第四章 实数 单元测试卷 2024--2025学年苏科版八年级数学上册

2024年苏科版八年级上册数学第四章单元测试卷 （试题满分：150分 答题时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，合计24分） 1、4的算术平方根是 ( ) A．±2 B．2 C．－2 D． 2、下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3、实数，0，－π，，，0．1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中， 无理数的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4、若2a－7与3a－3是同一个数的平方根，则a的值是 ( ) A．2 B．－4 C．2或－4 D．－2 5、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　） A．﹣ B．2﹣ C． D． 6、若(x－y＋3)2＋=0，则x＋y的值为 ( ) A．0 B．－1 C．1 D．5 7、如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．4 8、任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次→[]=8；第二次→[]=2；第三次→[]=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1．类似地，将81变为1需要操作的次数是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每小题3分，合计30分） 9、9的算术平方根是_______． 10、比较大小： ．(填“>”、“<”或“=”) 11、若两个连续整数x，y满足x <＋l<y，则x＋y的值是 ． 12、某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示为 ．(结果精确到千位) 13、已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=　　． 14、若将三个数－，，表示在数轴上，其中被如图所示的墨迹覆盖的数是_______． 15、观察思考下列计算过程：因为112＝121，所以11；同样，因为1112＝12321，所以＝111，则＝_______，可猜想_______． 16、已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是 17、图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过　　m． 18、若无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为 ． 三、解答题（本题 10小题，合计96分） 19、（8分）求下列各式中x的值． （1）16x2﹣81=0； （2）﹣（x﹣2）3﹣64=0． 20、（8分）已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根． 21、（8分）已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是的整数部分． （1）求a+b+c的值； （2）若x是的小数部分，求的平方根． 22、（8分）如图所示的是一个数值转换器． （1）当输入的x值为7时，输出的y值为　 　 　； （2）当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为　 　 　； （3）若输入有效的x值后，始终输不出y值，求所有满足要求的x的值． 23、（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）． （1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等） 24、（10分）如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m． （1）实数m的值是 　 　； （2）求（m+2）2+|m+1|的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d+8的平方根． 25、（10分）在一平直河岸l的同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离AM，BN分别是3km，2km，且MN为3km．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A，B供水，求水管长度最少为多少．（精确到0.1km） 26、（10分）先观察下列等式，再回答下列问题： ① =1＋－=1； ② =1＋－=1； ③ =1＋－=1． (1) 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； (2) 请你将上面各等式反映的规律用含n的等式表示(n为正整数)． 27、（12分）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世，著名的恩施大峡谷A和世界级自然保护区星斗山B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB＝50 km，A、B到直线X的距离分别为10 km和40 km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客，小民设计了两种方案，图(1)是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P)，点P到A、B的距离之和S1＝PA＋PB，图(2)是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P)，点P到A、B的距离之和S2＝PA＋PB． (1)求S1、S2，并比较它们的大小； (2)请你说明S2＝PA＋PB的值为最小． 28、（12分）阅读下列材料： 在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小诚和小乐分别用自己的方法进行了验证： 小诚：而，， ∴，即． 小乐：，，这就说明，与都是4×25的算术平方根，而4×25的算术平方根只有一个，所以． 回答以下问题： （1）结合材料直接写出当a≥0，b≥0时，和之间存在怎样的关系？ （2）运用以上结论，计算： ； ； （3）解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$