河南省三门峡市渑池县2024-2025学年九年级上学期期中学情检测数学试题

九年级数学 第 1 页（共 6 页） 2024—2025 学年上学期期中学情检测 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，时间 100 分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试 卷上的答案无效. 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 绿色饮品 绿色食品 速冻食品 有机食品 （A） （B） （C） （D） 2.若关于 x 的方程   xxm m 2)3( 7 2 ﹣4是一元二次方程，则同 m的值是 （A）3 （B）-3 （C）±3 （D）无法确定 3.将抛物线 y＝3x2+2向左平移 2个单位长度，再向下平移 3个单位长度，则得到的抛 物线的解析式为 （A）y＝3（x﹣2）2﹣1 （B）y＝3（x﹣2）2+5 （C）y＝3（x+2）2+5 （D）y＝3（x+2）2﹣1 4.某中学的九年级篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛 21 场，设参加比赛的球队有 x支，根据题意，下面列出的方程正确的是 （A） 21)1( 2 1 xx （B） 21)1( 2 1 xx （C） 21)1( xx （D） 21)1( xx 5.若点 P1（2﹣m，5）关于原点对称的点是 P2（3，2n+1），则 m﹣n的值为 （A）6 （B）﹣3 （C）8 （D）9 九年级数学 第 2 页（共 6 页） 6.如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的两点，连接 AC，CD，AD，若∠ADC ＝75°，则∠BAC的度数是 （A）15° （B）25° （C）30° （D）75° 7.如图，点 O为线段 BC的中点，点 A,C,D到点 O的距离相等，若∠ABC＝40°，则 ∠ADC 的度数是 （A）130° （B）140° （C）150° （D）160° 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax+c和二次函数 y＝ax2+c的图象大致为 （A） （B） （C） （D） 9.已知二次函数 y＝x2﹣bx+c的图象经过 A（1，n），B（3，n），则 b的值为 （A）2 （B）﹣2 （C）4 （D）﹣2 10.如图，AB为⊙O的直径，点 D是弧 AC的中点，过点 D作 DE⊥AB于点 E，延长 DE交⊙O于点 F，若 AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为 （A）10 （B）13 （C）15 （D）16 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线的解析式 . 12.已知 m是关于 x的方程 x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则 2m2﹣4m+5＝ ． 13.如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y＝ax2+bx+c的对称轴为直线 x＝2，与 x （第 7 题）（第 6 题） （第 10 题） 九年级数学 第 3 页（共 6 页） 轴的一个交点为（1，0），则关于 x的方程 ax2+bx+c＝0的解为 ． 14.如图，以 40m/s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线将 是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t （单位：s）之间具有函数关系 h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地要用 S． 15.如图，在△ABC 中，AB＝AC，过点 A 作 AD⊥BC 交 BC 于点 D，E是线段 AD上一点，连接 CE，在平面内将 线段 CE绕点 E逆时针旋转 80°得到线段 EF，连接 BF、 CF，则∠CBF的度数为 ． 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16.（8 分）用指定的方法解下列方程： （1） 0422  xx （配方法） （2） )2(3)2( 2  xx （因式分解法） 17.（8 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径作⊙O，交 BC 边于点 D，交 CA的延长线于点 E，连结 AD，DE． （1）求证：BD＝CD； （2）若 AB＝5，DE＝4，求 AD的长． （第 15 题） （第 13 题） （第 14 题） 九年级数学 第 4 页（共 6 页） 18.（9 分）“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地 2021年年底已经种 植“阳光玫瑰”200亩，到 2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到 288亩． （1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率． （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为 20元/kg时，每天能售出 200kg；销售 单价每降低 1元，每天可多售出 40kg．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该 基地“阳光玫瑰”的平均成本为 10元/kg，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利 2160元， 并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元？ 19.