第1单元 第4节 整式(含因式分解)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（贵州专用）

14.解：(1)2【解法提示】如解图1所示图形，折叠后变 (3)13258 成题图3， 根据(1)和题意可得，卡纸每格的边长为5m,则要制 G 作一个边长为10cm的正方体的展开图如解图2， 剪 裁剪 工 底 M 底 I 裁剪 解图2 .型号Ⅲ卡纸，每张可制作10个正方体，图略 解图1 型号Ⅱ卡纸，每张可制作2个正方体，图略， 由折叠和题意可知，GH=AE+FB,AH=DH. 每张可制作1个正方体，图略， ,四边形EFNM是正方形.EM=EF,即AG=EF. .可选择型号Ⅲ卡纸2张，型号Ⅱ卡纸3张，型号I ∴，AH=CGH+AG=AE+FB+EF,即AH=AB 卡纸1张，则10×2+2×3+1×1=27（个）， =D招-2=2的值为2 .所用卡纸总费用为20×2+5×3+3×1=58（元）. 此时所用卡纸的总费用最少为58元 (2)C 分层进阶练习册 第一单元数与式 3 -122-62 第一节实数及其相关概念 2 1D【变式1-音音2CA4A5C =-332 2 6.B【变式】C7.B8.D9.B10.B 18.解：：√a-5+5-a=b+2, 11.+2024【变式】8012.202513.A14.C .a-5≥0,5-a≥0，.a=5, 15.4.3×10-716.217.0或-6 18.C【解析】8的真因数有1,2,4.1+2+4=7，.8 b+2=0,解得6=-2d=52=25 不是“完美数”，故A错误；18的真因数有1,2,3,6,9. 19.A20.-2(答案不唯一) 1+2+3+6+9=21,18不是“完美数”，故B错 21.(1)22:(2)-2【解析】(1)m=4=22:(2)6+ 误：C.28的真因数有1,2,4,7,14.1+2+4+7+ 14=28,∴.28是“完美数”，故C正确：D.32的真因数 v3m=12 12(3-5) =2(3-3)=6- 有1,2.4,8,16.1+2+4+8+16=31..32不是“完 3+5(3+5)×(3-3) 美数”，故D错误 25,∴.m=-2 19.C【解析】△ABC的三边长分别为a,b,c.∴b-a< 第三节实数的大小比较及运算 c<b+a.由题图得，C和C表示的数小于b-a.C表示 的数大于b+a,∴C,C,C不符合题意.C符合题意 1.A2.C【变式】A3.D4.> 第二节二次根式 5.原式=-1. 6.原式=0. 1.C【变式】D2.B3.C4.B5.B6.37.2 7.原式=32-2 8.-23 8.D9.A10.811.0(答案不唯一) 9.(1)原式=23+4：(2)原式=22 12.解：(1)①>②=③< 10.原式=5. 11.原式=-2瓦 2)仍3}3西-6 2 2 2 12.C13.B14.B …62=36>19..19<6..19-6<0. 15.A【解析】：两个正方形的面积分别为1和6，，它 们的边长分别为1和，6，，长方形的长为1+6，宽为 9-6<09-3<3 2 2 21 大正方形的边长6..阴影部分的面积为(1+6)×13.B14.220 6-1-6=6-1. 15.解：(1)①(g)=8,②(2025-)°=1 16.3(或2) 17.解：有错误.在第二步开始出现错误 ③11-√51=√3-1.④3×3=35： 正确的解答过程如下： (2)(答案不唯一)1+(3-1)=3 原式= -25x26+3 第四节整式（含因式分解】 1.D2.B3.D4.C5.D6.B7.3 2-2x26-63x号 2 8m(m-n）9-m(m+4)210.-g1.29 40 众相原创赋能中考 12.解：原式=4m-9. 当m时。 原式=4×号-9=1 1 1-41- =x+1,.a5= 1 d= 13.解：原式=2a2-2a+1, x+1x+1 a2-a-3=0a2-a=3. x+…,由上可得，每三个为一个循环：2024÷3= .原式=2(2-a)+1=2×3+1=7 14.解：原式=2a+b, 6742m4=-1 x 当a=2,b=-1时，原式=2x2-1=3. 15.解：(1)③ 15.A16.B 24点2"2-② 2x 17.解：(1)由题意，得 M=2x2-5x+1-(x2-3x-2)=x2-2x+3: 2x x+2 (2)正确.说明如下： =(x+2)(x-2)(x-2)(x+2) N=(x-1)(x+1)-2(x+1)+5=x2-2x+2, 2x-x-2 x-2 1 ∴.M-N=x2-2x+3-(x2-2x+2)=1>0. (x+2)(x-2)=(e+2)(￥-2)=x+2 = .M>N. 当x=3时，原式=行 18.B 16.C【解析】：在数轴上点A,B所对应的数分别是 19.解：发现：号=P+2 名码品且点A在点B的右侧根=名合 探究：(m+n)2+(m-n)2=m+2mn+n2+m2- 2 2mn+n2-2m2+2n2-2(m2+n2), x-2 “,两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方 AB的长为整数，x为整数，∴x=3或9. 和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正 17.0(答案不唯一) 整数的平方和， 延伸：这个命题正确，理由如下： 吸想：（答案不准-）运取@产国，周个式子相采。 