浙江省衢州六校联盟2024- 2025学年高一上学期期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2024学年第一学期衢州六校联盟期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定为（     ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中哪个与函数是同一个函数（ ） A． B． C． D． 5．“”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．.已知函数，则 A． -1 B．2 C． 1 D．5 7．已知，则的最小值是（     ） A．3 B．4 C．6 D．5 8．定义运算：.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，则下列符号语言表述正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知幂函数的图像经过点，则（ ） A． 函数为奇函数 B． C． 函数的值域为R D．当时， 11．对于定义域为的函数，若存在非零实数，使得函数在和上与轴都有交点，则称为函数的一个“界点”，则下列函数中，存在界点的是（ ） A． B． C． D． 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若的取值范围____________________ 13．函数的定义域为____________ 14．已知函数，若存在，使得，则+++的取值范围是__________________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15(本小题13分) （1） 计算 （2） 解不等式 （3） 已知 ，求的值 16.（本小题15分） 已知集合，，. （1）当时，求，.; （2）若，求的取值范围. 17.（本小题15分） 已知函数，且满足 (1) 求和的值; (2) 判断在的单调性，并用定义证明. 18.（本小题17分） 某汽车公司的研发部研制出一款新型的能源汽车并通过各项测试准备投入量产，生产该新能源汽车需年固定成本为50万元，每生产1辆汽车需投入16万元，该公司一年内共生产汽车辆，并全部销售完，每辆汽车的销售收入为（万元） (1) 求利润关于年产量(辆)的函数解析式; (2) 当年产量为多少辆时，该汽车公司所获得的利润最大？并求出最大利润. 19. （本小题17分） 已知函数= (1) 若=1时，求的单调区间; (2) 设函数在区间上的最小值为，求的表达式. 高一年级数学学科 试题 第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期衢州六校期中联考高一数学答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 C C D B A B 7 8 D A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD AD ACD 11.【答案】ACD 【解析】对于A：，由得， 则区间上任意一个实数都是函数的一个“界点”，故A正确 对于B：，因为，所以，所以无零点，则函数不存在“界点”，故B错误 对于C：当 ，，当时，，则区间上任意一个实数都是函数的一个“界点”，故C正确 对于D：，所以当时，，由得， 符合题意，区间上任意一个实数都是函数的一个“界点”，故D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.若的取值范围____________________ 【解析】 因为，又，所以 13．函数的定义域为____________ 或者 【解析】，所以或者 14．已知函数，若存在，使得，则+++的取值范围是__________________ 【答案】 【解析】做出函数的图像 由图可知当时，，=在上单调递减，在上单调递增， 令，若存在，使得，由图可得，由，即，所以+, 因为函数的对称轴为，所以+，所以++++10 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题13分) 【解析】（1）计算 原式= =…………………………………………………………（2分） ………………………………………………………（4分） （2）解不等式 【解析】因为 所以 ，…………………………………………………………（6分） 因为开口向上，所以或者………………………（8分） （3）已知，求的值 【解析】 因为， 所以…………………………………………（10分） 所以……………………………………（12分） 所以…………………………………………………（13分） 16. (本小题15分) 已知集合，，. (1)当时，求，. (2)若，求的取值范围. 【解析】：（1）当时，， 所以， ………………………………………………（3分） ………………………………………………（6分） （2）等价于 ……………………………………………（8分） ①当，即时，满足………………………………（10分) ②当，即时，则，解得：…………（13分) 综上，的取值范围是……………………………………（15分) 17.（本小题15分） 某汽车公司的研发部研制出一款新型的能源汽车并通过各项测试准备投入量产，生产该新能源汽车需年固定成本为50万元，每生产1辆汽车需投入16万元，该公司一年内共生产汽车辆，并全部销售完，每辆汽车的销售收入为（万元） (1)求利润关于年产量x(辆)的函数解析式 (2)当年产量为多少辆时，该汽车公司所获得的利润最大？并求出最大利润。 【解析】（1）当时， ……………………………………（3分） 当时， ………………………………（6分） 故………………………………………（8分） （2） 当时，的对称轴为，开口向下， 当时，=6094……………………………………………（10分） 当时， 当且仅当，即时，等号成立…………………………………（13分） ；当年产量为32辆时，该汽车所获得的利润最大，最大利润为6094万元。………………………………………………………………………………………（15分） 18.（本小题17分） 已知函数，且满足 (1)求和的值 (2)判断在的单调性，并用定义证明 【解析】（1）函数满足， 可得,………………………………………（3分） 解之………………………………………………（5分） （2），在上单调递增 设任意，且………………………………………………（7分） 则………………………………………………………（9分） =……………………………………………（11分） 由，可得， 又，，， 则，则………………………………………（15分） 则在上单调递增……………………………………………………（17分） 19. （本小题17分） 已知函数= (1)若=1时，求的单调区间 (2)设函数在区间上的最小值为，求的表达式 (3)设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围 【解析】（1）当=1时，=，易知为R上的偶函数， 而当时，=，结合偶函数对称性可知： 的单调增区间为…………………………………………………………（2分） …………………………………………………………（4分） 单调减区间为，………………………………………………………………（6分） ……………………………………………………………………（8分） （2） 时，=，其对称轴为 ①，即时，的最小值为…………………（11分） ②，即时，的最小值为……（14分） ③，即时，的最小值为 综上 …………………………………………………（17分） 要求：标题部分用四号宋体加粗，其他部分使用五号宋体。 试卷需要PDF和word，答题卷就PDF，要求试卷答题卷以及答案打包上传 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16．（本题满分15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2024学年第一学期衢州六校联盟期中联考 高一数学学科 答题纸 四、解答题: 本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分） 缺 考 [ ] 学 校 班 级 姓 名 考场号 座位号 准考证号（无条形码的网上阅卷填涂） [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] 第16题图 贴条形码区域 正确填涂 错误填涂 填涂样例 1.根据阅卷方式填写 2.选择题用2B铅笔 填非选择题用0.5毫 米及以上黑笔书写 3.请在区域内作答 注意事项 学校　　　　　　　　　　　　班级　　　　　　　　　　　　　姓名　　　　　　　　　　　　准考证号　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1 5 A B C D A B C D 2 6 A B C D A B C D 3 7 A B C D A B C D 4 8 A B C D A B C D 二、多项选择题(每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（本题满分17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（本题满分17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17．（本题满分15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一数学 答题纸　第1页（共2页） 高一数学 答题纸　第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$