贵州省遵义第一初级中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试题

遵义市第一初级中学2024-2025学年度第一学期11月质量监测九年级数学试题卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”； 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 1. 10的绝对值是（ ） A. B. 10 C. D. 2. 2024年5月29日16时12分，我国太原卫星发射中心在山东附近海域成功发射谷神星一号海射型遥二运载火箭，此次海上发射的成功，让我们看到中国航天又一次向前迈进的一步，下列是有关中国航天的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 是二次根式，那么x取值范围（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果等于（ ） A. 1 B. C. D. 6. 抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（　　） A. 直线x＝1 B. 直线x＝﹣1 C. 直线x＝2 D. 直线x＝﹣2 7. 数据2，6，8，6，10的众数和中位数分别为（ ） A. 6和7 B. 6和8 C. 6和6 D. 10和7 8. 已知点P（1，5）在函数的图象上，则 （ ） A. B. C. D. 9. 抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为( ) A. B. C. D. 10. 在估算一元二次方程的根时，小晗列表如表：由此可估算方程的一个根x的范围是（ ） x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.29 0.76 A. B. C. D. 11. 已知点，点，点均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 若对称轴为直线的二次函数大致图象如图所示，则以下式子：①；②；③；④当时，；⑤，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共计4小题，每题4分，共计16分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 14. 已知m是方程的一个根，则的值为______． 15. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______． 16. 如图，在中，，，，D为边上一动点（不与点B重合），以为边长作正方形，连接，则的面积的最大值等于______． 三、解答题（本题共计9小题，共计98分） 17. （1）计算：． （2）我们已经学习了一元二次方程的三种解法：配方法、公式法和因式分解法，请选择你认为适当的方法解下列方程： ①； ②． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点对称的，并直接写出、、的坐标； （2）将绕着点O按顺时针方向旋转得到，画出图形并直接写出、、的坐标． 19. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 20. 遵义市某中学开展以“共建书香校园 同享读书之乐”为主题的书香校园活动．为有效了解学生课外阅读情况，“善学”兴趣小组随机调查了部分学生每周课外阅读的时间．设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它们分为五个等级：（），（），（），（），（），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次共调查了______名学生；被调查学生每周课外阅读总时间的中位数在______等级；请补全条形统计图； （2）若该校共有名学生，请估算每周课外阅读的总时间不低于小时（，等级）的学生约为多少名？ 21. 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象，A（1，0），B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线与x轴的另一个交点是C点，求△ABC的面积． 22. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ADC＝90°，∠ABC的平分线BE交CD于点E，交对角线AC于点O，OA＝OC，连接AE． （1）求证：四边形ABCE是菱形； （2）若BC＝5，CD＝8，求四边形ABCE的面积． 23. 遵义市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ （3）该品牌头盔每个涨价多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？ 24. 已知抛物线表示的二次函数的最大值是5． （1）抛物线的对称轴是______，a的值是______． （2）当时，二次函数的最大值是m，最小值是n，若，求t的值； （3）如图，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新抛物线，在x轴上存在点P，过点P作x轴的垂线，与直线交于点Q，与抛物线和抛物线分别交于点M，N，当时，求出点P的坐标． 25. 综合与实践 【初步探究】 已知四边形是正方形，在同一平面内，将等腰直角三角尺（，）按如图1所示的方式放置，点E在边上，连接，． （1）图1中与之间的数量关系是______，位置关系是______； 【类比探究】 （2）如图2，将三角尺绕点C顺时针旋转，使点B，E，F在同一条直线上．线段与之间的关系是否成立？并说明理由； 【问题解决】 （3）在（2）中，若，，求线段的长． 遵义市第一初级中学2024-2025学年度第一学期11月质量监测九年级数学试题卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”； 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共计4小题，每题4分，共计16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2026 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共计9小题，共计98分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）①，；②，． 【18题答案】 【答案】（1） 如图； （2） 如图，由图象可知： 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），， 补全条形统计图如下： （2） 【21题答案】 【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）6. 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABO＝∠CEO，∠BAO＝∠ECO， 在△ABO和△CEO中， ∴△ABO≌△CEO（AAS）， ∴BO＝EO， ∴四边形ABCE是平行四边形， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠ABE＝∠CEB， ∴CB＝CE， ∴四边形ABCE为菱形； （2）20 【23题答案】 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌的头盔每个应涨价5元 （3）该品牌头盔每个涨价7.5元时，月销售利润最大，最大利润是6125元 【24题答案】 【答案】（1）直线， （2） （3）或或 【25题答案】 【答案】（1）； （2），．理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴； （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $