重庆市第八中学2024-2025学年七年级上学期数学周测（11.17）

重庆市第八中学2024-2025学年七年级上学期数学周测（11.17） 一．A卷（共19小题，满分100分） 1．（4分）﹣的相反数是（　　） A． B． C． D．﹣ 2．（4分）下列方程是一元一次方程的为（　　） A．x+2y＝1 B．x2＝4 C． D．m﹣2＝1 3．（4分）如图是一个由6个完全相同的正方体组成的立体图形，它从正面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）x＝3是下列方程（　　）的解． A．3x+9＝0 B．5x﹣1＝2+4x C．x+1＝x D．x﹣1＝ 5．（4分）用一个平面截下列几何体，①正方体；②球体；③圆柱；④圆锥，截面可能是三角形的是（　　） A．① B．①② C．①④ D．①③④ 6．（4分）下列运用等式的性质变形中正确的是（　　） A．如果a＝b，则a+c＝b﹣c B．如果x2＝3x，则x＝3 C．如果a＝b，则 D．如果，则am＝bm 7．（4分）用代数式表示“x与y两数的平方和”结果为（　　） A．（x+y）2 B．x+y2 C．x2+y2 D．x+y+2 8．（4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第9个图形圆的个数为（　　） A．94 B．85 C．84 D．76 9．（4分）下列说法正确的是（　　） A．单项式mn没有系数 B．的次数是 3，系数是﹣2 C．不是整式 D．﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项式 10．（4分）若a是有理数，则下列各式一定成立的有（　　） （1）（﹣a）2＝a2；（2）﹣a2＝（﹣a）2；（3）（﹣a）3＝a3；（4）|a|＝﹣a． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（4分）我国建造的长江三峡水电站总装机容量达16780000千瓦，用科学记数法表示这个数为 　 　千瓦． 12．（4分）若一个棱柱有7个面，则它是　 　棱柱． 13．（4分）在括号内填上适当的项：a﹣b+c﹣d＝a+c﹣（ 　 　）． 14．（4分）若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣a2+2a+2020的值为 　 　． 15．（4分）临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为 　 　． 16．（24分）计算： （1）﹣12﹣（）×[﹣2+（﹣3）2]； （2）（）÷|﹣|+（﹣2）3÷（﹣4）； （3）3×[62﹣11+（﹣5）2﹣2×（﹣2）3×]÷（﹣3）3； （4）（﹣）2÷（﹣）4×（﹣1）2021﹣（）×（﹣2）． 17．（6分）化简 （1）4a2+3b2+5ab﹣4a2﹣4b2 （2）5（3a2b﹣2ab2）﹣3（ab2+5a2b） 18．（6分）解方程：（1） （2） 19．（4分）先化简，再求值： 已知3x2ay1﹣b与x2y3是同类项．求5a2﹣2（3a2﹣4ab）+（2b2﹣5a2）的值． 二．B卷（共8小题，满分50分） 20．（4分）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|的结果是 　 　． 21．（4分）观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律： 图1：42﹣32＝4×1+3×1， 图2：32﹣22＝3×1+2×1， 图3：22﹣12＝2×1+1×1． 则：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+1992﹣2002＝　 　． 22．（4分）初一的小海看到读高三的姐姐在解一道高考题，姐姐做不出，正在苦思闷想，小海凑上去说：姐姐，这个题太简单了我会做．随后说出了答案，题目如下：已知，则a0＝　 　，a2+a4+a6＝　 　． 23．（4分）如图是某个正方体的展开图，则这个正方体是（　　） A． B． C． D． 24．（4分）对于整式：x﹣3、2x﹣1、4x+1、5x+3、6x+5，在每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如：|x﹣3+（2x﹣1）﹣（4x+1）﹣（5x+3）﹣（6x+5）|＝|﹣12x﹣12|，当x≤﹣1时，M＝﹣12x﹣12；当x≥﹣1时，M＝12x+12，所以M＝﹣12x﹣12或12x+12．下列相关说法①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；②若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则；③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有32种不同的结果．正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 25．（10分）（1）先化简，再求值：2x2﹣（x2﹣3xy）+（﹣4xy﹣2x2），其中|x﹣2|＝2，y是最大的负整数． （2）要使关于x，y的多项式﹣m2x3+mxy+4x3﹣2xy+y合并同类项后不含x3项，且最高次项是2次，求m的值． 26．