4.5.2方差（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 方差越大，这组数据的波动越大；反之，方差越小，这组数据波动越小. 1.计算方差的公式是什么？ 2.方差的大小与数据的波动程度之间有什么关系？ 利用方差解决实际问题 4.5 方 差 第四章 数据的分析 青岛版八年级数学上册 第二课时 学习目标 1 2 了解可以用样本方差去推断总体方差 能运用方差对统计结果作出分析，根据结果作出简单的判断. 例题精讲 例1.甲、乙两位车工同时加工一种球形零件，图纸规定球形零件的直径为（15±0.05），两人的工作效率相同.现从他们加工的零件中任意抽取5个进行检验，测得它们的直径（单位：毫米）如下： 甲加工的零件：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00 乙加工的零件：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00 （1）分别求两个样本的平均数. 解 例1.甲、乙两位车工同时加工一种球形零件，图纸规定球形零件的直径为（15±0.05），两人的工作效率相同.现从他们加工的零件中任意抽取5个进行检验，测得它们的直径（单位：毫米） 如下： 甲加工的零件：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00 乙加工的零件：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00 （2）分别求两个样本的方差. （3）若从两人中推荐一人参加即将举办的全厂技术比赛，你认为应该派谁参加？ 比较两个样本，他们都在规定的范围内，并且平均数相等，但方差 ，因而估计在他们加工的所有零件中，甲加工的零件的直径较稳定，所有应推荐甲参加比赛. 温馨提示 在实际生活与生产中，我们通常用样本方差去估计总体方差 例2：某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示： （1)分别求出甲、乙两公司去年一至十月份汽车销售量的平均数、方差、中位数和众数. (1)为了计算方便，先利用统计表统计两组数据，再分别求平均数、方差、中位数及众数. 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 平均数 方差 中位数 众数 甲 乙 11 9 6 9 14 7 7 7 10 10 3 4 5 8 12 8 8 13 13 16 9 9 5.2 9 7 17.0 8 8 (2)试从平均数和方差对甲、乙两公司的销售情况加以分析. 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 平均数 方差 中位数 众数 甲 乙 11 9 6 9 14 7 7 7 10 10 3 4 5 8 12 8 8 13 13 16 9 9 5.2 9 7 17.0 8 8 两家公司的月平均销售量都是9辆，但是二者的方差相差很大，后者约为前者的3倍，所以乙公司的数据比较分散，较多数据偏离平均数的程度比较大，由此说明乙公司的销售量不稳定 . 从折线图看，年初乙公司的销售量明显低于甲，从三月份开始接近甲，从六月份开始超过甲，以后均比甲高，这说明乙公司比较有潜力. (3)根据折线统计图，分析两家公司该品牌汽车销售量的变化趋势. 课堂练习 1.为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗， 测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 甲种小麦长得比较整齐 （1）甲的平均数是 ，乙的平均数是 ． （2）你认为派谁去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明． 甲：9， 8， 9， 9， 8，9.5， 10，10， 8.5， 9； 乙：8.5， 8.5，9.5， 9.5，10， 8， 9，9，8，10． 2.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下： 9 9 派甲比较合适 3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分） 数学 70 95 75 95 90 英语 80 85 90 85 85 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？ 英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步! 4.我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛。两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如左图所示. (1)根据图示填写下表； (2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定. 85 85 80 初中队 初中队 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 2.在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧<<天鹅舞>>,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐? 1.甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下: 若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平,则　 　同学(填“甲”或“乙”)的射击成绩更稳定些. 命中环数 7环 8环 9环 10环 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 甲芭蕾舞女演员的身高更整齐 乙 课下作业 必做题： （1）课本141页课后练习第1题 （2）课本141页习题4.5第3题 选做题：课本142页习题4.5第5题 $$