（9 分）如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝2∠B，点 D是 AC的中 点． （1）求∠B的度数； （2）求证：四边形 AOCD是菱形． 20.（10 分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点 P从点 C出发，沿 CA方向运动，动点 Q从点 B出发，沿 BC 方向运动，如果点 P，Q同时 出发，P，Q的运动速度均为 1cm/s． （1）那么运动几秒时，它们相距 15cm？ （2）△PCQ的面积能等于 60平方厘米吗？为什么？ 九年级数学 第 5 页（共 6 页） 21.（10 分）如图①为某景区一长廊，该长廊顶部的截面可近似看作抛物线型，其跨度 AB 为 2m，长廊顶部的最高点与地面的距离 CD为 3m，两侧的柱子 OA、BE均垂直于 地面，且高度为 2.5m，线段 OE表示水平地面，建立如图②所示的平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）为了夜间美观，景区工作人员计划分别在距离 A，B两端水平距离为 0.5m处的 抛物线型长廊顶部各悬挂一盏灯笼，且灯笼底部要保持离地面至少 2.6m的安全距离， 现市面上有一款长度为 0.2m的小灯笼，试通过计算说明该款灯笼是否符合要求（忽 略悬挂处长度）． 22.（10 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边 DC 和 DA 足够长），用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB 和 BC 两 边）．设 AB＝x m，S 矩形 ABCD＝y m2． （1）求 y与 x之间的关系式，并写出自变量的取值范围； （2）如果在点 P处有一棵树（不考虑粗细），它与墙 DC和 DA的距离分别是 15m和 6m，如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界），求矩形花园面积的最大值． 九年级数学 第 6 页（共 6 页） 23.（11 分）九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题， 开展数学探究活动． 操作探究： （1）如图 1，△OAB 为等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝60°，将△OAB 绕点 O旋转 180°，得到△ODE，连接 AE，F是 AE的中点，连接 OF，则∠BAE＝ °， OF与 DE的数量关系是 ； 迁移探究： （2）如图 2，（1）中的其他条件不变，当△OAB绕点 O逆时针旋转，点 D正好落在 ∠AOB的角平分线上，得到△ODE，求出此时∠BAE的度数及 OF与 DE的数量关系； 拓展应用： （3）如图 3，在等腰三角形 OAB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝90°．将△OAB绕点 O旋 转，得到△ODE，连接 AE，F是 AE的中点，连接 OF．当∠EAB＝15°时，请直接写 出 OF的长． 7■ 2024—2025学年上学期期中学情检测九年级数学答题卡 学校 姓名 考场 座号 二二二二二二 考号 考号 注意事项： 座号 贴 XXXX XXX XXXX 1.答题前，考生先将条形码粘贴在‘贴条形码区'，并将本人学校、姓名、考生号、 考场和座号填写在相应位置。 条 XXXX 2. 答题时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B铅笔，笔迹 XX 要清晰；选择题填涂时，必须用2B铅笔按一图示规范填涂。 3. 严格按题号所示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 考场 形 4. 保持卡面清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液 XX XXX 和修正带。 码 此栏考生禁填 缺考[1缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂左面的缺考标 标 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 CAJ CBJ CCJCDI 5 CAJ CBJ CCJCD] 9 CAJ CB]CC]CDJ 2 CA]CB]CCJ CDJ 6 CAJ CB]CC]CD] 10 CAJCB]CC3CD3 3 CAJ CB]CCJ CDJ 7 CAJ CB]CC3CDJ 4 CAJCB]CCJCDJ 8 CAJ CB]CCJ CD] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 16.(8分)(1)x2+2x-4=0(配方法) (2)(x-2)2=3(x-2)(因式分解法) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学试题答题卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 17.(8分) E A 0 B C D 18.(9分) 19.(9分) A D 0 C B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学试题答题卷第2页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 20.(10分) C 21.(10分) 》 A B OD E 图① 图② 22.(10分) 侬 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学试题答题卷第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 23.(11分) B B D 0 y E 图1 图2 图3 (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学试题答题卷第4页（共4页） 2024—2025学年上学期期中学情检测九年级数学答案 评卷说明： 1. 