第3单元 第5节 二次函数的应用与综合-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（贵州专用）

总)×3=+6，解得=3 第四节二次函数的图象与性质 1.D2.B3.A4.D5.D6.B7.D8.C9.B 方法二：如解图，延长CB交x轴于点K,连接OC.由题 10.m≤8 11.(1.-3)12.C13.B 2 14.解：(1)b=4: Sa=k5ax=兰矩形00K的面积为 (2)点A(x)在抛物线y=-x2+2x上， 3k=k+6,k=3. 为=-x好+2x1 22.解：(1)如解图，过点D作DF⊥x轴于点F. B(x1+1,水+h)在抛物线y=-x2+4x上， 把x=0代入y=-2x+4得 .y+h=-(x1+1)2+4(x,+), y=4. .-x+2x1+h=-(x1+1)2+4(x1+t), 把y=0代人y=-2x+4得 .h=-2-2x1+2x1+41 x=2, h=31,31=-2-2x1t+2x1+41, 点B,A的坐标分别为 .(1+2x,）=1+2x (0.4),(2,0), x1≥0,1>0，.1+2x1>01=1,h=3. ∴.0B=4,0A=2 15.C【解析】，y=x2-4x+a-2=(x-2)2+a-6, ,∠BAD=90°.∠A0B=90° .抛物线的顶点坐标为(2，a-6).点A的坐标为 .∠AB0+∠BA0=∠DAF+∠BA0=90°， (0,4),点B的坐标为(4,8)，.直线AB为y=x+4. ∴.∠ABO=∠DAF 当抛物线经过点A时，则a-2=4,解得a=6.令x2 r∠ABO=∠DAF. 4x+a-2=x+4,整理得x2-5x+ 在△ABO和△DAF中，{∠AOB=∠DFA=90°. a-6=0,则4=(-5)2-4(a-6)= LAB =DA. △ABO≌△DAF(AAS), 0,解得a=碧如解图，结合图象可 .AF=0B=4,DF=AO=2...OF=0A+AF=6. 知当6≤a≤时，抛物线与线段4奶 ,点D的坐标为(6,2)： k=6×2=12, 有公共点 一反比例函数的解析式为y=2 16y=-了+2（答案不唯-） (2)把x=2代人y=是得y=6, 第五节二次函数的应用与综合 1.解：设该果商每吨的定价为x万元时每天的利润为 ·,向上平移6个单位长度能使点A落在反比例函数 万元.则W=(x-2)[100+50(5-x）) 的图象上 =-50(x-4.5)2+312.5. 23.解：(1)反比例函数的表达式为=4(x>0),直线 -50<0,∴.当x=45时，m有最大值，最大值为312.5. 答：该果商每吨的定价为4.5万元时，才能使每天的利 DE的表达式为为=-2x+6: 润最大，其最大值为312.5万元 (2)如解图，作点D关于y轴的 2.解：(1)设y与x之间的函数关系式是y=x+b 对称点D',连接D'E,交y轴于 点P,连接PD, D's- 由表格可得：女解科[信三2 此时PD=PD',且△PDE的周 即y与x之间的函数关系式是y=-4x+324(30≤x≤ 长最小 80,且x是整数)： :反比例函数，=4(x>0)的 (2)由题意，得0=x(-4x+324)-2000=-4x2+ 324x-2000(30≤x≤80，且x是整数)： 图象与直线为2=-2x+6交于D,E两点， 4 （3)(2知=-4+-2m=-4x-婴产+40 ·联立 解得任=子或= y=-2x+6, b=2域1y=4」 :30≤x≤80，且x是整数， ∴.当x=40或41时，w取得最大值，此时=4560. 点E的坐标为(2,2) 答：该影院将电影票售价x定为40元/张或41元/张 点D的坐标为(1,4)，.点D的坐标为(-1,4). 时，每天获利最大，最大利润是4560元 设直线D'E的表达式为y=ax+b(a≠0). 3.C4.115.能 由D'(-1,4),E(2,2),得 3 直线g的表达武为y=-子+号 .10 6.解：(1)缆索L所在抛物线的函数解析式为y=00x -50)2+2: 令x=0,得y=9点P的坐标为(0.9. (2):缆索L所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y 轴对称， .△PDE周长的最小值为PD+PE+DE=D'E+ 3 DE=32+2+2+下=13+5. 缆索，所在抛物线的函数解析式为y=0x+ 50)2+2. 44 众相原创赋能中考 3 令y=2.6,则2.6=500x+50)°+2 解得m≥9或m≤9：回 4 4 解得x=-40或x=-60 点M在线段AB上，h>0, F0<0D,0D=50m,.x=-40..F0的长为40m. 7.450 、4<m≤9或9片万≤m<- 4 4 8.解：连接CF分别交GN,HM于P,Q两点，如解图. 12.解：(1)x。=1: AF=BC=1米，∠A=∠B=90°， .CF∥AB. (2):点P(a,b)在双曲线y=-2上b=-2 ∴.∠AFC=∠BCF=90° .四边形ABCF是矩形 y=e-o+c+2-22-a-*d+ 四边形MNGH是矩形。 -(2a-4) ∴.∠HMN=∠MNG=90°，MH A M 2>0,.0=- =NG. 2×2 一=2 ∴.∠HQF=∠GPC=90°，MQ=AF=P=BC=1米 .a1=2,%2=-1. ∠BCG=∠AFH=135°， 当a=2时，点P到y轴的距离为2： ,∠HFQ=∠GCP=45°，.FQ=IQ,CP=GP, 当a=-1时，点P到y轴的距离为1. .FO=HO=MH-MO=MH-1. 综上所述，点P到y轴的距离为2或1： 同理得CP=MH-1,.AMM=NB=MH-1. (3):02-2a-2b+3=0b=a-2a+3 2 .MN=AB-AM-NB=3-(MH-1)-(MH-1)= 5-2MH, 由题意，得=“b口+3 2 4 .S形=MN·MH=(5-2MH)·MH=5MH-2MF= -2-m=-2w-子 1≤%<31≤g2<3. .-3<a≤-1或1≤4<3 ∴当M1=子米时，矩形铁皮的面积最大，最大面积为 a为整数，∴a=-2或-1或1或2，共4个 第四单元三角形 营平方米 第一节线段、角、相交线与平行线 9.D10.C 1.D2.C3.C4.D5.C6.A7.C8.B9.11 1山解：(1)k的值为分 10.311.C12.B13.D 14.C【解析】A.:∠G=∠MPN=∠MPG=90°，∴.GE∥ (2)根据题意，得MN∥y轴且 MMP,故不符合题意；B.·∠EFG=30°，∴.∠EFN= 点N在抛物线上，如解图. 180°-30°=150°，故不符合题意：C.过点F作FH∥ 由(1)知直线AB的解析式为 AB,如解图.AB∥CD,,FH∥CD,∠HFN= y=7+3. ∠MNP=45°，∴.∠EFH=150°-45°=105.FH∥ AB,.∠BEF=180°-105°=75°，故符合题意：D. 1 ∠GEF=60°，∠BEF=75°，.∠AEG=180°-60°- 设M(m,2m+3),则N(m,-m-4m+1), 75°=45°，∴∠AEG=∠PMN=45°，故不符合题意. h=MN=-m2-4m+1-(号m+3)=-m2 9 2 -2=-(a++8 -1<0当m=一孕时，6取最大值2 C M y=-x-4+1, 1 =-2 第14题解图 第17题解图 (3)由 1 得 或4 15.(1)证明：，AB∥CD.∠C=∠CBF y=2+3 11 y=1. ∠A=∠C,∠A=∠CBF,∴.AD∥BC: y=4 (2)解：，AB∥CD,.∠ABD=∠BDC :BE平分∠ABD,DF平分∠BDC, 同2)当点M的横坐标为m时.，m,之m+3》 六∠DBE=∠ABD,∠BDF=LCDF= 2∠BDC, ∴.∠DBE=∠BDF,.BE∥DF, :把点M向上平移h=2个单位长度得到点N, ,∴.∠CDF=∠E=35°，.∴.∠BDF=∠CDF=35° Nm,7m+5). 16.C 17.C【解析】如解图.重力G的方向竖直向下，∴a+ :线段N与二次函数的图象有公共点， ∠1=90°，∴.∠2=∠1=90°-25°=65°.摩擦力 m+5≥-㎡-4m+1m+号m+4≥0， 的方向与斜面平行，∴.B+∠2=180°，，B=180°- ∠2=180°-65°=115°. 贵州数学45班级: 姓名: 第五节 二次函数的应用与综合 类型1二次函数的实际应用 之间的函数关系式: (3)该影院将电影票售价x定为多少时,每 考向1 利润最值问题 天获利最大?最大利润是多少? 1.(2024广东改编)广东省全力实施“百县千 镇万村高质量发展工程”,2023年农产品 进出口总额居全国首位,其中嘉枝鲜果远 销欧美,某果商以每吨2万元的价格收败 早熟蒸枝,销往国外,若按每吨5万元出 售,平均每天可售出100吨,市场调查反 映:如果每吨降价1万元,每天销售量相应 增加50吨,该果商如何定价,才能使每天的 利润最大?并求出其最大值(题中“元”为人 民币) 考向2 抛物线型问题 2.(2024滨州)春节期间,全国各影院上映多 3. 