第4单元 第6节 锐角三角函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（贵州专用）

班级： 姓名： 第六节 锐角三角函数及其应用 一阶了基础巩固对点练 L.如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴 式如图所示，AB= 的夹角是a,且0P=5,ceaa=号，则点P的 坐标是 A.6+1 B.35 a入N C.22 D.36 A.(3,4) B.(-3.4)》 5.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5,BC= C.(-4,3) D.(-3,5) 12,则sinA的值为 2.（2024临夏州)如图，在△ABC中，AB= 6.尔相原圆在△ABC中，∠A,∠B都是锐角， AC=5,sinB=号，则BC的长是 ( 且sin4=2 amB=子，则△ABC的形状 是 三角形.（填“锐角”“直角”或 “钝角”) 7.如图所示，把一张矩形卡片ABCD放在每格 A.3 B.6 C.8 D.9 宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都 3.(2024长春)2024年5月29日16时12 在横格线上，已知∠α=36°，求矩形卡片的 分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号 周长（结果精确到1mm,参考数据：sin36°≈ 火箭在黄海海域成功发射.如图，当火箭上 0.6,cos36°≈0.8，tan36°≈0.7) 升到点A时，位于海平面R处的雷达测得 2 mm 点R到点A的距离为a千米，仰角为0，则 此时火箭距海平面的高度AL为()》 R A.asin0千米 B.a sine 千米 C.acos0千米 D.a千米 cose 4.(2024遵义红花岗区一模)在△ABC中， AC=6,∠B=45°，∠C=60°，尺规作图方 贵州数学45 二阶了能力提升强化练 8.小明看完“上刀山”表演后，被表演艺人精 D在同一水平面上)，则建筑物CD的高 湛技艺所震撼，他发现，艺人在如图大刀的 为( )米 AB段表演时最精彩，他想利用所学知识测 A.20 B.15 量一下B点的高度，已知点P,A,B在一条 C.12 D.10+53 直线上，点P,C,D也在一条直线上，AC⊥ PD,BD⊥PD,AC=CD=2m,大刀的坡度 30 北 (即LAPC的坡度)为i=),则BD为 东 609 K60 第10题图 第11题图 11.如图是某区域的平面示意图，码头A在观 测站B的正东方向，码头A的北偏西60° 方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的 A.2 m B.3 m C.4 m D.5m 北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距 9.数学文化(2024资阳)第14届国际数学教 离AC为(3+1)海里，观测站B到AC的 育大会(ICME-14)会标如图1，会标中心 距离BP是 () 的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦 A.√3海里 B.1海里 图”.如图2所示的“弦图”是由四个全等 的直角三角形（△ABE,△BCF,△CDG, C.2海里 。5生海里 △DAH)和一个小正方形EFGH拼成的大12.贵州人文信息(2024遵义红花岗区三模 正方形ABCD.若EF:AH=1:3,则 改编)贵州遵义“公馆桥”被誉为“黔北第 sin∠ABE= 一古石桥”.某数学小组利用无人机测量 公馆桥的高度，如图，无人机位于水面上 方62米的N处，测得桥面正中心A的俯 角为45°，将无人机水平向左移动91米到 达M处，测得点A的俯角为37°，那么公 图1 图2 馆桥的高度约为 .(参考数据： B号 c D.25 tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈ 0.80) 10.(2024德阳)某校学生开展综合实践活 动，如图，测量一建筑物CD的高度，在建 n37°45yN 筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB, 小李同学在小楼房楼底B处测得C处的 仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处 的仰角为30°(AB,CD在同一平面内，B, 46众相原创赋能中考 班级： 姓名： 13.森林防火不仅是政府和相关部门的责任，14.（2024贵阳一模)如图1是某电脑液晶显 更是我们每个人的责任，每个公民都应当 示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋 参与到森林防火工作中，了解相关的防火 转一定角度.如图2，研究表明：当眼睛E 知识并在日常生活中做出相应的贡献.如 与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向 图所示，AC在一条笔直公路上，公路两旁 屏幕中心P(点P为AB中，点)的视线EP 是林地，位于森林防火卡点A的北偏东 与水平线EA的夹角∠E=18°，显示屏顶 55方向的B处发生火灾，防火员从卡点 端A与底座C的连线AC与水平线CD垂 A去火灾处救援有两种方案，方案一：防 直时，观看屏幕最舒适，此时∠BCD= 火员立即骑车沿正东方向行驶800米到 30°，∠APE=90°，AB=36cm 达离B点最近的C处再跑步到B点救 (1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距 援：方案二：防火员从卡点A直接跑步前 离AE; 往B处救援.