第2单元 第2节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（贵州专用）

班级： 姓名： 第二节 分式方程及其应用 阶了基础巩固对点练 1.(2024广东)方程，232的解是 5.航行问题(2024绥化)一艘货轮在静水中 的航速为40km/h,它以该航速沿江顺流 A.x=-3 B.x=-9 航行120km所用时间与以该航速沿江逆 C.x=3 D.x=9 流航行80km所用时间相等，则江水的流 2.(2024济宁)解分式方程1- 速为 () 3x-1 A.5 km/h B.6 km/h -26时，去分得变形正确的是 ( C.7 km/h D.8 km/h A.2-6x+2=-5B.6x-2-2=-5 6.解方程：1 3 -+1=2x-2 C.2-6r-1=5 D.6x-2+1=5 3.如果关于x的分式方程m=1的解是 x+1 负数，那么实数m的取值范围是 ( A.m<-1 B.m>-1且m≠0 C.m>-1 D.m<-1且m≠-2 4.购买问题(2024临夏州)端午节期间，某 商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子 7.(2024陕西)解方程：字2+=1 降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用 240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋 粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价 是x元，所得方程正确的是 () A.240240 -=10B.、240 xx-2 =10 C.240_240 =10 D.240.240=10 x-2x x+2 x 二阶 能力提升强化练 8关于的方程号，+1有增根则 10.在如图所示的正方形数阵中规定运算：16 -4=2×6.若a=-2,则b= m的值是 A.0 B.2或3 C.2 D.3 此时关于x的分式方程之的解 9.(2024龙东地区)已知关于x的分式方程 为 -2=,3无解，则k的值为 x-3 3-x A.k=2或k=-1 B.k=-2 C.k=2或k=1 D.k=-1 贵州数学 13 11.贵州人文信息(2024黔东南州洛香中学 程师步行的速度和乙工程师骑自行车的 一模)贵州有“桥梁博物馆”的美誉.世界 速度 第一高桥一一北盘江大桥位于中国云南 省和贵州省的交界处，桥面到江面的垂直 距离为565.4米，全长约为1341米.在大 桥建成未运营之前，甲、乙两名工程师从 桥的一端走到另一端，甲工程师步行先走 12分钟后，乙工程师骑自行车出发，结果 他们同时到达.已知乙工程师骑自行车的 速度是甲工程师步行速度的3倍，求甲工 三阶了贵州中考趋势练 12.跨学科·化学实验室的一个容器内盛 任务1：你对此有何看法？请你根据上述 有150克食盐水，其中含盐10克.如何处 信息，就七、八年级两组志愿者的“人数” 理能将该容器内食盐水含盐的百分比提 或“人均植树数”提出一个用分式方程解 高到原来的3倍.晓华根据这一情景中的 决的问题，并写出解题过程 。10,则 数量关系列出方程3×150=50行 任务2：小明同学还想知道参与此次活动 的八年级(1)班志愿者的人数和植树棵 未知数x表示的意义是 数.通过分析，如果每人种9棵，则还剩下 食盐 12棵树苗：如果每人种12棵，则缺少24 棵树苗，求八年级(1)班志愿者的人数和 需种植的树苗棵数 A.增加的水量 B.蒸发掉的水量 C.加入的食盐量 D.减少的食盐量 13.主题式探究根据以下素材，完成活动. 主题：怎样知道七、八年级两组志愿者的 人数和人均植树棵数？ 素材1：为改善生态环境，某校七、八年级 志愿者分别参加两地的植树活动， 素材2：小明对这次植树活动进行调查并 收集如下信息： ①七、八年级两组志愿者各种植720棵 树苗： ②八年级比七年级人均种植多2棵树苗： ③八年级的人数比七年级的人数少20%， 交流质疑：小明同学把收集的信息和组内 的同学交流后，一位同学表达了自己的看 法，认为小明同学没有收集到七、八年级 两组志愿者的“人数”和“人均植树棵数” 等重要信息，没法进行系统研究， 14众相原创赋能中考当a-0时，x=12,y=36: 13.解：选择①：x1=2,x=3: 当a=5时，x=31,y=18. 答：方案一：横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个： 选择01+1 2 方案二：横式无盖纸盒31个，竖式无盖纸盒18个 第二节分式方程及其应用 选择③，，压61+，E 2 2 1.D2.A3.D4.C5.D 14.