2024年九年级数学一元一次方程中考专项练习题

一元一次方程中考专项练习题 一、单选题 1．已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且、满足，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．若点、同时出发，当、两点相距个单位长度时，的值为（   ） A． B． C．或 D．或 2．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是3，则输出的值为1．若输出的值为3，则输入的值是（     ） A． B． C．7或 D．或 3．若关于x的一元二次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 4．关于x的方程与的解相同，则m的值为 ． 5．已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是 ． 6．如果与的差仍是一个单项式，那么 ． 7．若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 8．数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离”，请根据上述材料，尝试解决下列问题：的最小值是5，则 . 9．若单项式与的和仍是单项式，则关于x的方程的解为 ． 10．某同学在解方程去分母时，方程右边的忘记了乘，因而求得方程的解为．则的值为 ，原方程的解为 ． 三、解答题 11．已知与是同类项，判断是否是方程的解． 12．解方程 (1) (2) (3) (4) 13．用整体思想解方程． 14．解方程： (1) (2) 15．我们规定一种运算：，（注意：它不是绝对值运算！）． (1)计算：_________； (2)若关于的方程的解为整数，求符合条件的所有正整数的值． 16．综观中国传统文化和西方文化中，“7”的含义都是代表吉祥和吉利、尊贵与博大，它蕴含着古代自然科技与人文科学的一种结合．我们约定：如果任意两个有理数，满足，则称，互为吉祥数．如，则9与互为吉祥数． (1)填空：2024与_______互为吉祥数； (2)若，，当与互为吉祥数时，求的值． 17．已知当时，代数式的值为0，那么当时，求这个代数式的值． 18．我们规定：如果两个一元一次方程的解之和为，我们称这两个方程为“仁爱”方程，例如： 方程和为“仁爱”方程． (1)方程和 “仁爱”方程；（填“是”或“不是”） (2)关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， 求的值； (3)关于的一元一次方程 和 是“仁爱”方程，求关于的一元一次方程 的解． 19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“统一方程”．例如，方程的解为，方程的解为，，所以方程与方程互为“统一方程”． (1)方程与方程互为“统一方程”吗？请说明理由； (2)若关于x方程与方程互为“统一方程”，求n的值． 20．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为，即原式，所以，则．理解应用： (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知：，． ①计算：； ②若的值与的取值无关，求的值． 21．给定有理数a，b，对整式，定义新运算“”：；对正整数和整式A，定义新运算“ “”（按从左到右的顺序依次做“”运算）．特别地，． 例如，当，时，若，，则，． (1)当，时，若，，则______，______； (2)写出一组a，b的值，使得对每一个正整数和整式，均有，并说明理由； (3)当，时，若，，是正整数，令，，且不含项，直接写出和的值． 22．对于有理数a，b，定义了一种“”的新运算，具体为： (1)计算：①    ② (2)若是关于x的一元一次方程的解，求m的值． 23．解方程： (1)； (2) 24．解方程： (1)； (2)． 25．解方程： (1)； (2)． 26．已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求a的值； (2)若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求的值． 27．用“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定，如． (1)求； (2)若，求的值． 28．新定义一种运算：．例如：． (1)求的值； (2)解方程：． 29． 定义：若，则称a与b是关于2的平衡数． (1)3与__________是关于2的平衡数，与__________（填一个含x的式子）是关于2的平衡数； (2)若，判断a与b是不是关于2的平衡数，并说明理由； (3)若，且c与d是关于2的平衡数，x为正整数，求非负整数k的值． 30．已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．求、的值． 31．定义：若，则称与是关于5的平衡数． (1)4与______是关于5的平衡数，与______是关于5的平衡数；（填一个含的代数式） (2)若，，判断与是否是关于5的平衡数，并说明理由； (3)若，，且与是关于5的平衡数，若为正整数，求非负整数的值． 32．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：的解为，且，则该方程是和解方程． 请根据上边规定解答下列问题： (1)判断是否为和解方程； (2)若关于的一元一次方程是和解方程，求的值． 33．已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： (1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 34．根据以下素材，探索完成任务 不同进位制的数之间的转换 素材1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢八进一就是八进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材2 在数学中：规定除了零，任何数的零次幂都为1，即，如．由此，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，如， ． 素材3 不同进位制的数之间可以相互转换．下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明． （1）十进制数转换成二进制数．比如： ， 所以39换成二进制数是100111，记为； （2）二进制数转换成十进制数．比如： ， 所以转换成十进制数为21． 探索完成任务 任务一 ①十进制数5转换成二进制数为（_____）2； ②已知，则（_____）8． 任务二 已知m是大于3的正整数，则： ①如果十进制数，那么（_____）m； ②将转换成十进制数为______．（用含m的式子表示）． 任务三 已知a，b，c均是大于1的正整数，且，将，，转换成十进制数分别记为x，y，z．试探究与z的等量关系，并说明理由． 35．解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． (1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是巧合方程，请求出b的值； (3)若和都是巧合方程，请求出的值． 36．若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的“后移方程”． (1)方程________（填“是”或“不是”）方程的“后移方程”，并说明理由？ (2)若关于x的方程是方程的“后移方程”，试求m的值． 37．下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得，（第一步） 去括号，得，（第二步） 移项，得，（第三步） 全并同类项，得，（第四步） 系数化为1，得．（第五步） 根据解答过程完成下列任务． 任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是________________； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议：________________； 任务三：请你写出解该方程的正确解题过程． 38．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”． (1)数对， 是“同心有理数对”的是 ． (2)若是“同心有理数对”，求a的值； (3)若是“同心有理数对”，则 “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由． 39．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“成达数对”，记为，如：数对、都是“成达数对”． (1)数对、中是“成达数对”的是______； (2)若是“成达数对”，求a的值； (3)若是“成达数对”，则______“成达数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）； (4)请再写出一对符合条件的“成达数对”．（不能与题目中已有的数对重复） 40．已知关于x的方程，若该方程的解与方程的解互为相反数，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 答案 D A D 1．D 【分析】根据可得，，由已知条件可得表示的数是，表示的数是，而、两点相距个单位长度，故可列方程，解之即可得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， 表示的数是，表示的数是， 根据题意可得： ， 即：， 解得：或， 故选：． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性，解一元一次方程，列代数式，整式的加减运算，绝对值方程等知识点，用含的代数式表示、表示的数并列方程解决问题是解题的关键． 2．A 【分析】本题考查了程序框图的含义，一元一次方程的应用，正确理解程序是解题的关键．根据输入x的值是3，则输出y的值为1，得到，求得b，具体化后，分别令式子值为3，求得x的值，符合范围的就是所求． 【详解】解：∵输入x的值是3，则输出y的值为1， ∴， 解得， ∴当时，；当时，； 当时，解得，符合题意； 当时，解得，不符合题意； 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得，再由关于x的一元二次方程的解为，可得，即． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的一元二次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程的解满足， ∴， 故选：D． 4．4 【分析】本题考查了一元一次方程的解定义以及解法，先求出第一个方程的解，再将x的值代入第二个方程求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 由题意，是的解， 则， ， ， ， 故答案为：4． 5． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，确定的值是解题关键．首先将代入方程中并解得，再把代入方程中，然后按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：把代入方程中， 得，整理可得， 解得， 再把代入方程中， 可得， 去括号，可得 ， 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 ． 6．4 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，一元一次方程的解法．根据同类项的定义可得，，再解方程进一步解答即可． 【详解】解：∵单项式与的差仍是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：4 7．1 【分析】本题主要考查了一元一次方程的概念， 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，， 解得：． 故答案为：1． 8．4或 【分析】此题考查了解一元一次方程，数轴，绝对值．根据原式的最小值为5，分两种情况：或，列等式解答即可． 