若防火员的跑步速度为 (2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC. 5m/s,骑车的速度为20m/s.（参考数据： (结果精确到1cm,参考数据：sinl8°≈ sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tam35°≈ 0.3,c0s18°≈0.9，√2≈1.4,3≈1.7)》 0.70) (1)AB的长为 米（结果保留整 数)； (2)防火员必须在两个方案中选择一个， 请问选择哪个方案更合理，请通过计算说 明理由。 图2 贵州数学 47 三阶了贵州中考趋势练 15.综合与实践凤凰楼是遵义市凤凰山主峰的一处地标建筑，高46m,游客登上 楼顶可将遵义城区一览无余.某数学小组在综合实践活动中，分两组分别测量凤凰楼的 高度，形成如下实践报告表： 太阳光线 测量 过程 太阳光线 平面 图 BE C AB⊥FC于点B,CD⊥FC于点C,AF∥DE,点F,B,E,C在同一条直线上 ①标杆DC=3.0m: 第一组 ②标杆底部到风凰楼底部的距离BC=21.5m; ③从D点看A点的仰角为64° ①标杆DC=3.0m: 第二组 ②标杆的影长CE=4.0m: ③凤凰楼的影长BF=61.3m (参考数据：tan64°≈2，sin64°≈0.9，c0s64°≈0.4) (1)选择其中一组数据计算凤凰楼的高度AB: (2)规定测量计算得到的结果误差不超过0.5m可评为优秀实践小组，请说明你所选实 践小组是否能评为优秀 48 众相原创赋能中考AE⊥1，CD⊥L,AE∥CD,.△CDQ△AEQ (2)过点B作BF⊥AC于点F,如解图 、CDCQ,CD1 AE=A0AE=2 D C .AC⊥CD,BF⊥AC,..CD∥BF ∴.∠BCD=∠CBF=30 解图1 解图2 :AE⊥AC,∠APE=90 (3)如解图2，过点C作CG∥DE分别交AE,AB于点 G,H,则四边形EDCG是矩形，∴∠HCB=∠CBD. .∠E+∠BAE=90°，∠BAE+∠BAF=90°. .∠E=∠BAF=18° 又，∠ABC=∠CBD,∴∠HCB=∠ABC..HC=HB. 在R△ABF中，BF=AB·sin∠BAF≈36×0.3= ,·∠ACH+∠HCB=∠CAH+∠ABC=90° 10.8(cm), ∠CAH=∠ACH,∴HC=HA,.AH=BH AF=AB·cos∠BAF=36×0.9=32.4(cm) H,G分别是AB,AE的中点，∴.AE=2CD=4, CG∥DE△HCF△BEF,BE=EF=3 .HC CF 2 在△BCF中，CF=BF·tm∠CBF=I0.8× 3 设CH=2,则BE=3,G=,4B=4,0G=子 (cn). 在RI△AEB中，由勾股定理，得AE+BE=AB,即 ÷AC=AF+CF=32.4+185=39(em, 42+(3x)2=(4x)2, ,显示屏顶端A与底座C的距离AC为39m 解得4（负值已会）。 15.解：(1)选择第一组：如解图，过点D作DG⊥AB,垂足 为G, 7 1 BD=CG-BE=23-3x 2t 14727 2×7 太阳光线 7 第六节锐角三角函数及其应用 1B2B3A4D5号6脱角 太阳光线 7.解：如解图，过点B作BE⊥I于点E,过点D作DF⊥I于点 B E C F.易得∠ADF=∠x=36°，BE=24mm.DF=48mm. .DG=BC=21.5 m,BG=CD =3.0 m 在RL△ABE中， 内 在Rt△ADG中，∠ADG=64°， AB=BE24 .AG=DG·tam64°=21.5×2=43.0(m), sin360.6 =40(mm）,2 .AB=AG+BG=43.0+3.0=46.0(m). 在Bt△ADF中， ,凤凰楼的高度AB约为460m: AD=DF 48 cos36o0.8=60(mm) 选择第二组：由题意得∠ABF=∠DCE=90°，AF∥DE ∴.矩形卡片ABCD的周长约为2×(40+60)= LAB=∠DEC△MBn△DBC一#-80 200(mm). :标杆DC=3.0m,标杆的影长CE=4.0m,凤凰楼的 8.B9.C10.B11.B12.23米 影长BF=61.3m, 13.解：(1)976 .AB=45.975m,∴.凤凰楼的高度AB约为45.975m: (2)选择方案一更合理 (2)选择第一组：，建筑高为46m,.46.0-46=0. 理由：在△ABC中，∠B=55,.∠BAC=35 根据规定测量计算得到的结果误差不超过0.5m可 BC=AC·tan35°=560（米）. 评为优秀实践小组.第一组能评为优秀. 方案需要时间为C,C80,0 920+520+5 =152(s): 选择第二组：，建筑高为46m, .46-45.975=0.025<0.5. 方案二需要时间为学-5-19524 “,第二组能评为优秀。 152<195.2,∴选择方案一更合理. 第五单元四边形 14.解：(1)点P为AB中点，AB=36cm, 第一节多边形与平行四边形 .AP=B=18 cm 1.C2.B3.B4.C5.C6.C7.十8.(4,2) 9.510.C 在Rt△APE中，∠E=18° 11.24【解析】四边形ABCD是平行四边形，AD=8, AP 18 AE=sinZAEP0.3=60(cm). ,AD=BC=8.EF是线段BC的垂直平分线，.EF⊥ ∴.眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE长约为60cm: BC,0B=0C=方BC=4CE=5,六0E= 48 众相原创赋能中考