福建省厦门市集美区厦门市集美区灌口中学（福建省厦门第一中学集美分校）2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年福建省厦门市集美区灌口中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．（4分）五边形的内角和是（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 2．（4分）下列运算正确的是（　　） A．a6÷a3＝a2 B．（a3）2＝a5 C．a+2a＝3a2 D．a2•a3＝a5 3．（4分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（　　） A．一条 B．两条 C．三条 D．四条 4．（4分）下列因式分解正确的是（　　） A．m2﹣2mn+n2＝（m+n）2 B．a2﹣c2＝（a+c）（a﹣c） C．﹣x3﹣x＝﹣x（x+1） D．a2+10a+25＝（a﹣5）2 5．（4分）如图，BC＝AD，为了证明△ABC≌△CDA，还需添加条件（　　） A．AC＝CA B．∠BAC＝∠DCA C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D 6．（4分）已知从杨冲家到书店的直线距离是5km，从李锐家到书店的直线距离是3km，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是（　　） A．1km B．2km C．3km D．8km 7．（4分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP，交CD于点E．若∠C＝70°，则∠AEC的大小为（　　） A．35° B．55° C．65° D．70° 8．（4分）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝45°，则∠2的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 9．（4分）如图，点E是∠BAC平分线AD上的一点，已知AB＝6，AC＝10，BE＝4，则CE的长可能是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 10．（4分）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（　　） A．128 B．64 C．32 D．16 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）因式分解： （1）ax﹣ay＝ 　 　； （2）1﹣x2＝ 　 　． 12．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝2．则点P到OM的距离为 　 　． 13．（4分）一个三角形三条边的长分别是8，11，16，另一个三角形三条边的长分别是8，3x+1，3y﹣1，其中y＜x，若这两个三角形全等，则xy的值是 　 　． 14．（4分）如图，《周礼考工记》记载：“半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）”意思：“直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘”．即：1宣＝矩，1欘＝宣（1矩＝90°），问：图①为中国古代强弩图，图②为强弩图部分组件的示意图．∠A＝1矩，∠C＝1欘，则∠B＝ 　 　度． 15．（4分）如图，为某年某月的日历（数字隐去），其中A，B，C，D代表当日的数字，设A代表的数字为m，则B•D﹣A•C＝ 　 　．（用含m的代数式表示） 16．（4分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝6，E为BC中点，AD为△ABC的角平分线，△ABC的面积记为S1，△ADE的面积记为S2，则＝ 　 　． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（8分）计算： （1）（m2）3+2m•m5； （2）（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣1）（x+5）． 18．（8分）如图，点B，C，D在同一条直线上，其中AC＝CD，BC＝ED，AC∥DE，求证：∠B＝∠E． 19．（8分）先化简，再求值：（2x+y）（y﹣2x）﹣4x（y﹣x），其中． 20．（8分）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M． （1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积 　 　； （2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积． 21．（8分）如图，OC是∠AOB的角平分线． （1）尺规作图（保留作图痕迹）：过点A作AE∥OB，交OC于点E； （2）在（1）的条件下，已知∠BOC＝35°，求∠EAD的度数． 22．（10分）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2． 表2 表3 （1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1+S2的值； （2）比较S1与S2的大小，并说明理由． 23．（10分）下面是某兴趣小组在活动课上的方案策划书，请仔细阅读，完成相应任务． 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题 问题提出 墙上有一点A，在无法直接测量的情况下，如何得到点A的高度？ 项目图纸 解决过程 ①找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合；②使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO＝∠ABO；③标记测试直杆的底端点D，测量OD的长度，即为点A的高度． （1）若∠ODC＝20°，则∠ABO＝ 　 　； （2）请你说明他们作法正确的原因． 24．（12分）有一张边长为a厘米的正方形木板，现需要将边长增加b厘米，木工师傅设计了如图1所示的三种方案，都可以利用图形面积关系来验证完全平方公式． 例如方案一： 大正方形面积可看成（a+b）2，也可看成a2+ab+b（a+b）＝a2+2ab+b2，故（a+b）2＝a2+2ab+b2． （1）根据方案三，大正方形面积可看成　 　，也可看成　 　＝　 　，故（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）若边长a，b之间的关系为a﹣b＝4，ab＝12，求a+b的值； （3）两块大小相等，形状相同的Rt△AOB和Rt△COD（其中∠AOB＝∠COD＝90°）按图2的方式放置，A、O、D在同一直线上，连接AC、BD，若AD＝10，S△AOC+S△BOD＝40，求阴影部分面积． 25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），且a，b满足（a﹣b﹣2）2+|b﹣3|＝0． （1）填空：a＝ 　 　，b＝ 　 　； （2）如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，求C点坐标； （3）如图2，点M在x轴负半轴上，AE⊥DM，△BAD在第一象限且BD＝BA，△BEM在第二象限且BE＝BM，连接DE交y轴于点F，判断2OF﹣OM是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 2024-2025学年福建省厦门市集美区灌口中学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．（4分）五边形的内角和是（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 【分析】根据n边形的内角和为：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数），求出五边形的内角和是多少度即可． 【解答】解：五边形的内角和是： （5﹣2）×180° ＝3×180° ＝540° 故选：C． 【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n边形的内角和为：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）． 2．（4分）下列运算正确的是（　　） A．a6÷a3＝a2 B．（a3）2＝a5 C．a+2a＝3a2 D．a2•a3＝a5 【分析】根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故该项不正确，不符合题意； B、（a3）2＝a6，故该项不正确，不符合题意； C、a+2a＝3a，故该项不正确，不符合题意； D、a2•a3＝a5，故该项正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．（4分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（　　） A．一条 B．两条 C．三条 D．四条 【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可． 【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条， 故选：A． 【点评】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性． 4．（4分）下列因式分解正确的是（　　） A．m2﹣2mn+n2＝（m+n）2 B．a2﹣c2＝（a+c）（a﹣c） C．﹣x3﹣x＝﹣x（x+1） D．a2+10a+25＝（a﹣5）2 【分析】根据平方差公式、完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可． 【解答】解：A．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，因此选项A不符合题意； B．a2﹣c2＝（a+c）（a﹣c），因此选项B符合题意； C．﹣x3﹣x＝﹣（x3+x）＝﹣x（x2+1）因此选项C不符合题意； D．a2+10a+25＝（a+5）2，因此选项D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 5．（4分）如图，BC＝AD，为了证明△ABC≌△CDA，还需添加条件（　　） A．AC＝CA B．∠BAC＝∠DCA C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D 【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断． 【解答】解：A、AC＝CA是图形已有的条件，证明△ABC≌△CDA还需添加条件，故A不符合题意； B、∠BAC和∠DCA分别是BC和DA的对角，添加∠BAC＝∠DCA，不能证明△ABC≌△CDA，故B不符合题意； C、由SAS证明△ABC≌△CDA，故C符合题意； D、∠B和∠D分别是AC和CA的对边，添加∠B＝∠D不能证明△ABC≌△CDA，故D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL． 6．（4分）已知从杨冲家到书店的直线距离是5km，从李锐家到书店的直线距离是3km，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是（　　） A．1km B．2km C．3km D．8km 【分析】根据三角形三边关系求出杨冲、李锐两家的直线距离的范围，判断即可． 【解答】解：设杨冲、李锐两家的直线距离为a km， 由三角形的三边关系可知：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8， 当杨冲、李锐两家与书店在同一条直线上时，a＝2或8， 则杨冲、李锐两家的直线距离不可能是1km， 故选：A． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 7．（4分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP，交CD于点E．若∠C＝70°，则∠AEC的大小为（　　） A．35° B．55° C．65° D．70° 【分析】根据平行线的性质得到∠BAC＝110°，由角平分线的定义，可得，再根据平行线的性质即可解答． 