广东省广州市培正中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3分）6的相反数是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．﹣ 2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（　　） A．0.149×106 B．1.49×107 C．1.49×108 D．14.9×107 3．（3分）下列各式运算正确的是（　　） A．﹣3+2＝﹣5 B．﹣3﹣2＝﹣1 C．2×（﹣3）＝﹣6 D．（﹣3）2＝6 4．（3分）多项式a4﹣2ab+b的次数和二次项系数分别为（　　） A．2，2 B．2，﹣2 C．4，2 D．4，﹣2 5．（3分）用四舍五入法取近似值，将数0.158精确到0.01的结果是（　　） A．0.15 B．0.16 C．0.10 D．0.20 6．（3分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　） A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元 7．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A．2（a+b）＝2a+b B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b C．2（﹣a﹣b）＝﹣2a﹣b D．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b 8．（3分）下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（　　） A．x+y＝15 B．y＝7x C．x：2＝y：3 D．x：2＝3：y 9．（3分）A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB＝5，则点B表示的数为（　　） A．7 B．﹣3 C．﹣7或3 D．7或﹣3 10．（3分）下列说法：①若，则a、b互为倒数；②若，且a+b＜0，则|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或﹣1；④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1．其中错误的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分.） 11．（3分）“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为 　 　． 12．（3分）比较大小：﹣ 　 　﹣． 13．（3分）一条河的水流速度是2km/h，轮船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中逆水行驶t小时的路程是　 　km． 14．（3分）若﹣6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，则mn的值是 　 　． 15．（3分）若代数式x2+x+3的值为7，则代数式﹣2x2﹣2x+3的值是 　 　． 16．（3分）按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，﹣，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是　 　，第n个数是　 　（n为正整数）． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： （1）12﹣（﹣18）﹣20； （2）﹣14+（﹣16）÷2+|﹣8|． 18．（8分）画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来． +2，﹣，﹣4，﹣|﹣3|，0 19．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ 20．（8分）（1）化简（8m﹣7n）﹣2（m﹣3n）； （2）化简求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y），其中x＝，y＝﹣1． 21．（8分）已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点距离2个单位． （1）根据题意，m＝　 　． （2）求m2++（﹣xy）2023的值． 22．（10分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）在数轴上画出表示﹣a的点； （2）在横线上用“＞”或“＜”填空：a+b 　 　0，c﹣a 　 　0； （3）化简：|a+b|﹣|c﹣a|．1111cccc 23．（10分）已知关于x的多项式mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1． （1）若m是最大的负整数，n﹣2的相反数是它本身，求m，n的值，并写出化简后的这个多项式； （2）若该多项式不含三次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值． 24．（12分）如图，在数轴上A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）点C在线段OA上一个动点其对应的数为x，请化简式子： |x+10|﹣|x﹣1|+|x﹣5|．（写出化简过程） （3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，请问3AM+2OB﹣3OM的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 2024-2025学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3分）6的相反数是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．﹣ 【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可． 【解答】解：根据相反数的含义，可得 6的相反数是：﹣6． 故选：B． 2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（　　） A．0.149×106 B．1.49×107 C．1.49×108 D．14.9×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108． 故选：C． 3．（3分）下列各式运算正确的是（　　） A．﹣3+2＝﹣5 B．﹣3﹣2＝﹣1 C．2×（﹣3）＝﹣6 D．（﹣3）2＝6 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：﹣3+2＝﹣1，故选项A错误，不符合题意； ﹣3﹣2＝﹣5，故选项B错误，不符合题意； 2×（﹣3）＝﹣6，故选项C正确，符合题意； （﹣3）2＝9，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 4．