江西省南昌市心远中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

●000●●●●0 2024一2025学年第一学期期中阶段性学习质量检测 ●●●0●●●●0 初三数学试卷 ●●●0●●●●● 00●0●●●●0 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 0●●●●●●●● 2本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。 一、单选题（每小题3分，共18分） 1.-2024的相反数是（) A.2024 B.-2024 C. 2024 D.2024 学校 2.下列计算正确的是() A.(a)2=a3 B.(y2）'=y C.(-262)）2=-46 D.(Va)-a 3.中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得 了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是( 班级 D. 乒乓球 篮球 排球 冲浪 4.将抛物线y=2(x-1)2-2向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表 达式是() A.y=2(x+3) B.y=(x+3)2 C.y=(x-12 D.y=2(x-3) 姓名 5.用两块全等的直角三角板拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰 三角形，一定能拼成的图形是() A.①④⑤ B.①②④ C.①②③ D.①②⑤ 6.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折 叠，使B、D恰好落在点M处，已知AE=AF,则DF的长为() 学 A.4√2-4 B.42-2 C.1.5 D.2√2-1 二、填空题（每小题3分，共18分） ●●●●●●●● 7.预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据用科学记数法表示为 ●●●●●0●0 8.分解因式3a2-6a+3的结果是 1●●0●00 9.已知m,n是方程x2+4x-3=0的两个实数根，则m2+5m+n+2024的值是 1●●●●●●● 1●●●●●●● 10.在平面直角坐标系中，点A(m+4,-1)与点B(1,n-3)关于原点对称，则？= n 一初三数学第1页（共6页） 影百扫墙全能王 线年厚去可内 11.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形 ACEF,再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH,·,记正方形ABCD的 边长为a1=1,依上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a,a4,·,a。,根据以上规律写出第n 个正方形的边长a。=一 12.如图，AB是⊙O的直径，AB=2,点C在线段AB上运动，过点C的弦DE⊥AB,将DBE沿 DE翻折交直线AB于点F,当DE的长为正整数时，线段FB的长为 1 第11题图 第12题图 三、解答题（每小题6分，共30分） 1a)计第：万×6+(。-八-8到+ 2(3-x)>1 (2)解不等式组： 2+x≤2x-1 14在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”. 接力游戏 老师：化简： 1-32÷ x2-4x+4 x+2 2x+4 甲同学：原式=+2-(3x-2)÷2-4k+4 x+2 2x+4 乙同学：=*+2-3x-2.2(x+2) x+2 (x-2)2 丙同学：=2x.2(x+2) x+2(x-2) 丁同学：= -4x (x-2)21 规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同 学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕. 一初三数学第2页（共6页）一 4444 请根据如表的“接力游戏”回答问题： 任务一：①在“接力游戏”中，丁同学是依据 进行变形的。 A.等式的基本性质 B.不等式的基本性质 C.分式的基本性质 D.乘法分配律 ②在“接力游戏”中，从 同学开始出现错误，错误的原因是 任务二：请你写出该分式化简的正确结果 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AE⊥BC交CB延长线于E,CF∥AE交 AD延长线于点F (1)求证：四边形AECF是矩形： (2)若AE=4,AD=5,求AC的长. 16.光导纤维按原材料主要分为石英光纤，塑料光纤，多组分玻璃光纤，复合材料光纤，氟化物 光纤.现准备了石英光纤，塑料光纤，复合材料光纤各2份，多组分玻璃光纤两份给某大学 的甲同学进行研究，甲同学决定用随机选取的方式确定研究哪种光导纤维】 (1)“若甲同学从准备好的光导纤维中随机抽取一份，则氟化物光纤恰好被抽中”是 事件.