4.4.2一次函数的应用课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 4.4.2 一次函数的应用 学习目标 1.通过观察、分析函数图象获取信息，利用函数图象解决简单的实际问题,提高学生的识图能力. 2.经历从一次函数图象获取信息的过程，初步体会方程与函数的关系，渗透数形结合的思想. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量v（万m3）与干旱持续时间t（天）的关系如图所示，根据图像回答下列问题： （1）水库干旱前的蓄水量是多少？ （2）干旱持续10天，蓄水量是多少？连续干旱23天呢？ 任务一 1200万 当t=10时，V约为1000万， 当t=23时，V约为750万. 3 （3）蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？ （4）按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？ 当t=400万m3时，t约为40天 当V=0时，t约为60天. 例1 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（L）与摩托车行驶路程x（km）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （3）摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？ （4）油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 解：观察图象，得 （1）当x=0时，y=10. 答：油箱最多可储10L. （2）当y=0时，x=500. 答：一箱汽油可供摩托车行驶500km. （3）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，所以摩托车每行驶100km消耗2L汽油. （4）当y=1时，x=450. 答：行驶450km后，摩托车将自动报警. 完成课本第93页第2题 跟踪练习1 任务二 如图是某一次函数的图象，根据图象填空： （1）当y=0时，x=_________； （2）这个函数的表达式是____________. 议一议 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ -2 y=0.5x+1 （-2,0） 变式：若一次函数y=2x+b的图象与x轴的交点坐标 是(-2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是　　　　　.  当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解 已知方程2x＋n＝0的解是x=1,则一次函数y=2x+n的图象与x轴的交点坐标是 . 变式:已知一次函数y=kx+3的图象如图所示,则关于x的方程kx+3=0的解是　　　　　.  跟踪练习2 追问：当y>0时，x的取值范围 . 当y<0时，x的取值范围 . 课堂小结 一次函数和一元一次方程的联系： 求一次函数 的值 求一元一次方程的解 从“函数值”看 求一元一次方程的解 从“函数图象”看 求与轴交点的横坐标 当堂检测 1.如图，汽车油箱的余油量与行驶时间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为　 h． 2.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12（　　） A．与y轴交点的横坐标 B．与y轴交点的纵坐标 C．与x轴交点的横坐标 D．与x轴交点的纵坐标 3.直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标为　 ，方程2x﹣1=0的解为　 　． 4.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和 B（﹣3，0），则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为 　 　． 5.课本第93页第3题 5. 一次函数y=2x-2的大致图象为（ ） A B C D C 6. 若m是负整数，且一次函数y=(m+2)x-4的图象不经过第二象限，则m的值可能是( ) A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 D 7. 已知点M(2, a)和点N(3, b)是一次函数y= -3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是 . a＞b 8. 对于一次函数y=-2x-1来说,下列结论错误的是( ) A.函数值y随自变量x的减小而增大 B.函数的图象不经过第一象限 C.函数图象向上平移2个单位后得到函数y=-2x+1 D.函数图象上到x轴距离为3的点坐标为(2, -3) D 9. 将一次函数y= 3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，所得的图象与y轴的交点坐标是 . (0, 2) 10. 已知直线y＝(5－3m2)x＋2m＋4与直线y＝2x＋6平行，则m的值为 ． -1 12.函数①y=ax+b和 ②y=bx+a（ab≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） D A C B D 11. 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式： ①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为 a＜c＜b 14 13.我们学校要印制数学选编练习,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印刷份数收取印刷费用外,甲方式还收取制版费,而乙种方式不需要,两种方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示. (1)甲方式的函数关系式为 . 乙方式的函数关系式为 . (2)若需印刷100-400份(含100和400)选编练习,选择哪种印刷方式更划算？ y＝0.1x+16 y＝0.2x 15 14. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发, 匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度, 甲到达B地后乙继续前行.设出发x h后, 两人相距y km, 如图表示从两人出发至乙到达A地的过程中, y与x之间的函数关系. 根据图中的信息, 求：(1)点Q的坐标，并说明它的实际意义； (2)甲、乙两人的速度. $$