第3单元 第3节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（贵州专用）

班级： 姓名： 第三节 反比例函数及其应用 阶了基础巩固对点练 L.(2024黔南州剑河县模拟)反比例函数y= 则y,少2y大小关系为 -1的图象在 ( A.y1>y2>y3 B.2>y3>y C.y3 >y2>Y D.y3>y1>y2 A.第一、三象限 B.第一、二象限 7.学科内融合(2024泸州)已知关于x的 C.第二、四象限 D.第三、四象限 元二次方程x2+2x+1-k=0无实数根， 2.(2024重庆A卷)已知点(-3,2)在反比 例函数y=(k≠0)的图象上，则k的值 则函数y=:与函数y=2的图象交点个 为 ( 数为 () A.-3 B.3 C.-6 D.6 A.0 B.1 C.2 D.3 3.相原圆已知反比例函数y=-2025 下 8.在平面直角坐标系中，反比例函数y= 列结论中不正确的是 (k≠0)的图象如图所示，点A,B不在该反 A.图象与坐标轴没有公共点 比例函数的图象上，则k的值可以为() B.图象位于第二、四象限 A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 C.图象关于原点对称 D.在每一个象限内y随x的增大而减小 A(-2,2) 4.(2024安徽)已知反比例函数)=上(k≠0) B1,-2) 与一次函数y=2-x的图象的一个交点的 9 Ri 第8题图 第10题图 横坐标为3，则k的值为 ( 9.（2024北京)在平面直角坐标系x0y中，若 A.-3B.-1 C.1 D.3 5如图，点P是反比例函数y=（≠0)的 函数y=(k≠0)的图象经过点(3，)和 (-3,y2),则y1+y3的值是 图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂 足为M,若△POM的面积等于3，则k的值 10.跨学科·物理(2024哈尔滨)已知蓄电 等于 池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电 池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： )是反比例函数关系，它的图象如图所 示，则蓄电池的电压U= V. 4.-6 B.6 C.-3 D.3 11.开放性试题(2024无锡)某个函数的图 6.若点A(-6,y1),B(-2,2),C(3,y3)在反 象关于原点对称，且当x>0时，y随x的 比例函数y=2+山(k为常教)的图象上， 增大而增大.请写出一个符合上述条件的 函数表达式： 贵州数学23 12.跨学科·物理(2024连云港)杠杆平衡14.(2024贵阳息烽县一模)如图，在平面直 时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已 角坐标系中，正比例函数y=一手与反 知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m, 动力为F(N),动力臂为(m).则动力F关 比例函数y=(k<0)的图象相交于A, 于动力臂（的函数表达式为 B(3,m)两点 13.在△ABC中，BC边的长为x,BC边上的高 (1)求反比例函数的解析式： 为y,△ABC的面积为2 (2)若点C为x轴负半轴上一点，且满足 (1)y关于x的函数关系式是 AC⊥BC,求点C的坐标. x的取值范围是 (2)将直线y=-x+3向上平移a(a>0) 个单位长度后与上述函数图象有且只有 一个交点，请求出此时a的值， 二阶了能力提升强化练 15.【2022安顺二次函数y=ax2+bx+c 16.（2024黔东南州一模)如图，已知A(1, (a≠0)的图象如图所示，则一次函数y= ax+b和反比例函数y=C(c≠0)在同 ).B4,)为反比例函数y=兰（x>0) 图象上的两点，连接OA,OB,AB,则三角 平面直角坐标系中的图象可能是()》 形OAB的面积是 () B. 9 15 2 C. D15 4 24众相原创赋能中考 班级： 姓名： 17.(2024苏州)如图，点A为反比例函数y= D,BC⊥AC.若四边形AOBC的面积为6， -士<0)图象上的一点，连接40，过 仁宁则的值为 点0作OA的垂线与反比例函数y= 22.(2024贵阳白云区模拟)如图，直线y= :>0)的图象交于点B,则品的值为 -2x+4与x轴、y轴分别相交于点A、点 B,以线段AB为边在第一象限作正方形 ( ABCD.反比例函数y=K(k>O)在第一象 A. B. 2 .