（10分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2.6元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2.6元/立方米收费，超过部分按4元/立方米计费．设小明家月用水量为x立方米． （1）若小明家四月份用水15立方米，应收水费为 　 　元；当x超过20时，应收水费为 　 　元．（用含x的代数式表示，写化简后的结果）； （2）小明家六月份交水费64元，请帮小明计算一下他家这个月用水量是多少立方米？ 27．（10分）如图，在数轴上点A表示的数是﹣4；点B在点A的右侧，且到点A的距离是24；点C在点A与点B之间，且BC＝3AC． （1）点B表示的数是 　 　，点C表示的数是 　 　； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q相遇？ （3）在（2）的条件下，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝7？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由． 重庆市第八中学2024-2025学年七年级上学期数学周测（11.17） 参考答案与试题解析 一．A卷（共19小题，满分100分） 1．（4分）﹣的相反数是（　　） A． B． C． D．﹣ 【解答】解：﹣的相反数是，即． 故选：A． 2．（4分）下列方程是一元一次方程的为（　　） A．x+2y＝1 B．x2＝4 C． D．m﹣2＝1 【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、不是整式方程，故此选项不符合题意； D、符合一元一次方程的定义，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（4分）如图是一个由6个完全相同的正方体组成的立体图形，它从正面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从正面看几何体所得到的图形如下： 故选：B． 4．（4分）x＝3是下列方程（　　）的解． A．3x+9＝0 B．5x﹣1＝2+4x C．x+1＝x D．x﹣1＝ 【解答】解：A．把x＝3代入方程3x+9＝0，得左边＝3×3+9＝18，右边＝0，左边≠右边， 所以x＝3不是方程3x+9＝0的解，故本选项不符合题意； B．把x＝3代入方程5x﹣1＝2+4x，得左边＝15﹣1＝14，右边＝2+12＝14，左边＝右边， 所以x＝3是方程5x﹣1＝2+4x的解，故本选项符合题意； C．把x＝3代入方程x+1＝x，得左边＝+1＝，右边＝3，左边≠右边， 所以x＝3不是方程x+1＝x的解，故本选项不符合题意； D．把x＝3代入方程x﹣1＝，得左边＝3﹣1＝2，右边＝，左边≠右边， 所以x＝3不是方程x﹣1＝的解，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．（4分）用一个平面截下列几何体，①正方体；②球体；③圆柱；④圆锥，截面可能是三角形的是（　　） A．① B．①② C．①④ D．①③④ 【解答】解：用一个平面截下列几何体，①正方体；②球体；③圆柱；④圆锥，截面的形状可能是三角形的有①正方体；④圆锥； 故选：C． 6．（4分）下列运用等式的性质变形中正确的是（　　） A．如果a＝b，则a+c＝b﹣c B．如果x2＝3x，则x＝3 C．如果a＝b，则 D．如果，则am＝bm 【解答】解：由等式的性质可知A、B、C都不正确，正确的只有D． 故选：D． 7．（4分）用代数式表示“x与y两数的平方和”结果为（　　） A．（x+y）2 B．x+y2 C．x2+y2 D．x+y+2 【解答】解：“x、y两数的平方和”表示为：x2+y2． 故选：C． 8．（4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第9个图形圆的个数为（　　） A．94 B．85 C．84 D．76 【解答】解：由图可知， 第1个图形中小圆的个数是：4+1×2＝6， 第2个图形中小圆的个数是：4+2×3＝10， 第3个图形中小圆的个数是：4+3×4＝16， 第4个图形中小圆的个数是：4+4×5＝24， …， 则第9个图形中小圆的个数是：4+9×10＝94， 故选：A． 9．（4分）下列说法正确的是（　　） A．单项式mn没有系数 B．的次数是 3，系数是﹣2 C．不是整式 D．﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项式 【解答】解：A、单项式mn的系数是1，说法错误，不符合题意； B、的次数是 3，系数是﹣，说法错误，不符合题意； C、是整式，说法错误，不符合题意； D、﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项式，说法正确，符合题意； 故选：D． 10．（4分）若a是有理数，则下列各式一定成立的有（　　） （1）（﹣a）2＝a2；（2）﹣a2＝（﹣a）2；（3）（﹣a）3＝a3；（4）|a|＝﹣a． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：（1）（﹣a）2＝a2，正确；（2）﹣a2＝﹣（﹣a）2，错误；（3）（﹣a）3＝﹣a3，错误；（4）当a≤0时，|a|＝﹣a，错误， 则一定成立的有1个． 故选：A． 11．（4分）我国建造的长江三峡水电站总装机容量达16780000千瓦，用科学记数法表示这个数为 　1.678×107　千瓦． 【解答】解：16780000＝1.678×107， 故答案为：1.678×107． 12．（4分）若一个棱柱有7个面，则它是　五　棱柱． 【解答】解：∵棱柱有七个面， ∴它有5个侧面， ∴它是五棱柱， 故答案为：五 13．（4分）在括号内填上适当的项：a﹣b+c﹣d＝a+c﹣（ 　b+d　）． 【解答】解：根据添括号的方法可知，a﹣b+c﹣d＝a+c﹣（b+d）． 14．（4分）若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣a2+2a+2020的值为 　2019　． 【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解， ∴a2﹣2a﹣1＝0， 即a2﹣2a＝1， ﹣a2+2a+2020 ＝﹣（a2﹣2a）+2020 ＝﹣1+2020 ＝2019． 故答案为：2019． 15．（4分）临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为 　0.8x﹣10＝0.6x+50　． 【解答】解：设该商品的原售价为x元， 依题意得：0.8x﹣10＝0.6x+50， 故答案为：0.8x﹣10＝0.6x+50． 16．（24分）计算： （1）﹣12﹣（）×[﹣2+（﹣3）2]； （2）（）÷|﹣|+（﹣2）3÷（﹣4）； （3）3×[62﹣11+（﹣5）2﹣2×（﹣2）3×]÷（﹣3）3； （4）（﹣）2÷（﹣）4×（﹣1）2021﹣（）×（﹣2）． 【解答】解：（1）﹣12﹣（）×[﹣2+（﹣3）2] ＝﹣1﹣（﹣）×（﹣2+9） ＝﹣1﹣（﹣）×7 ＝﹣1+ ＝； （2）（）÷|﹣|+（﹣2）3÷（﹣4） ＝﹣×12+（﹣8）÷（﹣4） ＝﹣1+2 ＝1； （3）3×[62﹣11+（﹣5）2﹣2×（﹣2）3×]÷（﹣3）3 ＝3×[36﹣11+25﹣2×（﹣8）×]÷（﹣27） ＝3×（36﹣11+25+4）÷（﹣27） ＝3×54÷（﹣27） ＝﹣6； （4）（﹣）2÷（﹣）4×（﹣1）2021﹣（）×（﹣2） ＝÷×（﹣1）﹣（﹣）×（﹣2） ＝×81×（﹣1）﹣ ＝﹣4﹣ ＝﹣4． 17．（6分）化简 （1）4a2+3b2+5ab﹣4a2﹣4b2 （2）5（3a2b﹣2ab2）﹣3（ab2+5a2b） 【解答】解：（1）4a2+3b2+5ab﹣4a2﹣4b2 ＝4a2﹣4a2+3b2﹣4b2+5ab ＝﹣b2+5ab； （2）5（3a2b﹣2ab2）﹣3（ab2+5a2b） ＝15a2b﹣10ab2﹣3ab2﹣15a2b ＝15a2b﹣15a2b﹣10ab2﹣3ab2 ＝﹣13ab2． 18．（6分）解方程：（1） （2） 【解答】解：去括号，得5x+20﹣7＝x， 移项得：5x﹣x＝﹣20+7， 合并同类项得：x＝﹣13， 化系数为1得：x＝﹣； （2）去分母得：5（2x﹣1）﹣（x+1）＝100， 去括号得：10x﹣5﹣x﹣1＝100， 移项合并得：9x＝106， 系数化为1得：得x＝． 19．（4分）先化简，再求值： 已知3x2ay1﹣b与x2y3是同类项．求5a2﹣2（3a2﹣4ab）+（2b2﹣5a2）的值． 【解答】解：∵3x2ay1﹣b与是同类项， ∴2a＝2，1﹣b＝3， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴原式＝5a2﹣6a2+8ab+2b2﹣5a2 ＝﹣6a2+8ab+2b2， 将a＝1，b＝﹣2代入得：﹣6a2+8ab+2b2＝﹣6×12+8×1×（﹣2）+2×（﹣2）2＝﹣14． 二．B卷（共8小题，满分50分） 20．（4分）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|的结果是 　c　． 【解答】解：由图可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|， ∴a+b＜0，c﹣b＞0， ∴|a|﹣|a+b|+|c﹣b|＝﹣a+a+b+c﹣b＝c； 故答案为：c． 21．（4分）观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律： 图1：42﹣32＝4×1+3×1， 图2：32﹣22＝3×1+2×1， 图3：22﹣12＝2×1+1×1． 则：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+1992﹣2002＝　﹣20100　． 【解答】解：由题意可得：第n个图对应的等式为（n+1）2﹣n2＝（n+1）×1+n×1， ∴12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+1992﹣2002 ＝﹣（22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+2002﹣1992 ＝﹣（2+1+4+3+6+5+…+200+199） ＝﹣（1+2+3+4+5+6+…+199+200） ＝﹣ ＝﹣20100． 故答案为：﹣20100． 22．（4分）初一的小海看到读高三的姐姐在解一道高考题，姐姐做不出，正在苦思闷想，小海凑上去说：姐姐，这个题太简单了我会做．随后说出了答案，题目如下：已知，则a0＝　1　，a2+a4+a6＝　31　． 【解答】解：已知， 令x＝0， 则a0＝1； 令x＝1， 则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6＝26＝64①， 令x＝﹣1， 则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝0②， ①+②得：2（a0+a2+a4+a6）＝64， 则a0+a2+a4+a6＝32， 那么a2+a4+a6＝31； 故答案为：1；31． 