如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.如果本答案与实际答案有偏差，可由评卷小组研究提供准确答案. 2. 评阅试卷，要坚持每题评卷到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅，如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3. 由评卷小组先定出评分标准，试评后再统一评卷；评分过程中，只给整数分数. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1—10 CBDBC ABACC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(答案不唯一) 12. 11 13. ＝1，＝3 14. 4 15. 40° 三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分） 16. 每小题4分，不按指定方法扣一半分. （1）＝，＝． （2）＝2，＝5． 17. 解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BD， 又∵AB＝AC， ∴BD＝CD；………………………………………………………………………………3分 （2）解：∵AB＝5，DE＝4， ∴AB＝AC＝5， ∴∠B＝∠C， ∵∠B＝∠E， ∴∠E＝∠C， ∴DE＝DC＝4， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴AD＝＝＝3．………………………………………………8分 18. 解：（1）设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x， 根据题意得：200（1+x）2＝288， 解得：＝0.2＝20%，＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为20%；……………………………4分 （2） 设销售单价应定为y元，根据题意得： （y﹣10）[200+40（20﹣y）]＝2160， 整理得：y2﹣35y+304＝0， 解得：＝16，＝19， ∵要使消费者尽可能获得实惠． ∴y=16, 答：销售单价应定为16元．…………………………………………………………………9分 19. （1）解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC+∠B＝180°， ∴∠B＝60°；………………………………………………………………………………3分 （2）证明：连结OD， ∵点D为AC的中点， ∴AD＝CD， ∴∠AOD＝∠COD， ∵∠B＝60°，∠AOC＝120°， ∴∠AOD＝∠COD＝60°， ∵AO＝DO＝CO， ∴△AOD，△COD为等边三角形， ∴AO＝CO＝AD＝CD， ∴四边形AOCD为菱形． …………………………………………………………………………9分 20. 解：（1）设运动t秒时，P，Q两点相距15厘米， 依题意，得：t2+（21﹣t）2＝152， 解得：t1＝9，t2＝12， ∴运动9秒或12秒时，P，Q两点相距15厘米；………………………………………………5分 （2）△PCQ的面积不能等于60平方厘米，理由如下： 设运动x秒时，△PCQ的面积等于60平方厘米， 依题意，得：x（21﹣x）＝60， 整理，得：x2﹣21x+120＝0， ∵Δ＝（﹣21）2﹣4×1×120＝﹣39＜0， ∴原方程无解，即△PCQ的面积不能等于60平方厘米．………………………………………………10分 21. （1）由题意得：抛物线的顶点C的坐标为（1，3），点A的坐标为（0，2.5）． ∴设该抛物线的函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+3． ∴2.5＝a（0﹣1）2+3． 解得：a＝﹣0.5． ∴该抛物线的函数表达式为：y＝﹣0.5（x﹣1）2+3；……………………………………5分 （2）当x＝0.5时，y＝﹣0.5（0.5﹣1）2+3＝2.875． ∵2.875﹣0.2＝2.675＞2.6， ∴该款灯笼符合要求．……………………………………………………………………………10分 22. 解：（1）解：（1）∵AB＝x， ∴BC＝28﹣x， ∴y＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x， ∵28﹣x＞0， ∴x＜28， ∴y与x的关系式为y＝﹣x2+28x（0＜x＜28）．…………………………………………5分 （2）∵点P在矩形内部， ∴， 解得6≤x≤13． ∵y＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196， 当x＜14时，y随x增大而增大， ∴x＝13时，y取最大值为﹣1+196＝195， 答：花园面积最大值为195 m2．……………………………………………………………10分 23. （1）90，DE＝2OF；………………………………………………………………………2分 （2）由旋转的性质，可知△OAB≌△ODE， ∵△OAB为等边三角形，OD平分∠AOB，△ODE为等边三角形， ∴∠DOE＝60°，∠AOD＝∠AOB＝30°， ∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝90°， ∵OA＝OE， ∴∠OAE＝45°， ∴△AOB是等腰直角三角形，∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝15°，………………………5分 ∵F是AE的中点， ∴OF⊥AE， ∴△OEF是等腰直角三角形， ∴DE＝OE＝OF；………………………………………………………………………8分 （3）OF的长为或2．（答对一个给2分）…………………………………………11分 学科网（北京）股份有限公司 $$