第二十五章概率初步素养提升 练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册概率初步素养提升（含答案） 一、单选题 1．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”的试验时，下列说法正确的是（　　） A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小 B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为 C．随着试验次数的增加，反面向上的频率越来越稳定 D．连续抛掷次硬币，得到正面向上的频率为，则反面向上的频率也是 2．将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（    ） A． B． C． D． 3．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，则当移植8千棵树苗时，成活的数量是（　　） A．7200棵 B．6800棵 C．6400棵 D．6000棵 4．用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（    ） A． B． C． D． 5．设计方案，推断车牌号的末位数是偶数的概率为（ ） A． B． C． D．无法确定 6．近年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影部分面积的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中白色部分的面积为（    ） A． B． C． D． 7．双眼皮由显性基因控制，小颍的爸爸、妈妈关于眼皮的基因组成分别为和，则小颍是双眼皮的概率是（    ） A． B． C． D． 8．如图，青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（    ） A． B． C． D． 9．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有（    ）个白球 A．6 B．5 C．7 D．3 10．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（   ） A．抛一枚硬币，出现正面的概率 B．任意写一个正整数，它能被3整除的概率 C．从装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 D．掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率 二、填空题 11．一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共个，每个小球除颜色外其他完全相同．将箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里．不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红色小球．估计箱子里红色小球的个数为 个． 12．某市体育中考内容有三项，对于男生的要求是：必考项目是1000米跑；选考项目：从立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球这四项中选择两项．则男生小李选择立定跳远和一分钟跳绳的概率为 ． 13．在化学课上，王老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将3种常见的生活现象制成背面完全相同的卡片，卡片上的内容分别是“火柴燃烧”、“水结成冰”、“灯泡发光”，然后将所有卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是 ． 14．布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都一样，如果从布袋中一次摸出两个球，那么一次摸出的两个球都是红球的概率为 ． 三、解答题 15．我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A苏中七战七捷纪念馆，B韩国钧故居，C烈士陵园，每名学生只能任意选择一条线路． (1)小强选择线路A的概率为__________； (2)请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率． 16．为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校劳动实践基地共开设四门劳动实践课程，分别是：绿植栽培，：衣物清洗，：手工制作，：简单烹饪，且每人只能参加一门实践课程． (1)九年级一班的王欢从四门实践课程中随机选择一门，则恰好选择“：绿植栽培”的概率为________； (2)九年级一班的甲、乙两位同学各自从这四门实践课程中随机选一门，请用画树状图或列表的方法，求他们选择的实践课程相同的概率． 17．最近几年沈阳文旅产业不断创新，小明计划假期来沈阳游玩，他打算从3个人文景点（A．大帅府、B．故宫、C．北陵公园）中随机选取一个，再从2个自然景点（D．世博园、E．棋盘山）中随机选取一个 (1)小明从人文景点中选故宫的概率是___________ (2)用树状图或列表的方法发求小明恰好选大帅府和棋盘山两个景点的概率 18．10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A．三阶6面魔方挑战赛；B．科技知识竞赛；C．环保调查；D．自制地球仪；E．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． AI 根据上述信息，解决下列问题． (1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数； (3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 19．为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”和“小说之趣”三组（依次记为A，B，C）．彤彤和祺祺两名同学参加比赛，其中一名同学从三组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组． (1)彤彤抽到A组题目的概率是______； (2)请用列表法或画树状图的方法，求彤彤和祺祺抽到相同题目的概率． 20．据统计，2024年辽宁省国庆假期旅游呈现良好态势，各项指标再创历史新高，旅游接待规模位列全国第10位，文旅消费规模位列全国第11位，南方李先生一家打算在12月份利用假期到辽宁旅游，李先生的家人想到辽宁的四个景点：A．（沈阳故宫），B．（大连老虎滩公园），C．（锦州辽沈战役纪念馆），D．（丹东鸭绿江断桥），选择每个景点的机会是相同的 (1)李先生一家第一站选择到D（丹东鸭绿江断桥）的概率是 ； (2)由于时间原因，李先生一家只能从这四个景点中选择两个出游，利用树状图或者表格求出恰好选择A（沈阳故宫）和C（锦州辽沈战役纪念馆）的概率． 21．