强化练(五) 与特殊四边形有关的证明与计算-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学强化训练册（贵州专用）

把C(2,2)代人y=mx,得m=1, 四边形ABCD是菱形，∴H是AC和BD的中点。 “m的取值范围是}≤m≤1. 由A(4.0),C(4,4)可得H(4.2). 6解：（山）反比例函数的表达式为y兰 +0=4, 2 设B(P,q）.D(0,2) (2)设x,8). 2. AB=2,0B=4,点D到直线AB的距离为-8+4， 第得6882 am=x2x(-+4)=-8+4 在y=16中，令x=8,得y=2 x<0- 8>0,S6m>4. 点B在反比例函数y的图象上 7.解：(1)反比例函数的解析式为为=： 8 强化练（五） 与特殊四边形有关的 证明与计算 (2)把直线片=宁向上平移3个单位长度得到直线1解：(1)①（或2） 的解折式为y=宁+3。 (2)选择①. 四边形ABCD是平行四边形， “.平移后的直线与y轴的交 ∴，AB∥DC.AB=DC 点为D(0,3),连接AD,如解 .∠A+∠D=180 图 B D AB DC. 点A距离y轴的距离为4。 在△ABM和△DCM中， ∠I=∠2 ==2 BM =CM. ×3×4= ÷△ABM≌△DCM(SAS), 6. ∠A=∠D=90°.口ABCD为矩形. 8解：()一次函数的解析式为y=子+子，反比例函数 3 9 (答案不唯一，选择②可利用SSS证明△ABM≌△DCM) 2.(1)证明：选择①，∠B=∠AED.∴.BC∥DE. 的解折式为了= AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形： 或选择②. (2)由(1)知，A(1,3),B(-3,0),则AB=√3+4=5. .AE BE,AE CD..'.BE CD 设P(a,0),当AB=AP时，5=√(1-a)+3 ,AB∥CD.∴.四边形BCDE为平行四边形： 解得a=5或a=-3(舍去).故P(5,0): (2)解：由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，∴.DE 当AB=PB时.5=1-3-al.解得a=-8或a=2. =BC=10. 故P(-8,0)或(2,0). AD⊥AB,.∠A=90° 综上所述，符合条件的点P的坐标为(5,0)或(-8,0) 或(2,0) AE=√DE-AD=√102-8=6. 9.解：(1)把P(-8,-2)代入y=女，得k=16. 3.(1)证明：小星：连接BE AE∥BD,DE∥BA, 六反比例函数的解析式为y=16 ∴四边形ABDE是平行四边形，∴，AE=BD ·BD=BC,∴.AE=BC C(4,m)在反比例函数y=16的图象上， ,AE∥BC,四边形AEBC是平行四边形. 又·∠C=90°，.四边形AEBC是矩形， m=16 4 4: ∴∠EBC=90P,∴，BE⊥CD: 2)点B在反比例函数y-的图象上，理由如下： (答案不唯一，也可以选择证明小红的说法) 连接AC,BD交于点H,如解图， 2)解：连接0，怨=子可设CB=2k.AC=3 把C(4,4),P(-8,-2)代人y= CD=4k ar+b得 AC2+DC=AD,.(3)2+(4)2=(52)2, r4a+b=4, ∴k=2(负值已舍)AC=32 解得 a=2 -8a+b=-2. 4.(1)证明略 (b=2. (2)解：AF∥CE. “直线CD的解析式是y=2+2 理由如下：FC=AE,FC∥AE, 四边形AECF是平行四边形，，AF∥CE. 在y=2+2中，令￥=0，得y=2,D(0,2) 5.(1)证明略 贵州数学55 (2)解：：四边形AEFD是矩形， (2)游戏公平，理由如下：根据题意列表如下： ·∠AEC=∠DFC=90°，AE=DF=4. 1 2 3 ∴.∠EAC+∠ECA=90°. 1 2 3」 4 ∠ACD=90°，∴·∠ECA+LDCF=90°， 2 3 5 .∠EAC=∠DCF,∴.△AEC∽△CFD, 3 6 =学产=(P4 由表可知：共有9种等可能的情况，其中两次摸到的数 SAc 字之和大于4的有3种，两次摸到的数字之和小于4的 6.(1)证明：如解图，连接AC,BD交于点O,AC交FG于 有3种， 点N,BD交HG于点M. H .:AB∥CD.AD∥BC ·小明获胜的概率是号=子，小红获胜的概率为} 1 ,四边形ABCD是平行四边形 四边形EFGH是矩形， 3一两人获胜的概率相等，一游戏公平。 ∴.∠HGF=90e. 5解：(1)分 H,G分别是AD,DC的中点， (2)设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B, /AC.HGAC. 历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D, ∴.∠HGF=∠GNC=909 画树状图如解图略 :G,F分别是DC,BC的中点. 共有12种等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究 生和一名历史本科生的结果有2种 GF∥BD,GF=2BD,LGNC=∠M0C=90 ∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的 .BD⊥AC.四边形ABCD是菱形： 概率为品石 (2)解：：矩形EFGH的周长为22， 6.解：(1)7.388.26 ∴.IG+FG=11.∴.AC+BD=22 (2)5名男生中成绩最好的是7.38秒 ~1CBD=104GBD=20. ∴小星同学的说法正确。 5名女生的成绩中超过8.3秒的有8.32秒 .(AC+BD)*=AC +2AC.BD+BD. ∴5名女生的成绩不都是优秀等次， GD..1. 故小红同学的说法不正确： (3)列表如下： .A0+B0=111,.AB=A02+B0=111, 甲 乙 丙 .AB 1IT. 甲 (甲，乙) (甲，丙) 强化练（六） 统计与概率问题 乙 (乙，甲) (乙，丙) 1.解：(1)1276.5 丙 (丙.甲) (丙.乙) (2)不正确，理由： 由表格可知共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的 :甲的成绩78分高于中位数76.5分， 结果有（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲）共4种， ,甲的成绩不可能低于一半学生的成绩： (3)1800×0.15=270(人). 、甲被抽中的概车P:音号 “.估计全校学生测试成绩不合格的人数为20人， 7.解：(1)本次调查的总人数为21÷42%=50（人） 根据表中信息：有15%学生的测试成绩不合格，所以学 C类别人数为50-(13+21+4)=12（人）， 校应该加大宜传力度，让学生们都能掌握“珍爱生命， 补全条形统计图路。 预防溺水”的相关知识 (2)20.88 2.解：(1)5022 (3)根据题意画树状图略 (2)3.5,3.5 ,共有12种等可能的结果，其中选中肠旺面和豆腐果 (3)就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听 的结果有2种， 课，独立思考（答案不唯一） 一小阳选中肠旺面和豆腐果的概率P=二。 12=6 3.解：(1)39218-30733=8485（元） 8.解：(1)82 答：2019-2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高 (2)小张同学在七年级的排名靠前，理由如下： 的一年比收入最低的一年多8485元： 84分在七年级中位数82分以上，而在八年级中位数85 (2)把2019~2023年全国居民人均可支配收入从小到 分以下， 大排列，排在中间的数是2021年人均可支配收人， 所以小张同学在七年级的排名靠前： 所以2019~2023年全国居民人均可支配收入的中位 (3)曲树状图略 数是35128元： :共有6种等可能的结果，其中两名女生不相邻的结 (3)① 果有2种。 4解：(1)分 ·两名女生不相邻的概率P=2=1 =6=3 56 众相原创赋能中考强化练（五） 与特殊四边形有关的证明与计算 (2024.20,2023.20,贵阳5年5考) 班级： 姓名： 类型1结构不良问题(2024.20,2023.20) (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE 的长 1.(北师九上P16随堂练习改编)如图，点M 在□ABCD的边AD上，BM=CM,请从以下 三个选项中选择一个合适的选项作为已知 条件，使□ABCD为矩形：①∠1=∠2： ②AM=DM:③∠3=∠4. (1)你添加的条件是 (填序号)： (2)添加条件后，请证明口ABCD为矩形 3.(2023贵州20题10分】如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，延长CB至点D,使得BD= CB,过点A,D分别作AE∥BD,DE∥BA,AE 与DE相交于点E. 下面是两位同学的对话： 小星：由题目的 小红：由题月的 已知条件，若 已知条件，若 连接BF,则可 连接CF,则可 证明BF⊥CD.J证明CE=DE. (1)请你选择一位同学的说法，并进行证明： (2)连接40，若A0=52,g号求AC 2.(2024湖南)如图，在四边形ABCD中， 的长 AB∥CD,点E在边AB上， 请从“①∠B=∠AED:②AE=BE,AE= CD”这两组条件中任选一组作为已知条 件，填在横线上（填序号），再解决下列问 题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形： 贵州数学11 类型2直接证明与计算类问题（贵阳 6.(2024云南)如图，在四边形ABCD中，点 E,F,G,H分别是各边的中点，且AB∥CD, 5年5考) AD∥BC,四边形EFGH是矩形 4.(2024遵义模拟)已知：四边形ABCD是平 (1)求证：四边形ABCD是菱形： 行四边形，点O是对角线AC,BD的交点， (2)若矩形EFGH的周长为22，四边形 EF过点O且与AB,CD分别相交于点E, ABCD的面积为10，求AB的长 F,连接EC,AF (1)求证：DF=EB: (2)AF与图中哪条线段平行？请指出，并 说明理由 5.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,点F 在BC的延长线上，且CF=BE,连接AC, DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)若∠ACD=90°，AE=4,CF=2,求 S AAFC SCFD B E 12众相原创赋能中考