③ 4 3 限内的图象经过点D. (1)求反比例函数的解析式： (2)将正方形ABCD沿y轴向上平移几个 单位长度能使点A落在(1)中所得的反 比例函数的图象上？ 第17题图 第18题图 18.（2024福建)如图，在平面直角坐标系x0, 中，反比例函数y=的图象与⊙0交于 A,B两点，且点A,B都在第一象限.若A (1,2),则点B的坐标为 2 19.(2024包头)若反比例函数y1= x,2= -,当1≤≤3时，函数的最大值是 a,函数y的最大值是b,则a°= 20.（2024遵义二模)如图，点A,B分别是反 比例函数y=3和y=(x>0)图象上的 点，AB∥y轴，点P为y轴上一动点，连接 AP,BP.若△ABP的面积为2，则k的值 为 第20题图 第21题图 21.多解法2022铜仁】如图，点A,B在反比 例函数y=左的图象上，AC1y轴，垂足为 贵州数学25 三阶了贵州中考趋势练 23.函数与对称最值结合四留如图，反比例函数y=上(x>0)的图象与直线交于D, E两点，已知点D的坐标为(1,4)，直线DE的表达式为y2=-2x+n. (1)求反比例函数的表达式和直线DE的表达式： (2)在y轴上找一点P,使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标及△PDE周长的最小 值. 26众相原创赋能中考5a=4B.C0=7x6x3=9 .此时a的值为1。 (2)(0,0)或(-4,0) 14.解：(1)反比例函数的解析式为y=-2 第二节一次函数及其应用 (2)由(1)知，点A,B关于原点对称， 1.B2.D3.A4.C【变式】B5.A6.C7.1>2 点0为AB的中点 8.减小9.y=x+1(答案不唯一) B(3,-4),∴0B=5. 10.解：(1)y=-5x+80: ACC..0OC-AB-O8-5. （2)令=240.则=2品×10m%=2%, 点C为x轴负半轴上一点，.C(-5,0). 15.A16.D 答：该车的剩余电量占“满电量”的32% 17.A【解析】如解图，作AG1x轴，垂足为G,BH⊥x轴， 11.D 12.-1【解析】点A(-2,5)关于y轴的对称点为 垂足为：“点A在反比例函数y=一的图象上，点 A'(2,5),.反射光线所在直线过点B(0,1)和 B在反比例函数y=手的图象上，S。=方，S A'(2,5).设A'B的解析式为y=x+1,且过点 A'(2,5),∴.5=2k+1,.k=2..A'B的解析式为y= =2.∠AOB=90°，∴∠AOG=∠HB0,∠AG0= 2x+1.:反射后经过点C(m,n),∴.2m+1=,.2m- n=-1. 1Bk≤-3或≥号 【解析】如解图，对于直线y=+ AO I B0=2 k,当x=-1时，y=0,∴直线y=x+k过定点 P(-1,0).当k<0时，：直线y=hx+经过P(-1, 0),A(-2,3),.-2k+k=3,k=-3;当k>0时， :直线y=x+k经过P(-10),B(2,1),∴2k+k= 1k=子综上所述，直线 18.(2,1) y=红+片与线段AB相交。 则k的取值范围为k≤-3 【解析】反比例函数人=子，当1≤x≤3时，函 或≥行 数y的最大值是a,y随x增大而减小，当x=I时， 14.解：(1)280260 函数最大值0=2：反比例函数万=一是，当1≤≤ (2)设购买A种茶叶m盒，则购买B种茶叶(100-m)盒 3时，函数为的最大值是b,y随x增大而增大，当 r280m+260(100-m)≤27800， 根据题意，得 ≥210-m. =3时，函数最大值6=-1d=2=分 20.7【解析】如解图，延长BA交x轴于点C,连接OB, 解得60≤m≤90. A0.点A在反比例函数y=3的图象上S= 设销售完两种茶叶获得利润为旷元，则 W=(350-280)m+(350-260)(100-m)=-20m+ 3 Ay轴心Sm=S6m=2…S=2+2 9000.-20<0,.W随m的增大而减小， ∴.当m=60时，Wm大=-20×60+9000=7800，此时 子：点B在反比例质数了=卓的開象上：子× 100-60=40(盒)， 2=7. ∴，该商店购买A种茶叶60盒，B种茶叶40盒可以使 销售完两种茶叶获得利润最大，最大利润是7800元 第三节反比例函数及其应用 1.C2.C3.D4.A5.A6.D7.A8.C 9010.361.y=-(答案不唯-）2P=09 13.解：(1)y=4x>0 第20题解图 第21题解图 (2)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度21.3【解析】方法一：设点A(a,合.：AC1y轴AD= 后的直线解析式为y=-x+3+4, 令-+3+a=兰整理，得-(6+a+4=0 u.0=÷:2分4C=2m=3at :平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交 AC,ACLy轴C轴二点B3,总…BC=冬 点，∴4=(3+a)2-16=0, 解得a=1或a=-7(不合题意，舍去)， 贵州数学43 总)×3=+6，解得=3 第四节二次函数的图象与性质 1.D2.B3.A4.D5.D6.B7.D8.C9.B 方法二：如解图，延长CB交x轴于点K,连接OC.由题 10.m≤8 11.(1.-3)12.C13.B 2 14.解：(1)b=4: Sa=k5ax=兰矩形00K的面积为 (2)点A(x)在抛物线y=-x2+2x上， 3k=k+6,k=3. 为=-x好+2x1 22.解：(1)如解图，过点D作DF⊥x轴于点F. B(x1+1,水+h)在抛物线y=-x2+4x上， 把x=0代入y=-2x+4得 .y+h=-(x1+1)2+4(x,+), y=4. .-x+2x1+h=-(x1+1)2+4(x1+t), 把y=0代人y=-2x+4得 .h=-2-2x1+2x1+41 x=2, h=31,31=-2-2x1t+2x1+41, 点B,A的坐标分别为 .(1+2x,）=1+2x (0.4),(2,0), x1≥0,1>0，.1+2x1>01=1,h=3. ∴.0B=4,0A=2 15.C【解析】，y=x2-4x+a-2=(x-2)2+a-6, ,∠BAD=90°.∠A0B=90° .抛物线的顶点坐标为(2，a-6).点A的坐标为 .∠AB0+∠BA0=∠DAF+∠BA0=90°， (0,4),点B的坐标为(4,8)，.直线AB为y=x+4. ∴.∠ABO=∠DAF 当抛物线经过点A时，则a-2=4,解得a=6.令x2 r∠ABO=∠DAF. 4x+a-2=x+4,整理得x2-5x+ 在△ABO和△DAF中，{∠AOB=∠DFA=90°. a-6=0,则4=(-5)2-4(a-6)= LAB =DA. △ABO≌△DAF(AAS), 0,解得a=碧如解图，结合图象可 .AF=0B=4,DF=AO=2...OF=0A+AF=6. 知当6≤a≤时，抛物线与线段4奶 ,点D的坐标为(6,2)： k=6×2=12, 有公共点 一反比例函数的解析式为y=2 16y=-了+2（答案不唯-） (2)把x=2代人y=是得y=6, 第五节二次函数的应用与综合 1.解：设该果商每吨的定价为x万元时每天的利润为 ·,向上平移6个单位长度能使点A落在反比例函数 万元.则W=(x-2)[100+50(5-x）) 的图象上 =-50(x-4.5)2+312.5. 23.解：(1)反比例函数的表达式为=4(x>0),直线 -50<0,∴.当x=45时，m有最大值，最大值为312.5. 答：该果商每吨的定价为4.5万元时，才能使每天的利 DE的表达式为为=-2x+6: 润最大，其最大值为312.5万元 (2)如解图，作点D关于y轴的 2.解：(1)设y与x之间的函数关系式是y=x+b 对称点D',连接D'E,交y轴于 点P,连接PD, D's- 由表格可得：女解科[信三2 此时PD=PD',且△PDE的周 即y与x之间的函数关系式是y=-4x+324(30≤x≤ 长最小 80,且x是整数)： :反比例函数，=4(x>0)的 (2)由题意，得0=x(-4x+324)-2000=-4x2+ 324x-2000(30≤x≤80，且x是整数)： 图象与直线为2=-2x+6交于D,E两点， 4 （3)(2知=-4+-2m=-4x-婴产+40 ·联立 解得任=子或= y=-2x+6, b=2域1y=4」 :30≤x≤80，且x是整数， ∴.当x=40或41时，w取得最大值，此时=4560. 点E的坐标为(2,2) 答：该影院将电影票售价x定为40元/张或41元/张 点D的坐标为(1,4)，.点D的坐标为(-1,4). 时，每天获利最大，最大利润是4560元 设直线D'E的表达式为y=ax+b(a≠0). 3.C4.115.能 由D'(-1,4),E(2,2),得 3 直线g的表达武为y=-子+号 .10 6.解：(1)缆索L所在抛物线的函数解析式为y=00x -50)2+2: 令x=0,得y=9点P的坐标为(0.9. (2):缆索L所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y 轴对称， .△PDE周长的最小值为PD+PE+DE=D'E+ 3 DE=32+2+2+下=13+5. 缆索，所在抛物线的函数解析式为y=0x+ 50)2+2. 44 众相原创赋能中考