮力大小为 　 　N；沉底时鸡蛋受到的浮力为F1，悬浮时鸡蛋受到的浮力为F2，则F1　 　F2（选填“＞”、“＝”或“＜”）。 15．水平台面上的玻璃槽中装有适量的水，将一边长为20cm的正方体物块轻轻放入水中，如图所示，待其静止时，物块露出水面的高度为6cm，则该物块的密度是 　 　kg/m3。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3） 16．两只完全一样的大烧杯分别装有相同质量的水和浓盐水，将两个质量完全相同的苹果分别放入其中，静止时苹果的状态如图所示。则两苹果排开液体的体积V甲　 　V乙，两苹果所受的浮力F甲　 　F乙，水和浓盐水对杯底的压强p甲　 　p乙。（以上三空选填“＞”“＜”或“＝”） 17．放在水平桌面上的两个完全相同的容器内装有适量的水，将A、B两个体积相同的实心物体分别放入容器内，待物体静止后，如图所示，物体受到的浮力FA　 　FB，物体的密度ρA　 　ρB（两空均选填“＞”“＜”或“＝”）。 18．利用笔芯自制密度计，同款的新笔芯和用了一半油墨的旧笔芯应该选用 　 　，将所选笔芯放入水中，它能 　 　漂浮在水中，在笔芯上标出水面的位置A，将笔芯放入酒精中，仍可漂浮，标出液面的位置B，如图所示，该笔芯漂浮在水中受到的浮力 　 　（“＞”、“＜”或“＝”）漂浮酒精中时受到的浮力，已知水的密度ρ＝1.0g/cm3，酒精的密度ρ＝0.8g/cm3，若笔芯漂浮在密度为＝0.9g/cm3的液体中，则液面对应的位置可能是 　 　（填“C”或“D”）。 19．现有一个物体的重为16N、体积为2dm3，用手将其浸没在水中。放手后物体最终将 　 　（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”），此时物体所受的浮力为 　 　N（ρ水＝1.0×103kg/m3）。 20．在“探究怎样使物体上浮或下沉”的实验中，用手将重为2N，体积为1.5×10﹣4m3的苹果压入水中直到苹果浸没，松手后苹果将 　 　（选填“下沉”、“上浮”或“悬浮”），苹果静止时受到的浮力大小是 　 　N。 21．一个50g的鸡蛋恰好能够悬浮在盐水中，它所受浮力为 　 　N（g取10N/kg），往盐水中加密度更大的盐水，则鸡蛋再次静止时所受浮力大小将 　 　（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 22．如图所示，取一根横截面积为1cm2且足够长的薄壁平底试管，它的质量为2g。向管内倒入10g水，使它竖直自由漂浮于足够深的某液体中，如图所示，管内液面比管外液面高2cm，若从试管中抽走 　 　g的水，稳定时管内外液面恰好相平；若在试管上加竖直向下 　 　N的力，稳定时管内外液面恰好相平。 23．如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水。将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强增加了400Pa。若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1：m2＝5：1，则木块A的质量mA与m2之比为 　 　，在丁图中，液体的密度为 　 　。 三．实验探究题（共1小题） 24．小何在家里用两个大小不同的圆柱形薄壁厚底玻璃杯、水和刻度尺进行了如下的实验步骤： ①在大玻璃杯中装入适量的水，空的小杯竖直漂浮在水中。如图2甲所示，测出小玻璃杯浸入大杯中水的深度为h0。 ②将适量的牛奶缓慢倒入小玻璃杯中，小杯仍然竖直漂浮。如图2乙所示，测出小玻璃杯中牛奶的深度为h1，小玻璃杯浸入大杯中水的深度为h2。则h1　 　h2﹣h0（选填“＞”“＝”或“＜”）。（已知ρ牛奶＞ρ水） ③若考虑小玻璃杯的重力，则测量结果 　 　（选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 四．解答题（共2小题） 25．小阳将家中的土豆切成长方体，测得质量为22g，体积为16cm3。他将土豆浸没在水中发现土豆下沉。他找来了一个泡沫，体积为6cm3，质量为1g将它和土豆捆在一起，请你判断泡沫能否使土豆上浮，从运动和力的角度分析说明（土豆和泡沫由于在水中引起的质量和体积的变化均忽略不计）。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。 26．水平桌面上有一柱形容器，内有一个重力为G、底面积为S的实心圆柱体A，底部用细线连接一个重力为2G、底面积为S实心圆柱体B，开始向容器中缓慢注水，某时刻如图1所示，细线未被拉直，B未与容器底部紧密接触。已知水的密度为ρ0，A的密度为ρ0，B的密度为2ρ0，细线的长度为L，请解答如下问题： （1）图1中物体A浸入水中的深度； （2）在图2中画出一直向容器中注水的整个过程中，细线拉力F随容器中水深h变化关系图象。（写出必要的分析过程，细线足够结实，柱形容器足够高） 五．计算题（共3小题） 27．“浮沉子”最早是由科学家笛卡尔设计的。小华用大塑料瓶（大瓶）和开口小玻璃瓶（小瓶）制作了图1所示的“浮沉子”；装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气。将小瓶视为圆柱形容器，底面积为S，忽略其壁厚（即忽略小瓶自身的体积）。当小瓶漂浮时，简化的模型如图2所示，小瓶内空气柱的高度为h，手握大瓶施加适当的压力，使小瓶下沉并恰好悬浮在图3所示的位置。将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个整体A，A的质量为m，水的密度为ρ水，g为已知量，求： （1）图2中A所受浮力的大小； （2）图2中A排开水的体积； （3）图2和图3中小瓶内空气的密度之比。 28．如图甲所示，质量为0.2kg的圆柱形容器放在水平桌面上，容器的底面积；质量均匀的圆柱体物块M上表面中央用长细绳系住悬挂于容器中，M的底面积是20cm2。现向容器中缓慢注水，细绳始终处于拉紧状态，细绳的拉力大小与注入水的深度h的关系图像如图乙所示（水未溢出）。，g取10N/kg，物块不吸水，忽略细绳的质量等次要因素。求： （1）物体M的密度是多少？ （2）当物体M下底面浸入水中3cm深时，细绳的拉力为多大？ （3）当物体M刚好完全浸没时，容器对水平桌面的压力是多少？ 29．我国从远古时代就开始利用浮力了。据考古工作者发现，在距今7500年前的新石器时期，我国古代劳动人民就制造出了独木舟，空载的独木舟的质量为60kg，g取10N/kg，求：此时空载的独木舟漂浮时受到的浮力为多少？ 浮沉条件应用实例的相关计算 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．把同一个小球分别放入甲、乙两只盛有不同液体的杯子里，静止时小球的位置如图所示，则小球受到的浮力F甲和F乙的大小关系正确的是（　　） A．F甲一定大于F乙 B．F甲一定小于F乙 C．F甲一定等于F乙 D．F甲可能小于F乙 【分析】同一小球放在不同的液体中，漂浮和悬浮时受到的浮力都等于重力，由此可知小球受浮力大小关系。 【解答】解：同一小球，重力一定，小球在甲液体中漂浮，在乙液体中悬浮，受到的浮力均等于小球的重力，则F甲＝F乙＝G，故C正确。 故选：C。 【点评】本题考查物体的浮沉条件，知道物体漂浮、悬浮时所受浮力等于物体的重力是关键，属于基础题。 2．将重为4N、体积为6×10﹣4m3的物体放入一个装有适量水的容器中，当物体静止时，下列判断正确的是（　　） A．物体上浮，F浮＝6N B．物体悬浮，F浮＝4N C．物体漂浮，F浮＝4N D．物体沉在水底，F浮＝6N 【分析】知道物体的重，利用重力公式求物体的质量，又知道物体的体积，利用密度公式求物体的密度； 求出了物体的密度，和水的密度比较，根据物体的浮沉条件确定物体在水中的状态和受到的浮力。 【解答】解：根据G＝mg＝ρVg可知，物体的密度为：ρ＝＝≈667kg/m3， 物体的密度小于水的密度，所以物体静止时，物体在水中将漂浮； 物体在水中受到的浮力：F浮＝G＝4N。 故选：C。 【点评】本题考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算、物体的浮沉条件，根据物体的密度与水的密度的大小关系确定物体在水中的状态是本题的关键： 放入水中的物体，若ρ物＜ρ水，物体将上浮至漂浮；若ρ物＝ρ水，物体将悬浮；若ρ物＞ρ水，物体将下沉至水底。 3．一木块的重力为6N，体积为1×103cm3，在力F的作用下浸没于水中，当撤销外力F，木块静止时（　　） A．木块悬浮，所受浮力为10N B．木块漂浮，所受浮力为6N C．木块漂浮，所受浮力10N D．木块下沉，所受浮力为4N 【分析】根据阿基米德原理和物体沉浮条件进行分析。 【解答】解：木块浸没在水中时，受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV木＝1.0×103kg/m3×1×103×10﹣6m3×10N/kg＝10N， 则F浮＞G木，当撤销外力F后，木块将上浮，最终漂浮，此时受到的浮力等于重力，即为6N。 故选：B。 【点评】本题主要考查了阿基米德原理及物体沉浮条件的应用，难度不大。 4．如图所示，水平桌面上有两个完全相同的杯子，盛有等质量的水。将橘子放入甲杯中静止后，所受浮力为Fn1，取出后剥皮再放入乙杯中静止后，所受浮力为Fn2。下列分析正确的是（　　） A．Fn1＝Fn2 B．Fn1＞Fn2 C．Fn1＜Fn2 D．无法确定 【分析】根据物体的浮沉条件分析橘子受到的浮力的大小关系；根据浮力的大小分析橘子排开的水的体积的大小关系和水的深度的关系。 【解答】解：由甲图可知，橘子处于漂浮状态，受力平衡，根据浮沉条件可知，橘子受浮力：Fn1＝G1； 因将甲图中的橘子取出后剥皮再放入乙杯中，乙杯中的橘子重力变小，即：G2＜G1； 由于乙杯中橘子沉底，所受浮力：Fn2＜G2；所以，Fn1＞Fn2。 故选：B。 【点评】本题考查物体漂浮条件的应用，难度不大，注意橘子取出剥皮后橘子重力的变化。 5．三个相同容器内分别盛满不同的液体，现将三个完全相同的小球轻轻放入容器中，小球静止后状态如图所示，关于三个容器中小球受到的浮力大小判断正确的是（　　） A．F甲＞F乙＞F丙 B．F甲＜F乙＜F丙 C．F甲＝F乙＝F丙 D．F甲＜F乙＝F丙 【分析】当物体下沉时，浮力小于其重力；当物体漂浮或悬浮时，浮力等于自身的重力。 【解答】解：已知三个完全相同的小球，则其重力相等；由图知，在甲容器中下沉，浮力小于其重力；小球在丙容器中悬浮，在乙容器中漂浮，所以小球所受的浮力与自身的重力相等，所以小球受到的浮力大小关系是F甲＜F乙＝F丙，故D正确。 故选：D。 【点评】此题主要考查物体浮沉条件及其应用，难度变大。 6．用如图所示的a、b两种材料制成甲、乙两个体积相同的实心方块，将甲、乙两方块同时放入水中，静止后（　　） A．甲方块受到的浮力大 B．乙方块受到的浮力大 C．若甲、乙两方块粘为一体会漂浮 D．若甲、乙两方块粘为一体会悬浮 【分析】（1）密度大小与浮沉的关系：物体漂浮时，ρ物＜ρ液；物体悬浮时，ρ物＝ρ液；物体沉底时，ρ物＞ρ液；根据m﹣V图象，由密度公式可求出甲、乙两方块的密度；比较甲、乙方块和水的密度大小，根据密度大小与浮沉的关系确定甲、乙两方块在水中静止后的浮沉情况，可求出甲、乙两方块排开水的体积关系；已知甲、乙方块排开水的体积，由阿基米德原理可知比较甲、乙方块受到的浮力大小； （2）两方块的体积相同，设体积为V，两方块总体积为2V；若甲、乙两方块粘为一体，求出这个整体的平均密度，比较该整体的平均密度与水的密度大小关系，即可判断若甲、乙两方块粘为一体后的浮沉情况。 【解答】解：AB、由图可知：，；因ρ乙＜ρ水＜ρ甲，由浮沉与密度大小的关系可知：将体积相同的甲、乙两实心方块同时放入水中，静止后甲沉底、乙漂浮，则甲方块排开水的体积大于乙方块排开水的体积，由阿基米德原理可知：甲方块受到的浮力大于乙方块受到的浮力，故A正确、B错误； CD、甲、乙两方块体积相同，设体积为V，则两方块总体积为2V；若甲、乙两方块粘为一体，由密度公式可知：该整体的平均密度为；因甲、乙两方块粘为一体后整体平均密度ρ平均＞ρ水，由浮沉与密度大小的关系可知：若甲、乙两方块粘为一体会在水中沉底，故C、D错误。 故选：A。 【点评】解题关键是掌握浮沉与密度大小的关系、物体的浮沉条件，熟练运用力学公式。 7．一艘空载时质量为3万吨的油轮，满载着7万吨的石油，浮在海面。海水的密度近似为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，则可知（　　） A．