如图1是某景区一座抛物线型拱桥,按图2 部影片,某影院每天运营成本为2000元 所示建立平面直角坐标系,得到抛物线的 3x},正常水位时水面宽 该影院每天售出的电影票数量(单位 解析式为y=- 36 张)与售价x(单位:元/张)之间满足一次 AB为36m,当水位上升5m时水面宽CD 函数关系(30<x<80,且x是整数),部分 为 ) 数据如下表所示: v+ 40 电影票售价x(元/张) 50 164 售出电影票数量y(张) 124 图1 (1)请求出v与x之间的函数关系式; 图2 A.10m (2)设该影院每天的利润(利润三票房收 B.12m C.24m 入一运营成本)为w(单位:元),求w与x D.48m 贵州数学 29 4.如图,运动员小铭推铅球,铅球行进高度 (2)点E在索L 上,EF1FF',且EF= v(米)与水平距离x(来)间的关系为y= 2.6m.F0<0D.求F0的长. 出的距离为 米. 5.(2024甘肃)如图1为一汽车停车棚,其 顶的横截面可以看作是抛物线的一部分 如图2是棚顶的竖直高度v(单位:m)与距 离停车棚支柱A0的水平距离x(单位;m) 近似满足函数关系y=-0.02x}+0.3x+ 1.6的图象,点B(6.2.68)在图象上.若一 辆箱式货车需在停车棚下避雨,货车截面 看作长CD=4m.高DE=1.8m的矩形.则 可判定货车 完全停到车棚内(填 “能”或“不能”). 2 图1 图2 6.(2024陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮 观的悬索桥,桥梁的缆索L 与缆索L。均呈 抛物线型,桥塔A0与桥塔BC均垂直于桥 面,如图所示,以0为原点,以直线FF为 轴,以桥塔A0所在直线为v轴,建立平面 直角坐标系. y/m 考向3 Fx/m 面积问题 ( 已知:缆索L.所在抛物线与缆索L.所在抛 7.(2024泰安)如图,小明的父亲想用长为60 物线关于v轴对称,桥塔A0与桥塔BC之 米的珊栏,再借助房屋的外墙围成一个矩 间的距离0C=100m,A0=BC=17m,$ 形的菜园,已知房屋外墙长40米,则可围 成的菜园的最大面积是 索L.的最低点P到FF的距离PD=2m 平方米。 (桥塔的粗细忽略不计) __墙 (1)求缆索L.所在抛物线的函数解析式; 30 众相原创 赋能中考 班级: 姓名: 8.工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF 考向4 其他问题 中,裁出一块矩形铁皮制作工件,如图:经 9.《中华人民共和国道路交通安全法》规定, 测量,AB//DE,AB与DE之间的距离为 同车道行驶的机动车,后车应当与前车保 $$ 米,AB=3 米$,$AF=BC=1 米, A=$$ 持足以采取紧急制动措施的安全距离,其 $ B $=9 0*$ C= F=1 35$$MH,$HG.$G$V$$ 原因可以用物理和数学的知识来解释,公 是工匠师傅画出的裁剪虚线.当MH的长 度为多少时,矩形铁皮MNGH的面积最 路上行驶的汽车急刹车时,刹车距离s(m) 大?最大面积是多少 与时间t(s)的函数关系式为s=16t-4^*}. 当遇到紧急情况刹车时,后车应当与前车 C 保持足以采取紧急制动措施的最小安全距 ( 离为 一 A.13m B.14m C.15m D.16m 10.(2024天津)从地面竖直向上抛出一小 球,小球的高度h(单位;m)与小球的运动 时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t- 5^}(0{(<6).有下列结论 ①小球从抛出到落地需要6s; ②小球运动中的高度可以是30m ③小球运动2s时的高度小于运动5s时 的高度. 其中,正确结论的个数是 ) A.0 B.1 C.2 D.3 类型2二次函数与几何综合题 11.(2024贵阳花溪区一模)如图,二次函数 y=-x2-4x+1的图象与一次函数y= x+3的图象交于A,B两点,点A的坐标 为(-4,1). (1)求的值; (2)点V是线段AB上的动点,将点M向 上平移h(h>0)个单位长度得到点N,若 点N在二次函数的图象上,求h的最大值; 贵州数学 31 (3)在(2)的条件下,若h=2,线段MV与12.(2024南通)已知函数y=(x-a)^②+(x- 二次函数的图象有公共点,求点M的横 b){②}(a,b为常数).设自变量x取x。时,y 坐标m的取值范围 取得最小值 (1)若a三-1.b=3.求xo的值; (2)在平面直角坐标系x0y中,点P(a,b) y轴的距离; (3)当a^}-2a-2b+3=0,且1<xn<3 时,分析并确定整数a的个数 32 众相原创 赋能中考