精品解析：福建省福建省厦门第一中学2024～2025学年上学期期中考试八年数学试卷

福建省厦门第一中学2024～2025学年度第一学期期中考试初二年数学试卷 考生须知： 1．解答内容一律写在答题卷上，否则不得分，交卷时只交答题卷． 2．所有答案都必须写在答题卷指定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4，分，共40分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　） A. B. C. D. 4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 7. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（） A. B. C. D. 8. 若，则a等于（ ） A. 7 B. 4 C. 3 D. 2 9. 如图，在中，，点D，P分别是图中所作直线和射线与的交点，根据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为（　　） A. 秒 B. 3秒 C. 或3秒 D. 3或秒 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. ________ 12. 若点与点关于轴对称，则点的坐标是_______． 13. 已知等腰三角形的两边长为7和5，则周长可能为______． 14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________． 15. 如图，中，，，，，，是两内角平分线，于，则的长为___________． 16. 如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为________°． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，，，和全等吗？为什么？ 19. 如图，将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点与重合，折痕为． （1）如果，，试求的周长； （2）如果，求的度数． 20. 如图，解答下列问题： （1）写出A，B，C三点的坐标． （2）若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？ （3）找一点P，使得点P到A，B两点距离相等且直线垂直于． 21. 如图，已知点D、E为的边上两点．，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据． 解：过点A作，垂足为H． ∵在中，（已知），（所作）， ∴ ＝ （等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）． 又∵（已知）， ∴（ ）． 即： ． 又∵，垂足为H（所作）， ∴为线段 的垂直平分线． ∴（ ）． ∴（ ）． 22. 如图，小明在制作手工时，想把一块直角三角形的卡纸均匀分成大小、形状都相同的三个三角形，如果，，小明利用直尺（无刻度）和圆规进行了如下操作，请你帮小明完成下面的尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）作的平分线，交与点． （2）过点作线段______的垂线（填空并完成作图）． （3）根据以上信息请判断：这样画出的图形满足要求吗？证明你的判断． 23. 如图，在中，，于，点、分别在线段、上，且平分，与交于点． （1）当，是等腰三角形时，求的大小； （2）当，，求的大小． 24. 小明在学习等腰三角形的相关知识时，发现其性质定理“等边对等角”与判定定理“等角对等边”存在互逆关系． 由此，爱动脑筋的小明进行了如下思考：“等腰三角形三线合一”的性质可以分解为多个不同的真命题，即： （1）等腰三角形顶角的平分线也是底边上的高线； （2）等腰三角形底边上的中线也是底边上的高线； （3）…… 由这些真命题，小明得到“互逆”之后的新命题，即： Ⅰ．如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形； Ⅱ．…… （1）请你根据前面的命题（2）写出小明猜想的命题Ⅱ：______； （2）小明认为如果这些命题是真命题，那么就可以作为等腰三角形的判定方法，于是小明对命题进行证明，他把第一个命题根据下图写出了已知，求证： 命题Ⅰ：在中，平分，，求证：是等腰三角形； 命题Ⅱ：______； ①请你写出命题Ⅱ的几何语言； ②命题Ⅰ、Ⅱ是否都是真命题，如果不是，请说明理由．如果是，请帮助小明进行证明． 25. 平面直角坐标系中，点，分别是轴和轴上的动点，，． （1）如图1，若，，求点的坐标； （2）如图2，设交轴于点，若平分，，求点的纵坐标； （3）如图3，当点运动到原点时，的平分线交轴于点，为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点，为线段上一点，且．请你补全图形（不需要尺规作图）、并求的值．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省厦门第一中学2024～2025学年度第一学期期中考试初二年数学试卷 考生须知： 1．解答内容一律写在答题卷上，否则不得分，交卷时只交答题卷． 2．所有答案都必须写在答题卷指定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4，分，共40分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方．根据积的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据即可画出一个与原来完全一样的三角形． 【详解】解：已知三角形的两角和夹边，小明所画的三角形与原来三角形全等， ∴两个三角形全等的依据是， 故选：C． 4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， 则， 故选：D． 5. 已知一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和．根据任意一个多边形的外角和都是360度，进行求解即可． 【详解】解：由题意，这个多边形的边数为； 故选：A． 6. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得． 【详解】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在两边垂直平分线的交点处． 故选：B． 7. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系． 看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可． 【详解】解：A、符合全等三角形的，能作出唯一三角形； B、属于全等三角形判定中的情况，不能作出唯一三角形； C、不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形； D、只有两个条件，不能作出唯一三角形． 故选：A． 8. 若，则a等于（ ） A. 7 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了逆用同底数幂的乘法，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意可得，继而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，，点D，P分别是图中所作直线和射线与的交点，根据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了基本作图：作角平分线及作线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，掌握基本尺规作图是解题的关键． 