第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2024--2025学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘除与因式分解 单元测试 一、选择题(每小题3分,共30分) 1化简的结果是（ ） A． B． C． D． 2下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4. 若代数式的值与x的取值无关，则的值为（　　） A. 2 B. C. D. 5.如果xa＝3，xb＝4，则xa﹣2b的值是（　　） A． B． C．﹣13 D．﹣5 6.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（　　） A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2） 7.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（　 ） A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x 8在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A. B. C. D. 9.将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =ad－bc．上述记号就叫做2阶行列式，若 =12，则x=( )． A．2 B．3 C．4 D．6 10.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含有a、b的代数式表示） A．a-b B．a+b C．ab D．2ab 二、填空题(每小题3分,共15分) 11．因式分解：______． 12. 已知，则的值是_________． 13. 已知，，则______． 14.若，则b+c=　 　. 15.若是一个完全平方式，则______． 三．解答题(共55分) 16 因式分解： （1）； （2）． 17. 化简下列各式： （1）； （2）． 18 阅读下列材料： 因式分解常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下： ．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）因式分解：； （2）三边，，满足，判断的形状并说明理由． 19 当我们利用两种不同方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：． （1）由图2，可得等式：______． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，， 求的值． 20． 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”. 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程. 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题: (1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ； A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 (2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果: ； (3)请你用换元法对多项式进行因式分解. 21阅读理解： 利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法． 运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如： 问题解决： 根据以上材料，解答下列问题： （1）用多项式的配方法将多项式化成的形式； （2）用多项式的配方法及平方差公式对多项式进行分解因式； （3）求证：不论，取任何实数，多项式的值总为正数． 22 .探究如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图所示，通过观察比较图与图中的阴影部分面积，可以得到乘法公式______用含a，b的等式表示【应用】请应用这个公式完成下列各题 （ 1 ）已知 则 2 m ﹣ n 的值为  . （ 2 ）计算： （拓展） (3)计算： 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$