空载时，油轮重3×104N B．空载时，油轮重3×107N C．满载时，油轮排开水的体积为1×105m3 D．满载时，油轮排开水的体积为1×104m3 【分析】（1）知道油轮自身的质量，根据G＝mg计算空载时油轮的重力； （2）知道油轮和石油的质量，根据G＝mg计算油轮满载时的总重力，根据漂浮条件可知油轮满载时受到的浮力，利用公式V排＝求出排开海水的体积。 【解答】解： AB、油轮空载时，其重力：G油轮＝m油轮g＝3×104×103kg×10N/kg＝3×108N；故AB错误； CD、油轮满载时，处于漂浮状态，其受到的浮力等于油轮满载时的总重力， 则：F浮＝G总＝m总g＝（3×104+7×104）×103kg×10N/kg＝1×109N； 所以油轮满载时排开海水的体积：V排＝＝＝1×105m3，故C正确，D错误。 故选：C。 【点评】本题考查了重力、浮力的大小计算，关键是漂浮条件和阿基米德原理的灵活应用。 8．甲溢水杯盛满密度为ρ1的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ2的液体．将密度为ρ的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球A浸没在液体中，甲溢水杯中溢出液体的质量是32g。将小球B轻轻放入乙溢水杯，小球B漂浮，且有的体积露出液面，乙溢水杯中溢出液体的质量是40g。已知小球A与小球B完全相同，ρ大于ρ1，则下列选项中正确的是（　　） A．小球A的质量为32g B．小球B的质量为48g C．ρ1与ρ2之比为2：3 D．ρ1与ρ2之比为24：25 【分析】（1）小球A浸没在甲溢水杯液体中，ρ大于ρ1，小球A将下沉，受到的浮力小于重力，根据F浮＝G排＝m排g和G＝mg判断小球A的质量的大小； （2）小球B漂浮在乙溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，据此判断小球B的质量； （3）小球A浸没在甲溢水杯液体中，ρ大于ρ1，小球A将下沉，根据阿基米德原理得出F浮1＝m排1g＝ρ1gV排1＝ρ1gVA； 小球B漂浮在乙溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，根据阿基米德原理有，F浮2＝m排2g＝ρ2gV排2＝ρ2gVB×，因为小球A与小球B完全相同，两个方程相比可得ρ1与ρ2的关系。 【解答】解： A、因ρ大于ρ1，所以小球A在甲溢水杯液体中将下沉，则：F浮＝G排＝m排g＜GA＝mAg，所以小球的质量：mA＞m排＝32g，故A错误； B、小球B漂浮在乙溢水杯液体中，F浮′＝G排′＝m排′g，因为F浮′＝GB＝mBg，所以mB＝m排′＝40g，故B错误； CD、由题知，A球下沉，根据阿基米德原理有，F浮1＝m排1g＝ρ1gV排1＝ρ1gVA﹣﹣﹣﹣﹣① B球漂浮，根据阿基米德原理有，F浮2＝m排2g＝ρ2gV排2＝ρ2gVB×﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， 又VA＝VB，①：②得：32：40＝ρ1：（ρ2×），解得：ρ1：ρ2＝2：3，故C正确、D错误。 故选：C。 【点评】本题综合考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件），涉及到物体的浮沉条件，利用好阿基米德原理是本题的关键。 9．甲、乙、丙三个小球的质量m和体积V的数据如表所示。将它们浸没在水中释放，待其静止后，所受浮力最大的是（　　） 小球 甲 乙 丙 m/g 30 10 54 V/cm3 60 50 20 A．甲球 B．乙球 C．丙球 D．三球分横为 【分析】根据小球的质量和小球的体积分析小球密度大小；根据小球的密度与水的密度的关系分析小球在水中的状态，根据物体的浮沉条件分析和阿基米德原理浮力的大小。 【解答】解：根据表格中的数据，利用公式ρ＝可知，三个小球的密度分别为：ρ甲＝0.5g/cm3、ρ乙＝0.2g/cm3、ρ丙＝2.7g/cm3； 甲、乙的密度小于水的密度，所以甲、乙都漂浮在水中，根据物体的浮沉条件可知：F甲浮＝G甲＝m甲g＝30×10﹣3kg×10N/kg＝0.3N，F乙浮＝G乙＝m乙g＝10×10﹣3kg×10N/kg＝0.1N； 丙的密度大于水的密度，丙在水中下沉，根据阿基米德原理可知，丙受到的浮力为：F丙浮＝ρ水gV排＝ρ水gV丙＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣6m3＝0.2N； 由此可知，F甲浮＞F丙浮＞F乙浮。 故选：A。 【点评】本题考查了密度的计算、物体浮沉条件的应用、阿基米德原理的应用，难度不大。 10．如图所示，先后将体积相同的物块乙、小物块丙放在物块甲的下方和上方，其中甲、乙之间用绳连接，物块甲的上表面恰好都与水面相平。则下列说法正确的是（　　） A．乙物块的密度比水小 B．左图中绳子对甲的拉力与丙物块的重力大小相等 C．乙物块的密度小于丙物块的密度 D．乙物块的质量比丙物块小 【分析】（1）乙物体要给甲物体向下的拉力，乙物体受到的重力要大于浮力，据此分析乙物体的密度与水的密度关系； （2）左图中甲物体受到水的浮力等于甲物体重加上绳的拉力，右图中甲物体受到水的浮力等于甲物体重加上丙物体重，因此分析左图中绳的拉力与丙物块的重力大小关系； （3）把甲乙、甲丙分别当做一个物体进行受力分析，因为都是漂浮体，浮力都等于自重，而甲乙物体受到的浮力比甲丙物体受到的浮力大，所以乙物块的重比丙物块大，据此分析乙、丙两物块的质量关系，根据ρ＝分析乙、丙两物块的密度关系。 【解答】解：A、乙物体要给甲物体向下的拉力，乙物体受到的重力要大于浮力，因此乙物体的密度要大于水的密度，故A错误； B、左图中甲物体受到水的浮力：F浮甲＝G甲+F拉，右图中甲物体受到水的浮力：F浮甲＝G甲+G丙，甲物体受到的浮力相同，所以F拉＝G丙，故B正确； CD、把甲乙、甲丙分别当做一个物体进行受力分析，根据在水中的状态可知，浮力都等于自重，而甲乙物体受到的浮力比甲丙物体受到的浮力大，所以乙物块的重比丙物块大，由G＝mg得，乙物体的质量大于丙物体的质量，D错误； 因为乙、丙的体积相同，由ρ＝可知，乙物块的密度大于丙物块的密度，故C错误。 故选：B。 【点评】将阿基米德原理F浮＝ρ水V排g和漂浮条件F浮＝G联合使用，是解决此类题目的关键。 11．体积为1×10﹣3m3、重为12N的物体放入水中，物体静止时，下列说法正确的是（g取10N/kg）（　　） A．物体漂浮，F浮＝12N B．物体漂浮，F浮＝10N C．物体沉底，F浮＝10N D．物体沉底，F浮＝12N 【分析】知道物体的体积，也就知道了物体投入水中（浸没时）排开水的体积，利用阿基米德原理求物体受到的浮力；再和物重大小比较，利用物体的浮沉条件判断物体静止时的状态。 【解答】解：假设体积为1×10﹣3m3的物体能浸没于水中，V排＝V＝1×10﹣3m3， 受到的水的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×1×10﹣3m3×10N/kg＝10N， 因为F浮＜G，所以当物体静止时，物体将下沉， 故选：C。 【点评】本题综合考查了阿基米德原理和物体的浮沉条件，知道物体投入水中（浸没）时，排开水的体积就是物体的体积是本题的突破口。 12．如图所示，圆柱形容器中装有适量的水，现将密度为0.6×103kg/m3的木块A放入容器中，静止后又在木块A上放一个物块B（VA＝2VB），静止时木块A的上表面刚好与水面相平，若将物块B从木块A上拿下也投入到该容器中，静止时物块B处于什么状态，此时容器中水面会怎样变化（　　） A．悬浮 下降 B．漂浮 不变 C．沉底 不变 D．漂浮 上升 【分析】根据物体漂浮时浮力等于重力，算出物体B的密度，判断出物体B的浮沉情况，根据阿基米德原理判断出排开液体体积的变化，进而判断出液面的变化。 【解答】解：在木块上表面轻放一个物块B（VA＝2VB，则VB＝VA），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示，因为整体漂浮，所以浮力等于总重力， 即：ρ水gVA＝ρ木gVA+ρBgVB， ρ水gVA＝ρ木gVA+ρBg×VA， 化简可得：ρ水＝ρ木+ρB， 则B的密度：ρB＝2（ρ水﹣ρ木）＝2（1.0×103kg/m3﹣0.6×103kg/m3）＝0.8×103kg/m3＜ρ水， 故若将物块B单独放入水中，它静止时将漂浮。 因为取下B前，AB度处于漂浮状态，浮力等于AB的总重力，取下B，再放入水中，AB都处于漂浮状态，浮力仍等于AB的总重力，所以浮力不变，排开液体的体积不变，液面的高度不变，故B正确。 故选：B。 【点评】本题主要考查阿基米德原理以及物体的浮沉条件，有一定难度。 二．填空题（共11小题） 13．将重为6N的物体放入盛有水的容器中，物体漂浮在水面上且溢出2N的水，物体受到的浮力为 　6　N。 【分析】物体的浮沉条件：物体漂浮时，F浮＝G；物体悬浮时，F浮＝G；物体沉底时，F浮＜G； 已知物体漂浮在水面，根据物体的浮沉条件可知：物体受到的浮力大小等于物体的重力；已知物体的重力，即可求出物体受到的浮力。 【解答】解：物体漂浮在水面上，根据物体的浮沉条件可知：物体受到的浮力大小等于物体的重力，即F浮＝G＝6N。 故答案为：6N。 【点评】本题考查利用物体的浮沉条件求浮力的大小。解题关键是掌握物体的浮沉条件。 14．丽丽使用电子秤称得一个鸡蛋的质量为55g，将其放入水中后沉入水底，如图所示，逐渐向水中加盐，待鸡蛋悬浮于水中静止时，鸡蛋所受浮力大小为 　0.55　N；沉底时鸡蛋受到的浮力为F1，悬浮时鸡蛋受到的浮力为F2，则F1　＜　F2（选填“＞”、“＝”或“＜”）。 【分析】根据物体的浮沉条件可知，鸡蛋在水中沉底，则鸡蛋在水中所受的浮力小于重力；在盐水中悬浮时，物体所受的浮力等于物体自身的重力，据此判断两种情况下的浮力大小关系。 【解答】解：已知鸡蛋的质量m＝55g＝0.055kg，则鸡蛋所受的重力G＝mg＝0.055kg×10N/kg＝0.55N； 鸡蛋在水中沉底时，鸡蛋所受的浮力小于重力，即F1＜G； 鸡蛋在盐水中悬浮时，鸡蛋所受的浮力等于重力，即F2＝G＝0.55N； 所以F1＜F2。 故答案为：0.55；＜。 【点评】本题考查物体浮沉条件及其应用，知道物体沉底与悬浮时浮力与重力的关系是解答本题的关键。 15．水平台面上的玻璃槽中装有适量的水，将一边长为20cm的正方体物块轻轻放入水中，如图所示，待其静止时，物块露出水面的高度为6cm，则该物块的密度是 　0.7×103　kg/m3。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3） 【分析】物体漂浮，则浮力等于重力，根据F浮＝ρgV排、G＝mg和ρ＝可列出等式，求解该物块的密度。 【解答】解：正方体物块轻轻放入水中，当其静止时，处于漂浮状态， 所以F浮＝G水物，根据F浮＝ρgV排、G＝mg和ρ＝可得：ρ水gV排＝ρ物gV物， 代入数值可得： 1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m）2×（0.2m﹣0.06m）＝ρ物×10N/kg×（0.2m）3， 解得：ρ物＝0.7×103kg/m3。 故答案为：0.7×103。 【点评】此题考查密度和浮力的计算，同时考查重力、密度公式的应用、物体浮沉条件及其应用，是一道综合性较强的题目，关键是知道物体漂浮时浮力等于重力。 16．两只完全一样的大烧杯分别装有相同质量的水和浓盐水，将两个质量完全相同的苹果分别放入其中，静止时苹果的状态如图所示。则两苹果排开液体的体积V甲　＞　V乙，两苹果所受的浮力F甲　＝　F乙，水和浓盐水对杯底的压强p甲　＝　p乙。（以上三空选填“＞”“＜”或“＝”） 【分析】根据物体的浮沉条件判断苹果所受浮力关系； 根据液体的重力和苹果的重力分析液体对烧杯底部的压力的大小，根据p＝分析烧杯底部受到液体压强的大小； 根据浮力产生的原因分析苹果底部受到的压力的大小关系，根据p＝分析水和浓盐水对两苹果最底部位置的压强的大小关系。 【解答】解：苹果质量相同、密度相同，由ρ＝可知两个苹果体积相同；根据图示可知，甲图中苹果悬浮，则排开水的体积V甲＝V物；乙图中物体漂浮，则排开浓盐水的体积V乙＜V物，故V甲＞V乙。 两苹果质量相同，由G＝mg可知，两苹果重力相同，甲图中苹果处于悬浮状态，所受浮力F甲＝G物；乙图中苹果处于漂浮状态，所受浮力F乙＝G物，故F甲＝F乙。 图中烧杯为规则柱状容器，烧杯底所受压力等于烧杯中液体和苹果的重力之和，然而烧杯中所装液体质量相同，苹果质量也相同，由G＝mg可知，烧杯中液体和苹果的总重力相同，则杯底所受压力相同。烧杯底面积也相同，由可知，液体对杯底的压强p甲＝p乙。 故答案为：＞；＝；＝。 【点评】本题考查了物体浮沉条件和压强公式的应用，一定要搞清不同状态下（漂浮、悬浮）物体所受重力与浮力的大小关系。 17．放在水平桌面上的两个完全相同的容器内装有适量的水，将A、B两个体积相同的实心物体分别放入容器内，待物体静止后，如图所示，物体受到的浮力FA　＜　FB，物体的密度ρA　＜　ρB（两空均选填“＞”“＜”或“＝”）。 【分析】由图示可知，A、B排开水的体积关系，根据F浮＝ρ水gV排可知A、B受到的浮力大小关系； A、B均漂浮在水面上，所受浮力等于自身的重力，即F浮＝G物，根据浮力的大小关系可知A、B重力的大小关系，根据G＝mg可知A、B的质量关系，根据ρ＝可知A、B的密度大小关系。 【解答】解：由图示可知，A、B排开水的体积关系为：V排A＜V排B， 根据F浮＝ρ水gV排可知A、B受到的浮力大小关系为：FA＜FB； A、B均漂浮在水面上，所受浮力等于自身的重力，即F浮＝G物， 所以A、B的重力关系为：GA＜GB， 由G＝mg可知，A、B的质量关系为mA＜mB， 且A、B的体积相等，由ρ＝可知，A、B的密度关系为ρA＜ρB。 故答案为：＜；＜。 【点评】本题考查了物体的浮沉条件、重力公式、密度公式和阿基米德原理的应用，知道“物体漂浮时，所受浮力等于自身的重力”是关键。 18．利用笔芯自制密度计，同款的新笔芯和用了一半油墨的旧笔芯应该选用 　旧笔芯　，将所选笔芯放入水中，它能 　竖直　漂浮在水中，在笔芯上标出水面的位置A，将笔芯放入酒精中，仍可漂浮，标出液面的位置B，如图所示，该笔芯漂浮在水中受到的浮力 　＝　（“＞”、“＜”或“＝”）漂浮酒精中时受到的浮力，已知水的密度ρ＝1.0g/cm3，酒精的密度ρ＝0.8g/cm3，若笔芯漂浮在密度为＝0.9g/cm3的液体中，则液面对应的位置可能是 　D　（填“C”或“D”）。 【分析】（1）根据新笔芯和旧笔芯的重心分析； （2）物体漂浮时浮力等于重力； （3）由浮力产生的原因可知，笔芯漂浮时，下表面受到的压力等于浮力，浮力相同，根据阿基米德原理公式得出液体密度与笔芯密度的关系式，根据关系式分析对应的位置。 【解答】解：（1）新笔芯的重心靠近笔芯的中间位置，放入水中时无法竖直漂浮；用了一半油墨的旧笔芯的重心在笔芯的一端，当把旧笔芯放入水中时，旧笔芯能竖直漂浮在水中； （2）旧笔芯在水中和酒精中处于漂浮状态，受到的浮力等于自身的重力，所以浮力相同； （3）笔芯漂浮时，下表面受到的压力等于浮力，浮力相同，则压力相同，设笔管的底面积为S，则V排水＝SH，V排液＝Sh， 根据阿基米德原理可知，ρ水gSH＝ρ液gSh，所以，h和ρ液是反比例函数，所以密度计刻度分布不是均匀的，液体的密度值越大，相邻刻度线之间的距离越小，所以笔芯漂浮在密度为ρ液＝0.9g/cm3的液体中，液面对应的位置可能是D点。 故答案为：旧笔芯；直立；＝；D。 【点评】密度计是物体的沉浮条件的实际应用，要结合阿基米德原理和沉浮条件分析有关问题：放入不同的液体，液体密度越大，排开体积越小，有一定的难度。 19．现有一个物体的重为16N、体积为2dm3，用手将其浸没在水中。放手后物体最终将 　漂浮　（选填“漂浮”、“悬浮”或“沉底”），此时物体所受的浮力为 　16　N（ρ水＝1.0×103kg/m3）。 【分析】物体完全浸没在水中时，物体排开水的体积等于物体的体积，根据F浮＝ρ水gV排求出物体完全浸没在水中时所受的浮力，再与物体重力进行比较，若物体浸没时所受的浮力大于物体的重力，物体上浮，若等于物体的重力，物体悬浮，若小于物体的重力，物体将下沉；根据浮沉条件得出物体所受的浮力。 【解答】解：因为物体完全浸没在水中，所以物体排开水的体积V排＝V＝2dm3， 此时小球受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N＞16N， 即物体浸没时所受的浮力大于物体重力，因此放手后物体上浮，最终将漂浮； 由物体的漂浮条件可知，此时物体所受的浮力：F浮′＝G＝16N。 故答案为：漂浮；16。 【点评】本题考查物体完全浸没后浮力的计算，以及物体的沉浮条件，此题的关键是求出浮力的大小，再与重力进行比较。 20．在“探究怎样使物体上浮或下沉”的实验中，用手将重为2N，体积为1.5×10﹣4m3的苹果压入水中直到苹果浸没，松手后苹果将 　下沉　（选填“下沉”、“上浮”或“悬浮”），苹果静止时受到的浮力大小是 　1.5　N。 【分析】（1）苹果浸没在水中时，此时排开水的体积就等于苹果的体积，利用阿基米德原理计算此时苹果受到的浮力。 浮力与重力进行比较，重力大于浮力就下沉，重力等于浮力就悬浮，重力小于浮力就上浮。 （2）最后根据苹果所处的状态得出静止时受到的浮力。 【解答】解：（1）当苹果浸没在水中时，排开水的体积就等于苹果的体积， 即V排＝V物＝1.5×10﹣4m3， 由阿基米德原理可得此时苹果受到的浮力为： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣4m3＝1.5N； 因为G＞F浮，所以松手后苹果会下沉，最终会沉底； （2）苹果最终沉底，则苹果受到的浮力F浮′＝F浮＝1.5N。 故答案为：下沉；1.5。 【点评】本题考查浮力的计算、物体的浮沉条件，关键是利用好隐含条件物体浸没水中时V排＝V。 21．一个50g的鸡蛋恰好能够悬浮在盐水中，它所受浮力为 　0.5　N（g取10N/kg），往盐水中加密度更大的盐水，则鸡蛋再次静止时所受浮力大小将 　不变　（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【分析】（1）知道鸡蛋的质量，先根据重力公式求鸡蛋重，再根据物体的悬浮条件F浮＝G，求鸡蛋受到盐水的浮力。 （2）在盐水中再加一些盐，使盐水变浓，盐水的密度增大；鸡蛋的体积不变，排开盐水的体积不变，根据阿基米德原理判断鸡蛋受到的浮力大小变化，而鸡蛋重不变，再根据物体的浮沉条件判断鸡蛋的浮与沉；鸡蛋漂浮时，浮力等于其重力。 【解答】解： 解：（1）鸡蛋受到的重力为：G＝mg＝50×10﹣3kg×10N/kg＝0.5N，鸡蛋悬浮在盐水中，鸡蛋受到的浮力和重力相等，即浮力为0.5N； （2）若向杯中加入少许的盐，使盐水的密度变大，而鸡蛋的体积（排开盐水的体积不变），由阿基米德原理知道鸡蛋受到的浮力变大，又因为鸡蛋重不变，所以此时鸡蛋受到的浮力大于鸡蛋重，鸡蛋将上浮，最终鸡蛋会漂浮在水面上，根据漂浮的条件可知，鸡蛋受到的浮力等于重力，鸡蛋再次静止时所受到的浮力不变。 故答案为：0.5；不变。 【点评】根据物体的悬浮条件求浮力大小，难度不大，计算时要注意统一使用国际单位制单位；本题还考查了阿基米德原理的应用，分析浮力变化时注意使用控制变量法。 22．如图所示，取一根横截面积为1cm2且足够长的薄壁平底试管，它的质量为2g。向管内倒入10g水，使它竖直自由漂浮于足够深的某液体中，如图所示，管内液面比管外液面高2cm，若从试管中抽走 　6　g的水，稳定时管内外液面恰好相平；若在试管上加竖直向下 　0.03　N的力，稳定时管内外液面恰好相平。 【分析】（1）根据ρ＝算出水的体积，根据V＝Sh算出水的深度，进而算出液体的深度， 根据G＝mg算出试管和水的总重力，由浮沉情况判断出浮力，根据阿基米德原理F浮＝ρgV排算出液体的密度； 抽取高度为Δh′管内外液面恰好相平，此时h液′＝h水′＝h，由漂浮条件得F浮′＝G剩水+G容器算出抽出水的高度，由密度公式算出抽出水的质量； （2）若在试管上加竖直向下的力，管内外液面恰好相平，此时物体受到重力、压力和浮力，由F浮′＝G+F得F＝F浮′﹣G＝ρ液gSh水﹣G算出加的竖直向下力的大小。 【解答】解：（1）根据ρ＝知， 水的体积为： V水＝＝＝10cm3， 根据V＝Sh知， 水的深度为：h水＝＝＝10cm， 液体的深度为：h液＝h水﹣Δh＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08m， 试管和水的总重力：G＝（m管+m水）g＝（0.002kg+0.01kg）×10N/kg＝0.12N， 因为试管处于漂浮状态，所以浮力仍等于重力，即F浮＝G＝0.12N， 根据阿基米德原理F浮＝ρgV排可得， 液体的密度为：ρ液＝＝＝1.5×103kg/m3， 抽取高度为Δh′管内外液面恰好相平，此时h液′＝h水′＝h， 由漂浮条件得F浮′＝G剩水+G容器， 即ρ液gSh液′＝ρ水gSh水′+m容器g， （1.5×103kg/m3﹣1.5×103kg/m3）×1×10﹣4m2×h＝2×10﹣3kg， 解得：h＝0.04m＝4cm， 抽出水的高度Δh′＝10cm﹣4cm＝6cm， 抽出水的质量为： Δm＝ρ水•SΔh′＝1.0g/cm3×1cm2×6cm＝6g； （2）若在试管上加竖直向下的力，管内外液面恰好相平，此时物体受到重力、压力和浮力，即F浮′＝G+F， 竖直向下的压力为： F＝F浮′﹣G＝ρ液gSh水﹣G＝1.5×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4×10×10﹣2m﹣0.12N＝0.03N。 故答案为：6；0.03。 【点评】此题考查密度公式、重力公式、阿基米德原理以及物体浮沉条件及其应用，有一定的难度。 23．如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水。将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强增加了400Pa。若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1：m2＝5：1，则木块A的质量mA与m2之比为 　15：1　，在丁图中，液体的密度为 　0.8×103kg/m3　。 【分析】设A的体积为V、容器的底面积为S，由于容器为圆柱形容器，在水中放入木块A后，A在水中漂浮，容器底受到的压力的变化值等于木块A的重力； 木块受到的浮力等于木块的重力，则压强变化值，ΔP＝＝＝； 同理，比较甲丙图，压强变化值ΔP′＝＝，知道ΔP、ΔP′的大小，可求丙图排开水的体积大小，进而求出木块A露出水面的部分占自身体积比值； 在丙图中，由于m1和A漂浮，根据漂浮条件可得ρ水gV＝GA+m1g，求出m1的大小； 在丁图中，由于m2和A漂浮，根据漂浮条件可得ρ液gV＝GA+m2g，求出m2的大小； 由题知m1：m2＝5：1，据此求出另一种液体的密度，进一步求得mA与m2之比。 【解答】解： 设A的体积为V、容器的底面积为S， ∵A在水中漂浮， ∴F浮＝ρ水V排g＝ρ水Vg＝GA， 甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：ΔF＝GA， 比较甲、乙两图，ΔP＝＝＝＝300Pa﹣﹣﹣﹣① 同理，比较甲、丙两图，ΔP′＝＝＝400Pa，﹣﹣﹣﹣② 得： V排′＝V； 此时木块A露出水面的部分占自身体积； 在丙图中，由于m1和A漂浮，可得： ρ水gV＝GA+m1g＝ρ水gV+m1g， ∴m1＝ρ水V， 在丁图中，ρ液gV＝GA+m2g＝ρ水gV+m2g， ∴m2＝ρ液V﹣ρ水V， ∵m1：m2＝5：1， 即：（ρ水V）：（ρ液V﹣ρ水V）＝5：1， 解得：ρ液＝0.8ρ水＝0.8×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3； GA＝ρ水gV，则：mA＝ρ水V； m1：m2＝5：1，m1＝ρ水V，则：m2＝ρ水V； 则mA：m2＝ρ水V：ρ水V＝15：1。 故答案为：15：1；0.8×103kg/m3。 【点评】本题为力学综合题，考查了学生对阿基米德原理、压强定义式、物体的漂浮条件的掌握和运用，知道容器为圆柱形容器，在水中放入漂浮的物体，容器底受到的压力的变化值等于放入物体的重力是本题的突破口。 三．实验探究题（共1小题） 24．小何在家里用两个大小不同的圆柱形薄壁厚底玻璃杯、水和刻度尺进行了如下的实验步骤： ①在大玻璃杯中装入适量的水，空的小杯竖直漂浮在水中。如图2甲所示，测出小玻璃杯浸入大杯中水的深度为h0。 ②将适量的牛奶缓慢倒入小玻璃杯中，小杯仍然竖直漂浮。如图2乙所示，测出小玻璃杯中牛奶的深度为h1，小玻璃杯浸入大杯中水的深度为h2。则h1　＜　h2﹣h0（选填“＞”“＝”或“＜”）。