河南省焦作市2024-2025学年九年级数学上学期期中考试卷

2024−2025学年上学期阶段性评价卷二 九年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 不透明的箱子里有张大小相同的卡片，上面分别印有年巴黎奥运会个不同项目的图标（如图所示），从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上的图标是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 四条线段的长度分别为，若这四条线段是成比例线段，则的值不可能是（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 4. 如图，在中，，，则下列比例式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 9月24日结束的2024年全国射击锦标赛男子50米步枪三姿决赛中，巴黎奥运会双冠王盛李豪击败对手夺冠．某次训练过程中，通过大量重复的射击练习，统计出盛李豪射出10环以上的频率为0.9．下列说法正确的是（ ） A. 盛李豪射击1次，不一定能射出10环以上 B. 盛李豪射击1次，一定能射出10环以上 C. 盛李豪射击10次，一定有9次射出10环以上 D. 盛李豪射击9次，至少有1次射出10环以上 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，在中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为，则该菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，在其内部放置边长分别为，，的三个正方形，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，是边的中点，于点，连接，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果，则_________． 12. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），甲转盘被分成面积相等的个扇形，乙转盘被分成面积相等的个扇形．则配得紫色的概率为_________． 13. 如图，在菱形中，E，F分别是边上的动点，连接，G，H分别为的中点，连接．若，，则的最小值为 __． 14. 如图，点把线段分成两条线段和，如果，则称线段被点黄金分割，点叫做线段的黄金“右割”点．根据图形不难发现，线段上另有一点把线段分成两条线段和，若，则称点是线段的黄金“左割”点．若，则______． 15. 如图，在等边中，是的中点，在上，且，连接，相交于点，则为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 以大模型为代表的生成式人工智能，掀起了全球人工智能技术发展的新浪潮．2024年3月21日联合国大会通过首个关于人工智能的全球决议−−《抓住安全、可靠和值得信赖的人工智能系统带来的机遇，促进可持续发展》．某科技兴趣小组预备分成两队，每队用抽签的方式从4个有关人工智能的课题中随机抽取一个进行讨论，这4个课题为：A．人工智能对经济发展的利弊；B．人工智能对环境的影响；C．人工智能对社会的影响；D．人工智能发展的伦理问题．将这4个课题制成正面编号为A、B、C、D，背面完全相同的四张卡片，将4张卡片背面朝上洗匀放好，再从中随机抽取一张，记下编号，然后放回洗匀．请用列表或画树状图的方法求两个小队抽到的恰好是同一课题的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于轴对称的； （2）以原点为位似中心，在轴的右侧画出一个，使它与位似，且相似比为2，并写出点的坐标． 19. 如图，为线段的中点，，，． （1）求的长； （2）求证：． 20. 在中，是边上的中线，为的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）①若四边形是正方形，则_________； ②连接，当_________时，四边形是菱形， 21. 雨后的一天晚上，小明和小彬想利用自己所学的测量物体高度的相关知识，测量一盏探照灯离地面的距离．如图，当小明直立在点处时，小彬测得小明的影子的长为；此时小明恰好在他前方的点处的小水坑中看到探照灯（点）的倒影．已知小明的身高为，请你利用以上数据求出探照灯离地面的距离． 22. 月日中华人民共和国国家勋章和国家荣誉称号颁授仪式在人民大会堂隆重举行，我国小麦远缘杂交育种奠基人和农业发展战略专家李振声，在祖国西北耕耘载，培育推广抗病、高产的远缘杂交小麦，被授予“共和国勋章”．某校八年级学生利用课余时间进行劳动实践，准备种植远缘杂交小麦，试验田一边靠学校的墙（墙的最大可用长度为），其他边用长为的篱笆（篱笆正好全部用完，且不考虑接头的部分）围成中间隔有一道篱笆的长方形，在试验田的前端设计了两个宽的小门，供同学们进出．设试验田的一边的长为． （1）求当为何值时，围成的试验田面积为； （2）能围成面积为的试验田吗？请通过计算说明理由． 23. 如图，在中，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，速度为，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，速度为，连接．设运动时间为，其中．解答下列问题： （1）______，______；（用含的代数式表示） （2）当为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？ （3）点，在运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，直接写出此时的值；若不能，请说明理由． 2024−2025学年上学期阶段性评价卷二 九年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）如图所示：即为所求； （2）如图所示：即为所求； 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：，，， ， ，，， ， ，， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，是边上的中线， ∵， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 又， ∴四边形为平行四边形， ， ∴四边形为菱形； （2）； 【21题答案】 【答案】探照灯离地面的距离为米 【22题答案】 【答案】（1）当为时，围成的试验田面积为 （2） 不能围成面积为的试验田，理由如下： 根据题意可得：， 整理得：， ， 该方程无实数根， 即不能围成面积为的试验田． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）当为秒或秒时，以，，为顶点的三角形与相似 （3）当的值为或或时，能成为等腰三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $