第2单元 第3节 一元二次方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（贵州专用）

班级： 姓名： 第三节 一元二次方程及其应用 阶厂基础巩固对点练 L.下列方程的解正确的是 )5.(2024上海)以下一元二次方程有两个相 A.方程x2=9的解为x=3 等实数根的是 () B.方程x2=3x的解为x=3 A.x2-6x=0 B.x2-9=0 C.方程(x-3)2=0的解为x1=x2=3 C.x2-6x+6=0D.x2-6x+9=0 D.方程(x+3)(x-4)=0的解为x1=3,6.(2024眉山)眉山市东坡区永丰村是“天府 x2=-4 粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产 2.(2024黔东南州二模)用配方法将方程 更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从 x2-4x-2=0变形为(x-2)2=m,则m= 2021年的670千克增长到了2023年的780 ( 千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x, A.3 B.4 C.5 D.6 则可列方程为 () 3.若x=2±4-4x3×=D是一元二次 A.670×(1+2x)=780 2×3 B.670×(1+x)2=780 方程ax2+bx+c=0的根，则a+b+c= C.670×(1+x2)=780 D.670×(1+x)=780 A.-2 B.4 7.数学文化我国南宋数学家杨辉在《田亩 C.2 D.0 比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题： 4.易错(2024凉山州)若关于x的一元二次 “直田积八百六十四步，只云长阔共六十 方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是 步，问长与阔几何？”其大意是矩形面积为 x=0,则a的值为 864平方步，其中长与宽和为60步，问长与 A.2 B.-2 宽各多少步？若设长为x步，则可列方程 C.2或-2 是 (方程化为一般形式) 二阶了能力提升强化练 8.易错(2024铜仁一模)若一元二次方程 A.1 B.2-1 (k-1)x2+2kx+k+3=0有实数根，则 C.2+1 D.1或2+1 的取值范围是 ( 10.(2024青岛)如图，某小区要在长为16m, Ak5号 Bk<号 宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使 花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面 C.k≤且 n.k≥ 积为空地面积的一半，则小路宽为 m. 16m 9.(2024河北)淇淇在计算正数a的平方时， 误算成a与2的积，求得的答案比正确答 12m 花坛 案小1，则a= ( 贵州数学15 11.(2024遂宁)已知关于x的一元二次方程12.某水果商场经销一种高档水果，原价每千 x2-(m+2)x+m-1=0. 克50元，连续两次降价后每千克32元， (1)求证：无论m取何值，方程都有两个 若每次下降的百分率相同 不相等的实数根： (1)求每次下降的百分率： (2)如果方程的两个实数根为1，x2,且 (2)若每千克盈利10元，每天可售出500 x+x号-xx2=9,求m的值. 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情 况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每 千克涨价1元，日销售量将减少20千克， 现该商场要保证每天盈利6000元，且要 尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 三阶了贵州中考趋势练 13.自主选择应@从下列三个方程14.结构不良问题E设一元二次 中任选一个方程，并解这个方程 方程x2+bx+c=0.在下面的四组条件中 ①x2-5x+6=0:②2x2-4x-1=0: 选择其中一组b,c的值，使这个方程有两 ③x2-x-3=0. 个不相等的实数根，并解这个方程 ①b=2,c=1:②b=3,c=1; ③b=3,c=-1:④b=2,c=2 16众相原创赋能中考当a-0时，x=12,y=36: 13.解：选择①：x1=2,x=3: 当a=5时，x=31,y=18. 答：方案一：横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个： 选择01+1 2 方案二：横式无盖纸盒31个，竖式无盖纸盒18个 第二节分式方程及其应用 选择③，，压61+，E 2 2 1.D2.A3.D4.C5.D 14.解：要使这个方程有两个不相等的实数根。 6x=}7x-3 .b-4ac>0,即62>4ac,.②③均可选择. 选②解方程，则这个方程为x2+3x+1=0. 1 8.D9.A10.-1x=2 2=3-5 ,=-3+5 2 11.解：设甲工程师步行的速度为x米/分钟，则乙工程师 选③解方程，则这个方程为x2+3x-1=0. 骑自行车的速度为3x米/分钟， 由题意可得34_1341-12， 名=-3+ 2 2=3-g 2 x 3x 解得x=74.5,经检验，x=74.5是原方程的解，且符合 第四节一元一次不等式（组）及其应用 题意..3x=223.5 1.A2.A3.D4.D5.B6.A7.m≤1 答：甲工程师步行的速度为74.5米/分钟，乙工程师 8.-1<x<7. 骑自行车的速度为223.5米/分钟. 9.x的取值范围是x<2 12.B 10.A11.B 13解：任务1：提出问题：求七、八年级志愿者的人数 12.每人分7本，则可多分9名同学有剩余 解决问题：设七年级的志愿者有x人，则八年级的志 13.解：设购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉 愿者有(1-20%)x人 灭火器(50-x)个.根据题意，得540x+380(50-x)≤ 720 _720=2,解得x=90. 21000,解得x≤12.5. 根据题意.得1-20%)x￥ x为整数，.x的最大值为12 经检验，x=90是所列方程的解，且符合题意 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个 (1-20%)x=(1-20%)×90=72. 14.0≤m<分 15.125 答：七年级的志愿者有90人，八年级的志愿者有72 人：（答案不唯一） 16.解：（答案不唯一）选择①②： 任务2：设八年级(1)班志愿者有m人 原不等式组的解集是-1<x<1 根据题意，得9m+12=12m-24.解得m=12 第三单元函数 ∴.9m+12=9×12+12=120 第一节平面直角坐标系与函数 答：八年级(1)班志愿者有12人，需种植120棵树苗， 1.C2.D3.B4.C5.C6.D7.(6,2) 第三节一元二次方程及其应用 8.x≥-3且x≠09.A10.A11.D 1.C2.D3.D4.A5.D6.B7.x2-60x+864=0 8.C9.C10.2 2D【解析】当点P在C上，即0≤x≤4时，y=之× 11.(1)证明：x2-(m+2)x+m-1=0, 4x=2x,当x=4时，y=8;当P在CD上，即4<x≤8 这里a=1,b=-(m+2),e=m-1, 4=2-4ac=[-(m+2)]2-4×1×(m-1)=m2+8. 时，y=2×4×4=8:当点P在A0上，即8<x≤12 m2≥0..4>0 时，y=之×4(2-)=-2+24.观察4个选项，符 ,无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)解：方程x2-(m+2)x+m-1=0的两个实数 合题意的为选项D, 13.(4.2)或(-2.2) 根为1，，1+x3=m+2,x高=m-1 x+-x12=9,即(x1+x2)2-312=9, 14.(0,-5)【解析】如解图，作 .(m+2)2-3(m-1)=9, 点A关于y轴的对称点A',则 A'(2.1)PB PAI IPB- 解得m1=-2,m2=1,即m的值为-2或1. PA'I≤A'B,只有当B,A',P三 12.解：(1)设每次下降的百分率为a 点共线时取等号.设BP的解析 根据题意，得50(1-a)2=32, 式为y=x+b,由题意得 解得a=18(舍)或a=0.2. 答：每次下降的百分率为20%： 2k+b引解得=3 L3k+b=4, (2)设每千克应涨价x元 l6=-5,y= 由题意，得(10+x)(500-20x)=6000. 3x-5,当x=0时，y=-5,.点 解得x,=5,x,=10 P的坐标为(0，-5). :要尽快减少库存，，x=5符合题意。 15.解：(1)，1a+21+√6-4=0， 答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨 .a+2=0,b-4=0,.a=-2,b=4 价5元. 点A(-20),点B(40): 又，点C(0.3)..AB=1-2-41=6.C0=3. 42 众相原创赋能中考