第三章代数式 单元测试 2024-2025学年人教版 数学七年级上册

第三章代数式（单元测试）2024-2025学年七年级上册数学人教版 一、单选题 1．有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　） A． B． C． D． 2．把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，…，若按此规律拼图案，则图案⑧中共有（    ）． A．13个三角形 B．19个三角形 C．25个三角形 D．31个三角形 3．若是方程的解，则代数式的值为（    ） A． B．0 C． D． 4．当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值是（    ） A．1 B．3 C．5 D． 5．某种商品进价为a元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（    ） A．元 B．元 C．a元 D．元 6．某机关原有工作人员人，抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的人数为（    ） A． B． C． D． 7．按照如图所示的运算程序，能使输出y的值为5的是（　　） A．m＝1，n＝4 B． C．m＝5，n＝3 D．m＝2，n＝2 8．如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（   ）厘米表示． A． B． C． D． 9．根据如图所示的程序计算函数值，若输入的值2，则输出的值为（    ）．    A．0 B．2 C．4 D．1 10．下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） （1）；　（2）；  （3）；　（4）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．按照下面的程序计算：如果开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是 ． 12．对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为 ． 13．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是 ． 14．请写出一个含字母x的代数式，满足：无论x为何值，该代数式的值总大于的值，该代数式可以是 ． 15．若，则的值是 ． 16．在中，，且的周长为，若，则y与x之间的关系式是 ． 17．若单项式的系数是m，次数是n，则的值为 ． 18．某小区规划在相邻两边长分别为，的长方形场地上，修建两条宽为的角道，其余部分种草，请你用含、的式子表示角道的占地面积 ． 三、解答题 19．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为．比如． (1)若，求的值． (2)若，计算的结果． (3)计算的结果． 20．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题：    (1)如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积． ①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式：________； ②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式：________________； (2)根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式：________________； (3)若，，求图2中阴影部分的面积． 21．某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价元，茶碗每只定价元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具套，茶碗只（）． (1)若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元．（用含的代数式表示） (2)若，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？ 22．尺规作图，已知：线段a，b（）．    (1)求作：（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求线段长． 23．某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长为a，宽为b，分别以A，B为圆心，b长为半径作扇形，图中阴影部分种植D草坪． (1)用含有a，b的代数式表示种植草坪部分（阴影部分）的面积S（结果保留π）． (2)若，求种植草坪部分的面积S的值（π取3）． 24．市区出租车的收费标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米元收费． (1)某出租车行程为，若，则该出租车驾驶员收到车费 元（用含有的代数式表示）； (2)金陵出租车公司坐落于东西方向的洪泽湖大道边，一天上午，某出租车驾驶员从公司出发，在洪泽湖大道上连续接送名客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：） ． 人    次 第人 第人 第人 第人 行驶里程 每人车费 元 元 元 元 ①送完第位客人后，该出租车驾驶员在公司的 边（填“东或西”），距离公司 的位置； ②这天上午，该出租车驾驶员共收到车费 元？ ③这天上午，这辆出租车一共行驶了 千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 9．A 10．D 11．2 12． 13． 14．（答案不唯一） 15． 16． 17． 18． 19．(1) (2) (3) 20．(1)①；②； (2)； (3)． 21．(1)； (2)方案一更合适 22．(1)略 (2) 23．(1) (2) 24．(1) (2)、、、；① 西、 ；②；③ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$