1.1锐角三角函数同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级下册

第一章 直角三角形的边角关系 1.1锐角三角函数 课时练习 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 1.在中，，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 2.在中，，则等于(    ) A. B. C. D. 3.在中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的，那么锐角的各个三角函数值(    ) A. 都缩小 B. 都不变 C. 都扩大倍 D. 无法确定 4.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么 的值是  (    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，，则下列三角函数表示正确的是  (    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，若，，则 的值是  (    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，，于点，设，则 的值是  (    ) A. B. C. D. 8.如图，四边形是矩形，分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，若，，则的正切值为  (    ) A. B. C. D. 9.如图，，，是正方形网格中的格点小正方形的顶点，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 10.在中，，，，则          ． 11.如图，在中，如果，那么           ． 12.在中，若，则          ． 13.如图，点，是反比例函数的图象上的两点，过点作轴于点，交直线于点，连接若点的坐标为，，则           ． 14.如图所示的网格是正方形网格，点，，是网格线交点，则           ． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分如图，点，在第一象限，若与轴所夹的锐角为，，求的值． 16.本小题分在中，，，所对的边分别为，，，且满足，求 ， 的值． 17.本小题分如图，在中，，，，点在上，且，求的长和的值． 18.本小题分如图，在中，，垂足为，，，，是边的中点．求： 的长； 的正弦值． 19.本小题分如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点在第四象限，轴，． 求的值及点的坐标； 求的值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：在中，，则． 故选：． 根据余弦等于邻边比斜边列式即可得解． 本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是关键． 3.【答案】  【解析】在中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的，根据勾股定理可知，另一条直角边也缩小至原来的，再根据三边对应成比例的两个三角形相似，可知这两个直角三角形相似，由相似三角形的对应角相等，可知锐角的大小不变，所以锐角的各个三角函数值也都不变． 【详解】解：在中，设，，，，则． 如果在中，，，即一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的． 那么由勾股定理，可知． ：：：，∽，，锐角的各个三角函数值都不变． 故选B． 4.【答案】  【解析】解：由点的坐标为，那么， 的值为， 故选：． 由点的坐标为，那么，根据锐角三角函数的定义即可求解． 本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：在中，，， ， 故选A． 根据余弦的定义解答即可． 本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦是解题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查锐角三角函数的定义和勾股定理关键是先根据勾股定理求出，然后求得，即可求得． 【解答】 解：在直角中， ，，， ． 在中，，于， ， ， 故选A． 8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  【解析】解：轴，， ，点的横坐标为， 将点代入反比例函数中得，， 反比例函数的解析式为， 如图，过点作于， 轴， ， ， ， 是的中位线， ， 当时，， 点，点的坐标为， 直线的解析式为， ， ，， 过点作于， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 过点作于，利用，求出点的坐标，进而求出点坐标，再过点作于，利用三角形的面积求出，最后用三角函数的定义，即可得出结论． 此题主要考查了待定系数法，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，锐角三角函数，勾股定理等知识点，求出点坐标是解本题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，求正弦，连接，根据勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，连接． ， ， 是等腰直角三角形， ． 故答案为：． 15.【答案】解：过作轴于． ， ， ， ， ， ， ．  【解析】过作轴于，根据正弦的定义和点的坐标求出、的长，根据勾股定理计算即可． 本题考查的是锐角三角函数的定义、坐标与图形的性质，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边是解题的关键． 16.【答案】由题意，可设，，，，为直角三角形，且，  17.【答案】在中，，，，设，则，在中，由勾股定理，得，，解得，  18.【答案】【小题】 ，，均为直角三角形．在中，，，在中，  【小题】 过点作，垂足为，，是的中点，易得是的中位线．，在中，， 19.【答案】解：把代入得，则， 把代入得， 反比例函数解析式为， 解方程组得或， 点坐标为； 作于，如图， ， ，， ， 在中，， 即．  【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 先利用正比例函数解析式确定，再把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式为，然后解方程组得点坐标； 作于，如图，利用等角的余角相等得到，然后在中利用正切的定义求解即可． 第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$