【解答】解：由题意得：AE平分∠BAC， ∵AB∥CD，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠C＝110°， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠AEC＝∠BAE＝55°， 故选：B． 【点评】本题考查了角平分线的尺规作图，以及平行线的性质，根据题意得出AE平分∠BAC是解题关键． 8．（4分）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝45°，则∠2的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【分析】如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到∠4＝60°，∠2+∠5＝120°，平行线的性质，得到∠3＝∠1＝45°，三角形的外角的性质，得到∠5＝∠3+∠4＝105°，进而求出∠2的度数． 【解答】解：如图： ∵正六边形的一个外角的度数为：， ∴正六边形的一个内角的度数为：180°﹣60°＝120°， 即：∠4＝60°，∠2+∠5＝120°， ∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，∠1＝45°， ∴∠3＝∠1＝45°， ∴∠5＝∠3+∠4＝105°， ∴∠2＝120°﹣∠5＝15°； 故选：B． 【点评】本题考查多边形的内角与外角、平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是360°是解题的关键． 9．（4分）如图，点E是∠BAC平分线AD上的一点，已知AB＝6，AC＝10，BE＝4，则CE的长可能是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】在AC上取点M，使得AM＝AB，连接EM，利用全等三角形的判定与性质结合三角形三边的关系即可解决问题． 【解答】解：在AC上取点M，使得AM＝AB，连接EM， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠MAE． 在△BAE和△MAE中， ， ∴△BAE≌△MAE（SAS）， ∴ME＝BE＝4． 又∵AM＝AB＝6， ∴MC＝AC﹣AM＝10﹣6＝4， ∴4﹣4＜CE＜4+4， 即0＜CE＜8． 故选：A． 【点评】本题主要考查了角平分线的定义及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的定义及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 10．（4分）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（　　） A．128 B．64 C．32 D．16 【分析】根据题意列出方程，分别求出2x和2y，再根据同底数幂乘法的逆运算求出2x+y即可． 【解答】解：由题意，得5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y， 即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y， ∴ 解得 ∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128， 故选：A． 【点评】本题考查指数幂的运算法则和方程思想，根据题意列出方程，并能对方程进行变形是解题的关键． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）因式分解： （1）ax﹣ay＝ 　a（x﹣y）　； （2）1﹣x2＝ 　（1+x）（1﹣x）　． 【分析】（1）提公因式a即可； （2）利用平方差公式进行计算即可． 【解答】解：（1）ax﹣ay＝a（x﹣y）， 故答案为：a（x﹣y）； （2）1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）， 故答案为：（1+x）（1﹣x）． 【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征以及提公因式法是正确解答的关键． 12．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝2．则点P到OM的距离为 　2　． 【分析】过点P作PB⊥OM于B，根据角平分线的性质得到PB＝PA，根据点到直线的距离的定义解答即可． 【解答】解：如图，过点P作PB⊥OM于B， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM， ∴PB＝PA＝2，即点P到OM的距离为2， 故答案为：2． 【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 13．（4分）一个三角形三条边的长分别是8，11，16，另一个三角形三条边的长分别是8，3x+1，3y﹣1，其中y＜x，若这两个三角形全等，则xy的值是 　20　． 【分析】由全等三角形的对应边相等得到3x+1＝16，3y﹣1＝11，求出x＝5，y＝4，即可得到xy的值． 【解答】解：∵y＜x， ∴3x+1＞3y﹣1， ∵两个三角形全等， ∴3x+1＝16，3y﹣1＝11， ∴x＝5，y＝4， ∴xy＝20． 故答案为：20． 【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 14．（4分）如图，《周礼考工记》记载：“半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）”意思：“直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘”．即：1宣＝矩，1欘＝宣（1矩＝90°），问：图①为中国古代强弩图，图②为强弩图部分组件的示意图．∠A＝1矩，∠C＝1欘，则∠B＝ 　67.5　度． 【分析】根据题意可知：∠A＝90°，∠C＝22.5°，然后根据三角形内角和即可求得∠B的度数． 【解答】解：∵1宣＝矩，1欘＝宣，1矩＝90°，∠A＝1矩，∠C＝1欘， ∴∠A＝90°，∠C＝××90°＝22.5°， ∴∠B＝180°﹣90°﹣∠C＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.5°， 故答案为：67.5． 【点评】本题考查了三角形内角和定理、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 15．