相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，或者转盘转出了蓝色，转盘转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色， (1)利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； (2)若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由． 22．3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题． (1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图；（要求在条形图上方注明人数） (2)若该校有2000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数； (3)该校从类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 23．如图所示，有一个转盘，转盘上有一个可转动的指针，已知指针转动一定的时间后停在红色部分、黄色部分、白色部分三者的概率之比为，转盘的半径为2个单位，则红色部分、黄色部分、白色部分面积各是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C B C D B D B 1．C 【分析】本题考查了频率估计概率，求频率，根据频率估计概率逐项分析判断即可求解． 【详解】随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，但会稳定在附近，故A选项错误； 当抛掷的次数很大时，正面向上的次数接近，而不一定是，故B选项错误； 随着试验次数的增加，反面向上的频率会稳定在附近，故C选项正确； 连续抛掷次硬币，正面向上的频率为，则反面向上的频率是，故D选项错误． 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查等可能情形下的概率计算，能够准确地用画出树状图或列举法表示出所有等可能的结果是解题的关键． 先根据题意列举出所有等可能的结果，再利用概率公式进行计算即可． 【详解】从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球等可能的结果如下： 最 美 河 南 最 最最 最美 最河 最南 美 最美 美 美河 美南 河 最河 美河 河河 河南 南 最南 美南 河南 南南 一共16种结果，其中摸到的球上的汉字可以组成“河南”的结果有2种， ∴摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是， 故选D． 3．A 【分析】本题考查折线统计图，利用样本的频率估计总体，根据图形可以发现，在0.9附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再求解即可． 【详解】解：由题图可知，移植8千棵树苗时成活的频率为0.9， 所以（棵）． 故选A． 4．C 【分析】本题考查树状图法以及概率的计算方法，用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下： 共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有1种， 所以同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了简单概率的计算，根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．根据概率计算即可． 【详解】解：∵末尾数可能是奇数1，3，5，7，9，也可能是偶数2，4，6，8，0，各有5个， ∴车牌号的末位数是偶数的概率为， 故选B． 6．C 【分析】本题主要考查了几何概率，用频率估计概率，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值；根据落在黑色阴影的概率等于黑色阴影的面积除以正方形纸片的面积，进而求得黑色部分的面积，则总面积与黑色部分面积的差即为白色部分面积． 【详解】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴他在纸内随机掷点，点落在黑色阴影的概率为， ∴黑色阴影区域的面积是正方形纸片的， ∴黑色阴影区域的面积是， ∴二维码中白色部分的面积为； 故选：C． 7．D 【分析】本题考查树状图法求概率．画出树状图，求出概率即可． 【详解】解：由题意，画出树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中小颍是双眼皮的结果3种； ∴； 故答案为：D． 8．B 【分析】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目部分数目相应频率．部分的具体数目总体数目相应频率． 由图可知，成活概率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为． 【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是． 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 用球的总个数乘以摸到红球的频率求出红球的个数，进而可求出白球的个数． 【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为（个）， 白球的数量为（个）， 故选D． 10．B 【分析】本题考查了根据描述求简单概率，用频率估计概率，根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在左右，进而求得各项的概率即可求解 【详解】解：A. 抛一枚硬币，出现正面的概率为 B. 任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率为 C. 从一装有1个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为 D. 掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率为 根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在左右， 故选：B 11． 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，用球的总个数乘以摸到红球的频率即可． 【详解】解：估计箱子里红色小球的个数是（个）， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了树状图法以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：标记为立定跳远，为一分钟跳绳，为引体向上，为实心球， 先画出树状图如下： 共有12种等可能情况，其中立定跳远和一分钟跳绳有2种情况， ∴男生小李选择立定跳远和一分钟跳绳的概率为． 故答案为： ． 13． 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用化学变化的卡片数除以卡片总数即可得到答案． 