（已知ρ牛奶＞ρ水） ③若考虑小玻璃杯的重力，则测量结果 　不受影响　（选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 【分析】①由图甲可知，小玻璃杯漂浮在水中，假设小玻璃杯的底面积为S，则小玻璃杯排开水的体积V排＝Sh0，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知小玻璃杯受到的浮力，根据物体的浮沉条件可知小玻璃杯的重力； ②图乙中，牛奶的体积V牛奶＝Sh1，小玻璃杯排开水的 体积V排′＝Sh2，根据阿基米德原理可知此时小玻璃杯受到的浮力F浮′，根据物体的浮沉条件列出关系式，据此可知h1与h2﹣h0的大小关系； ③由以上分析可知小玻璃杯的重力对测量结果的影响分析解答。 【解答】解：①由图甲可知，小玻璃杯漂浮在水中，假设小玻璃杯的底面积为S，则小玻璃杯排开水的体积V排＝Sh0， 则小玻璃杯受到的浮力：F浮＝ρ液gV排＝ρ水gSh0， 根据物体的浮沉条件可知，小玻璃杯的重力：G杯＝F浮＝ρ水gSh0； ②图乙中，牛奶的体积V牛奶＝Sh1，小玻璃杯排开水的 体积V排′＝Sh2， 此时小玻璃杯受到的浮力F浮′＝ρ水gSh2， 根据物体的浮沉条件可知，F浮′＝G杯+G牛奶＝G杯+ρ牛奶V牛奶g， 即ρ水gSh2＝ρ水gSh0+ρ牛奶gSh1， 所以ρ牛奶h1＝ρ水h2﹣ρ水h0＝ρ水（h2﹣h0）， 由于ρ牛奶＞ρ水，所以h1＜h2﹣h0； ③根据以上分析可知，小玻璃杯的重力对测量结果没有影响，所以若考虑小玻璃杯的重力，则测量结果不受影响。 故答案为：②＜；③不受影响。 【点评】本题考查物体的浮沉条件以及阿基米德原理的应用，题目有一定的难度。 四．解答题（共2小题） 25．小阳将家中的土豆切成长方体，测得质量为22g，体积为16cm3。他将土豆浸没在水中发现土豆下沉。他找来了一个泡沫，体积为6cm3，质量为1g将它和土豆捆在一起，请你判断泡沫能否使土豆上浮，从运动和力的角度分析说明（土豆和泡沫由于在水中引起的质量和体积的变化均忽略不计）。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。 【分析】根据G＝mg计算泡沫和土豆的总重力；当泡沫和土豆浸没在水中时，排开水的体积等于它们的总体积，根据F浮＝ρ液gV排计算它们受到的浮力，比较浮力与重力的大小关系，得出土豆的浮沉情况。 【解答】解：泡沫和土豆的总重力：G＝mg＝（22+1）×10﹣3kg×10N/kg＝0.23N， 当泡沫和土豆浸没在水中时，排开水的体积等于它们的总体积，即： V排＝16cm3+6cm3＝22cm3＝2.2×10﹣5m3， 它们受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.2×10﹣5m3＝0.22N， 比较可知，F浮＜G，所以泡沫不能使土豆上浮。 答：泡沫不能使土豆上浮。 【点评】本题考查重力和浮力的计算，以及物体浮沉条件的应用，要注意质量和体积单位的换算。 26．水平桌面上有一柱形容器，内有一个重力为G、底面积为S的实心圆柱体A，底部用细线连接一个重力为2G、底面积为S实心圆柱体B，开始向容器中缓慢注水，某时刻如图1所示，细线未被拉直，B未与容器底部紧密接触。已知水的密度为ρ0，A的密度为ρ0，B的密度为2ρ0，细线的长度为L，请解答如下问题： （1）图1中物体A浸入水中的深度； （2）在图2中画出一直向容器中注水的整个过程中，细线拉力F随容器中水深h变化关系图象。（写出必要的分析过程，细线足够结实，柱形容器足够高） 【分析】（1）由题意可知，甲中圆柱体A处于漂浮状态，其受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理计算浸入的深度； （2）根据密度公式计算AB整体的密度，与水的密度进行比较确定加水足够多时AB整体的浮沉状态，根据AB整体的状态求出AB整体排开水的体积，根据体积公式求出AB整体浸入水中的深度，进而求出AB整体刚好悬浮时，容器中水的深度，再根据阿基米德原理求出AB整体浸没时，A受到的浮力，然后根据力的平衡条件求出此时细线的拉力；由题意可知，B的密度大于水的密度，A的密度小于水的密度，因此加水至B浸没时，B沉底，继续加水，A开始浸入水中，当加水至A刚好漂浮时，A上升，直至细线刚好拉直时，A都处于漂浮状态，进而求出此时容器中水的深度，根据力的平衡条件和阿基米德原理求出细线刚好被拉直至AB整体刚好浸没时，细线拉力的表达式，根据数学知识分析出此过程中细线的拉力与水的深度之间的函数关系，进而画出整体过程中细线拉力F随容器中水深h变化关系图象。 【解答】解： （1）由题意可知，甲中圆柱体A处于漂浮状态，由物体的漂浮条件可知，其受到的浮力和自身的重力相等， 所以，圆柱体A受到的浮力：F浮＝GA＝G； 由F浮＝ρ液gV排可知，A排开水的体积：VA排＝＝， 则物体A浸入水中的深度：hA浸＝＝＝； （2）①由G＝mg＝ρVg可知，A、B的体积分别为：VA＝＝＝，VB＝＝＝， A、B的高度分别为：hA＝＝＝，hB＝＝＝， 则AB整体的平均密度：ρ＝＝＝＝＝ρ0， 即AB整体的平均密度等于水的密度，因此加水足够多时，AB整体处于悬浮状态， 由物体的悬浮条件可知：F浮总＝G总＝GA+GB＝G+2G＝3G， 此时AB整体浸没在水中，则AB整体浸入水中的深度：h总＝hA+hB＝+＝， 此时细线被拉直，且细线的长度为L，所以，AB整体刚好悬浮时，容器中水的深度：h＝h总+L＝+L； 整体悬浮时A排开水的体积：V整悬A排＝VA＝， 则此时A受到的浮力：F整悬A浮＝ρ液gV整悬A排＝ρ0g×＝2G， 由力的平衡条件可知，此时细线的拉力：F拉＝F整悬A浮﹣GA＝2G﹣G＝G； ②由题意可知，B的密度大于水的密度，A的密度小于水的密度，因此加水至B浸没时，B沉底，继续加水，A开始浸入水中，当加水至A刚好漂浮时，A上升，直至细线刚好拉直时，A都处于漂浮状态，此过程中细线的拉力为0； 由（1）可知，A处于漂浮状态时，A浸在水中的深度：hA浸＝， 则细线刚好拉直时，容器中水的深度：h1＝hB+L+hA浸＝+L+＝+L； ③当加水深度为+L时，细线开始有拉力， 在加水深度为+L至+L之间时，细线的拉力：F＝FA浮﹣GA＝ρ0gVA排′﹣G＝ρ0ghA浸′﹣G，缓慢注水时，hA浸′均匀增大，所以，此过程中细线的拉力与水的深度为一次函数关系，则细线拉力F与水深的关系图线一条倾斜直线； 当加水深度为+L时，细线的拉力达到最大，最大为G，继续加水，AB整体仍然处于悬浮状态，细线的拉力不变； 由此可知，一直向容器中注水的整个过程中，细线拉力F随容器中水深h变化关系图象如图所示： 。 答：（1）图1中物体A浸入水中的深度为； （2）分析过程见解答，图象见解答图。 【点评】本题考查重力公式、密度公式、阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，关键是根据AB的平均密度结合物体的浮沉条件分析出加水足够多时AB整体的浮沉状态。 五．计算题（共3小题） 27．“浮沉子”最早是由科学家笛卡尔设计的。小华用大塑料瓶（大瓶）和开口小玻璃瓶（小瓶）制作了图1所示的“浮沉子”；装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气。将小瓶视为圆柱形容器，底面积为S，忽略其壁厚（即忽略小瓶自身的体积）。当小瓶漂浮时，简化的模型如图2所示，小瓶内空气柱的高度为h，手握大瓶施加适当的压力，使小瓶下沉并恰好悬浮在图3所示的位置。将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个整体A，A的质量为m，水的密度为ρ水，g为已知量，求： （1）图2中A所受浮力的大小； （2）图2中A排开水的体积； （3）图2和图3中小瓶内空气的密度之比。 【分析】（1）由图2可知，A处于漂浮状态，根据物体的漂浮条件求出图2中A所受浮力； （2）根据阿基米德原理求出图2中A排开水的体积； （3）根据体积公式求出图2中小瓶内空气的体积，根据物体的悬浮条件求出图3中A受到的浮力，根据阿基米德原理求出图3中A排开水的体积，根据忽略小瓶自身的体积可知图3中空气的体积，由于图2和图3中小瓶内空气的质量不变，根据密度公式求出图2和图3中小瓶内空气的密度之比。 【解答】解：（1）由图2可知，A处于漂浮状态， 由物体的漂浮条件可知，图2中A所受浮力：F浮＝G＝mg； （2）由F浮＝ρ液gV排可知，图2中A排开水的体积：V排＝＝＝； （3）图2中小瓶内空气的体积为V＝Sh， 由图3可知，A处于悬浮状态， 由物体的悬浮条件可知，图3中A所受浮力：F浮'＝G＝mg， 由F浮＝ρ液gV排可知，图3中A排开水的体积：V排'＝＝＝， 因为忽略小瓶自身的体积，所以图3中空气的体积：V'＝V排'＝， 由于图2和图3中小瓶内空气的质量不变， 由ρ＝可知，图2和图3中小瓶内空气的密度之比：＝＝＝＝。 答：（1）图2中A所受浮力的大小为mg； （2）图2中A排开水的体积为； （3）图2和图3中小瓶内空气的密度之比为。 【点评】本题考查物体的浮沉条件、密度公式和阿基米德原理的应用，关键是知道小瓶内空气的质量不变。 28．如图甲所示，质量为0.2kg的圆柱形容器放在水平桌面上，容器的底面积；质量均匀的圆柱体物块M上表面中央用长细绳系住悬挂于容器中，M的底面积是20cm2。现向容器中缓慢注水，细绳始终处于拉紧状态，细绳的拉力大小与注入水的深度h的关系图像如图乙所示（水未溢出）。，g取10N/kg，物块不吸水，忽略细绳的质量等次要因素。求： （1）物体M的密度是多少？ （2）当物体M下底面浸入水中3cm深时，细绳的拉力为多大？ （3）当物体M刚好完全浸没时，容器对水平桌面的压力是多少？ 【分析】（1）物块的重力等于开始时轻杆的拉力，即：G物＝2.4N，根据重力公式得出物体的质量；由图乙可知，当注水高度h＝4cm时，水刚好接触物块底部，当注水深度为8cm时，水刚好淹没物体，据此可求出物体的高度，再根据V＝SM△h求出体积，根据ρ＝求出密度； （2）当物体M下底面浸入水中3cm深时，根据F浮＝ρgSMh求出浮力，由称重法可得，细绳的拉力为：F拉＝G﹣F浮； （3）当物体M刚好完全浸没时，此时容器底部距离液面的深度为8cm，根据p＝ρgh可求得容器底部所受的液体压强，则容器底部所受的液体压力为F＝pS全，容器自身重力为：G容＝m容g，当物体M刚好完全浸没时，容器对水平桌面的压力大小等于水对容器底部的压力和容器自身重力之和，即F压＝G容+F。 【解答】解：（1）水没有接触物体时，绳子对物体的拉力等于物体的重力，即物体的重力为2.4N，则物体的质量为：； 由题意可得，当注水高度h＝4cm时，水刚好接触物块底部，当注水深度为8cm时，水刚好淹没物体，则物体的高度为：Δh＝8cm﹣4cm＝4cm＝0.04m； 所以物体M的体积为：； 物体M的密度为。 （2）由题意及上述分析可得，当物体M下底面浸入水中3cm深时，物体排开液体的体积为：； 则物体所受的浮力为：； 由称重法可得，细绳的拉力为：F拉＝G﹣F浮＝2.4N﹣0.6N＝1.8N。 （3）当物体M刚好完全浸没时，容器对水平桌面的压力大小等于水对容器底部的压力和容器自身重力之和，由题意可得，容器自身重力为：G容＝m容g＝0.2kg×10N/kg＝2N； 当物体M刚好完全浸没时，此时容器底部距离液面的深度为8cm，则容器底部所受的液体压强为：p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣2m＝800Pa； 则容器底部所受的液体压力为：； 则容器对水平桌面的压力是：F压＝G容+F＝2N+8N＝10N 答：（1）密度为3×103kg/m3； （2）细绳的拉力为1.8N； （3）容器对水平桌面的压力为10N。 【点评】本题考查浮力、密度以及液体压强的计算，综合性强，难度较大。 29．我国从远古时代就开始利用浮力了。据考古工作者发现，在距今7500年前的新石器时期，我国古代劳动人民就制造出了独木舟，空载的独木舟的质量为60kg，g取10N/kg，求：此时空载的独木舟漂浮时受到的浮力为多少？ 【分析】根据G＝mg求出独木舟的重力，根据物体的浮沉条件求出空载的独木舟漂浮时受到的浮力。 【解答】解：独木舟的重力：G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N， 独木舟漂浮在水面时，根据物体的浮沉条件可知，此时独木舟受到的浮力：F浮＝G＝600N。 答；此时空载的独木舟漂浮时受到的浮力为600N。 【点评】本题考查重力公式以及物体浮沉条件的应用，是一道基础题。 第1页（共1页） 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