设其中较小的一个正整数为x,则另一个正整数为(x x+x,龙=x(x+1).x +2),x(x+2)+1=x2+2x+1=(x+1), 2-1'x+1x-1x+12- ∴两个差为2的正整数的积与1的和总是一个正整 x≠±1，取x=2, 数的平方. 224 第五节分式 原式=2-13 1B2A3C42516号7,3 第二单元方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 8解：原式=-口 1.C2.B3.A4.A5.C a+1 1 :a≠±3，a≠-1，-4<a<0,且a为整数， 6.=0. 7.=2,8B a=-2原式=1--2=-3 y=-4 -2+1 9.解：设白色琴键的个数为x,黑色琴键的个数为y 9解：原式=1 x+y 由题意，得中y=8解得任=52 lx-y=16, y=36. x=2-y,÷x+y=2, 答：白色琴键的个数为52，黑色琴键的个数为36. “原式=1=上 10.解：问题1：设1张纸板能裁切正方形纸板m张，长方 x+y-2 形纸板n张. 10.解：原式=x十行 4 根据题意，得30m+40n=150. :x-2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0. 即m=5-4 n(m,n为自然数). x可以取1，.当x=1时，原式=2 当n=0时，m=5:当n=3时，m=1. 11.C12.C 答：方法一：裁切正方形纸板5张，长方形纸板0张： 13.B【解析1：士-=2，y-x=2,x-y= 或方法二：裁切正方形纸板1张、长方形纸板3张. x y 问题2：设方法一用了a张纸板，方法二用了(60-a)张 -2,2y+5y=2.2g=0+5y.4gy+5 x-xy-y (x-y）-y -2y-0 根据题意，得5a+(60-a)=2+ L3(60-a)=3x+4y, =9=-3 -3x 解得 14.-【解析】小：a=x+la=1-41-(x+1 =36- 贵州数学 41班级： 姓名： 第四节 整式（含因式分解） 一阶厂基础巩固对点练 1.（2024湖北)计算2x·3x2的结果是( )8.(2024贵阳清镇市模拟)因式分解：m2- A.5x2B.6x2 C.5x D.6x mn三 2.(2024青岛)下列计算正确的是 ()9.(2024黔东南州榕江县模拟)因式分解： A.a+2a=3a2 -m3-8m2-16m= B.a5÷a2=a 10.若(2m+1)2+21n-3|=0,则代数式m C.(-a)2.a3=-a 的值是 D.(2a3)2=2a6 11.(2024乐山)已知a-b=3,ab=10,则 3.（2024泰安)下列运算正确的是 () a2+b2= A.2x'y-3xy2=-x'y 12.（2024长沙)先化简，再求值：2m-m(m-2)+ B.4xy2÷2x2y2=2x (m+3(m-3),其中m=2 S C.(x-y)(-x-y)=x2-y2 D.(x2y23)2=xy 4.一家商店将某种服装按成本价每件a元提 高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服 装每件的售价是 A.0.8a元 B.0.4a元 C.1.2a元 D.1.5a元 5.新定义(2024安顺西秀区二模)定义一种13.(2024赤峰)已知a2-a-3=0,求代数式 新运算a*b=-2ab,那么m$(m-n)的 (a-2)2+(a-1)(a+3)的值 运算结果是 A.2m2-2mn B.m2-mn C.-m2+mn D.-2m2+2mn 6.(2024贵阳一模)如图，可以验证下列哪个 乘法公式 () 14.(2024甘肃)先化简，再求值：[(2a+b) -(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b= -1. A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 7.(2024泰安)单项式-3ab的次数是 贵州数学 7 二阶了能力提升强化练 15.新考法(2024河北)若a,b是正整数，且 (1)求代数式M: 满足2”+2”+…+2°=2×2×…×2，则 (2)小红说：“无论x取什么值，M的值一 8个2相加 8个2相乘 定大于N的值.”小红的说法是否正确？ a与b的关系正确的是 请通过计算说明 A.a+3=8b B.3a=8b x2-3x-2 x-1)x+I)-2(x+1)+5 C.a+3=b8 D.3a=8+b 16.(2024毕节三模)王大爷改建一个边长为 2.x2-5r+1 xm(x>3)的正方形养殖场，计划将正方 图1 图2 形养殖场纵向增加3m,横向减少3m,则 改建后养殖场面积的变化情况是（) A.面积减少3m B.面积减少9m C.面积增加3m D.面积增加9m 17.如图1，图2，约定：上方相邻两代数式之 和等于这两代数式下方箭头共同指向的 代数式 三阶了贵州中考趋势练 18.跨学科·化学（2024重庆A卷)烷烃是 把10的一半表示为两个正整数的平方 一类由碳、氢元素组成的有机化合物质， 和 如图是这类物质前四种化合物的分子结 探究：设“发现”中的两个已知正整数为 构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代 m,n,请论证“发现”中的结论正确： 表氢原子.第1种如图1有4个氢原子， 第2种如图2有6个氢原子，第3种如图 3有8个氢原子，…按照这一规律，第10 种化合物的分子结构模型中氢原子的个 数是 延伸：两个差为2的正整数的积与1的和 83 总是一个正整数的平方.这个命题是否正 确？请说明理由 图1 图2 图3 图4 A.20 B.22 C.24 D.26 19.代数推理发现：两个已知正整数之和与 这两个正整数之差的平方和一定是偶数 且该偶数的一半也可以表示为两个正整 数的平方和. 验证：(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请 8 众相原创赋能中考