抛物线单元测试-2025届高三数学一轮复习

抛物线单元测试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1．抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．下列抛物线中，其方程形式为的是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线上到其焦点距离为5的点有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 4．抛物线的准线被圆截得的线段长为（ ） A．4 B． C． D．2 5．抛物线上的点与其焦点的距离的最小值为（ ） A．2 B．1 C． D． 6．已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知点为抛物线：上一点，且点到轴的距离比它到焦点的距离小3，则（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 8．已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，点M，N分别在抛物线C上.若，则点M到y轴的距离为（ ） A． B． C． D．1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选个选项中，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 10．已知抛物线，过的焦点作直线，若与交于两点，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．或 D．线段中点的横坐标为 11．已知抛物线，为其焦点，直线与抛物线交于，两点，则下列说法正确的是（   ） A．若点为抛物线上的一点，点坐标为，则的最小值为 B．若直线过焦点，则以为直径的圆与相切 C．若直线过焦点，当时，则 D．设直线的中点坐标为，则该直线的斜率与无关，与有关 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．动圆经过点，且与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程是____________. 13．抛物线的准线截圆所得弦长为2，则抛物线的焦点坐标为_________． 14．已知抛物线方程为，点在此抛物线上运动，则点与点之间的距离的最小值为______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。 15．（1）求过点，的椭圆的标准方程． （2）求焦点在轴负半轴上，焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程． 16．已知抛物线． （1）求过点与抛物线有且只有一个公共点的直线方程； （2）过焦点作一条斜率为的直线与抛物线交于两点，，求的长． 17．已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的一个焦点，O是坐标原点． （1）求抛物线的方程； （2）经过焦点F作直线l，与抛物线相交于A，B两点，，若，且D在抛物线上，求实数m的值． 18．已知抛物线：的焦点是椭圆的一个焦点. （1）求抛物线的方程； （2）设，，为抛物线上的不同三点，点，且.求证：直线过定点. 19．已知抛物线的焦点是，准线是. （Ⅰ）写出的坐标和的方程； （Ⅱ）已知点，若过的直线交抛物线于不同的两点，（均与不重合），直线，分别交于点，.求证：. 学科网（北京）股份有限公司 $$