双曲线单元测试-2025届高三数学一轮复习

双曲线单元测试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1．已知双曲线的离心率是，则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线方程为，则（ ） A．实轴长为，虚轴长为2 B．实轴长为，虚轴长为4 C．实轴长为2，虚轴长为 D．实轴长为4，虚轴长为 3．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 4．双曲线的离心率（ ） A．不确定 B．等于2 C．等于 D．等于 5．设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 6．双曲线的虚轴长是（ ） A．2 B． C．4 D． 7．双曲线的左焦点与右顶点之间的距离等于（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 8．已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于，两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选个选项中，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知双曲线，下列选项正确的是（    ） A．双曲线的渐近线方程为 B．双曲线的实轴长为8 C．双曲线的焦距为 D．双曲线的离心率为 10．已知双曲线的左右焦点分别为，，点是上一点，经过点作斜率为的直线与交于，两点，则下列结论正确的有（   ） A．左焦点到渐近线距离为 B．若，则或1 C．若，则，两点位于的两支 D．点不可能是线段的中点 11．已知，分别为双曲线的左、右顶点，离心率为，为双曲线上位于第一象限内任意一点，设，，的面积为，则下列说法正确的是（   ） A．的值随着的增大而减小 B．是定值 C． D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若三个点，，中恰有两个点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为_______. 13．已知双曲线的一条渐近线方程为，若其右顶点到这条渐近线的距离为，则双曲线方程为______． 14．已知圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点，若四边形的面积为，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。 15．已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点. （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，求. 16．已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点. （1）求抛物线的标准方程； （2）若抛物线的焦点是对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点，并且双曲线的离心率为2，求双曲线的标准方程. 17．已知抛物线C的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的右顶点 （1）求抛物线C的方程； （2）若直线与抛物线相交于A、B两点，求证： 18．已知双曲线C的焦点坐标为，，实轴长为6． （1）求双曲线C标准方程； （2）若双曲线C上存在一点P使得，求的面积． 19．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点． （1）求双曲线的方程． （2）若点在双曲线上，求证：点M在以为直径的圆上． 学科网（北京）股份有限公司 $$