利用基本作图得到平分，利用基本作图可得到D点为的垂直平分线与的交点，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以可对B选项进行判断；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，则，接着利用得到，可对A、C选项进行判断；根据三角形内角和定理计算出，则可对D选项进行判断． 【详解】解：由作图痕迹得到平分，D点为的垂直平分线与的交点， ∴，所以B选项不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴； ∴， ∴， 所以A选项不符合题意； ∵， ∴， ∴， 所以C选项不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴D选项符合题意． 故选：D． 10. 如图，在中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为（　　） A. 秒 B. 3秒 C. 或3秒 D. 3或秒 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况，利用直角三角形的性质解答即可． 本题考查了直角三角形的分类计算，直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， ∵为直角三角形，， ∴当，时， 则， ∴， 解得：， 当，时， 则， ∴， 解得：， 综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. ________ 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，解题的关键是掌握底数不变，指数相乘． 12. 若点与点关于轴对称，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称与坐标变化，涉及平面直角坐标系中对称点的坐标特征，熟记关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标是． 故答案为： 13. 已知等腰三角形的两边长为7和5，则周长可能为______． 【答案】17或19 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长，题目给出等腰三角形有两条边长为5和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：若5为腰长，7为底边长， ， ∴三角形的三边分别是5、5、7， ∴这个三角形的周长， 若7为腰长，5为底边长，则符合三角形的两边之和大于第三边， ∴这个三角形的周长， 故答案为：17或19． 14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和和三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 利用三角形的外角及等腰三角形的性质表示出，求得的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由三角形的外角定理得，， ， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，中，，，，，，是两内角平分线，于，则的长为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积公式，正确作出辅助线是解题关键．过点O作于点E，于点F，连接．根据角平分线的性质定理可得出，再根据，结合三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过点O作于点E，于点F，连接． ∵，是两内角平分线，， ∴． ∵ ， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 16. 如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为________°． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、垂直平分线的性质、线段最短问题、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 如图：连接，先证明得到，从而推出当C、E、F三点共线且时最小，即此时最小；如图：过点C作于点交于点，连接，由三线合一定理得到，则，故当最小时，、，同理可得，则，最后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当C、E、F三点共线且时最小，即此时最小， 如图：过点C作于点交于点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴． ∴当取得最小值时，的度数为． 故答案为：40． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可； （2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方进行计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 如图，，，和全等吗？为什么？ 【答案】， 理由为： 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据已知条件和公共角证明即可． 【详解】略 19. 如图，将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点与重合，折痕为． （1）如果，，试求的周长； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）的周长为； （2）． 【解析】 【分析】本题考查图形的翻折变换，垂直平分线的性质等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． （1）折叠时，对称轴为折痕，垂直平分线段，由垂直平分线的性质得，再把的周长进行线段的转化即可； （2）设，则，根据，可证，在中，利用互余关系求，再求． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可知，垂直平分线段， ∴， ∵，， ∴的周长； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， 在中， ， 即：， ∴， ∴． 20. 如图，解答下列问题： （1）写出A，B，C三点的坐标． （2）若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？ （3）找一点P，使得点P到A，B两点距离相等且直线垂直于． 【答案】（1），， （2） 如图所示： 关于y轴对称 （3） ∵点P到A，B两点距离相等， ∴点P在线段的垂直平分线上， 又∵直线垂直于， ∴过点A作的垂线， ∴点P即为线段的垂直平分线与过A且垂直于的直线的交点， 点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，写出点的坐标，点关于坐标轴对称，线段垂直平分线的性质等知识，熟悉这些知识是关键． （1）根据题意观察得知A，B，C三点的坐标； （2）根据题意将A，B，C三点横坐标均乘以得到，，，依次连接并观察图形即可得到本题答案； （3）根据题意分析到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，且直线垂直于可知，过点A做一条的垂线，作线段的垂直平分线，两线的交点即为本题答案． 【小问1详解】 解：根据坐标可知：，，； 【小问2详解】 解：∵各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘， ∴，，， 即，，， 通过观察得知与关于y轴对称； 【小问3详解】 略 21. 如图，已知点D、E为的边上两点．，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据． 解：过点A作，垂足为H． ∵在中，（已知），（所作）， ∴ ＝ （等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）． 又∵（已知）， ∴（ ）． 即： ． 又∵，垂足为H（所作）， ∴为线段 的垂直平分线． ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】 ；等式的性质；；；线段垂直平分线的性质；等边对等角． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质等知识，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．过点A作，根据等腰三角形“三线合一”的性质得，进而根据等式性质得，由此得为线段的垂直平分线，则，再根据等边对等角即可得出． 【详解】略 22. 如图，小明在制作手工时，想把一块直角三角形的卡纸均匀分成大小、形状都相同的三个三角形，如果，，小明利用直尺（无刻度）和圆规进行了如下操作，请你帮小明完成下面的尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）作的平分线，交与点． （2）过点作线段______的垂线（填空并完成作图）． （3）根据以上信息请判断：这样画出的图形满足要求吗？证明你的判断． 【答案】（1） 解：如图1，即为所作； （2） 解：由题意知，过点作线段的垂线，如图1； （3） 解：满足，证明如下； 由题意知，， ∵平分，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 同理，， ∴一块直角三角形的卡纸均匀分成大小、形状都相同的三个三角形． 【解析】 【分析】（1）作角平分线即可； （2）由题意知，过点作线段的垂线即可； （3）由题意知，，由角平分线的定义及性质可得，，则，证明，，进而可得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了作角平分线，作垂线，角平分线的性质，等角对等边，全等三角形的判定与性质．熟练掌握作角平分线，作垂线，角平分线的性质，等角对等边，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 23. 如图，在中，，于，点、分别在线段、上，且平分，与交于点． （1）当，是等腰三角形时，求的大小； （2）当，，求的大小． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）设，当是等腰三角形时，分三种情况，利用三角形内角和定理，三角形外角的性质求解作答即可； （2）证明是等边三角形，，则，为的垂直平分线，如图，连接，则，同理（1），设，则，，由，可得，则，可求，进而可求． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， 设， 当是等腰三角形时，分三种情况求解； 当时，， ∵，， ， 解得，， ∴； 当时，， ∴， 解得，， ∴； 当时，， 方程无解，此时不成立； 综上所述，的大小为或； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴是等边三角形，， ∴，为的垂直平分线， 如图，连接， ∴， ∴， 同理（1），设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴的大小为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线，垂直平分线的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线，垂直平分线的判定与性质，等边三角形的判定与性质是解题的关键． 24. 小明在学习等腰三角形的相关知识时，发现其性质定理“等边对等角”与判定定理“等角对等边”存在互逆关系． 由此，爱动脑筋的小明进行了如下思考：“等腰三角形三线合一”的性质可以分解为多个不同的真命题，即： （1）等腰三角形顶角的平分线也是底边上的高线； （2）等腰三角形底边上的中线也是底边上的高线； （3）…… 由这些真命题，小明得到“互逆”之后的新命题，即： Ⅰ．如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形； Ⅱ．…… （1）请你根据前面的命题（2）写出小明猜想的命题Ⅱ：______； （2）小明认为如果这些命题是真命题，那么就可以作为等腰三角形的判定方法，于是小明对命题进行证明，他把第一个命题根据下图写出了已知，求证： 命题Ⅰ：在中，平分，，求证：是等腰三角形； 命题Ⅱ：______； ①请你写出命题Ⅱ的几何语言； ②命题Ⅰ、Ⅱ是否都是真命题，如果不是，请说明理由．如果是，请帮助小明进行证明． 【答案】（1）如果一个三角形一边上的中线也是这条边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形 （2） ①解：由题意知，命题Ⅱ：在中，是的中线，，求证：是等腰三角形； ②解：命题Ⅰ、Ⅱ都是真命题，证明如下； 命题Ⅰ：证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 命题Ⅱ：证明：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据原命题写出逆命题即可； （2）①用几何语言写出命题即可；②证明全等，进而结论得证． 【小问1详解】 解：由题意知，命题Ⅱ为：如果一个三角形一边上的中线也是这条边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了逆命题，真命题，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，角平分线等知识．熟练掌握逆命题，真命题，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，角平分线是解题的关键． 25. 平面直角坐标系中，点，分别是轴和轴上的动点，，． （1）如图1，若，，求点的坐标； （2）如图2，设交轴于点，若平分，，求点的纵坐标； （3）如图3，当点运动到原点时，的平分线交轴于点，为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点，为线段上一点，且．请你补全图形（不需要尺规作图）、并求的值．（用含的式子表示） 【答案】（1）； （2）点的纵坐标为； （3） 【解析】 【分析】（1）作轴于点H，证明，由全等三角形的性质得出，，求出，则可得出答案； （2）作轴于点E，并延长交的延长线于点F，证明，由全等三角形的性质得出，证明，得出，则可得出答案； （3）连接，作于点，于点，证明，由全等三角形的性质得出，证明，得出，由折叠的性质得出，证得，则可求出答案． 【小问1详解】 解：如图中， 作轴于点H， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 则； 【小问2详解】 解：如图中，作轴于点，并延长交的延长线于点， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， ， 点的纵坐标为4； 【小问3详解】 解：图形如图所示，连接，作于点，于点， 由折叠的性质知平分， ∵点M在的平分线上， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 由折叠可知：， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了折叠的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $