简易方程（单元测试）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

简易方程 五年级上册人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列选项中，全都是方程的是（    ）。 ①x＋3.8＝9　②a×b＜24　③4－1.6＝2.4　④7＋x＝2x＋1 ⑤5m＝2.5  ⑥2x＋3y＝8  ⑦3÷b  ⑧34－9＝25 A．①②④⑦ B．①④⑤⑥ C．①③⑥⑧ D．②④⑤⑧ 2．一个两位数，个位，十位上的数字分别为a和b，这个数可以表示为（    ）。 A．10b＋a B．b＋a C．10ab D．10a＋b 3．已知（a为正整数），那么6、14和a三个数的平均数可能是（    ）。 A．12 B．13 C．14 D．15 4．小正方形的边长是a厘米，大正方形的边长等于小正方形的周长，大正方形的面积是（    ）平方厘米。 A． B． C． D． 5． 如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（    ）。 A．1.5x＋2＝20 B．20－1.5x＝2 C．1.5x＝20＋2 D．1.5x＝20－2 二、填空题 6．如果a÷b＝16，那么a÷（b×2）＝( )。 7．甲、乙、丙三个连续的自然数，如果中间的乙数是，那么甲数是( )，丙数是( )，他们的和是( )。 8．小明今年a岁，妈妈今年（a＋b）岁，过10年后，妈妈比小明大( )岁。 9．定义一种运算b＝，若m＝37.45，则m＝( )。 10．一件上衣价格是m元，一条裤子的价格比这件上衣价格的2倍少5元，裤子的价格是( )元。如果m＝80，那么裤子价格是( )元。 11．父亲的年龄是女儿现在的年龄时，女儿刚4岁，当父亲79岁时，女儿的年龄恰好是父亲现在的年龄，则父亲现在的年龄是( )岁。 12．一个四位数，把个位数数字调到首位，得到新四位数比原数的4倍还多129，那么这个四位数为( )。 13．果园里有苹果树和梨树一共1690棵，苹果树的棵数是梨树的9倍，果园里苹果树有( )棵，梨树有( )棵。 三、判断题 14．是方程。( ) 15．要使（a是非负数）成立，则a必须大于0。( ) 16．与2都表示2个相乘。( ) 17．小马虎把0.4a＋1.5错写成0.4（a＋1.5），所得结果比正确结果少0.9。( ) 18．一辆汽车上原来有a人，到站后3人下车，又上来b人，这时车上有（a－3＋b）人。( ) 四、计算题 19．直接写出得数。 6x－x＝        2a×a＝            4a＋7a＝      62×0.3＝       0.32＝ 10a－10a＝      5.15x÷5＝         0.5a×0.2＝       112－11＝ 20．解方程。 4.2×3.5＋5x＝29.7       2.5x－0.9x＝4.8       1.6（x－4.2）＝32（需检验） 五、解答题 21．青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。 （1）栽的梧桐树和雪松相差多少棵？（用含有字母的式子表示） （2）当x＝20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？ 22．猎豹是世界上跑得最快的动物，每小时能跑110千米，比大象每小时跑的路程的2倍还多30千米。大象每小时能跑多少千米？（用方程解答） 23．两个工程队共同开凿一条长675米的隧道，两队分别从两端同时相向施工，25天打通。甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？ 24．小明、小华、小刚和小玲四个人一共有45本图书。现在小明的书增加了2本，小华的书减少了2本，小刚的书减少了一半，小玲的书增加了一倍，四个人的书一样多了。他们原来各有多少本书？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】含有未知数的等式叫做方程。 【详解】A．①是方程，②不是方程，④是方程，⑦不是方程； B．①是方程，④是方程，⑤是方程，⑥是方程； C．①是方程，③不是方程，⑥是方程，⑧不是方程； D．②不是方程，④是方程，⑤是方程，⑧不是方程。 故答案为：B 【重难点】熟记方程的定义是解题关键。 2．A 【分析】十位上的数是几表示几个十，个位上是几表示几个一，两个数字分别乘对应数位的计数单位再相加即可。 【详解】b×10＋a×1＝10b＋a 故答案为：A 【重难点】用字母表示数时，数与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。 3．A 【分析】根据平均数×数的个数＝总数，分别用4个选项中的数乘3，求出这三个数的总和，再减去6和14，即可得出a的值，再根据（a为正整数），判断a的值是否符合条件。 【详解】6＋14＝20 A．，符合，该选项正确； B．，不符合，该选项错误； C．，不符合，该选项错误； D．，不符合，该选项错误； 故答案为：A 【重难点】本题主要考查平均数的公式，熟练掌握平均数的公式并灵活运用。 4．D 【分析】正方形的周长＝边长×4，代入字母表示出大正方形的边长，再代入正方形的面积公式：S＝a2计算即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） 大正方形的面积是平方厘米。 