【详解】解：∵的最小值是5，且， ∴要分两种情况： ①当时，， ∴； ②当时，， ∴； 综上，a的值是4或． 故答案为：4或． 9． 【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，解一元一次方程，根据题意可得单项式与是同类项，则由同类项的定义可得，可得，则原方程为，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴原方程即为， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法． 方程右边的项没有乘，则所得的式子是：，再把代入即可得到一个关于的方程，求得的值，然后把的值代入中，最后解方程即可． 【详解】解：方程右边的项没有乘，则所得的式子是：， 把代入方程，得， 解得：， 方程为， 去分母，得， 解得：， 故答案为：，． 11．是方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解和同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，将m、n的值代入，可求得x的值，再用方程的解的定义进行验证可得结论． 【详解】解：因为与是同类项， 所以， 解得， 所以． 把代入方程，得左边右边． 故是方程的解． 12．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解一元一次方程： （1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）移项，合并同类项，系数化为1即可； （3）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ， ． 13． 【分析】本题考查的是利用换元的思想解方程，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握换元思想将复杂的问题转化为简单的问题，利用换元的思想计算即可． 【详解】， 设，则原方程可变形为， ， ， ， ， ， ， ∴， 解得． 14．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 15．(1)7 (2)1，3，5 【分析】本题考查的是新定义，有理数的的混合运算及解一元一次方程，正确理解新定义、掌握解一元一次方程步骤是解题的关键． （1）根据新定义列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据新定义列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：7； （2）解：根据题意，得 ， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 因为方程的解为整数，所以3能被整除，即 或， 解得或或或． 因为为正整数， 所以，符合条件的所有正整数的值为1，3，5． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解新定义，根据新定义列出方程． （1）根据吉祥数定义进行求解即可； （2）根据与互为吉祥数，得出， 解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴2024与互为吉祥数； （2）解：∵与互为吉祥数， ∴，             整理，得， 解得：． 因此，当与互为吉祥数时，的值为． 17． 【分析】本题考查了求代数式的值．首先把代入代数式，得到关于的方程，解方程求出，所以代数式为，再把代入计算即可． 【详解】解：当时，代数式的值为0， ， 整理得：， 解得：， 代数式为， 把代入， 得：． 18．(1)不是； (2)； (3)． 【分析】（）分别解出两个方程，再根据“仁爱”方程的定义，即可求解； （）分别解出两个方程，再根据“仁爱”方程的定义，即可求解； （）先解出由的解为，再根据“仁爱”方程的定义，得关于的一元一次方程的解为，由得，然后对比即可求解； 本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解“仁爱”方程的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由， ， ∴， 即的解是； 由 ， ， ∴， 即的解是； ∵， ∴方程和 不是“仁爱”方程， 故答案为：不是； （2）解：由，得； 由， ， ， ∴， ∵关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， ∴， 解得：； （3）解：由得， ∵关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， ∴关于的一元一次方程的解为， ∵由得， ∴， ∴， ∴关于的一元一次方程的解为． 19．(1)是，理由见解析． (2)． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用“统一方程”的定义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． （1）分别求得两个方程的解，再利用“统一方程”的定义进行判断即可； （2）分别求得两个方程的解，利用“统一方程”的定义列出关于n方程． 【详解】（1）解：方程与方程是“统一方程”，理由如下： 由，解得； 由，解得， ， 方程与方程是“统一方程”． （2）解：由，解得； 由，解得； 关于方程与是“统一方程”， ， 解得． 20．(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，多项式及解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为，进而即可求解； （2）①列算式后，去括号，合并同类项即可； ②根据题意得出关于的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：原式， ∵其值与的取值无关， ∴， 解得， 即当时，多项式的值与的取值无关； （2）解：①； ②， ∵的取值与y的值无关， ∴， 解得：． 21．