甘肃省白银市平川区第七中学2024-2025学年九年级上学期 数学期中试题

平川二中2024-2025年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 答题时间：120分钟 试卷分值：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列性质中正方形具有而菱形没有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 一条对角线平分一组对角 2. 如图，，若，，则DE等于（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 3. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝10，则CD＝（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 如图，的周长为，且，、相交于点，交于，则的周长为（　　） A. B. C. D. 6. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 7. 三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 9. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 10. 如图，正方形中，，点E在边上，，将沿对折至，延长交边于点C，连接，，给出以下结论：；；；，其中所有正确结论的个数是　　 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知：，则_____． 12. 已知点C是线段的黄金分割点，且，若，则_______． 13. 若m是一元二次方程2x2＋3x﹣1＝0的一个根，则4m2＋6m﹣2021＝________． 14. 如图所示，九（6）班数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高为，测得，，则建筑物的高是______________． 15. 如图，在矩形中，点F在上，点E在上，把这个矩形沿折叠后，使点D恰好落在边上的点G处．若矩形面积为且，，则折痕的长为_______． 16. 如图，中，点D和点E分别是边，上的点，且，，若，则的面积为________． 三、解答题（本大题共6小题，共44分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 19. 有一个面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为，求鸡场的长与宽各为多少？ 20. 如图，在中，，，点D，E分别为上的点，且，若，求的长． 21. 平川区已有五家旅游景区，分别为A：屈吴山；B：打拉池王将军墓；C：响泉公园；D：华辰生态园；E：陶瓷小镇．张帆同学与父母计划在国庆长假期间从中选择部分景区游玩． （1）张帆一家选择D：华辰生态园的概率是多少？ （2）若张帆一家选择了E：华辰生态园，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）． 22. 如图，是平行四边形中的平分线，交于E． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求菱形的面积． 四、解答题（本大题共5小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．以原点O为位似中心，将放大，使变换后得到的三角形与原三角形对应边的比为． （1）请在网格内画出变换后图形，并写出各顶点的坐标； （2） ． 24. 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接． （1）求证：D是的中点； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 25. 已知关于x的方程． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为，，若，求m的值． 26. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3日销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个． （1）求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率； （2）若“冰墩墩”每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”价格在3月的基础上，每个降价1元，销售量可增加5个，当“冰墩墩”每个降价多少元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4620元？ 27. 如图所示，在中，，，，点P由点A出发，沿边以的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿边以的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问： （1）经过几秒后，的面积等于？ （2）经过几秒后，； （3）经过几秒后，两个三角形相似？ 平川二中2024-2025年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 答题时间：120分钟 试卷分值：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】﹣2019 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共44分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【18题答案】 【答案】从点走到点，身影的长度是变短了 【19题答案】 【答案】鸡场的长与宽各为米，米． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴. ∵是平行四边形中的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2） 四、解答题（本大题共5小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【23题答案】 【答案】（1）如图，，即为所求；，，，，，； ； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴D是的中点； （2） 解：若，则四边形是矩形．证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， 即 ∴此方程有两个不相等的实数根； （2） 【26题答案】 【答案】（1）25%； （2）4 【27题答案】 【答案】（1）经过2秒或4秒后，的面积等于． （2）设经过秒后， （3）经过或秒后，两个三角形相似 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $