第三章 二次函数 单元测试2024-2025学年鲁教版（五四制）（2012）九年级数学 上册

第三章《二次函数》单元测试 2024-2025学年九年级上册数学鲁教版（五四制）（2012） 一、单选题 1．对于点，，定义一种运算：．例如，，，．若互不重合的四点，满足，则四点（    ） A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上 C．在同一反比例函数图象上 D．是同一个正方形的四个顶点 2．若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（　　） A．≤m＜1 B．＜m≤1 C．1＜m≤2 D．1＜m＜2 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（    ）． A． B． C．3 D．2 4．根据抛物线与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（   ） A． B． C． D． 5．抛物线的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 6．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 7．平行于x轴的直线与抛物线的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点坐标为（　　） A．（1，2） B．（1，-2） C．（5，2） D．（-1，4） 8．设二次函数（a，c为实数，）的图象过点，，，，则（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9．已知二次函数的图象如图所示，令，则（ ） A．M＞0 B．M＜0 C．M＝0 D．M的符号不能确定 10．二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是． A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知抛物线与轴相交于点，与轴交于点．点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为．下列结论：①；②；③，其中正确结论的序号是 ．（所有正确的序号都填上） 12．一个二次函数的图象顶点坐标为（4，3），形状与开口方向和抛物线相同，这个函数解析式为 13．已知抛物线的对称轴为，与轴的一个交点为，若关于的一元二次方程有整数根，则的值有 个． 14．将抛物线向上平移4个单位长度，向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式是 ． 15．若x＝﹣m和x＝m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是 ． 16．把二次函数的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标是 ． 17．如下图，抛物线与x轴交于点下列判断：①；②；③；④．其中判断一定正确的序号是 ． 18．如图，矩形中，，抛物线的顶点为M，下列说法正确的结论有 ． ①抛物线顶点在直线上； ②当M在矩形内部或其边上时，m的取值范围是； ③如果顶点在内（不包含边界），m的取值范围是． 三、解答题 19．如图，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为(s) ．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF． （1）求正方形PCEF的面积（用含的代数式来表示，不要求化简），并求当正方形PCEF的面积为25 cm2时的值； （2）设△DEF的面积为(cm2)，求与之间的函数关系式，并求当为何值时？△DEF的面积取得最小值，这个最小值是多少？ （3）求当为何值时？△DEF为等腰三角形． 20．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？ 21．如图，抛物线过点． (1)求抛物线的解析式； (2)设点P是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点P的坐标． 22．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3．问：    （1）该抛物线的顶点坐标是　 　； （2）该函数与x轴的交点坐标是　 　，　 　，并在网格中画出该函数的图象； （3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？　 　． （4）已知y＝t，t取什么值时与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点？ 23．某公司投入研发费用40万元(40万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为4元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元件)之间满足函数关系式y＝﹣x+20． (1)求这种产品第一年的利润W(万元)与售价x(元件)满足的函数关系式； (2)该产品第一年的利润为24万元，那么该产品第一年的售价是多少？ (3)第二年，该公司将第一年的利润24万元(24万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为3元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，交双曲线于点抛物线过点B，且与该双曲线交于点D，点D的纵坐标为． （1）求双曲线与抛物线的解析式． （2）若点P为该抛物线上一点，点Q为该双曲线上一点，且P，Q两点的纵坐标都为，求线段的长． （3）若点M沿直线从点A运动到点C，再沿双曲线从点C运动到点D．过点M作轴，交抛物线于点N．设线段的长度为d，点M的横坐标为m，直接写出d的最大值，以及d随m的增大而减小时m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．①② 12． 13．3 14． 15． 16． 17．①②/②① 18．①③/③① 19．（1）当=3.5s时，正方形PCEF的面积为25cm2；（2）当s时，取得最小值为6；（3）当s，3 s或4 s时，△DEF为等腰三角形． 20．这辆汽车正好可以通过大门． 21．(1) (2), 22．（1）顶点坐标为（﹣1，4）；（2）抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）；（3）当﹣3＜x＜1时，y＞0，抛物线在x轴上方；（4）当t＜4时，直线y＝t与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点． 23．；12元； 46万元． 24．（1），；（2）或；（3）的最大值是，，，时，随的增大而减小． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$