(1)， (2)，，理由见解析 (3)， 【分析】本题主要考查了新运算的定义与理解、指数运算与代数运算、方程求解与逻辑推理，熟练掌握新运算的理解和指数运算与代数运算是解题的关键； （1）根据新定义直接代入化简即可； （2）将运算展开，进一步化简，然后根据使得这个方程对每一个正整数 n 都成立，代入即可； （3）根据已知条件分别表示出P、Q，然后化简，根据不含有的项的系数为0，化简，然后找出正整数的解即可； 【详解】（1）解：当 ， 时，若，， ， 故答案为：，． （2）解：取 ，，理由如下： ， 若 ，则， 令 ，， 这是一个关于 a 和 b 的方程，我们需要找到一组解使得这个方程对每一个正整数 n 都成立 ， 通过观察，我们可以发现当 ，时，上式变为 ， 即， 这个等式对每一个正整数 n 都成立． 因此，我们找到了一组满足条件的 a 和 b 的值，即，． 所以对每一个正整数n和整式A，均有 ． （3）解：根据新运算的定义得， ， 当，时， 当，时，上式变为： ， 不含项， ， 当，，此时q不是正整数，舍去， 当，，此时q不是正整数，舍去， 当，，此时，解得：， ，． 22．(1)①3，② (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程， （1）①根据新运算定义列式计算即可；②根据新运算定义列式计算即可； （2）根据新运算定义列方程求解即可； 解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 【详解】（1）解：①∵， ∴ ； ②∵， ∴ ； （2）解：由题意得， 当时，，解得， 当时，，解得（舍去）， 综上所述，m的值为1． 23．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：； 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 24．(1)； (2)． 【分析】（）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键． （1）方程去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解． 【详解】（1） 解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2） 解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 26．(1) (2)1 【分析】本题考查同解方程，有理数的乘方运算： （1）先求出方程的解，再把解代入方程中，进行求解即可； （2）易得互为相反数，，然后根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， 解得：， 把代入，得：， 解得：； （2）∵a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴， ∵c是最大的负整数， ∴， ∴． 27．(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数的四则运算，解一元一次方程等知识，理解新运算的规则，正确进行计算是解题的关键； （1）按定义的新运算规则进行计算即可； （2）按定义的新运算规则进行计算，得到一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解：由于， 所以， 两边乘2，得：， 整理，得：， 解得：． 28．(1)25 (2) 【分析】本题主要考查有理数的运算和解一元一次方程，牢记有理数运算的法则和解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照新运算计算即可； （2）按照新运算转化为，再解方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 解得：． 29．(1)， (2)a与b是关于2的平衡数，理由见解析 (3)非负整数k的值为0或1或3 【分析】本题考查整式的加减，解一元一次方程，解题的关键读懂“关于2的平衡数”的定义． （1）根据“关于2的平衡数”定义列式计算即可； （2）求出根据整式的加减计算法则求出，再根据“关于2的平衡数”的定义判断； （3）根据已知列出方程，由x为正整数即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴3与是关于2的平衡数． ∵， ∴与是关于2的平衡数； （2）解：a与b是关于2的平衡数，理由如下： ∵， ∴ ， ∴a与b是关于2的平衡数； （3）解：∵c与d是关于2的平衡数， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵x为正整数，k为非负整数， ∴当时，，解得， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴非负整数k的值为0或1或3． 30．， 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程，先根据方程的定义，求出的值，然后解第一个方程，求出的值，代入第二个方程，得到关于的方程，再进行求解即可． 【详解】解：∵为一元一次方程， ∴， ∴， ∴方程化为：，解得：， 把代入，得：， 解得：； 故：，． 31．(1)， (2)a与b是关于5的平衡数，理由见解析 (3)0或6 【分析】本题主要考查了整式的加减计算和解一元一次方程，解题的关键在于能够准确读懂平衡数的含义．（1）根据平衡数的定义列式求解即可； （2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为5即可； （3）根据，，且c与d是关于5的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值． 【详解】（1）解：∵， ∴4与是关于7的平衡数， ∵， ∴与是关于5的平衡数， 故答案为：，； （2）a与b是关于5的平衡数， 理由： ∵，， ∴ ， ∴a与b是关于5的平衡数； （3）∵，，且c与d是关于5的平衡数， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵x为正整数，为非负整数， ∴当时，，得， 当时，，得， ∴非负整数k的值为0或6． 32．(1)是和解方程，理由见解析； (2)的值为． 【分析】（）根据新定义代入判断即可； （）根据和解方程得出关于的方程，求出方程的解即可． 