四川省遂宁市洪中学校教育联盟2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

射洪中学教育联盟2024年下期初2022级半期考试 数学学科试题 总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题(18x3=54) 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B．x2﹣3x+1＝0 C．x2﹣2y+4＝0 D． 2．等式成立的条件是（　　） A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x＞3 3．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简的结果是（　　） A．a B．﹣a C．3a﹣2b D．﹣3a+2b 6．已知，则＝（　　） A． B． C． D． 7．下面四组线段中，成比例的是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 B．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 C．a＝4，b＝6，c＝8，d＝10 D．a＝ 8．已知实数，满足，，则以为根的一元二次方程是（　　） A．x2﹣9x+20＝0 B．x2+9x+20＝0 C．x2+9x﹣20＝0 D．x2﹣9x﹣20＝0 9．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（　　） A．﹣11 B．13 C．11或8 D．11和13 10．若关于x的一元二次方程kx2+x﹣2＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≤﹣ B．k＞﹣且k≠0 C．k≥﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠0 11．如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连结AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 12．如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 13．在平行四边形ABCD中，，则S△ADM：S四边形CMNB为（　　） A．5：9 B．4：19 C．5：19 D．4：9 14．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ） A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4）、B（﹣6，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，2）或（1，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1） 16．如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC＝18cm，高AD＝12cm，现在要把它加工成长与宽的比为3：2的矩形零件EFCH，要求一条长边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则矩形EFGH的周长为( )cm． A．15cm B．13cm C．26cm D．30cm 17．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法正确的有（　　） ①若ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ②若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝． A．1个 B．2 个 C．3个 D．4 个 18．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N．交AB于点E，连接FN，EM．有下列结论：①四边形NEMF为平行四边形；②DN2＝MC•NC；③△DNF为等边三角形；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的序号是（　　） A．①②④ B．①②③ C．①③ D．②③④ 二、填空题(4x6=24) 19．（4分）最简二次根式与可以合并，则a+b的值为 . 20．（4分）若，则的值为 　 　． 21．（4分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2（a、b、m为常数，a≠0），则方程a（2x+m+1）2+b＝0的解是 　 　． 22．（4分）已知、是方程的两个根，则的值为_________. 23．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D的运动速度为1cm/s，点E的运动速度为2cm/s．若D，E两点同时出发，则当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为 　　 s． 24．（4分）勾股定理的证明方法十分丰富，达数百种之多．其中有一类方法尤为独特，单靠移动几个图形就直观地证明出了勾股定理，被誉为“无字的证明”，我国古代的“青朱出入图”就是其中一种．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，四边形BCDE、四边形ACGH、四边形ABMN均为正方形，DE分别交AB，AC于点F，D，MN交BG于点Q，点N在GH上，MP⊥BG于点P．记“朱出”的面积为S1，记“青出”的面积为S2，若，则的值为 　 　． 三．解答题（共28小题） 25．计算和解方程(4x6=24) （1）； (2）． 解下列方程： （3）x2+4x﹣1＝0； （4）（x﹣1）（x+3）＝5（x﹣1）． 26．(8分)如图，点B为线段AC上一点，满足∠A＝∠EBD＝∠C＝90°，AE＝1， AB＝BC＝2． （1）求CD长度； （2）求证：△ABE∽△BDE． 27．(8分)某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 28．(8分)求最值问题有多种方法，既有代数法也有几何法． 例如：若代数式M＝a2+4a+6，利用配方法求M的最小值： M＝a2+4a+6＝（a+2）2+2，∵（a+2）2≥0，∴当a＝﹣2时，代数式M有最小值为2． 再比如：正数a，b满足a+b＝3，用几何法求的最小值．如图，为线段DC的长度，为线段CE的长度，当的值最小时，D、C、E三点共线，所以最小值为5． 请根据上述材料解决下列问题： （1）若代数式M＝a2+2a+b2﹣4b+8，求M的最小值； （2）已知正数x，y满足x+y＝7，求的最小值． 29．(12分)材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则，．如：一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝2，x1x2＝﹣1；又如：一元二次方程3x2+5x+1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则，． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题． （1）一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　； （2）已知一元二次方程x2﹣5x+3＝0的两根分别为x1，x2，求的值； （3）思维拓展：已知实数s、t分别满足 9s2+9s+1＝t2+9t+9＝0，其中st≠1且st≠0．求 的值． 30．(12分)如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P． （1）如图1，点E在线段AB上时， ①求证：AE＝CF； ②求证：DP垂直平分EF； （2）当AE＝1时，求PQ的长． 九年级数学 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$