（3分）多项式a4﹣2ab+b的次数和二次项系数分别为（　　） A．2，2 B．2，﹣2 C．4，2 D．4，﹣2 【分析】根据多项式的意义，即可解答． 【解答】解：多项式a4﹣2ab+b的次数为4，二次项系数为﹣2， 故选：D． 5．（3分）用四舍五入法取近似值，将数0.158精确到0.01的结果是（　　） A．0.15 B．0.16 C．0.10 D．0.20 【分析】根据四舍五入法，从千分位开始四舍五入取近似值即可； 【解答】解：0.158≈0.16， 故选：B． 6．（3分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　） A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元 【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案． 【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元． 故选：C． 7．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A．2（a+b）＝2a+b B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b C．2（﹣a﹣b）＝﹣2a﹣b D．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b 【分析】根据去括号与添括号的法则计算即可． 【解答】解：A、2（a+b）＝2a+2b，故不符合题意； B、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故不符合题意； C、2（﹣a﹣b）＝﹣2a﹣2b，故不符合题意； D、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故符合题意； 故选：D． 8．（3分）下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（　　） A．x+y＝15 B．y＝7x C．x：2＝y：3 D．x：2＝3：y 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【解答】解：A、x十y＝15，是和一定，则x和y不成比例： B、y＝7x，即y：x＝7，是比值一定，则x和y成正比例； C、x：2＝y：3，即x：y＝是比值一定，则x和y成正比例： D、x：2＝3：y，即xy＝6，是乘积一定，则x和y成反比例； 故选：D． 9．（3分）A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB＝5，则点B表示的数为（　　） A．7 B．﹣3 C．﹣7或3 D．7或﹣3 【分析】根据题意，结合数轴确定出点B所表示的数即可． 【解答】解：∵点A表示的数是2， ∴AB＝5， 当点B在A的左侧， ∴点B表示的数为：2﹣5＝﹣3， 当点B在点A的右侧， ∵点B表示的数为：2+5＝7， ∴点B表示的数为7或﹣3， 故选：D． 10．（3分）下列说法：①若，则a、b互为倒数；②若，且a+b＜0，则|a|+|b|＝﹣a﹣b；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或﹣1；④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1．其中错误的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】①利用等式的性质化简，可得a+b＝0； ②由题意可得a＜0，b＜0，据此即可化简绝对值； ③一个数的立方是它本身的数有1或﹣1或0； ④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1． 【解答】解：①若，则a＝﹣b，a+b＝0，故a、b互为相反数，①错误； ②若，且a+b＜0，则a＜0，b＜0，|a|+|b|＝﹣a﹣b，②正确； ③一个数的立方是它本身，则这个数为1或﹣1或0，③错误； ④若﹣1＜a＜0，则a的倒数小于﹣1，④正确． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分.） 11．（3分）“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为 　2a﹣3b　． 【分析】根据题意，可以用含a/b的代数式表示出题目中的式子． 【解答】解：a的2倍与b的3倍的差用代数式表示为2a﹣3b， 故答案为：2a﹣3b． 12．（3分）比较大小：﹣ 　＞　﹣． 【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系． 【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝， 而＜， ∴﹣＞﹣． 故答案为：＞． 13．（3分）一条河的水流速度是2km/h，轮船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中逆水行驶t小时的路程是　t（v﹣2）　km． 【分析】先求出逆水行驶的速度，再根据路程＝速度×时间即可解决问题． 【解答】解：船在这条河中逆水行驶t小时的路程是t（v﹣2）km． 故答案为：t（v﹣2）． 14．（3分）若﹣6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，则mn的值是 　﹣6　． 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得m、n的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵﹣6x2yn与2xm+4y3的和是单项式， 即﹣6x2yn与2xm+4y3是同类项， ∴m+4＝2，n＝3， 解得：m＝﹣2，n＝3， ∴mn＝（﹣2）×3＝﹣6． 故答案为：﹣6 15．（3分）若代数式x2+x+3的值为7，则代数式﹣2x2﹣2x+3的值是 　﹣5　． 【分析】整体代入计算即可． 【解答】解：∵x2+x+3＝7， ∴x2+x＝4， ﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×4+3＝﹣5， 故答案为：﹣5． 16．（3分）按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，﹣，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是　﹣　，第n个数是　（﹣1）n+1　（n为正整数）． 【分析】观察已知一列数的变化发现：分子都是1，分母是序号数的平方加1，奇数项是正数，偶数项是负数，据此可以解答． 【解答】解：根据分析可知： 一列数依次为：，﹣，，﹣，，﹣，…， 按此规律排列下去， 则这列数中的第8个数是﹣， 所以第n个数是：（﹣1）n+1 （n是正整数）． 