第4单元 第5节 相似三角形(含位似)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（贵州专用）

点G.CH1BD于点H. 则乙 CHE=90* CHE= ADE '. DEC=180*- EDC- ACB=40$ ·E为AC的中点.:.CE=AE. △OBC为等腰三角形..CB0=乙BCF=25^ 又:LCEH=乙AED. △CHE△ADE(AAS) . BOE= DEC- CB0=15$ HE=DE.CH=AD. 17.解:(1)(答案不唯一)选择小星,证明如下; 由【尝试探究】得△DAC △GBC. 如解图1.过点A作AD1BC于点D. $.AD=BG.CH=BG .' ABC+ ACB+ BAC=180*. ABC=30$.BAC= ·CG=CD CH1DG .CH=DH=GH=BG $$ 0{* . ACB=30*= ABC$$AB=AC $$$G=DH=GH=2 DE$$BE=BG+GH+HE=$ DE$$ ADI BC.:. BD=CD=BC. AC 2 解图1 解图2 第五节 相似三角形(含位似) 1.C 2.A 3.A 4.B 5.3 6. A=/C(答案不唯一) 7.证明::BE=3.FC=6.BC=3+6=9. ·四边形ABCD是正方形. 解图1 解图2 $AB=BC=9 /B= C=90 (2)如解图2.过点P作PM1BC于点M. ·P是AC的中点,AC=4.:CP=2. _F6=2CF2'CCF' '.△ABE△ECF. 过8.D9. 由(1)知BC-3AC-43. 10.25 【解析】如解图,过点C作CF/AD.交BA的延长 18.解:(1)△ABC是直角三角形,理由略; 线于点F,延长BE交CF于点G.连接AG.△BAE (2)·CD1AB,△ABC是直角三角形, △BFG △BED-△BGC $.BE:BG=AE:FG BE:BG= -CD. AB-4C·BC. .Sc= DE:CG ..AE:FG=DE:CG.:AD=5.点E为AD的中 2.. FG=CG.即G为CF的中点. 点..AE-DE= 5 :xCDx10= .CF//AD.. F= BAD. ACF= CADAD平 (3)①如果CP=CB,那么当点P在AC上,AP=2cm. 分乙BAC, BAD= CAD F=乙ACF,即 此时1-2;当点P在AB上时,易求得BD= △ACF为等腰三角形,*.AG1CF.3. AG1AD.在 R△AEGC中,2 AEGC= BED=60”, AE=5 -2..&ACE= BP36 35.C4+BC+Bp-106 105此时7-106 5; 。 ②如果BC=BP,那么点P在AB上,BP=6cm.CA+ BC+BP=20(cm),此时1=20; EGAE-5.在Rt△ACG ③如果PB=PC,那么点P在BC的垂直平分线与AB 2 的交点处,即在AB的中点.CA+BC4BP=19(cm). 中,AC=7.AG-5、3 此时t-19: 2.CG= 三角形. EG=BE+5. BE:BG=DE:CG, B 7 19.解:【观察发现】乙DAC=乙DBC 5.11 .BE:(BE+5)= 2...B- 25 【尝试探究】乙CDB的大小不变 6 理由如下:如解图1,过点C作CF1CD交BD于点F, 11.解:(1)60。 一 则乙DCF=90. . ACD= BCF=90*- ACF 由(1)得/DAC=乙FBC 又AC=BC.:. △DAC△FBC(ASA). AC交直线/于点0 .CD=CF.. CDB= CFD=45* 'ACB=90*.乙BC0=90 2.乙CDB的大小不改变,乙CDB的度数是45。 又:CABC= CBD.BC=BC. 【深入思考】BE=5DE 理由如下:如解图2.过点C分别作CG1CD交BD于 贵州数学 47 .AE11.CD1L.AE//CD.. △CDO△AEO 0 (2)过点B作BF1AC于点F.如解图 E_ ) 2/ B--F D# .AC1CD.BF1AC :. CD/BF. 解图1 解图2 '. BCD= CBF=30$ · AF1AC. APE=90 (3)如解图2.过点C作CG/DE分别交AE,AB于点 '. E+ BAE=90*$ BAE+ BAF=90$$$ G.H.则四边形EDCG是矩形. 乙HCB=乙CBD 又 ABC= CBD HCB= ABC .HC=HB ' E= BAF=18 : ACH+ HCB= CAH+ ABC=90*$ 在Rt△ABF 中,BF=AB·sin BAF-36x0 3= 10.8(cm). '. 乙CAH= ACH..HC=HA.AH=BH. AF=AB·0s BAF-36 x0.9=32.4(cm). $. H.G分别是AB.AE的中点..:AE=2CD=4 HC CF 2 . CG//DE... △HCF△BEF.. BEF=3 在Bt △BCF 中.CF=BF·tan CBF-10. 8 .设CH=2x,则BE=3x.GH=3x AB=4x CG= 在Rt△AEB中,由勾股定理,得AE②}+BE^}=AB,即 4 +(3x)=(4x). 解得x-4(负值已舍). .显示屏顶端A与底座C的距离AC为39cm 15.解:(1)选择第一组:如解图,过点D作DG1AB,垂足 #00--4 为G. 太阳光线 第六节 锐角三角函数及其应用 太阳光线 6.锐角 7.解:如解图,过点B作BE1/于点E,过点D作DF11于点 F 易得 ADF= =36*$BE=24 mm$DF=48mm.$$$$$ DG=BC=21.$5m.BG=CD=3.0m$$ 在Rt△ABE中. _2mm 在Bt△ADG中,乙ADG=64^{*, AB-B24 -40(mm).B sin36* 0.6 :.AG=DG·tan64*-21.5x2=43.0(m) $AB=AG+BG=43.0+3.0=46.0(m). 在Rt△ADF中, .风凰楼的高度AB约为46.0m; 48 AD:DF cos36~0.860(m)二 选择第二组:由题意得 ABF=ZDCE=90*,AF/DE AB CD .矩形卡片ABCD的周长约为2x(40+60)= 200(mm). ·标杆DC=3.0m.标杆的影长CE=4.0m.风凰楼的 8. B 9. C 10. B 11.B 12.23米 影长BF=61.3m. 13.解:(1)976 .AB=45.975m.风凰楼的高度AB约为45.975m; (2)选择方案一更合理 (2)选择第一组::建筑高为46m..46.0-46=0. 理由:在Bt△ABC中, B=55*} BAC=35^ 根据规定测量计算得到的结果误差不超过0.5m可 BC=AC·tan35*-560(米). 评为优秀实践小组,.第一组能评为优秀. (=152(s); 选择第二组:·建筑高为46m. $.46-45.975=0.025<0.5. 55 .第二组能评为优秀. 第五单元 四边形 152<195.2..选择方案一更合理 14.解:(1):点P为AB中点,AB=36cm. 第一节 多边形与平行四边形 .AP= 1.C 2. B 3. B 4.C 5.C 6.C 7.+ 8.(4,2) 9.5 10.C 在Rt△APE中,乙E=18*, 11.24【解析】四边形ABCD是平行四边形,AD=8. 18 AF-AP $.AD=BC=8.·EF是线段BC的垂直平分线.EF1 sin AEP0.3=60(cm), BC.0B=0C= 2.眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE长约为60cm; 48 众相原创 赋能中考班级： 姓名： 第五节 相似三角形（含位似) 基础巩固对点练 1若等=2则，的值是 .2 B.1 C.4 D.2 A.-1 B.-2 C. D.1 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E在 F AB上，EF∥AD交CD于点F,若AE:BE= 第4题图 第5题图 1:2,DF=3,则FC的长为 ( )5.(2024贵阳云岩区一模)如图，D,E分别是 A.6 B.3 C.5 D.9 △ABC边AB,AC上的点，∠ADE=∠ACB,若 AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是 6.开放性试题如图，AC和BD相交于点O, 请你添加一个条件 ,使得 △AOB∽△COD. 第2题图 第3题图 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与 △A'B'C'是位似图形，位似中心为点O.若7.(2024广州)如图，点E,F分别在正方形 点A(-3,1)的对应点为A'(-6,2),则点 ABCD的边BC,CD上，BE=3,EC=6, CF=2.求证：△ABE∽△ECF B(-2,4)的对应点B'的坐标为 ( A.(-4,8) B.(8,-4) C.(-8,4) D.(4,-8) 4.（2024河南)如图，在口ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,E为OC的中点， EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的 长为 ( 二阶了能力提升强化练 8.跨学科·物理手影游戏利用的物理原理 是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就 是我们小时候常玩的游戏。在一次游戏中， 光源 小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小 图1 图2 明的距离为4米，如图2所示，若在光源不 A.增加1米 B.减少1米 动的情况下，要使小狗手影的高度增加一 C.增加2米 D.减少2米 倍，则光源与小明的距离应 ( 贵州数学 43 9.(2024乐山)如图，在梯形ABCD中，AD∥10.(2024遵义红花岗区三模)如图，在△ABC BC,对角线AC和BD交于点0，若血= 中，AD平分∠BAC,AD=5,AC=7,点E为 AD的中点，∠BED=60°，则BE的长 S△40D 为 三阶了贵州中考趋势练 11.综合与探究”西E翻在R1△ABC中，∠ACB=90°，点B在直线！上，直线1与BC的夹 角为∠CBD,且∠CBD=∠ABC,分别过点C,A作直线l的垂线，垂足分别为D,E. (1)【问题解决】 如图1，若∠CBD=30°，则∠BAC的度数为 化的值为 (2)【问题探究】 如图2，若0°<∠C8D<0°，判断的值是否发生变化：并说明理由； (3)【拓展延伸】 如图3，CE,AB交于点R,点F在线段AB上华=号D=2.求线段m的长。 B 图1 图2 图3 44众相原创赋能中考