故答案为：D。 【重难点】本题主要考查用字母表示数，熟记正方形周长、面积公式是解题的关键。 5．C 【分析】根据题目中的数量关系：这周产生的可回收垃圾的质量×1.5＋2＝上一周产生的可回收垃圾的质量，假设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克，上一周产生的可回收垃圾的质量是20千克，代入列出方程，求解即可。 【详解】解：设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克。 x×1.5＋2＝20 1.5x＋2＝20 1.5x＝20－2 1.5x＝18 x＝18÷1.5 x＝12 即这周产生的可回收垃圾的质量是12千克。 方程1.5x＋2＝20可变换成：20－1.5x＝2和1.5x＝20－2。 故答案为：C 【重难点】此题的解题关键是弄清题意，把这周产生的可回收垃圾的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，得到最终的结果。 6．8 【分析】根据被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商就缩小到原来的几分之一，进行解答。 【详解】16÷2＝8 【重难点】关键是掌握商的变化规律。 7． －1 ＋1 3 【分析】连续的自然数之间相差1，如果中间的乙数是，它前面的数是－1，它后面的数是＋1，把它们相加求和即可。 【详解】甲、乙、丙三个连续的自然数，如果中间的乙数是，那么甲数是－1，丙数是＋1，他们的和是： －1＋＋＋1 ＝3 【重难点】此题考查的是用字母表示数，掌握相邻的自然数相差1是解题关键。 8．b 【分析】因为两个人的年龄差永远不变，所以用今年妈妈的年龄减去小明今年的年龄，即可求出妈妈比小明大的岁数。 【详解】（a＋b）－a ＝a＋b－a ＝b（岁） 【重难点】解决此题明确两个人的年龄差是一个定数，不随时间的变化而变化。 9．2.35 【分析】根据定义新运算的运算规则，把式子m＝37.45进行展开，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】m＝37.45 7m＋3×7＝37.45 7m＋21＝37.45 7m＋21－21＝37.45－21 7m＝16.45 7m÷7＝16.45÷7 m＝2.35 【重难点】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。 10． 2m－5 155 【分析】根据“一条裤子的价格比这件上衣价格的2倍少5元”，用这件上衣的价格乘2，再减去5，即可表示出一条裤子的价格，然后把m＝80代入式子计算即可。 【详解】裤子的价格是：（2m－5）元 当m＝80时 2m－5 ＝2×80－5 ＝160－5 ＝155 【重难点】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。 11．54 【分析】如图，设女儿现在的年龄是x岁，父亲和女儿相差x－4岁，根据女儿现在的年龄＋年龄差×2＝79岁，列出方程，求出女儿现在的年龄，女儿现在的年龄－4＝年龄差，女儿现在的年龄＋年龄差＝父亲现在的年龄。 【详解】解：设女儿现在的年龄是x岁。 x＋2（x－4）＝79 x＋2x－8＝79 3x＝87 x＝29 29－4＋29＝54（岁） 【重难点】关键是明白年龄差永不变的特点，找到等量关系列出方程。 12．2018 【分析】将原来的四位数用表示，为前三位数，为个位数。那么＝10＋ ，根据题意可知，把个位数数字调到首位，数字就变成了，＝1000＋，得到新四位数比原数的4倍还多129，那么1000＋＝4×（10＋ ）＋129，然后解答即可。 【详解】解：设这个数是10＋ ，由题意得： 1000＋＝4×（10＋ ）＋129 1000＋＝40＋4＋129 39＝996－129 13＝332－43 分别将＝1—9代入，只要为三位整数即成立，只有时，＝201符合要求。 所以一个四位数，把个位数数字调到首位，得到新四位数比原数的4倍还多129，那么这个四位数为2018。 【重难点】熟练掌握用字母表示数和解方程是解答本题的关键。 13． 1521 169 【分析】由题意可知，设梨树有x棵，则苹果树有9x棵，根据等量关系：苹果树的棵数＋梨树的棵数＝1690，据此列方程解答即可。 【详解】解：设梨树有x棵，则苹果树有9x棵。 x＋9x＝1690 10x＝1690 10x÷10＝1690÷10 x＝169 169×9＝1521（棵） 则梨树有169棵，苹果树有1521棵。 【重难点】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 14．× 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【详解】含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 故答案为：× 【重难点】此题的解题关键是弄清方程需要满足的条件有哪些，认识并熟悉方程。 15．× 【分析】表示两个a相乘，2a表示2个a相加，把两个式子写成等式，再根据等式的基本性质解答即可。 【详解】①假设，a≠0 则 ②假设，a＝0 当a＝0时，不等式是不成立的，所以a＝0不满足题意； 综上，要使成立，即，所以a必须大于2。 故答案为：× 【重难点】解决此题关键是理解一个数的平方和一个数的两倍的区别，进而利用等式的性质即可得解。 16．× 【分析】区分和2的不同：＝×，2＝＋，据此判断。 【详解】＝×，表示2个相乘的积； 2＝＋，表示2个相加的和； 两者的意义不同。 原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】用0.4a＋1.5减去0.4（a＋1.5），算出结果，判断即可。 【详解】0.4a＋1.5－0.4（a＋1.5） ＝0.4a＋1.5－0.4a－0.4×1.5 ＝1.5－0.6 ＝0.9 所以本题说法正确。 故答案为：√ 【重难点】本题考查用字母表示数、乘法分配律，解答本题的关键是掌握乘法分配律的运用。 18．√ 【分析】根据题意可知，用原来的人数减去下车的人数，再加上后来上来的人数，即可求出车子上现在的人数。 【详解】根据分析可知，一辆汽车上原来有a人，到站后3人下车，又上来b人，这时车上有（a－3＋b）人。原题干说法正确。 故答案为：√ 【重难点】本题主要考查了用字母表示数，找到相应的关系是解答本题的关键。 19．5x；2a2；11a；18.6；0.09 0；1.03x；0.1a；101 【详解】略 20．x＝3；x＝3；x＝24.2 【分析】等式左边可以先计算出4.2×3.5＝14.7，再用等式的性质一两边同时减去14.7，计算出来之后，再根据等式的性质二，两边同时除以5，即可得到答案； 等式左边先计算出2.5x－0.9x＝1.6x，再根据等式的性质二，两边同时除以1.6，即可得到答案； 根据等式的性质二，两边同时除以1.6，计算出来之后，再根据等式的性质一，两边同时加4.2，即可得到答案。 【详解】4.2×3.5＋5x＝29.7 解：14.7＋5x＝29.7 14.7＋5x－14.7＝29.7－14.7 5x＝15 5x÷5＝15÷5 x＝3 2.5x－0.9x＝4.8 解：1.6x＝4.8 1.6x÷1.6＝4.8÷1.6 x＝3 1.6（x－4.2）＝32 解：1.6（x－4.2）÷1.6＝32÷1.6 x－4.2＝20 x－4.2＋4.2＝20＋4.2 x＝24.2 检验：方程左边＝1.6×（24.2－4.2） ＝1.6×20 ＝32 ＝方程右边 所以x＝24.2是方程的解。 21．（1）2x棵 （2）520棵 【分析】（1）根据题意，求出雪松有多少棵，即14x棵；梧桐树有多少棵，12x棵，再用雪松的棵数－梧桐数的棵数即可； （2）求出梧桐树有多少棵，20×12棵，雪松有多少棵，20×14棵，再把两种数的棵树相加，即可解答。 【详解】（1）14x－12x＝2x（棵） 答：栽得梧桐树和雪松相差2x棵。 （2）12x＋14x 当x＝20时 20×12＋20×14 ＝240＋280 ＝520（棵） 答：青青林场一共有520棵梧桐树和雪松。 【重难点】本题考查用字母表示数，找出题目中相关的量，列出式子，进行解答。 22．40千米 【分析】等量关系：大象每小时跑的路程×2＋30＝猎豹每小时跑的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设大象每小时能跑千米。 2＋30＝110 2＋30－30＝110－30 2＝80 2÷2＝80÷2 ＝40 答：大象每小时能跑40千米。 【重难点】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 23．15米 【分析】假设乙队每天开凿x米，根据题目中的数量关系：甲队每天开凿的长度×时间＋乙队每天开凿的长度×时间＝这条隧道的总长度，代入未知数和已知数据，列出方程，即可求解。 【详解】解：设乙队每天开凿x米。 12×25＋x×25＝675 300＋25x＝675 25x＝675－300 25x＝375 x＝375÷25 x＝15 答：乙队每天开凿15米。 【重难点】此题的解题关键是弄清题意，把乙队每天开凿的长度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 24．小明8本，小华12本，小刚20本，小玲5本 【分析】根据题意，设小玲原来有x本书，则现在小玲有2x本，现在四个人的书一样多，那么小明原来有（2x－2）本，小华原有（2x＋2）本，小刚原来有（2x×2）本。小明原有的本数＋小华原有的本数＋小刚原有的本数＋小玲原有的本数＝45本，据此列方程解答。 【详解】解：设小玲原来有x本书。 （2x－2）＋（2x＋2）＋2x×2＋x＝45 2x－2＋2x＋2＋4x＋x＝45 9x＝45 9x÷9＝45÷9 x＝5 小明：5×2－2 ＝10－2 ＝8（本） 小华：5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（本） 小刚：5×2×2＝20（本） 答：小明原来有8本书，小华原来有12本书，小刚原来有20本，小玲原来有5本书。 【重难点】列方程解含有两个或两个以上未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示其他未知数，再根据等量关系即可列出方程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$