故答案为：﹣；（﹣1）n+1 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： （1）12﹣（﹣18）﹣20； （2）﹣14+（﹣16）÷2+|﹣8|． 【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝12+18﹣20 ＝30﹣20 ＝10； （2）原式＝﹣1+（﹣16）÷2+8 ＝﹣1﹣8+8 ＝﹣1． 18．（8分）画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来． +2，﹣，﹣4，﹣|﹣3|，0 【分析】先在数轴上描出各点，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果． 【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3， 在数轴上表示为： 故用“＜”连接起来为﹣4＜﹣|﹣3|＜﹣＜0＜+2． 19．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（1）2﹣（﹣3）＝2+3＝5（千克）， 即20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5千克； （2）﹣3×1﹣2×4﹣1×2+0×3+1×2+2×8 ＝﹣3﹣8﹣2+0+2+16 ＝5（千克）， 即与标准重量比较，20筐白菜总计超过5千克． 20．（8分）（1）化简（8m﹣7n）﹣2（m﹣3n）； （2）化简求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y），其中x＝，y＝﹣1． 【分析】（1）根据整式的加减运算顺序进行计算即可； （2）根据整式的加减运算顺序进行化简，再代入值计算即可． 【解答】解：（1）原式＝8m﹣7n﹣2m+6n ＝6m﹣n； （2）原式＝15x2y﹣5xy2﹣xy2﹣3x2y ＝12x2y﹣6xy2， 当x＝，y＝﹣1时， 原式＝12×（）2×（﹣1）﹣6××（﹣1）2 ＝﹣12×﹣3×1 ＝﹣3﹣3 ＝﹣6． 21．（8分）已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点距离2个单位． （1）根据题意，m＝　±2　． （2）求m2++（﹣xy）2023的值． 【分析】（1）由题意得出|m|＝2，即可求出m的值； （2）由题意得出a+b＝0，xy＝1，|m|＝2，代入式子求值即可． 【解答】解（1）∵m到原点距离2个单位， ∴|m|＝2， ∴m＝±2． 故答案为：±2． （2）∵a、b互为相反数，x、y互为倒数， ∴a+b＝0，xy＝1． ＝4+0+（﹣1） ＝3． 22．（10分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）在数轴上画出表示﹣a的点； （2）在横线上用“＞”或“＜”填空：a+b 　＞　0，c﹣a 　＜　0； （3）化简：|a+b|﹣|c﹣a|．1111cccc 【分析】（1）根据相反数的定义可得出点﹣a在数轴上的位置； （2）根据c＜a＜0＜b且|a|＜|b|＜|c|，根据有理数比较大小的方法以及有理数的加减法法则进行判定即可得出答案； （3）根据（2）的结论去绝对值符号，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）在数轴上表示﹣c，如图： （2）由题意得，c＜a＜0＜b且|a|＜|b|＜|c|， ∴a+b＞0，c﹣a＜0， 故答案为：＞，＜； （3）∵a+b＞0，c﹣a＜0， ∴|a+b|﹣|c﹣a| ＝a+b﹣（a﹣c） ＝a+b﹣a+c ＝b+c． 23．（10分）已知关于x的多项式mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1． （1）若m是最大的负整数，n﹣2的相反数是它本身，求m，n的值，并写出化简后的这个多项式； （2）若该多项式不含三次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值． 【分析】（1）先根据已知条件，求出m，n，然后把m，n的值代入多项式mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1化简即可； （2）根据已知条件，列出关于m，n的方程，解方程，求出m，n，再代入所求代数式进行计算即可． 【解答】解：（1）∵m是最大的负整数，n﹣2的相反数是它本身， ∴m＝﹣1，n﹣2＝0， 解得：m＝﹣1，n＝2， 当m＝﹣1，n＝2时，关于x的多项式mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1为： ﹣x4﹣3x3+2x2﹣x3﹣2x2+4x﹣2﹣1 ＝﹣x4﹣3x3﹣x3+2x2﹣2x2+4x﹣2﹣1 ＝﹣x4﹣4x3+4x﹣3； （2）mx4﹣3x3+nx2+mx3﹣2x2+4x﹣n﹣1 ＝mx4+mx3﹣3x3+nx2﹣2x2+4x﹣n﹣1 ＝mx4+（m﹣3）x3+（n﹣2）x2+4x﹣n﹣1， ∵多项式不含三次项和常数项， ∴m﹣3＝0，﹣n﹣1＝0， 解得：m＝3，n＝﹣1， ∴m2+n2﹣2mn ＝32+（﹣1）2﹣2×3×（﹣1） ＝9+1+6 ＝16． 24．（12分）如图，在数轴上A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0． （1）a＝　﹣10　，b＝　5　； （2）点C在线段OA上一个动点其对应的数为x，请化简式子： |x+10|﹣|x﹣1|+|x﹣5|．（写出化简过程） （3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，请问3AM+2OB﹣3OM的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【分析】（1）根据若几个非负数之和为0，则每一个加数为0计算即可； （2）由题意得出﹣10≤x≤0，再根据绝对值的意义化简即可； （3）设点A、B、M运动t秒时的距离分别是2t、3t、5t，分别用含t的式子表示AM、OB、OM，然后计算式子3AM+2OB﹣3OM的值，由此判断即可． 【解答】解：（1）∵|a+10|+（b﹣5）2＝0， 又∵|a+10|≥0，（b﹣5）2≥0， ∴a+10＝0，b﹣5＝0， ∴a＝﹣10，b＝5， 故答案为：﹣10，5； （2）由题意得，﹣10≤x≤0， ∴x+10＞0，x﹣1＜0，x﹣5＜0， ∴|x+10|﹣|x﹣1|+|x﹣5| ＝（x+10）﹣（1﹣x）+（5﹣x） ＝x+10﹣1+x+5﹣x ＝x+14； （3）不变，值是40，理由： 由题意得点A、B、M运动t秒时的距离分别是2t、3t、5t，此时点A、B、M在数轴上的位置对应的数分别是﹣10+2t、5+3t、5t， 则AM＝5t﹣（﹣10+2t）＝10+3t，OB＝5+3t，OM＝5t， ∴3AM+2OB﹣3OM ＝3（10+3t）+2（5+3t）﹣3×5t ＝30+9t+10+6t﹣15t ＝40， 即3AM+2OB﹣3OM的值不变，总等于40． 学科网（北京）股份有限公司 $$