23．（4分）如图是某个正方体的展开图，则这个正方体是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由图可知，折叠成正方体后，三个带横线的面上的横线都指向带圆圈的面， 并且三条横线互相平行， 纵观各选项，A、C、D不符合，B选项图形符合． 故选：B． 24．（4分）对于整式：x﹣3、2x﹣1、4x+1、5x+3、6x+5，在每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如：|x﹣3+（2x﹣1）﹣（4x+1）﹣（5x+3）﹣（6x+5）|＝|﹣12x﹣12|，当x≤﹣1时，M＝﹣12x﹣12；当x≥﹣1时，M＝12x+12，所以M＝﹣12x﹣12或12x+12．下列相关说法①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；②若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则；③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有32种不同的结果．正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵|x﹣3+（2x﹣1）﹣（4x+1）﹣（5x+3）+（6x+5）|＝|﹣3﹣1﹣1﹣3+5|＝3， ∴①正确，符合题意； M＝﹣2x+k，|x﹣3﹣（2x﹣1）+（4x+1）+（5x+3）﹣（6x+5）|＝|2x﹣3|， ∴2x﹣3≤0， 解得：， ∴②正确，符合题意； 由题意得：x﹣3、2x﹣1、4x+1、5x+3、6x+5的绝对值各有2种， ∴“全绝对”操作后的式子化简后有2×2×2×2＝16种不同的结果， ∴③错误，不符合题意； 综上所述，正确的有①②，共2个， 故选：C． 25．（10分）（1）先化简，再求值：2x2﹣（x2﹣3xy）+（﹣4xy﹣2x2），其中|x﹣2|＝2，y是最大的负整数． （2）要使关于x，y的多项式﹣m2x3+mxy+4x3﹣2xy+y合并同类项后不含x3项，且最高次项是2次，求m的值． 【解答】解：（1）原式＝2x2﹣x2+3xy﹣2xy+x2 ＝xy； ∵|x﹣2|＝2，y是最大的负整数， ∴x﹣2＝±2，y＝﹣1， 解得：x＝4或0， 当x＝4，y＝﹣1时，xy＝﹣4， 当x＝0，y＝﹣1时，xy＝0， 综上，原式的值为﹣4或0； （2）∵关于x，y的多项式﹣m2x3+mxy+4x3﹣2xy+y合并同类项后不含x3项，且最高次项是2次， ∴﹣m2+4＝0，且m﹣2≠0， 解得：m＝﹣2， ∴m的值为﹣2． 26．（10分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2.6元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2.6元/立方米收费，超过部分按4元/立方米计费．设小明家月用水量为x立方米． （1）若小明家四月份用水15立方米，应收水费为 　39　元；当x超过20时，应收水费为 　（4x﹣28）　元．（用含x的代数式表示，写化简后的结果）； （2）小明家六月份交水费64元，请帮小明计算一下他家这个月用水量是多少立方米？ 【解答】解：（1）当用水15立方米时，应收水费为：2.6×15＝39（元）， 当x超过20时应收水费为：2.6×20+4（x﹣20）＝（4x﹣28）元， 故答案为：39，（4x﹣28）； （2）∵2.6×20＝52＜64元， ∴六月份的用水量超过20立方米， ∴4x﹣28＝64， 解得：x＝23， 答：六月份的用水量为23立方米． 27．（10分）如图，在数轴上点A表示的数是﹣4；点B在点A的右侧，且到点A的距离是24；点C在点A与点B之间，且BC＝3AC． （1）点B表示的数是 　20　，点C表示的数是 　2　； （2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q相遇？ （3）在（2）的条件下，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝7？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵点A表示的数是﹣4；点B在点A的右侧，且到点A的距离是24， ∴点B表示的数是﹣4+24＝20， ∵BC＝3AC， ∴AC＝AB＝×24＝6， ∴点C表示的数是﹣4+6＝2， 故答案为：20，2； （2）根据题意知，P表示的数是﹣4+3t，Q表示的数20﹣2t， ∴﹣4+3t＝20﹣2t， 解得t＝， 答：t为时，点P与点Q相遇； （3）存在某一时刻使得PC+QB＝7，理由如下： ∵P表示的数是﹣4+3t，Q表示的数20﹣2t， ∴PC＝|﹣4+3t﹣2|＝|3t﹣6|，QB＝2t， ∴|3t﹣6|+2t＝7， 解得t＝或t＝﹣1（舍去）， ∴t＝． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/19 10:22:47；用户：黄小米渣；邮箱：UID_AB616D199C66FDF7D52CA780D91DF73C@qq.jyeoo.com；学号：24424691 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$