第3单元 第4节 二次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（贵州专用）

班级： 姓名： 第四节 二次函数的图象与性质 阶厂基础巩固对点练 L.(2024哈尔滨)二次函数y=2(x+1)2+36.如图，抛物线L:y=a2+bx+c(a≠0)与x 的最小值是 轴只有一个公共点A(1,0),与y轴交于点 A.-1 B.1 C.2 D.3 B(0,2),虚线为其对称轴.若将抛物线向 2.将二次函数y=-x2+2x+3化为y=a(x- 下平移2个单位长度得抛物线L2,则图中 h)2+k的形式，则所得表达式为 两个阴影部分的面积和为 () A.y=(x+1)2-4 A.1 B.2 C.3 D.4 B.y=-(x-1)2+4 C.y=-(x+1)2+2 D.y=-(x-1)2+2 3.(2024包头)将抛物线y=x2+2x向下平移 2个单位长度后，所得新抛物线的顶点式 第6题图 第7题图 为 () 7.【2023贵州10题改编】已知二次函数y= A.y=(x+1)2-3B.y=(x+1)2-2 ax2+bx+c的图象如图所示，则点P(a,c) C.y=(x-1)2-3D.y=(x-1)2-2 可能是 () 4.(2024凉山州)抛物线y=号(x-1)2+e经 A.(3,2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2) 过(-2)，(0，)，（弓）三点，则1,8.已知直线y=:+2过第一，二三象限，则 y2,,的大小关系正确的是 直线y=x+2与抛物线y=x2-2x+3的 () A.y1>y2>y3 B.y2 >y3>y 交点个数为 A.0个 B.1个 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>2 C.2个 D.1个或2个 5.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与 9.新定义(2024眉山)定义运算：a⑧b= y轴交于点A(0,2),其对称轴是直线x= (a+2b)(a-b),例如4⑧3=(4+2× 2,则不等式ar+bc+c≤2的解集是 3)(4-3),则函数y=(x+1)⑧2的最小 值为 () A.-21 B.-9C.-7 D.-5 10.若二次函数y=2x2-x+m的图象与x轴 有交点，则m的取值范围是 11.【2022黔东南州)在平面直角坐标系中， 将抛物线y=x2+2x-1先绕原点旋转 180°，再向下平移5个单位长度，所得到 A.x≤0 B.x≤-1或x≥2 的抛物线的顶点坐标是 C.0≤x≤1 D.x≤0或x≥1 贵州数学27 二阶了能力提升强化练 12.(2024自贡)一次函数y=x-2n+4,二次14.(2024安徽)已知抛物线y=-x2+bx(b 函数y=x2+(n-1)x-3,反比例函数y= 为常数)的顶点横坐标比抛物线y=-x2+ ”在同一平面直角坐标系中的图象如 2x的顶点横坐标大1 (1)求b的值： 图所示，则n的取值范围是 (2)点A(x1少)在抛物线y=-x2+2x上， A.n>-1 B.n>2 点B(1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+bx 上.若h=31,且x1≥0，t>0,求h的值. C.-1<n<1 D.1<n<2 第12题图 第13题图 13.(2022毕节】在平面直角坐标系中，已知 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如 图所示，有下列5个结论：①abc>0:②2a -b=0:③9a+3b+c>0:④b2>4ac:⑤a +c<b.其中正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三阶厂贵州中考趋势练 15.抛物线与线段交点问题四0器如图，在16.尿相原叫开放性试题有一条抛物线， 平面直角坐标系中，点A的坐标为(0， 小红说：它与x轴的两个交点之间的距离 4),点B的坐标为(4,8)，若抛物线y=x2 为6： -4x+a-2与线段AB有公共点，则a的 小星说：它的顶，点和它与x轴的两个交，点 取值范围为 围成的三角形的面积等于9 请你写出一个符合上述条件的抛物线的 解析式： 0 A.0≤a≤6 B.6≤a<10 c.6≤a≤程 49 D.6≤a<10或a= 4 28 众相原创赋能中考总)×3=+6，解得=3 第四节二次函数的图象与性质 1.D2.B3.A4.D5.D6.B7.D8.C9.B 方法二：如解图，延长CB交x轴于点K,连接OC.