【详解】解：∵一共有3张卡片，每张卡片被抽到的概率相同，且化学变化（火柴燃烧）的卡片有1张， ∴从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．画树状图，共有6个等可能的结果，摸到的两个红球的结果有2个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：    共有6个等可能的结果，摸到的两个红球的有2种结果， 摸到的两个红球的概率是：． 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小强和小丽选择同一线路的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，小强选择线路A的概率为； 故答案为：； （2）列表如下： A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中小强和小丽选择同一线路的结果有3种， ∴小强和小丽选择同一线路的概率为． 16．(1) (2)． 【分析】本题考查的是用树状图法求概率，注意概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据“概率=所求情况数与总情况数之比”求解即可； （2）画出树状图求解即可； 【详解】（1）解：王欢从四门实践课程中随机选择一门，则恰好选择“甘肃剪纸”的概率为． 故答案为：； （2）解：画树状图如下：    由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们选择的实践课程相同的结果有4种，即，， ∴他们选择的实践课程相同的概率． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先画出树状图，再列举事件总的可能性结果及符合条件的等可能结果，最后根据概率的计算公式计算，即得答案． 【详解】（1）解；∵人文景点一共有3个，且每个景点被选取的概率相同， ∴小明从人文景点中选故宫的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有6种等可能性的结果数，其中小明恰好选大帅府和棋盘山两个景点的结果数有1种， ∴小明恰好选大帅府和棋盘山两个景点的概率为 18．(1)200，图见解析 (2)810人 (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体，画树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据选择B类的学生人数和所占百分比，求出调查总人数，再求出选择D类的学生人数，补全条形统计图即可； （2）用学校人数乘以选择C类的学生人数的占比，即可求解； （3）利用画树状图法求解即可． 【详解】（1）解：结合两幅图可得：（人）， ∴本次调查总人数为200； ∵（人）， ∴喜欢自制地球仪的有50人； 补全条形统计图如下： （2）解：（人）， ∴该校参加环保调查学生人数约为810人； （3）解：根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率， （1）直接利用概率公式计算即可； （2）通过列表法，可得共有9种等可能结果，其中，彤彤和祺祺两名同学抽到相同题目的结果数有3种，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：依题意，（彤彤抽到A组题目）， 故答案为：； （2）列表如下： 彤彤祺祺 由图得，共有种等可能结果，其中，彤彤和祺祺两名同学抽到相同题目的结果数有种， （彤彤和祺祺两名同学抽到相同题目）． 20．(1) (2) 【分析】本题考查画树状图或列表法求概率，正确得出所有等可能的结果是解答的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）列表得到所有等可能的结果数，再找出满足条件的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：李先生一家从四个景点中，第一站选择到景点D的概率为， 故答案为：； （2）解：列表如下： 由表知，共有12种等可能的结果，其中恰好选择A（沈阳故宫）和C（锦州辽沈战役纪念馆）的有2种，故恰好选择A（沈阳故宫）和C（锦州辽沈战役纪念馆）的概率为． 21．(1)此游戏所有可能出现的结果见详解 (2)此游戏的规则对小明、小芳不公平，理由见详解 【分析】本题主要考查列表法或画树状图法求随机事件的概率，理解“配成紫色”的转法，掌握列表法或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据随机事件的概率计算公式进行求解是解题的关键． （1）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来即可； （2）根据（1）中的计算结果，再由概率公式计算配成紫色的概率和不能配成紫色的概率，进行判定即可． 【详解】（1）解：如图所示，运用列表法把所有等可能结果表示出来， 红 蓝 红 黄 红 （红，红） （蓝，红） （红，红） （黄，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （红，蓝） （黄，蓝） 黄 （红，黄） （蓝，黄） （红，黄） （黄，黄） （2）解：此游戏的规则对小明、小芳不公平，理由如下， 根据上述表格可得，共有种等可能结果，其中（红，蓝）或（蓝，红）的结果有种结果， ∴配成紫色的概率为，则不能配成紫色的概率为， ∵，即不能配成紫色的可能性大一些， ∴此游戏对小明、小芳不公平． 22．(1)，见解析； (2)估计该校参加魔方游戏的学生人数为人； (3)恰好抽到1名男生和1名女生的概率为 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体，画树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据选择B类的学生人数和所占百分比，求出调查总人数，再求出选择D类的学生人数，补全条形统计图即可； （2）用学校人数乘以选择C类的学生人数的占比，即可求解； （3）利用画树状图法求解即可． 【详解】（1）解：本次调查总人数为（人）， 选择D类的学生人数为（人）， 补全条形统计图如下： ； （2）解：（人）， 答：估计该校参加魔方游戏的学生人数约为人； （3）解：画树状图如下图： 由树状图可知，共有种情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有种， 恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 23．，， 【分析】用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比，所以相应的面积总面积概率． 首先求出转盘的面积，然后根据“指针转动一定的时间后停在红色部分、黄色部分、白色部分三者的概率之比为”求出各个部分在转盘中所占的比例，从而得出各个部分的面积． 【详解】解：转盘的半径为2个单位， 转盘的面积为， 又指针转动一定的时间后停在红色部分、黄色部分、白色部分三者的概率之比为， 即红色部分、黄色部分、白色部分在转盘中占的比例分别为、、， 所以红色部分的面积为， 黄色部分的面积为， 白色部分的面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$