精品解析：四川省泸州市泸县泸县五中学区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

泸县五中学区2024年秋期初中七年级期中定时练习 数学试题 试卷共4页，满分120分，考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效． 3．非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 如果把向北走记作，那么表示的实际意义是（ ） A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走 2. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 3. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 4. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 5. 每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150000000千米，将150000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 在，，，，这几个式子中，负数的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个 7. 下列把除法转换为乘法的过程中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（　　） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 9. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 10. 如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（ ） A. B. C. D. 11. 校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下12人无座位；若租用60座的客车则可少租用1辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数是（　　） A. B. C. D. 12. 若多项式的值与的值无关，则等于（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共84分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共13个小题，共84分． （3）解答题必须写出文字说明或演算步骤． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共计12分） 13. 用四舍五入法取近似值：___________．（精确到百分位） 14. 如果是是同类项，那么____________． 15. 某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为元，小明乘坐出租车走了千米，则小明应付_________元． 16. 如果，则_______． 三、本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 17. 计算： 18. 计算：． 19. 计算． 20. 化简： 四、先去括号，再合并同类项；本大题共2个小题，每小题6分，共12分． 21. 化简： 22. 化简：． 五、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 23. 先化简，再求值：，其中； 24. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米） （1）通过计算说明守门员最后是否回到了原来的位置？ （2）守门员一共跑了多少路程？ （3）如果守门员离开球门的距离超过10米（不包括10米），对方球员就有挑射破门的可能，通过计算说明对方有几次挑射破门的机会？ 六、解答题（25，26题分每题8分，27题10分，共26分） 25. 如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花田，尺寸如图所示．（单位：） （1）求阴影部分的面积：（用含的代数式表示） （2）当时，求阴影部分的面积．（结果用含的式子表示） 26. 某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）若的值与的取值无关，求的值． 27. 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．回答下列问题： （1）几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是____________；式子的几何意义是__________． （2）根据绝对值的几何意义，当时，________； （3）当表示的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是________； （4）探究：的最小值是________； （5）时的值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县五中学区2024年秋期初中七年级期中定时练习 数学试题 试卷共4页，满分120分，考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效． 3．非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 如果把向北走记作，那么表示的实际意义是（ ） A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，向北走记作，据此即可得到表示的实际意义. 【详解】解：如果把向北走记作，那么表示的实际意义是向南走， 故选：B 2. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是； 故选：D 3. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 4. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】解：-的倒数是-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 5. 每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150000000千米，将150000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 6. 在，，，，这几个式子中，负数的个数有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查负数的定义，有理数的乘法与乘方运算，化简多重符号及绝对值；熟练掌握负数的定义是解题的关键．将每个数化简，再根据负数的定义进行判断即可． 【详解】解：，不是负数； ，是负数； ，是负数； ，是负数； 故选A． 7. 下列把除法转换为乘法的过程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 8. 下列说法错误的是（　　） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式中含有a个单项式，次数为b，那么这个多项式就叫做b次a项式，再结合单项式的次数和系数的确定方法，进而得出答案． 【详解】解：A．是二次二项式，正确，故此选项不合题意； B．不是单项式，正确，故此选项不合题意； C．不是单项式，属于分式，原说法错误，故此选项符合题意； D．的次数是6，正确，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式与多项式，正确掌握多项式的项数与次数的确定方法是解题的关键． 9. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查只正比例和反比例，根据两个量对应比值一定是正比例，对应乘积是定值是反比例逐一判断即可． 【详解】解：A. 路程一定，时间与速度成反比例，说法正确，不符合题意； B. 如果，那么和成反比例，说法正确，不符合题意； C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，说法错误，符合题意； D. 分数值一定，分子和分母成正比例，说法正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的几何意义，结合数轴可以得出四个数的绝对值的大小，进而判断即可，熟知离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键． 【详解】由数轴可得，点A离原点距离最远，其次是点D，再次是点B，C点离原点距离最近， ∴， ∴其中值最小的是， 故选：C． 