由题 10.m≤8 11.(1.-3)12.C13.B 2 14.解：(1)b=4: Sa=k5ax=兰矩形00K的面积为 (2)点A(x)在抛物线y=-x2+2x上， 3k=k+6,k=3. 为=-x好+2x1 22.解：(1)如解图，过点D作DF⊥x轴于点F. B(x1+1,水+h)在抛物线y=-x2+4x上， 把x=0代入y=-2x+4得 .y+h=-(x1+1)2+4(x,+), y=4. .-x+2x1+h=-(x1+1)2+4(x1+t), 把y=0代人y=-2x+4得 .h=-2-2x1+2x1+41 x=2, h=31,31=-2-2x1t+2x1+41, 点B,A的坐标分别为 .(1+2x,）=1+2x (0.4),(2,0), x1≥0,1>0，.1+2x1>01=1,h=3. ∴.0B=4,0A=2 15.C【解析】，y=x2-4x+a-2=(x-2)2+a-6, ,∠BAD=90°.∠A0B=90° .抛物线的顶点坐标为(2，a-6).点A的坐标为 .∠AB0+∠BA0=∠DAF+∠BA0=90°， (0,4),点B的坐标为(4,8)，.直线AB为y=x+4. ∴.∠ABO=∠DAF 当抛物线经过点A时，则a-2=4,解得a=6.令x2 r∠ABO=∠DAF. 4x+a-2=x+4,整理得x2-5x+ 在△ABO和△DAF中，{∠AOB=∠DFA=90°. a-6=0,则4=(-5)2-4(a-6)= LAB =DA. △ABO≌△DAF(AAS), 0,解得a=碧如解图，结合图象可 .AF=0B=4,DF=AO=2...OF=0A+AF=6. 知当6≤a≤时，抛物线与线段4奶 ,点D的坐标为(6,2)： k=6×2=12, 有公共点 一反比例函数的解析式为y=2 16y=-了+2（答案不唯-） (2)把x=2代人y=是得y=6, 第五节二次函数的应用与综合 1.解：设该果商每吨的定价为x万元时每天的利润为 ·,向上平移6个单位长度能使点A落在反比例函数 万元.则W=(x-2)[100+50(5-x）) 的图象上 =-50(x-4.5)2+312.5. 23.解：(1)反比例函数的表达式为=4(x>0),直线 -50<0,∴.当x=45时，m有最大值，最大值为312.5. 答：该果商每吨的定价为4.5万元时，才能使每天的利 DE的表达式为为=-2x+6: 润最大，其最大值为312.5万元 (2)如解图，作点D关于y轴的 2.解：(1)设y与x之间的函数关系式是y=x+b 对称点D',连接D'E,交y轴于 点P,连接PD, D's- 由表格可得：女解科[信三2 此时PD=PD',且△PDE的周 即y与x之间的函数关系式是y=-4x+324(30≤x≤ 长最小 80,且x是整数)： :反比例函数，=4(x>0)的 (2)由题意，得0=x(-4x+324)-2000=-4x2+ 324x-2000(30≤x≤80，且x是整数)： 图象与直线为2=-2x+6交于D,E两点， 4 （3)(2知=-4+-2m=-4x-婴产+40 ·联立 解得任=子或= y=-2x+6, b=2域1y=4」 :30≤x≤80，且x是整数， ∴.当x=40或41时，w取得最大值，此时=4560. 点E的坐标为(2,2) 答：该影院将电影票售价x定为40元/张或41元/张 点D的坐标为(1,4)，.点D的坐标为(-1,4). 时，每天获利最大，最大利润是4560元 设直线D'E的表达式为y=ax+b(a≠0). 3.C4.115.能 由D'(-1,4),E(2,2),得 3 直线g的表达武为y=-子+号 .10 6.解：(1)缆索L所在抛物线的函数解析式为y=00x -50)2+2: 令x=0,得y=9点P的坐标为(0.9. (2):缆索L所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y 轴对称， .△PDE周长的最小值为PD+PE+DE=D'E+ 3 DE=32+2+2+下=13+5. 缆索，所在抛物线的函数解析式为y=0x+ 50)2+2. 44 众相原创赋能中考