第2单元 第1节 一次方程(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（贵州专用）

12.解：原式=4m-9. 当m时。 原式=4×号-9=1 1 1-41- =x+1,.a5= 1 d= 13.解：原式=2a2-2a+1, x+1x+1 a2-a-3=0a2-a=3. x+…,由上可得，每三个为一个循环：2024÷3= .原式=2(2-a)+1=2×3+1=7 14.解：原式=2a+b, 6742m4=-1 x 当a=2,b=-1时，原式=2x2-1=3. 15.解：(1)③ 15.A16.B 24点2"2-② 2x 17.解：(1)由题意，得 M=2x2-5x+1-(x2-3x-2)=x2-2x+3: 2x x+2 (2)正确.说明如下： =(x+2)(x-2)(x-2)(x+2) N=(x-1)(x+1)-2(x+1)+5=x2-2x+2, 2x-x-2 x-2 1 ∴.M-N=x2-2x+3-(x2-2x+2)=1>0. (x+2)(x-2)=(e+2)(￥-2)=x+2 = .M>N. 当x=3时，原式=行 18.B 16.C【解析】：在数轴上点A,B所对应的数分别是 19.解：发现：号=P+2 名码品且点A在点B的右侧根=名合 探究：(m+n)2+(m-n)2=m+2mn+n2+m2- 2 2mn+n2-2m2+2n2-2(m2+n2), x-2 “,两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方 AB的长为整数，x为整数，∴x=3或9. 和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正 17.0(答案不唯一) 整数的平方和， 延伸：这个命题正确，理由如下： 吸想：（答案不准-）运取@产国，周个式子相采。 设其中较小的一个正整数为x,则另一个正整数为(x x+x,龙=x(x+1).x +2),x(x+2)+1=x2+2x+1=(x+1), 2-1'x+1x-1x+12- ∴两个差为2的正整数的积与1的和总是一个正整 x≠±1，取x=2, 数的平方. 224 第五节分式 原式=2-13 1B2A3C42516号7,3 第二单元方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 8解：原式=-口 1.C2.B3.A4.A5.C a+1 1 :a≠±3，a≠-1，-4<a<0,且a为整数， 6.=0. 7.=2,8B a=-2原式=1--2=-3 y=-4 -2+1 9.解：设白色琴键的个数为x,黑色琴键的个数为y 9解：原式=1 x+y 由题意，得中y=8解得任=52 lx-y=16, y=36. x=2-y,÷x+y=2, 答：白色琴键的个数为52，黑色琴键的个数为36. “原式=1=上 10.解：问题1：设1张纸板能裁切正方形纸板m张，长方 x+y-2 形纸板n张. 10.解：原式=x十行 4 根据题意，得30m+40n=150. :x-2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0. 即m=5-4 n(m,n为自然数). x可以取1，.当x=1时，原式=2 当n=0时，m=5:当n=3时，m=1. 11.C12.C 答：方法一：裁切正方形纸板5张，长方形纸板0张： 13.B【解析1：士-=2，y-x=2,x-y= 或方法二：裁切正方形纸板1张、长方形纸板3张. x y 问题2：设方法一用了a张纸板，方法二用了(60-a)张 -2,2y+5y=2.2g=0+5y.4gy+5 x-xy-y (x-y）-y -2y-0 根据题意，得5a+(60-a)=2+ L3(60-a)=3x+4y, =9=-3 -3x 解得 14.-【解析】小：a=x+la=1-41-(x+1 =36- 贵州数学 41 当a-0时，x=12,y=36: 13.解：选择①：x1=2,x=3: 当a=5时，x=31,y=18. 答：方案一：横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个： 选择01+1 2 方案二：横式无盖纸盒31个，竖式无盖纸盒18个 第二节分式方程及其应用 选择③，，压61+，E 2 2 1.D2.A3.D4.C5.D 14.解：要使这个方程有两个不相等的实数根。 6x=}7x-3 .b-4ac>0,即62>4ac,.②③均可选择. 选②解方程，则这个方程为x2+3x+1=0. 1 8.D9.A10.-1x=2 2=3-5 ,=-3+5 2 11.解：设甲工程师步行的速度为x米/分钟，则乙工程师 选③解方程，则这个方程为x2+3x-1=0. 骑自行车的速度为3x米/分钟， 由题意可得34_1341-12， 名=-3+ 2 2=3-g 2 x 3x 解得x=74.5,经检验，x=74.5是原方程的解，且符合 第四节一元一次不等式（组）及其应用 题意..3x=223.5 1.A2.A3.D4.D5.B6.A7.m≤1 答：甲工程师步行的速度为74.5米/分钟，乙工程师 8.-1<x<7. 骑自行车的速度为223.5米/分钟. 9.x的取值范围是x<2 12.B 10.A11.B 13解：任务1：提出问题：求七、八年级志愿者的人数 12.每人分7本，则可多分9名同学有剩余 解决问题：设七年级的志愿者有x人，则八年级的志 13.解：设购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉 愿者有(1-20%)x人 灭火器(50-x)个.根据题意，得540x+380(50-x)≤ 720 _720=2,解得x=90. 21000,解得x≤12.5. 根据题意.得1-20%)x￥ x为整数，.x的最大值为12 经检验，x=90是所列方程的解，且符合题意 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个 (1-20%)x=(1-20%)×90=72. 14.0≤m<分 15.125 答：七年级的志愿者有90人，八年级的志愿者有72 人：（答案不唯一） 16.解：（答案不唯一）选择①②： 任务2：设八年级(1)班志愿者有m人 原不等式组的解集是-1<x<1 根据题意，得9m+12=12m-24.解得m=12 第三单元函数 ∴.9m+12=9×12+12=120 第一节平面直角坐标系与函数 答：八年级(1)班志愿者有12人，需种植120棵树苗， 1.C2.D3.B4.C5.C6.D7.(6,2) 第三节一元二次方程及其应用 8.x≥-3且x≠09.A10.A11.D 1.C2.D3.D4.A5.D6.B7.x2-60x+864=0 8.C9.C10.2 2D【解析】当点P在C上，即0≤x≤4时，y=之× 11.(1)证明：x2-(m+2)x+m-1=0, 4x=2x,当x=4时，y=8;当P在CD上，即4<x≤8 这里a=1,b=-(m+2),e=m-1, 4=2-4ac=[-(m+2)]2-4×1×(m-1)=m2+8. 时，y=2×4×4=8:当点P在A0上，即8<x≤12 m2≥0..4>0 时，y=之×4(2-)=-2+24.观察4个选项，符 ,无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)解：方程x2-(m+2)x+m-1=0的两个实数 合题意的为选项D, 13.(4.2)或(-2.2) 根为1，，1+x3=m+2,x高=m-1 x+-x12=9,即(x1+x2)2-312=9, 14.(0,-5)【解析】如解图，作 .(m+2)2-3(m-1)=9, 点A关于y轴的对称点A',则 A'(2.1)PB PAI IPB- 解得m1=-2,m2=1,即m的值为-2或1. PA'I≤A'B,只有当B,A',P三 12.解：(1)设每次下降的百分率为a 点共线时取等号.设BP的解析 根据题意，得50(1-a)2=32, 式为y=x+b,由题意得 解得a=18(舍)或a=0.2. 答：每次下降的百分率为20%： 2k+b引解得=3 L3k+b=4, (2)设每千克应涨价x元 l6=-5,y= 由题意，得(10+x)(500-20x)=6000. 3x-5,当x=0时，y=-5,.点 解得x,=5,x,=10 P的坐标为(0，-5). :要尽快减少库存，，x=5符合题意。 15.解：(1)，1a+21+√6-4=0， 答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨 .a+2=0,b-4=0,.a=-2,b=4 价5元. 点A(-20),点B(40): 又，点C(0.3)..AB=1-2-41=6.C0=3. 42 众相原创赋能中考第二单元方程（组）与不等式（组）》 班级： 姓名： 第一节 一次方程（组）及其应用 一阶了基础巩固对点练 1.如果方程(m-1)xm+2=0是关于x的 题目：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四 一元一次方程，那么m的值为 () 尺：若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深 A.0B.1 C.-1 D.±1 各几何？题目大意是：用绳子测量水井的 x=-1, 深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比 2.2025强预测已知{ 是二元一次方 ly=2 井深多4尺：如果将绳子折成四等份，一份 3x+2y=m, 绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少 程组 的解，则m+n的值是 nx-y=I 尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意 ( 的方程组是 () A.2B.-2 C.3 D.-3 3x-y=4, 3x+4=y, A. B. 3.跨学科·物理（2024贵阳一模)如图，从 (4x-y=1 4x+1=y 一个平衡的天平两边分别加上一个砝码， 天平仍平衡，下面与这一事实相符的是 3-y=4, 3+4=y, x C. D 4-y=1 +1=y 6.(2024黔东南州模拟)解方程：-2(x-1)= 3x+2 A.若a=b,那么a+c=b+c B.若a=b,那么a-c=b-c C.若a=b,那么ac=bc D.若a=b,那么a2=b 4.(2024广州)某新能源车企今年5月交付 新车35060辆，且今年5月交付新车的数7.(2024浙江)解方程组： 2x-y=5, 4x+3y=-10. 量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还 多1100辆.设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意，可列方程为 A.1.2x+1100=35060 B.1.2x-1100=35060 C.1.2(x+1100)=35060 D.x-1100=35060×1.2 5.数学文化(2024威海)《九章算术》是我国 古老的数学经典著作，书中提到这样一道 贵州数学 11 二阶了能力提升强化练 8.(2024遵义红花岗区一模)如图，用10个9.真实情境(2024吉林)钢琴素有“乐器之 形状、大小完全相同的小长方形拼成一个 王”的美称键盘上白色琴键和黑色琴键共 大长方形.设每个小长方形的长和宽分别 有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求 为xcm和ycm,则可列方程组为() 白色琴键和黑色琴键的个数： yom 25 cm cm A.+2y=25, x+2y=25, B. ly=3x lx=3y 2x+y=25, r2x+y=25 C. D. x=3y y=3x 三阶了贵州中考趋势练 10.综合与实践、方案设计设计纸盒制作方案， 问题2：若制作后无材料剩余，设制作横 素材1：某实践小组欲制作尺寸如图1所 式无盖纸盒x个，竖式无盖纸盒y个，请 示的横式和竖式两种无盖纸盒， 确定纸盒的所有制作方案，并求出x,y 的值 30 cm 40 em 30m /30m 40cm 30m 图1 素材2：如图2，现有150cm×30cm的纸 板60张.计划将该纸板裁切成30cm× 30cm的正方形纸板和30cm×40cm的 长方形纸板（裁切时不计损耗但不浪费 纸板) 150cm 30u 图2 问题1：用1张纸板能裁切正方形纸板和 长方形纸板各多少张？ 12 众相原创赋能中考