解：要使这个方程有两个不相等的实数根。 6x=}7x-3 .b-4ac>0,即62>4ac,.②③均可选择. 选②解方程，则这个方程为x2+3x+1=0. 1 8.D9.A10.-1x=2 2=3-5 ,=-3+5 2 11.解：设甲工程师步行的速度为x米/分钟，则乙工程师 选③解方程，则这个方程为x2+3x-1=0. 骑自行车的速度为3x米/分钟， 由题意可得34_1341-12， 名=-3+ 2 2=3-g 2 x 3x 解得x=74.5,经检验，x=74.5是原方程的解，且符合 第四节一元一次不等式（组）及其应用 题意..3x=223.5 1.A2.A3.D4.D5.B6.A7.m≤1 答：甲工程师步行的速度为74.5米/分钟，乙工程师 8.-1<x<7. 骑自行车的速度为223.5米/分钟. 9.x的取值范围是x<2 12.B 10.A11.B 13解：任务1：提出问题：求七、八年级志愿者的人数 12.每人分7本，则可多分9名同学有剩余 解决问题：设七年级的志愿者有x人，则八年级的志 13.解：设购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉 愿者有(1-20%)x人 灭火器(50-x)个.根据题意，得540x+380(50-x)≤ 720 _720=2,解得x=90. 21000,解得x≤12.5. 根据题意.得1-20%)x￥ x为整数，.x的最大值为12 经检验，x=90是所列方程的解，且符合题意 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个 (1-20%)x=(1-20%)×90=72. 14.0≤m<分 15.125 答：七年级的志愿者有90人，八年级的志愿者有72 人：（答案不唯一） 16.解：（答案不唯一）选择①②： 任务2：设八年级(1)班志愿者有m人 原不等式组的解集是-1<x<1 根据题意，得9m+12=12m-24.解得m=12 第三单元函数 ∴.9m+12=9×12+12=120 第一节平面直角坐标系与函数 答：八年级(1)班志愿者有12人，需种植120棵树苗， 1.C2.D3.B4.C5.C6.D7.(6,2) 第三节一元二次方程及其应用 8.x≥-3且x≠09.A10.A11.D 1.C2.D3.D4.A5.D6.B7.x2-60x+864=0 8.C9.C10.2 2D【解析】当点P在C上，即0≤x≤4时，y=之× 11.(1)证明：x2-(m+2)x+m-1=0, 4x=2x,当x=4时，y=8;当P在CD上，即4<x≤8 这里a=1,b=-(m+2),e=m-1, 4=2-4ac=[-(m+2)]2-4×1×(m-1)=m2+8. 时，y=2×4×4=8:当点P在A0上，即8<x≤12 m2≥0..4>0 时，y=之×4(2-)=-2+24.观察4个选项，符 ,无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)解：方程x2-(m+2)x+m-1=0的两个实数 合题意的为选项D, 13.(4.2)或(-2.2) 根为1，，1+x3=m+2,x高=m-1 x+-x12=9,即(x1+x2)2-312=9, 14.(0,-5)【解析】如解图，作 .(m+2)2-3(m-1)=9, 点A关于y轴的对称点A',则 A'(2.1)PB PAI IPB- 解得m1=-2,m2=1,即m的值为-2或1. PA'I≤A'B,只有当B,A',P三 12.解：(1)设每次下降的百分率为a 点共线时取等号.设BP的解析 根据题意，得50(1-a)2=32, 式为y=x+b,由题意得 解得a=18(舍)或a=0.2. 答：每次下降的百分率为20%： 2k+b引解得=3 L3k+b=4, (2)设每千克应涨价x元 l6=-5,y= 由题意，得(10+x)(500-20x)=6000. 3x-5,当x=0时，y=-5,.点 解得x,=5,x,=10 P的坐标为(0，-5). :要尽快减少库存，，x=5符合题意。 15.解：(1)，1a+21+√6-4=0， 答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨 .a+2=0,b-4=0,.a=-2,b=4 价5元. 点A(-20),点B(40): 又，点C(0.3)..AB=1-2-41=6.C0=3. 42 众相原创赋能中考