第4单元 第2节 三角形及其基本性质-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（贵州专用）

班级： 姓名： 第二节 三角形及其基本性质 阶了基础巩固对点练 L.真实情境(2024黔西南州模拟)双人漫步 塘宽BC的长度为 机（如图）是一种有氧运动器材，通过进行 心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等， 可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善 血糖.这种设计应用的几何原理是(）》 A.25mB.30mC.35m D.40m 三角形 5.(2024黔东南州贯洞中学一模)如图，点P 支架 在△ABC的AB边上从点A向点B移动， 当SAe=SAre时，则CP是△ABC的 A.三角形的稳定性 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 2.如图，△ABC的外角∠DAC=95°，∠B= A.中线 B.角平分线 55°，则∠C等于 C.高 D.中位线 6.（2024贵阳南明区一模)如图，在△ABC 中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点 C为圆心，大于24C的长为半径画弧，两 A.55° B.50°C.45° D.40° 弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点 3.真实情境(2024黔东南州榕江县二模)某 D,连接AD,则∠BAD的度数为() 校九年级学生计划前往贵州省博物馆开 展一天的研学活动，出发前每班需要准 备一个三角形形状的队旗，下列给出的 三边长规格中，可以实现三角形队旗制 M刀 作的是 ( A.50° B.60° C.70° D.80 A.6 dm,6 dm,12 dm 7.如图，在△BCD中，A是BD边上的点， B.8 dm,4 dm,2 dm AE∥CD.CA平分∠BCD,∠2=35°，∠D= C.6 dm,3 dm,10 dm 60°，则∠B= () D.6 dm,8 dm,7 dm 4.(2024贵阳观山湖区二模)如图，为了测量 一个池塘的宽BC,小明在池塘一侧的平地 上选一点A,再分别找出线段AB,AC的中 点D,E,若小明测得DE的长是20m,则池 A.52 B.50° C.45° D.25 贵州数学35 8.(2024凉山州)如图，在△ABC中，∠BCD=9.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=70°， 30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE ∠ADC=30°，∠ABC=m°，则∠BCD的度 是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数 数是 ·（含m的式子表示) 是 二阶了能力提升强化练 10.学科内融合（2024包头)如图，在平面直 (1)AD的长为 角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标 (2)尝试用不同的方法求△ABE的面积： 分别是0(0,0)，A(1,2),B(3,3), (3)求△ACE和△ABE的周长的差 C(5,0),则四边形OABC的面积为(》 A.14 B.11 C.10 D.9 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分 线，DE⊥AB于点E,且DE=2cm,BC= 6cm,则△BCD的面积为 cm2, 12.相原画如图，已知AD,AE分别是△ABC 的高和中线，AB=6,AC=8,BC=10, ∠CAB=90. B DE 三阶了贵州中考趋势练 13.学科内融合已知关于x的不等式组14.新定义我们定义：若一个三角形的两个 [x-a<0, 内角a与B,满足2α+B=90°，则这样的 至少有两个整数解，且存在 2x+1≥8 三角形称为“奇妙互余三角形”.已知 以2，a,5为边的三角形，则a的整数解 △ABC是“奇妙互余三角形”，∠C>90°， 有 ∠A=50°，则∠B的度数为 () A.0个 B.1个 A.10° B.20° C.2个 D.3个 C.25 D.50 36众相原创赋能中考第二节三角形及其基本性质 .AC DB. 1.A2.D3.D4.D5.A6.C7.B8.100 又.AE=DF,EC=FB.△ACE≌△DBF 9.100°+m ,∠A=∠D..AE∥DF 10.D【解析】如解图，过点A作AE⊥x轴于点E,过点B 补充条件②EC∥FB. 作BF⊥x轴于点F.0(0,0),A(1,2),B(3,3). 证明：AB=DC,∴AB+BC=DC+BC, C(5,0),∴OE=1,AE=2,BF=3,CF=2,EF=2. .AC=DB. .S四边e0e=S60s+SAmr+ EC∥FB,∴.∠ACE=∠DBF 1 又.EC=FB,.△ACE≌△DBF, S=×1×2+ 2 ×3× .∠A=∠D,AE∥DF.(任选其一即可) 2+2+3)x2=9, 11.(1)证明略： 2 (2)解：如解图，连接CE, 11.6 由(1)知△AOE≌△COF, 12.解：(1)4.8 .AE =CF,OE =OF, (2)方法一：△ABC是直角三角形，∠BAC=90°， .EF=20E. AB=6,4AC=8Smc=B·AC=×6×8=24 :四边形ABCD是矩形 ..AB=CD=6, :AE是边BC上的中线，∴BE=EC .AE-AB=CF-CD,即BE=DF E·A0=C·AD即Sae=5ac, .·EF⊥AC.OE=OF..CE=CF. .在Rt△CBE中，CE=√BE+BC=CD+DF, .w12 解得贴=子A=亭 方法二：由(1)知AD=4.8. BE-BG=5. AC=√AB+BC=10, ∴Sam=E·A0=7x5x4.8=12: 240=0=4c=3. (3),AE为BC边上的中线，∴BE=CE :0E=VE-A0=9F=9 3 ,∴，△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE- 第四节等腰三角形和直角三角形 (AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2. 1.C2.A3.B4.A5.A6.C7.D8.D9.35 即△ACE和△ABE的周长的差是2. 10.x2+22=(x+0.5)211.B12.D13.A 13.B【解析】解不等式x-a<0,可得x<a.解不等式2x14.B【解析】如解图，①当∠ADB=90°，即AD⊥BC时 +1≥8，可得x≥3,5.不等式组至少有两个整数解， ,'∠ABC=120°，AB=AC=√3，，.∠ABD=30°. ∴.a>5.又存在以2，a,5为边的三角形，∴，3<a< 7,六a的取值范围是5<a<7,∴.a的整数解有1个 0=B=5 :2当∠BAD=0,即AB⊥AD'时. 14.B【解析】△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C> 在Rt△BAD中，∠ABD'=30°，AB=3,AD'=AB· 90,LA=50∠A+2LB=90LB=7 (90°-50°)=20 bZAWD'5x等1.综上 第三节全等三角形 所述.0的长为写我1 B D D' 1.D2.B3.D4.100°5.(1,4) 6.证明略 15.33【解析】如解图，过点E作EH⊥AC于点H 7.证明略 △DEF是等边三角形，∴∠DEF=60°，DE=EF 8.D ∠A=30°，∠B=90°，∠C=90°-∠A=60. 9.C【解析】如解图，连接AD.:∠BAC=90°，AB=AC= ∠BED+∠DEF=∠C+∠EFH,.∠BED= 6,D为边BC的中点，∴AD=BD=CD,∠BAD=∠C= ∠EFH.:∠B=∠EHF=90°，DE=EF.∴△EFH≌ △DEB(AAS),,∴.FH=BE.EH= 45,Sam=2×6×6=18.在△ADE和△CDF中， BD=6÷HC=号EH=23,CE= AD =CD. ∠EAD=∠C,∴△ADE≌ 2CH=45.:∠A=30°，∠B=90°， AE =CF, △CDF(SAS),.SaAe=S△er x5-53. ∴四边形AEDF的面积=S。x BC CE =3...FH =3...CF =2Sac=9. FH+CH=3+23=3,3. 10.解：补充条件①AE=DF 16.(1)证明略： (2)解：，AC=BC,点F为AB的中点 证明：.AB=DC,.AB+BC=DC+BC .CF为∠ACB的平分线， 46 众相原创赋能中考