2024-2025学年人教版数学九年级上册期末综合练习（第21章～第25章）

2024-2025学年人教版数学九年级上册期末综合练习（第21章~第25章） 一、单选题 1．下列图形中是中心对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 2．用配方法解方程2x2﹣4x+1＝0，则方程可变形为(　　) A．(x﹣2)2= B．2(x﹣2)2= C．(x﹣1)2= D．(2x﹣1)2= 3．将抛物线 y＝x2+1 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（    ） A．y＝（x+2）2+4 B．y＝（x﹣2）2﹣4 C．y＝（x﹣2）2+4 D．y＝（x+2）2﹣4 4．下列事件为不可能事件的是（　　） A．太阳从西边升起 B．买一张电影票，座位号是奇数号 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．同位角相等 5．如图，是的直径，是弦，于点，若，，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．嘉嘉同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（  ） A． B． C． D． 7．如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地（，）上，修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若草坪总面积为，设小路宽为，那么满足的方程是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 9．已知抛物线的图象的顶点为，且图像交x正半轴交于点，则 ①； ②； ③对于任意的x，都满足； ④； ⑤若点在此函数图象上，则．判断正确的是（    ） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．②④⑤ 10．如图，抛物线与轴负半轴交于点A，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段PA的中点，连接，则线段的最小值是（　　）    A． B．2 C． D． 二、填空题 11．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是 ．(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”） 12．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式 ． 13．某种药品原售价为16元，经过连续两次降价后售价为9元，则平均每次降价的百分率为 ． 14．圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 15．在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，已知袋中有红球5个，黑球个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则的值为 ． 16．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，点B，C旋转后的对应点分别是点D和E，连接，则的度数是 ． 17．在中，，厘米，厘米，点P从点A开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过 秒后，P，Q两点间距离为厘米．    18．如图， 抛物线与轴交于点， 顶点坐标为， 与轴的交点在之间 （包含端点）， 则的取值范围为 ． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．某校组织的元旦晚会中，有歌咏比赛环节，七、八、九年级各派1个代表队参加，他们通过抽签的形式来决定歌咏比赛的顺序，请解答下列问题： （1）求七年级代表队第1个出场的概率； （2）求九年级代表队在八年级代表队前面出场的概率． 21．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围． 22．如图，是等边三角形，顺时针方向旋转后能与重合. （1）旋转中心是___________，旋转角度是___________度， （2）连接，证明：为等边三角形. 23．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． (1)求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； (3)若物价部门规定每箱售价不得高于55元，则每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？ 24．如图，已知二次函数的图象经过点． (1)求的值和二次函数图象的顶点坐标． (2)已知点在该二次函数图象上． ①当时，求的值； ②当时，该二次函数有最小值1，请结合函数图像求出的值． 25．如图，线段BC所在的直线 是以AB为直径的圆的切线，点D为圆上一点，满足BD＝BC，且点C、D位于直径AB的两侧，连接CD交圆于点E. 点F是BD上一点，连接EF，分别交AB、BD于点G、H，且EF＝BD. (1)求证：EF∥BC； (2)若EH＝4，HF＝2，求的长. 26．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为： ,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：    （1）求日销售量与时间t的函数关系式？ （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？ （4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求m的取值范围. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A A B B A B A 11．随机事件 12．（答案不唯一） 13． 14． 15．10 16． 17． 18． 19．（1） 解得，； （2） 或 解得，． 20．（1）由题知，第1个出场的代表队有3种等可能的结果,其中七年级代表队第1个出场的结果有1种， 所求概率为． （）记七、八、九年级代表队分别为甲、乙、丙，根据题意画树状图如下． 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中九年级代表队在八年级代表队前面出场的结果有3种， 九年级代表队在八年级代表队前面出场的概率为． 21．（1）证明：由题意得， ， ∵， ∴， ∴此方程总有两个实数根； （2）解：∵， ∴， 解得或， ∵此方程有一个根大于0且小于1， ∴， ∴． 22．解：（1）旋转中心是， 旋转角度是度； （2）证明：是等边三角形， ， 旋转角是； ， 又， 是等边三角形． 23．（1）解：由题意得：， ∴平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为； （2）由题意得：， ∴该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为； （3）由（2）知， ∵， ∴抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x增大而增大， ∵物价部门规定每箱售价不得高于55元， ∴当元时，利润w最大， 答：每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润． 24．（1）解：将点代入，得，解得． 二次函数的表达式为． ， 二次函数图象的顶点坐标为． （2）①将代入， 得． 当时，． ②由（1），可知抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，如解图所示． 根据函数图象，若满足当时，该二次函数有最小值1，则或， 或． 25．(1)∵EF＝BD， ∴＝ ∴ ∴∠D＝∠DEF 又BD＝BC， ∴∠D＝∠C， ∴∠DEF=∠C EF∥BC (2)弧BE＝×4＝ 26．解：（1）设解析式为y=kt+b， 将（1，198）、（80，40）代入，得： ， 解得：， ∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）； （2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y， ①当1≤t≤40时，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450， ∴当t=30时，w最大=2450； ②当41≤t≤80时，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100， ∴当t=41时，w最大=2301， ∵2450＞2301， ∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元． （3）由（2）得：当1≤t≤40时， w=﹣（t﹣30）2+2450， 令w=2400，即﹣（t﹣30）2+2450=2400， 解得：t1=20、t2=40， 由函数w=﹣（t﹣30）2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，    而当41≤t≤80时，w最大=2301＜2400， ∴t的取值范围是20≤t≤40， ∴共有21天符合条件． （4）设日销售利润为w，根据题意，得： w=（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）=﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m， 其函数图象的对称轴为t=2m+30， ∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40， ∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30≥40， 解得：m≥5， 又m＜7， ∴5≤m＜7． 学科网（北京）股份有限公司 $$