（4分）如图，为某年某月的日历（数字隐去），其中A，B，C，D代表当日的数字，设A代表的数字为m，则B•D﹣A•C＝ 　7m+48　．（用含m的代数式表示） 【分析】根据日历表上下差7天，左右差1天即可表示出B、C、D，即可得解． 【解答】解：∵A为m， ∴C＝m+7， ∴B＝m+6，D＝m+8， ∴B•D﹣A•C＝（m+6）（m+8）﹣（m+7）m＝7m+48， 故答案为：7m+48． 【点评】本题主要考查了列代数式、整式的乘法等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 16．（4分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝6，E为BC中点，AD为△ABC的角平分线，△ABC的面积记为S1，△ADE的面积记为S2，则＝ 　1：10　． 【分析】根据三角形中线的性质和角平分线的性质解答即可． 【解答】解：过点D作DM⊥AB，DN⊥AC， ∵AD为△ABC的角平分线， ∴DM＝DN， ∵AB＝4，AC＝6，E为BC中点， ∴， ∴， 设S△ABD＝2x，S△ADC＝3x，则S△ABC＝5x，， 则， 故答案为：1：10． 【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据三角形中线的性质和角平分线的性质得出面积关系解答． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（8分）计算： （1）（m2）3+2m•m5； （2）（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣1）（x+5）． 【分析】（1）先算乘方，再算加法； （2）先算乘法，再去括号，然后再计算即可． 【解答】解：（1）（m2）3+2m•m5 ＝m6+2m6 ＝3m6； （2）（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣1）（x+5） ＝x2﹣1﹣（x2+5x﹣x﹣5） ＝x2﹣1﹣x2﹣5x+x+5 ＝﹣4x+4． 【点评】本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是按照运算法则和运算顺序计算． 18．（8分）如图，点B，C，D在同一条直线上，其中AC＝CD，BC＝ED，AC∥DE，求证：∠B＝∠E． 【分析】由平行线的性质可得∠CDE＝∠ACB，利用SAS即可判定△ABC≌△CED，则可得出结论． 【解答】证明：∵AC∥DE， ∴∠CDE＝∠ACB， 在△ABC与△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（SAS）， ∴∠B＝∠E． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是证得∠ACB＝∠CDE． 19．（8分）先化简，再求值：（2x+y）（y﹣2x）﹣4x（y﹣x），其中． 【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案． 【解答】解：原式＝（y+2x）（y﹣2x）﹣（4xy﹣4x2） ＝y2﹣4x2﹣4xy+4x2 ＝y2﹣4xy， 当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣4×（﹣）×（﹣1）＝1﹣2＝﹣1． 【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 20．（8分）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M． （1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积 　a2﹣M　； （2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积． 【分析】（1）根据面积之间的关系，从边长为a的正方形面积中，减去不能使用的面积M即可； （2）用代数式表示A比B多出的使用面积，再利用平方差公式进行计算即可． 【解答】解：（1）A中能使用的面积＝大正方形的面积﹣不能使用的面积， 即a2﹣M， 故答案为：a2﹣M； （2）A比B多出的使用面积为：（a2﹣M）﹣（b2﹣M） ＝a2﹣b2 ＝（a+b）（a﹣b） ＝10×5 ＝50， 答：A比B多出的使用面积为50． 【点评】本题考查列代数式，掌握图形面积的计算方法以及面积之间的和差关系是正确解答的前提． 21．（8分）如图，OC是∠AOB的角平分线． （1）尺规作图（保留作图痕迹）：过点A作AE∥OB，交OC于点E； （2）在（1）的条件下，已知∠BOC＝35°，求∠EAD的度数． 【分析】（1）结合平行线的判定，过点A作∠DAE＝∠AOB，交OC于点E，则AE即为所求． （2）由角平分线的定义可得∠AOB＝2∠BOC＝70°，再根据平行线的性质可得∠EAD＝∠AOB＝70°． 【解答】解：（1）如图，过点A作∠DAE＝∠AOB，交OC于点E， 则AE即为所求． （2）∵OC是∠AOB的角平分线，∠BOC＝35°， ∴∠AOB＝2∠BOC＝70°． ∵AE∥OB， ∴∠EAD＝∠AOB＝70°． 【点评】本题考查作图—复杂作图、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． 22．（10分）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2． 表2 表3 （1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1+S2的值； （2）比较S1与S2的大小，并说明理由． 【分析】（1）根据图形，利用长方形的面积公式计算即可； （2）利用作差法比较即可． 【解答】解：（1）由图可知S1＝（a+2）（a+1）＝a2+3a+2，S2＝（5a+1）×1＝5a+1， 当a＝2时，S1+S2＝4+6+2+10+1＝23； （2）S1＞S2， 理由：∵S1﹣S2＝a2+3a+2﹣5a﹣1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2， 又∵a＞1， ∴（a﹣1）2＞0， ∴S1＞S2． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，关键是能列出整式或算式表示几何图形的面积． 23．