（填“必然”“随机”或“不可能”） (2)若甲同学从准备好的光导纤维中一次性抽取两份，请用画树状图或列表的方法，求石英 光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率， 17.图①、图②、图③中每个小正方形的顶点称为格点，图中点A、B、C、D、E、F、G分别是 圆上的格点，仅用无刻度直尺，分别确定图①、图②、图③中的圆心0（保留适当的作图痕迹） 图① 图② 图3 一初三数学第3页（共6页）一 四、解答题（每小题8分，共24分） 18.如图，在平面直角坐标系中，直线l,的解析式为y=x,直线2的解析式为y=x-5k(k<0), (1)求点A的坐标； (2)若直线l2与直线l,有交点C(1,1),求△BC0的面积； (3)在(2)的条件下，y轴是否存在点P使得△PAO面积与△CAO面积相等，若存在，请直接 写出P点的坐标；若不存在，请说明理由 19.某数学兴趣小组在暑假开展社会实践活动，销售某品牌书包，平均每天可以销售20个，每个 盈利12元，为了扩大销售，增加盈利，该小组决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果 每个书包每降价1元，平均每天可以多卖5个 (1)若每个书包降价x元，则可多卖 个，每个盈利 元； (2)若该兴趣小组同学想要一天盈利300元，每个书包应降价多少元； (3)该兴趣小组同学想要一天盈利最大，应降价多少元，所得最大利润是多少元？ 20.如图，以线段AB为直径作⊙0，交射线AC于点C,AD平分∠CAB交⊙O于点D,过点D作直 线DE⊥AC于点E,交AB的延长线于点F.连接BD并延长交AC于点M. (1)求证：直线DE是⊙0的切线： (2)若ME=1,∠F=30°，求BF的长， 一初三数学第4页（共6页）一 家甲全 五、解答题（每小题9分，共18分） 21,某地义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并“因地制宜，各具特 色”，教育局为了解该地中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100 名学生的家长进行问卷调查（每名学生对应一份问卷），将学生家长对延时服务的评分（单 位：分)分为5组(A.90≤x≤100B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70;E. 0≤x<60),并对数据进行整理、分析.信息如下： a甲中学延时服务得分情况扇形统计图如图所示. a% B E7% 144/ D18% 25% b.乙中学延时服务得分情况频数分布表如下（不完整）. 组别 分组 频数 A 90≤x≤100 15 B 80≤x<90 c 70≤x<80 30 D 60≤x<70 10 E 0≤x<60 5 c.将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下： 81,81,81,82,82,83,83,83,83,83 d.甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表： 学校 平均数 中位数 众数 甲 75 79 80 乙 78 b 83 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= b= (2)已知乙中学共有4000名学生，若对延时服务的评分在80分以上（含80分）表示认为学 校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格， (3)小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好，”你同意小明的说法吗？请写出一 条理由， 一初三数学第5页（共6页）一 家国艇 22.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，正方形ABCD的边长是方程.x2-8x+16=0的 根.点P从点B出发，沿BC-CD向点D运动，同时点Q从点E出发，沿EB-BC向点C运 动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度.当点P运动到点D 时，P,Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒(，>O),△AQP的面积为S. (1)通过取点、测量，得到了S与t的几组值，如下表： 0 2 3 4 8 0 m 8 n 8 请直接写出m=一 (2)请直接写出S关于t的函数解析式； (3)△AQP的面积是△BQP的面积2倍时，求线段AQ的长. 六、解答题（每小题12分，共12分） 23.将两个等腰直角三角形纸片△OAB和△OCD放在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为 (-5,0),B(0,5),0C=0D=4,∠C0D=90°，并将会△0CD绕点0顺时针旋转 (1)当旋转至如图①的位置时，∠A0C=30°，请直接写出此时点C的坐标 ； (2)如图②，连接AC,当△OCD旋转到y轴的右侧，且点B,C,D三点在一条直线上时， ①求证：△AOC兰△B0D; ②求AC的长. (3)当旋转到使得∠OBC的度数最大时，请直接写出AC的长， B C 12 图① 图② 一初三数学第6页（共6页）一 家甲全