本题考查的是新定义情境下的一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】（1）解：是和解方程，理由： 由可得， ，解得：， ∴， ∴是和解方程； （2）解：根据题意得：， 又， ∵关于的一元一次方程是和解方程， ∴， 解得：， ∴的值为． 33．(1)不是合并式方程，理由见解析； (2)． 【分析】（1）根据“合并式方程”的定义进行计算即可； （2）由“合并式方程”的定义可得，解方程组即可． 本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，已知式子的值求代数值的值，理解一元一次方程的解的定义以及“合并式方程”的定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：依题意，一元一次方程的解为， 而， ∴一元一次方程不是“合并式方程”； （2）解： 关于的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为， ， 即， ∵，它的解为， ∴ 把代入 得 解得， 再把代入 解得， 答：． 34．任务一：①101；②131；任务二：①10030；②；任务三：，理由见解析 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，等式的性质以及单位进制的转化．任务一：①根据题干中十进制数转换成二进制数的方法计算即可；②仿造题干中二进制数转换为十进制数的方法计算即可； 任务二：①仿照题干中十进制数转换成二进制数的方法计算即可；②仿造题干中二进制数转换为十进制数的方法计算即可； 任务三：仿造题干中二进制数转换为十进制数的方法求出x、y、z，然后结合求解即可． 【详解】解：任务一：①， 故答案为：101；②∵， ∴， 故答案为： 131； 任务二：①中， 故答案为：10030； ②， 故答案为：； 任务三：，，， ∴， ∵， ∴． 35．(1)是 (2) (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可； （2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可； （3）同理（2）求出，n的值，代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ， 是巧合方程； （2）解： ， 方程是巧合方程， ； （3）解： ， 方程是巧合方程， ，即， 解得：； 解得：， 方程是巧合方程， ， ， ， ， 解得：， ． 36．(1)是，理由见解析； (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义： （1）分别解两个方程求出对应方程的解，再根据“后移方程”的定义判断即可； （2）先解方程得到，则根据“后移方程”的定义得到方程的解为，把代入方程中求出m的值即可得到答案． 【详解】（1）解：方程是方程的“后移方程”，理由如下： 解方程得，解方程得， ∵， ∴方程是方程的“后移方程”； （2）解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 解得， ∵关于x的方程是方程的“后移方程”， ∴关于x的方程的解为， ∴， 解得． 37．任务一：①等式的性质；②三，移项没有变号；任务二：（答案不唯一）去分母注意不要漏乘或去括号要注意符号或养成口头检验的习惯等；任务三：见解析 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解本题的关键． 任务一：观察这位同学解方程的步骤，利用等式的基本性质，判断即可得到结果； 任务二：答案不唯一，建议只要合理即可； 任务三：根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【详解】解：任务一：①第一步的变形依据是等式的性质； ②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：移项没有变号； 任务二：（答案不唯一）去分母注意不要漏乘或去括号要注意符号或养成口头检验的习惯等 任务三：解方程：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得：， 系数化为1，得． 38．(1)； (2) ； (3)是；理由见解析 【分析】此题主要考查了对新定义“同心有理数对”的理解、一元一次方程的应用以及有理数的混合运算等知识，熟练运用有理数的混合运算、并熟练求解一元一次方程是解答此题的关键． （1）根据题中所给的“同心有理数对”的定义去验证即可得解； （2）根据题中所给的“同心有理数对”的定义列一元一次方程求解即可； （3）根据题中所给的“同心有理数对”的定义去判断即可． 【详解】（1）解：，， 数对不是“同心有理数对”； ，， ， 是“同心有理数对”； 故答案为：； （2）解：是“同心有理数对”． ， ； （3）是“同心有理数对”， ， ， 是“同心有理数对”． 故答案为：是； 39．(1) (2)； (3)不是 (4)是“成达数对”，（答案不唯一） 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，一元一次方程，整式的运算，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解； （3）根据新定义计算进而即可求解．， （4）根据题意，取代入，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴不是“成达数对”， ∵， ∴是“成达数对”； 故答案为：； （2）解：∵是“成达数对”， ∴， 解得； （3）解：不是， ∵是“成达数对”， ∴， ∵，， ∴， ∴不是“成达数对”； 故答案为：不是； （4）解：答案不唯一 由（3）中是“成达数对”，满足， 取，则，解得， ∴是“成达数对”． 40．m的值为0 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，先解方程得出，得出方程的解为，把代入解关于m的方程即可． 【详解】解：， 解得：， ∵方程的解为与方程的解互为相反数， ∴方程的解为， 把代入方程，得： ， 解得：． 故m的值为0． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$