11. 校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下12人无座位；若租用60座的客车则可少租用1辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，根据题意正确列式是解题关键． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 12. 若多项式的值与的值无关，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算法则． 化简式子，根据多项式的值与的值无关，可得，进而求解即可； 【详解】解： ， 此式的值与的值无关， ， 故； 故选：D 第II卷（非选择题共84分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共13个小题，共84分． （3）解答题必须写出文字说明或演算步骤． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共计12分） 13. 用四舍五入法取近似值：___________．（精确到百分位） 【答案】 【解析】 【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】用四舍五入法取近似值：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数，解答本题的关键是明确四舍五入的方法． 14. 如果是是同类项，那么____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，先根据同类项的定义求出m、n的值，继而求出即可. 【详解】解：∵是是同类项， ∴且， ∴， ∴， 故答案为：. 15. 某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为元，小明乘坐出租车走了千米，则小明应付_________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意应付车费起步价超过3千米时应付的车费，据此列出代数式即可 【详解】解：由题意得，小明应付元， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 16. 如果，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质求出x、y的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 17. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，掌握相关运算法则是解题关键．先将小数化为分数，再根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 18. 计算：． 【答案】-8 【解析】 【分析】用乘法分配律计算即可求出值. 【详解】解：. 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 19. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的运算顺序与运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 四、先去括号，再合并同类项；本大题共2个小题，每小题6分，共12分． 21. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 22. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，即可作答． 【详解】解：原式 【点睛】本考查了整式的加减运算，涉及去括号和合并同类项等知识内容，难度较小；括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号． 五、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 23. 先化简，再求值：，其中； 【答案】， 【解析】 【分析】去括号，合并同类项得到最简结果，再将x值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，将整式进行正确的化简是解题的关键． 24. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米） （1）通过计算说明守门员最后是否回到了原来的位置？ （2）守门员一共跑了多少路程？ （3）如果守门员离开球门的距离超过10米（不包括10米），对方球员就有挑射破门的可能，通过计算说明对方有几次挑射破门的机会？ 【答案】（1） ， 答：守门员最后回到了原来的位置； （2）米 （3）对方有1次挑射破门的机会． 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）计算的值，判断是否为零即可； （2）求解记录数据的绝对值之和即可求解； （3）逐一把每次运动的路程相加，再与比较即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得：， 守门员一共跑了54米； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ； ∵守门员离开球门的距离超过10米（不包括10米），对方球员就有挑射破门的可能， ∴对方有1次挑射破门的机会． 六、解答题（25，26题分每题8分，27题10分，共26分） 25. 如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花田，尺寸如图所示．（单位：） （1）求阴影部分的面积：（用含的代数式表示） （2）当时，求阴影部分的面积．（结果用含的式子表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值．根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据阴影部分面积等于两个长方形面积的和与半圆面积的差，计算求解即可； （2）代值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知， ， ∴阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴阴影部分的面积为． 26. 某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）首先根据题意求得，然后计算即可； （）先根据（）中的值，求出，将含的项合并，并使的系数等于，即可求出答案； 本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∴， ， ， ∴， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 27. 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．回答下列问题： （1）几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是____________；式子的几何意义是__________． （2）根据绝对值的几何意义，当时，________； （3）当表示的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是________； （4）探究：的最小值是________； （5）时的值为________． 【答案】（1），数轴上表示数的点与数的点之间的距离 （2）或5 （3）7 （4）最小值为8 （5）或9 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义， 对于（1），根据两点之间的距离解答即可； 对于（2），由两点之间的距离，可知表示x的点与2的点之间的距离是3，可得答案； 对于（3），求表示x的点到和5的距离之和，且点x在和5之间； 对于（4），当表示x的点在和7之间时距离之和最小，并求出值； 对于（5），由题意可知表示x的点不在和7之间，分两种情况求出答案即可. 【小问1详解】 解：数轴上表示2的点与表示的点之间的距离是，式子的几何意义是数轴上表示a的点与表示的点之间的距离． 故答案为：，数轴上表示a的点与表示的点之间的距离； 【小问2详解】 解：表示数轴上x的点与2的点之间的距离是3， ∴或． 故答案为：5或； 【小问3详解】 解：∵表示x的点在和5之间，且和5之间的距离是， ∴所以表示x的点到和5的距离之和是7． 故答案为：7； 【小问4详解】 解：表示的x的点到和7之间的距离， 当表示的x的点在和7之间时距离和最小，即， 所以的最小值为8． 故答案为：8； 【小问5详解】 解：∵， 当时，， 解得； 当，无解； 当时，， 解得． 故答案为：或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $