专项1 易错易混-北师大版八年级上册期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 易错易混 答案解析 1．D 【分析】本题考查平面展开−最短问题．求出两种展开图��的值，比较即可判断． 【详解】解：如图，�� = 1 3 �� = 2，有两种展开方法： 方法一：�� = 142 + 82 = 2 65cm， 方法二：�� = 8 + 6 + 2 2 + 62 = 2 73cm． 故需要爬行的最短距离是2 65 cm． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了二次根式的定义，二次根式的定义：一般地，我们把形如 � � ≥ 0 的式 子叫做二次根式，根据二次根式的定义，分别判断各式即可． 【详解】解：① 3符合二次根式的定义，故正确； ② −5无意义，故错误； ③ �2中的�2 ≥ 0，符合二次根式的定义，故正确； ④ � − 1 � ≥ 1 中的 1 0x   ，符合二次根式的定义，故正确； ⑤3 8是开 3次方，故错误； ⑥ �2 + 2� + 1中的�2 + 2� + 1 = � + 1 2 ≥ 0，符合二次根式的定义，故正确． 正确的有①③④⑥，共 4个． 故选：B． 3． 2 � ≥ �或� ≤ � 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，利用数形结合思想求解是解答的关键． （1）将点(1,�)代入直线 l的解析式中，即可求解； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 （2）直线 l过定点(1,2)，分别求出直线 l过点 A，过点 B时 k的值，再根据图象即可解答． 【详解】解：（1）∵直线�: � = �� − � + 2过点(1,�)， ∴ 2 2m k k    ． 故答案为：2； （2）由（1）可知直线�: � = �� − � + 2过定点(1,2)， 当直线 l过点� −1,0 时，如图， 则 2 0k k    ， 解得� =− 1； 当直线 l过点�(3,2)时，如图， ∴直线 l解析式为� = 2，即� = 0， ∵直线�与三角形���有交点， ∴� ≥ 1或� ≤ 0． 故答案为：� ≥ 1或� ≤ 0 4．6 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关 键．当购买 5本�种图书时，设购买�本�种图书，�本�种图书，利用总价=单价×数量，可列 出关于�，�的二元一次方程，结合�，�均为正整数，可得出当购买 5本�种图书时，有 3种采 购方案；当购买 6本�种图书时，设购买�本�种图书，�本�种图书，利用总价=单价×数量， 可列出关于�，�的二元一次方程，结合�，�均为正整数，可得出当购买 6本�种图书时，有 3种采购方案，进而可得出此次采购的方案有 6种． 【详解】解：当购买 5本�种图书时，设购买�本�种图书，�本�种图书， 根据题意得：6 × 5 + 5� + 4� = 100， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 414 5 x y   ， 又 x ，�均为正整数，  � = 10� = 5 或 � = 6 � = 10或 � = 2 � = 15， ∴当购买 5本�种图书时，有 3种采购方案； 当购买 6本�种图书时，设购买�本�种图书，�本�种图书， 根据题意得：6 × 6 + 5� + 4� = 100， 516 4 n m   ， 又 m ，�均为正整数，  � = 4 � = 11或 � = 8 � = 6或 � = 12 � = 1 ， ∴当购买 6本�种图书时，有 3种采购方案． ∴此次采购的方案有 3 + 3 = 6（种)． 故答案为：6 5．1 【分析】先根据二元一次方程组的定义得出 � = 1 2 − � = 0 � − 1 ≠ 0 ，据此求出 m、n的值，代入计算可得 结果． 【详解】解：根据题意知， � = 1 2 − � = 0 � − 1 ≠ 0 ， 解得 1m   ，� = 2，� ≠ 1， ∴ � =− 1，� = 2， ∴ �� = −1 2 = 1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的定义求参数，代数式求值问题，熟练掌握和运用二 元一次方程组的定义是解决本题的关键． 6． 37， 众数. 【分析】商店经理最关注的是哪种凉鞋的销量大，即各种女式凉鞋的众数；而观察数据可得： 37 型号的鞋卖的最多，故应该多进 37 型号的鞋． 【详解】由于 37 型号销售的最多，是众数，故应多进 37 型号鞋，众数是数据中出现次数最多 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 的数，故应关注数据的众数． 故答案为 37；众数． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集 中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和 恰当的运用． 7．丁 【分析】本题考查了利用平均数和方差进行决策，熟练掌握平均数和方差的意义是解题关键．先 根据平均数可得应该选择丙或丁品种，再根据方差的大小进行选择即可得． 【详解】解：因为丙和丁品种的平均数大于甲和乙品种的平均数， 所以从平均数看，应该选择丙或丁品种， 又因为丁品种的方差小于丙品种的方差， 所以丁品种的产量更稳定， 所以应选的品种是丁， 故答案为：丁． 8．