（10分）下面是某兴趣小组在活动课上的方案策划书，请仔细阅读，完成相应任务． 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题 问题提出 墙上有一点A，在无法直接测量的情况下，如何得到点A的高度？ 项目图纸 解决过程 ①找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合；②使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO＝∠ABO；③标记测试直杆的底端点D，测量OD的长度，即为点A的高度． （1）若∠ODC＝20°，则∠ABO＝ 　70°　； （2）请你说明他们作法正确的原因． 【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠OCD可得结论； （2）根据AAS证明△AOB≌△DOC（AAS），＝可得结论． 【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∠ODC＝20°， ∴∠OCD＝90°﹣20°＝70°， ∴∠ABO＝∠OCD＝70°． 故答案为：70°； （2）在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（AAS）， ∴OA＝OD，即测量OD的长度，即为点A的高度． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题． 24．（12分）有一张边长为a厘米的正方形木板，现需要将边长增加b厘米，木工师傅设计了如图1所示的三种方案，都可以利用图形面积关系来验证完全平方公式． 例如方案一： 大正方形面积可看成（a+b）2，也可看成a2+ab+b（a+b）＝a2+2ab+b2，故（a+b）2＝a2+2ab+b2． （1）根据方案三，大正方形面积可看成　（a+b）2　，也可看成　　＝　a2+2ab+b2　，故（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）若边长a，b之间的关系为a﹣b＝4，ab＝12，求a+b的值； （3）两块大小相等，形状相同的Rt△AOB和Rt△COD（其中∠AOB＝∠COD＝90°）按图2的方式放置，A、O、D在同一直线上，连接AC、BD，若AD＝10，S△AOC+S△BOD＝40，求阴影部分面积． 【分析】（1）根据大正方形可以表示成不同图形，利用各个图形的面积的不同的表示方法，从而难了完成平方公式； （2）利用完全平方公式，即可得到结果； （3）将四边形ABDC用两个直角三角形ABC、三角形DBC的和来表示，也可用阴影部分面积与另两个已知小三角形面积之和来表示，构成等量关系，得到结果． 【解答】解：（1）根据方案三，大正方形面积可表示为（a+b）2， 也可表示为一个小正方形与两个直角梯形面积之和， 即：＝a2+2ab+b2， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故答案为：（a+b）2，，a2+2ab+b2， （2）∵a﹣b＝4， ∴（a﹣b）2＝16， 即：a2﹣2ab+b2＝16， 又∵ab＝12， ∴a2+b2＝40， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab， ＝40+24， ＝64， ∵a，b为边长，均为正数， ∴a+b＝8； （3）∵两块大小相等，形状相同的直角三角形AOB，COD（∠AOB＝∠COD＝90°）， ∴BC＝AD，BC⊥AD，AD＝BC， ∵AD＝10， ∴S四边形ABDC＝S△ABC+S△DBC， ＝， ＝， ＝， ＝50， ∵S△AOC+S△BOD＝40， ∴S四边形ABDC＝S阴影+S△AOC+S△BOD， ＝S阴影+40， ∴S阴影＝10． 【点评】本题考查了相似三角形的性质，完全平方公式的运用，关键是利用图形面积的不同表示方式来验证完成平方公式，第（1）题利用大正方形可以表示成不同小正方形、长方形的面积之和，第（2）题是完全平方公式的应用，第（3）题是利用图形变换的方法来解决问题． 25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），且a，b满足（a﹣b﹣2）2+|b﹣3|＝0． （1）填空：a＝ 　5　，b＝ 　3　； （2）如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，求C点坐标； （3）如图2，点M在x轴负半轴上，AE⊥DM，△BAD在第一象限且BD＝BA，△BEM在第二象限且BE＝BM，连接DE交y轴于点F，判断2OF﹣OM是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【分析】（1）利用非负数的性质求解即可； （2）如图1中，过C作CH⊥y轴于H．证明△ABO≌△BCH（AAS）．推出BO＝CH＝3，BH＝AO＝5，可得结论； （3）如图2中，在y轴上取点G，使AM＝BG，连接DG，证明△BEF≌△GDF（AAS），推出GF＝BF＝，进而求得OF＝，进而推导出2OF﹣OM＝11． 【解答】解：（1）∵（a﹣b﹣2）2+|b﹣3|＝0， 又∵（a﹣b﹣2）2≥0，|b﹣3|≥0， ∴a＝5，b＝3， 故答案为：5，3； （2）如图1中，过C作CH⊥y轴于H． ∵∠ABC＝∠AOB＝90°， ∴∠CBH+∠ABO＝∠ABO+∠BAO， ∴∠CBH＝∠BAO． 又∵∠BHC＝∠AOB＝90°，AB＝BC， ∴△ABO≌△BCH（AAS）． ∴BO＝CH＝3，BH＝AO＝5 ∴OH＝BH﹣OB＝5﹣3＝2． 又∵点C在第三象限， ∴C（﹣3，﹣2）； （3）2OF﹣OM为定值；理由如下： 如图2，在y轴上取点G，使AM＝BG，连接DG， ∵∠AOB＝∠ABD＝90°， ∴∠OAB+∠ABO＝90°，∠ABO+∠DBG＝90°， ∴∠OAB＝∠DBG ∵AB＝BD，AM＝BG， ∴△ABM≌△BDG（SAS）， ∴DG＝BM，∠DGB＝∠AMB， ∵∠BOM＝∠MBE＝90°， ∴∠AMB+∠OBM＝∠OBM+∠EBG＝90°， ∴∠AMB＝∠EBG， ∴∠DGB＝∠EBG， 又∵∠BFE＝∠GFD，DG＝BM＝BE， ∴△BEF≌△GDF（AAS）， ∴GF＝BF＝， ∵BG＝AM＝5﹣m， ∴BF＝（5﹣m）． ∵OB＝3， ∴OF＝（5﹣m）+3＝， ∴2OF﹣OM＝2（）﹣（0﹣m）＝11． 【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$