海南省文昌中学2024-2025学年高一上学期11月段考数学试题

2024—2025学年度第一学期 高一年级数学科段考试题参考答案 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A C B C D D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BC ABD ACD 【部分选择题解析】 11．令，则，又，所以. 当时，，所以， 又， 所以，即. A正确，B错误，C正确。 设，则 又，所以，所以， 又当时，，当时，，， 所以，即，所以在上单调递减。D正确。 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．或 13．2 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．解：（1）由解得，所以， …………2分 由得，解得， 所以 ， …………5分 所以 ； …………7分 （2）由（1）可知， ， 所以， …………9分 所以或． …………13分 16.（1）解：因为关于x的不等式的解集为， 所以－1、2为方程的两根， …………2分 所以 ，解得 …………6分 （2）证明：因为，则，即， …………8分 ，则， …………9分 所以， …………11分 设，， 因为，，所以，， 所以…13分 当且仅当，即时取等号， 当且仅当时取等号. …………15分 17．解：（1） ………………2分 ………………4分 ………………8分 （2）图略 ………………12分 单调增区间为(0,+∞)，单调减区间为(－∞,0) ………………15分 18．（1）解：因为是定义在上的函数，若满足， 所以函数为奇函数，所以，解得， 所以， ………………2分 又因为，可得，解得， 所以， ………………4分 此时满足， 所以函数的解析式为. （2）证明：不妨设， ………………5分 则， ………………7分 因为，所以， ………………9分 所以，即， ………………10分 所以函数在上为单调递增。 ………………11分 （3）解：对，都有成立， 即为， ………………12分 由（2）可知在单调递增，则 ………………13分 又由在上恒成立， 只需在上恒成立， ………………15分 令， 当且仅当时，即时，等号成立， ………………16分 所以，解得，即实数的取值范围为. ……17分 19．解：（1）当，时，，由，解得或, 所以所求的不动点为-1或3. ………………3分 （2）令，则①, ………………4分由题意，方程①恒有两个不等实根，所以, ……6分 即恒成立，则，故 …………8分 （3）设,, 又AB的中点在该直线上，所以, ………11分 ………………12分 而应是方程①的两个根， 所以 即, ………………13分 , ………………16分 , ………………17分 高一数学段考题参考答案 第2页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期 高一年级数学科段考试题 （满分150分，考试时间为120分钟） 考生注意： 1．答题前，考生请将自己的班级、姓名、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上，并将考生条形码对应粘贴在答题卡上的指定位置。 2．填涂选择题时，必须使用2B铅笔；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写。选择题和非选择题答案一律填写在答题卡上对应指定位置，超出答题区域书写无效。写在试卷上无效。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在下列函数中，与y＝|x| 表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．设定义在 [−3,3] 上的奇函数在区间 [0,3] 上是减函数，若， 则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．下列函数的最值中错误的是（ ） A．=的最大值5 B．已知，=的最大值是 C．已知，=的最小值为3 D．=的最小值为2 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，[-2.6]= -3, [1.2]=1，已知函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。 9．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 10．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为R，对任意，都有，当时，，且，则（ ） A． B．，都有 C．当时， D．是减函数 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的定义域为 . 13．已知函数是幂函数，在(0,+∞)上为减函数，则m= . 14．设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）已知集合，集合 ． （1）求； （2）求. 16.（15分）设函数 （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若，，且，证明：. 17.（15分）已知函数 （1）求，，； （2）画出的图像并写出单调区间。 18.（17分） 已知是定义在上的函数，若满足且． （1）求的解析式； （2）判断在区间[1,2]的单调性并用定义证明； （3）设函数，若对，都有 成立，求的取值范围。 19.（17分） 若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点．已知函数（）． （1）当，时，求函数的不动点； （2）若对任意的实数，函数恒有两个相异不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点在函数的图象上，求的最小值。 高一数学 第4页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$