���°或���°或��° 【分析】本题主要考查了图形的折叠变换及性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识， 先求出∠�，再根据折叠的性质得 36CED FED CDE FDE F C       ， ， ，然后根据当�� 与△ ���的一边平行，分下两种情况进行讨论：①当�� ∥ ��时；②当�� ∥ ��时，又有两种情 况：（ⅰ）点 F在��上方时；（ⅱ）当点 F在��下方时，分情况进行求解即可； 【详解】解：∵ ∠� = 54°，∠� = 90°， ∴ ∠� = 180° − ∠� + ∠� = 36°． 由折叠的性质得 36CED FED CDE FDE F C       ， ， ， ∴ ∠��� = 2∠���，∠��� = 2∠���． 当��与△ ���的一边平行，有以下两种情况： ①当�� ∥ ��时（如图）， 36FEB C    ， ∴ ∠��� = 180° −∠��� = 144°， ∴ 2∠��� = 144°， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 ∴ ∠��� = 72°， ∴ ∠��� = 180° −∠��� = 180° − 72° = 108°； ②当�� ∥ ��时，又有两种情况： （i）点 F在��上方时（如图）． ∵ ∠� = 90°，�� ∥ ��， ∴ ∠��� = ∠� = 90°， ∴ 2∠��� = 90°， ∴ ∠��� = 45°， ∴ ∠��� = 180° −∠��� = 180° − 45° = 135°； （ⅱ）当点 F在��下方时（如图）． 设∠��� = �， ∵ ∠� = 90°，�� ∥ ��， ∴ ∠��� = ∠��� = 90°， ∴ ∠��� = ∠��� + ∠��� = � + 90°， ∴ ∠��� = ∠��� = � + 90°． ∵ ∠��� + ∠��� = 180°， ∴ � + 90° + � = 180°， 解得� = 45°， ∴ ∠��� = 45°． 综上所述，符合题意的 DEB 的度数是 108°或 135°或 45°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 1 易错易混 易错点 1 求立体图形中两点距离最短时无法正确找到展开方式 1．棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点 A，B，C在同一直线上，顶点 E在棱 BF 上，点 P是棱 DK的靠近点 D的三等分点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点 A爬到点 P， 它爬行的最短距离是（ ） A．20cm B．8 2 cm C．2 73cm D．2 65cm 易错点 1 求立体图形中两点距离最短时无法正确找到展开方式 易错点 2 忽视二次根式有意义的条件 易错点 3 求解一次函数与几何图形焦点时忽略情况 易错点 4 用二元一次方程组解决问题时分类讨论 易错点 5 忽视二元一次方程的一次项系数不为 0 易错点 6 用众数做决策 易错点 7 用方差做决策 易错点 8 利用平行条件求角度时忽略情况 面对立体图形寻找两点最短距离要转化为平面图形求解 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 易错点 2 忽视二次根式有意义的条件 2．下列各式：① 3；② 5 ；③ 2a ；④  1 1x x  ；⑤ 3 8；⑥ 2 2 1x x  ．其中一定是二次 根式的有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 易错点 3 求解一次函数与几何图形焦点时忽略情况 3．已知直线 : 2l y kx k   过点 (1, )m ，平面直角坐标系中有 ( 1,0)A  ， (3, 2)B ， (5,0)C 三点． （1）m的值为 ． （2）若直线 l与三角形 ABC有交点，则 k的取值范围是 ． 易错点 4 用二元一次方程组解决问题时分类讨论 4．某社区出资 100元全部用于采购 A，B，C三种图书，A种每本 6元，B种每本 5元，C种 每本 4元，其中 A种图书只能买 5或 6本（三种图书都要买），此次采购的方案有 种． 易错点 5 忽视二元一次方程的一次项系数不为 0 5．若方程组     2 2 1 3 my n xy m x        是关于 x，y的二元一次方程组，则 nm  ． 易错点 6 用众数做决策 6．商店销售同一品牌的型号分别为 35，36，37，38，39的女式凉鞋，调查销售情况，其销量 若使二次根式有意义，则根号下的值要大于等于 0 求解一次函数与几何图形焦点问题要有分类讨论思想 缺乏对于实际问题不同方案的讨论导致缺少方案组合 利用二元一次方程的定义求解 对于一些实际问题，要根据实际情况采用适合的决策方式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 分别为 8%，14%，34%，29%和 15%，你认为应该多进 型号的鞋，商店经理最关注 的应该是这组数据的 .（填“众数”“中位数”或“平均数”） 易错点 7 用方差做决策 7．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10棵，每棵产量的平均数 x（单位： kg）及方差 2s （单位： 2kg ）如表所示： 品种 甲 乙 丙 丁 x 23 23 24 24 2s 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量高且稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 ． 易错点 8 利用平行条件求角度时忽略情况 8．如图，在 ABC 中， 54 90A B     ， ，D是 AC边上的定点，E是CB上的动点，沿DE折叠 CDE ，点 C落在点 F处．当 EF与 ABC 的一边平行时， DEB 的度数是 ． 解决实际问题时，用方差判断一组数据的稳定性，而非平均数 要分类讨论不同的可能平行的情况