江苏省马坝高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学（美术班）试题

第 1 页 共 4 页 江苏省马坝高级中学 2024—2025 学年度第一学期期中考试 高二数学试题（美术） 2024.11 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．直线 2y x  的倾斜角是（ ） A．0 B． 45 C．30 D．90 2．若方程 2 2 1 7 1 x y m m     表示焦点在 y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ） A． ( ,1) B． (1,4) C． (4,7) D． (7, ) 3．如图，若直线 1 2 3 4, , ,ll l l 的斜率分别为 1 2 3 4, , ,k k k k ，则（ ） A． k k k k  ₄ ₃ ₂ ₁ B． k k k k  ₄ ₃ ₁ ₂ C． k k k k  ₄ ₂ ₃ ₁ D． k k k k  ₃ ₄ ₂ ₁ 4．已知点 (1, 2)在抛物线 2:C y ax 上，则抛物线C的准线方程为（ ） A． 1 2 x   B． 1 2 y   C． 1 8 x   D． 1 8 y   5．已知数列 2, 5, 2 2, 11,，则 2 5是它的（ ） A．第 5项 B．第 6项 C．第 7项 D．第 8项 6．已知圆M 经过  1,1P ，  7, 5Q   两点，且圆心M 在直线 : 2 1 0l x y   ，则圆M 的标 准方程是（ ） A．    2 22 3 5x y    B．    2 23 4 13x y    C．    2 23 2 25x y    D．    2 23 2 25x y    7．“ 3a  ”是“直线  1 : 1 2 1 0l a x y    与直线 2 : 3 1 0l x ay   平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知数列 na 满足 1 2 2 21, 2, n n a a a a     ，则�2024 =( ) A．1 B．2 C．−1 D．−2 第 2 页 共 4 页 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分． 9．已知直线 : 2 3 1 0l x y   ，则（ ） A． l不过原点 B． l在 x轴上的截距为 1 2 C． l的斜率为 2 3 D． l与坐标轴围成的三角形的面积为 1 12 10．已知椭圆 2 2 : 1 9 27 x yC   ，则（ ） A．椭圆C的长轴长为6 3 B．椭圆C的一个焦点为 (3 2,0) C．椭圆C的短半轴长为 6 D．椭圆C的离心率为 6 3 11．已知直线 : 2 0l kx y   和圆 2 2: ( 3) ( 4) 16M x y    ，则下列选项正确的是（ ） A．直线 l恒过点 (0,2) B．直线 l与圆M 相交 C．圆M 与圆 2 2: 1C x y  有三条公切线 D．直线 l被圆M 截得的最短弦长为 2 2 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12．过点（1，2），斜率为−2所在直线的点斜式方程为 . 13．圆心为  0,1 且与直线 2y   相切的圆的方程为 . 14．抛物线C： 2 4y x 的焦点为 F ，P为C上一点且 3PF  ，O为坐标原点，则�∆��� . 四、本大题共 5 小题，共 77 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说 明，证明过程或演算步骤. 15．直线 l经过两直线 1 : 3 4 6 0l x y   和 2 : 2 1 0l x y   的交点. (1)若直线 l与直线3 1 0x y   平行，求直线 l的方程； (2)若直线 l与直线 2l 垂直，求直线 l的方程. 第 3 页 共 4 页 16．已知圆 2 2: 6 4 12 0M x y x y     和 ( 1,0)A  ，B(1,0)， (2, 4)C ． (1)求过点 (2, 4)C 且与圆 M相切的直线方程； (2)求过 A、B、C三点的圆的方程. 17．已知关于 ,x y的方程 2 2: 2 4 0C x y x y m     . (1)若方程C表示圆，求 m的取值范围； (2)若圆C与圆 2 2: 8 12 36 0D x y x y     外切，求m的值； (3)若圆C与直线 : 2 4 0l x y   相交于 ,M N两点，且 4 5 5 MN  ，求m的值. 第 4 页 共 4 页 18．设过抛物线 2 4y x 的焦点 F的直线交抛物线于 A，B两点，且这两交点纵坐标分别为 1y ， 2y ，A，B在抛物线准线上的射影分别为 1A， 1B ． (1)求 1 2y y 值； (2)求证： 1 1A FB 是直角； (3)M是线段 AB中点，求点 M的轨迹方程． 19．已知双曲线 2 2 2: 1( 0) xC y a a    的焦距为 2 5 且左右顶点分别为 1A， 2A ，过点 (4,0)T 的 直线 l与双曲线 C的右支交于 M，N两点． (1)求双曲线的方程； (2)若直线MN的斜率为 3 2 ，求弦长 �� ； (3)记直线 1AM ， 2A N的斜率分别为 1k ， 2k ，证明： 1 2 k k 是定值.