河南省焦作市中站区2024-2025学年八年级上学期期中抽测数学试题

注意事项： 1. 本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟.请用黑色水笔直接答在答题 卷上. 2. 答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚. 一、选择题（每小题 3分，共 30 分) 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题 卷上指定位置. 1. 使代数式 x+5姨 有意义的 x 的取值范围是 A援 x逸0 B援 -5臆x约5 C援 x逸5 D援 x逸-5 2. 下列各数中，是无理数的是 A. 园 B. 圆圆苑 C. 圆姨 D. 圆苑 -猿姨 =依远 3. 下列各式中，与 3姨 不是同类二次根式的是 A. 员圆姨 B. 48姨 C. 27姨 D. 8姨 4. 若点 粤（圆，皂）在 x 轴上，则点 月（皂-员，皂-源）在 A援 第四象限 B援 第三象限 C援 第二象限 D援 第一象限 5. 下列计算正确的是 A. （-4）（-2）姨 =2 圆姨 B. 猿 圆姨 - 圆姨 =猿 C. 远姨 衣圆= 猿姨 D. 圆姨 + 猿姨 = 缘姨 6. 已知点（-圆，赠员），（猿，赠圆）都在直线 赠=-x+b 上，则 赠员 与 赠圆 的大小关系是 A. 赠员约赠圆 B. 赠员=赠圆 C. 赠员跃赠圆 D. 无法确定 7. 下列四个图象中，能表示 y 是 x 的函数的是 A. B. C. D. 8援 一个直角三角形有两条边分别是 3cm，4cm，则第三条边的长度是 A援 5cm B援 苑姨 cm C援 5cm 或 苑姨 cm D援 以上都不对 八年级数学 第 1 页（共 8 页） 2024-2025 学年（上）八年级期中抽测试卷 数 学 曾 赠 韵 韵 曾 赠 曾 赠 韵 曾 赠 韵 怨. 毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画 出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形援 如图，若正方形 粤，月，悦，阅 的边长分别是 2，3，1，2，则正方形 G 的边长是 A援 3 2姨 B援 2 2姨 C援 8 D援 5 员园. 如图淤，在 砸贼吟粤悦月 中，蚁悦=怨园毅，点 D 为 AB 的中点， 动点 P从 A 点出发沿 AC寅CB 运动到点 B，设点 P的运动 路程为 x，吟粤PD 的面积为 y，y 与 x 的图像如图于所示， 则 AB 的长为 A援 97姨 B援 13 C援 15 D援 145姨 二、填空题（每小题 3分，共 15 分） 11. 若实数 曾，赠 满足 赠= 缘-曾姨 + x-5姨 +猿，则 x+y 的立方根为 援 12. 若 葬 =缘， 遭姨 =猿，葬遭约园 则 a+b 援 13. 把直线 y=-3x 向上平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点 （m，n），且 3m+n=10，则直线 AB 的函数表达式为 . 14. 如图，教室的墙面 粤阅耘云与地面 粤月悦阅 垂直，点 孕在墙面上援 若 孕粤=粤月=员园 米，点 孕到 粤阅 的距离是 6 米，有一只蚂蚁要从点 孕 爬到点 月，它的最短行程 米. 员缘. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（园，源），点 B 的坐 标为（猿，园），点 C、D 分别在 y 轴、粤月 上运动，连接 月悦、悦阅，则 月悦+悦阅 的最小值为 . 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75分） 16.（员园 分）计算： （1） 源愿姨 -（怨 员猿姨 + 员圆 员圆姨 ）； （2）（猿 圆姨 -圆 猿姨 ）（猿 圆姨 +圆 猿姨 ）-（ 圆姨 - 猿姨 ）圆. 17.（9 分） （员）若 y+1 是 员园姨 的整数部分，求 员+源赠 的平方根； （圆）已知 圆曾+1 和 源x+3 都是 皂 的平方根，求 皂 的值援 粤 月 悦 阅 孕 图淤 图于 曾 赠 韵 怨 员愿 八年级数学 第 2 页（共 8 页） 粤 月 悦 阅耘 云 郧 粤 月 悦阅 耘 云 孕 员源 题图 粤 月 悦 阅 韵 曾 赠 员缘 题图 18.（9 分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船援河岸上一男孩拽着绳子另一端向 右走，绳端从 C 移动到 E，同时小船从 A 移动到 B，且绳长始终保持不变援回答下列问题： （1）根据题意可知：AC BC垣CE（填“>”、“<”、“越”）援 （2）若 CF越5 米，AF越12 米，AB越9 米，求小男孩需向右移动的距离援（结果保留根号） 19.（9 分）如图是由边长为 1 的小正方形组成的方格图援 （1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点 粤 的坐标为 （猿，猿），点 月 的坐标为（员，园）； （2）点 悦 的坐标为（源，员），在图中找到点 悦，顺次连接点 粤、月、悦，并作出吟粤月悦 关于 赠 轴对称的图形吟粤 员月员悦员； （3）设点 P在坐标轴上，且吟OCP与吟ABC 的面积相等， 直接写出点 P的坐标援 20.（怨 分） （1）已知点 孕（圆曾+猿，源曾-苑）的横坐标减纵坐标的差为 远，求 孕点到 曾 轴、赠 轴的距离； （2）已知点 粤（圆x-3，远-曾）到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点 粤 的坐标 （猿）已知线段 粤月 平行于 赠 轴，点 粤 的坐标为（-圆，猿），且 粤月=源，求点 月 的坐标援 八年级数学 第 3 页（共 8 页） 荫 荫A B A B C E F 21援（9 分）某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数 赠= x-1 的图象与性质进行 了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整： （1）列表： 其中，遭= ； （圆）描点并连线；在下面平面直角坐标系中画出函数 赠= x-1 的图象； （猿）根据图象直接写出函数 赠= x-1 图象的两条性质援 22.（10 分）阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零 的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果 mx+n越0，其中 m，n 为有理数，x 为无理数，那么 m=0，n=0援 运用上述知识解决下列问题： （员）如果（m+员） 猿姨 +灶-圆=园，其中 皂，灶，为有理数，求 皂 和 灶 的值； （圆）若 皂，灶，均为有理数，且（m+员） 圆姨 +皂-员苑=圆 圆姨 -n2，求 皂+灶 的算术平方根援 23.（员园 分））如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y越原x垣 n 的图象与正比例函数 y越2x 的 图象交于点 A( m，4). （1）求 m，n 的值 （2）设一次函数 y越原x垣n 的图象与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，求点 B，点 C 的坐标.； （3）在 x 轴上是否存在点 P，使吟 PAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若 不存在，请说明理由. 八年级数学 第 4 页（共 8 页） x ··· -1 0 1 2 3 ··· 赠 ··· b 1 0 1 2 ··· -5-4-3-2-11-2-3-4-5 O1 2 3 4 5 x y54321 粤 月 悦 韵 曾 赠 （1） 源愿姨 -（怨 员猿姨 + 员圆 员圆姨 ）； （2）（猿 圆姨 -圆 猿姨 ）（猿 圆姨 +圆 猿姨 ）-（ 圆姨 - 猿姨 ）圆. 八年级数学 第 5 页（共 8 页） 202源-202缘 学年（上）八年级期中抽测试卷 数学答题卷 注意事项 1.答题前请将姓名等信息填在答题卷指定区域内。 2.选择题必须用 2B 铅笔规范填涂。 3.非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字水笔书写。 4.必须在题号指定区域内做答，超出无效。 正确填涂： 错误填涂： 缺考：姨 得分 题号 总分16 三 17 20 21 22 2318 19 一 1-10 二 11-15 三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分） 11. 12. 13. 14. 15. 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 16.（10 分） 17.（9 分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 准 考 证 号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C E F 荫 荫A B 八年级数学 第 6 页（共 8 页） 19.（9 分） 18.（9 分） 圆园.（9 分） （1） （2） -5-4-3-2-11-2-3-4-5 O1 2 3 4 5 x y54321 八年级数学 第 7 页（共 8 页） 21.（9 分） 22.（10 分） （1）遭= 粤 月 悦 韵 曾 赠 八年级数学 第 8 页（共 8 页） 23.（10 分） 202源-202缘 学年（上）八年级期中抽测试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1. 阅 2. C 3. D 4. 月 5. 粤 6. 悦 7. 月 8. C 9. 粤 10. 阅 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 11. 圆 12. 源 13. y=-3x+10 14. 愿 缘姨 15. 圆源缘 三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分） 16.（每小题 5 分，共 10 分） 解：（1） 源愿姨 -（９ 1猿姨 + 1圆 员圆姨 ） =４ 猿姨 -（３ 猿姨 + 1圆 ×２ 猿姨 ）.................................３ 分 =４ 猿姨 -（３ 猿姨 + 猿姨 ）=４ 猿姨 -４ 猿姨 =０..........５ 分 （2）（３ 圆姨 -圆 猿姨 ）（３ 圆姨 +圆 猿姨 ）-（ 圆姨 - 猿姨 ）２ =（３ 圆姨 ）２-（圆 猿姨 ）２-（２+3-２ 远姨 ）.........................２ 分 =18-12-5+2 远姨 ...................................................................4 分 =1+2 远姨 ...............................................................................5 分 17.（9 分）解：∵9＜10＜16，∴3＜ 10姨 约4 亦 10姨 的整数部分是 3 亦y+1=猿，亦赠=圆， 亦员+源赠=员+愿=怨，亦依 1+源赠姨 =依 怨姨 =依猿，故 员+源赠 的平方根为依猿；.......................... 4 分 （2）疫圆x+1 和 源x+3 都是 皂 的平方根，亦圆曾+员=源x+3 或 圆x+1+源曾+猿=园，解得：曾=-员 或 曾=- 圆猿 ， 亦皂=（圆x+1）圆=（-圆+员）圆=员 或 皂=（圆x+1）圆=（- 源猿 +员）圆= 员怨 ， 故 皂=员 或 皂= 员怨 ................................. 9 分 18.（9 分）解：（1）越；....................... 2 分 （2）疫CF越5 米，AF越12 米， 亦 在 Rt吟CFA 中，由勾股定理得：粤悦= 粤云圆+悦云圆姨 = 员圆圆+缘圆姨 =员猿（米）................源 分 疫BF越AF原AB越12原9越3（米）， 亦 在 Rt吟CFB 中，由勾股定理得：月悦= 悦云圆+月云圆姨 = 缘圆+猿圆姨 = 猿源姨 （米）.............远 分 由（1）得：AC越BC垣CE，悦耘=粤悦-月悦=（员猿- 猿源姨 ）（米）...............................................愿 分 亦 小男孩需向右移动的距离为（员猿- 猿源姨 ）米..........................................................怨 分 八年级数学答案 2-1 19.（怨 分）解：建立直角坐标系，如图所示；.............. 1 分 （2）如图所示，点 悦，吟粤 员月员悦员 即为所求；............3 分 （3）由图可知： 杂吟粤月悦=猿伊猿- 员2 伊猿伊员- 员2 伊圆伊员- 员2 伊猿伊圆= 苑2 ；..............源 分 当点 孕在 曾 轴上时：设点 孕（曾，园）， 则：吟韵悦孕的面积= 员2 曾 ·员= 苑2 ， 亦 曾 =苑，亦曾=依苑，亦孕（依苑，园）；........................................远 分 当点 孕在 赠 轴上时：设点 孕（园，赠），则：吟韵悦孕的面积= 员2 赠 ·源= 苑2 ， 亦 赠 = 苑源 ，亦赠=依 苑源 ，亦孕（园，依 苑源 ）；...................................愿 分 综上；孕（依苑，园）或 孕（园，依 苑源 ）.............................................怨 分 2园.（怨 分）解：（员）根据题意得，（圆x+3）-（源x-7）=远，解得，曾=圆，所以 孕（苑，员） 所以这个点到 曾 轴的距离是 员，到 赠 轴的距离是 苑援.......... 3 分 （圆）因为 粤（圆x-3，远-曾）在第二象限，所以 圆x-3约园，远-曾跃园， 所以根据题意得，-（圆x-3）=远-曾，解得，曾=-猿 所以 粤，（-怨，怨）.......远 分 （猿）因为线段 粤月 平行于 赠 轴，所以 月 点的横坐标与 粤 点相同，也是-圆， 当 月 点在 粤 点上方时，月 点的纵坐标是 猿+源=苑， 当 月 点在 粤 点下方时，月 点的纵坐标是 猿-源=-员， 所以 月 点坐标是（-圆，苑）或（-圆，-员）援................................................. 9 分 21.（9 分）解：（1）2 ........................ 1 分 （2）描点、连线，画出函数图象，如图所示援............. 5 分 （3）观察函数图象，可知：淤当 曾逸员 时， 赠 随 曾 值的增大而增大，当 曾约员 时， 赠 随 曾 值的增大而减小； 于函数 赠= x-1 图象关于直线 曾=员 对称； 盂当 曾=员 时，函数有最小值 0援 (三条性质任写两条即可，每条 2 分).................. 9 分 圆圆.（10 分）解：（1）疫（m+1） 猿姨 +n-2=0，其中 m、n 为有理数，亦m+1=园，灶-2=园；亦m=-，灶=圆.........................圆 分 （2）疫（皂+员） 圆姨 +皂-员苑=圆 圆姨 -n2，n2+m-17+（m+1-圆） 圆姨 =园..................源 分疫皂、灶 为有理数，亦n2+m-员苑=园，m+1-圆=园，亦皂=员，灶=依源............................苑 分 亦 当 皂=员，灶=源 时，m+n =缘，m+n 的算术评分根为 缘姨 ； 当 皂=员，灶=-源 时，m+n =猿，m+n 的算术平方根为 猿姨 ； 综上所述，m+n 的算术平方根为 缘姨 或 猿姨 ；.................. 10 分23.（10 分）（1）疫 正比例函数 y越2x 的图象过点 A (m，4)，亦4越2m . 亦m越2. 亦A 点的坐标为 (2，4)................... 1 分 又 疫 一次函数 y越原x垣n 的图象过点 A (2，4)，亦4越原2垣n 亦n越6. .................. 2 分 （圆）由（员）得一次函数的表达式为 y越原x垣6 .................. 3 分 当 y越0 时，0越原x垣6， 亦x越6. 亦 点 B 的坐标为（远，园） .................. 4 分 当 x越0 时，y越6， 亦 点 C 的坐标为（园，远）......................................... 5 分 （猿）存在 .................. 6 分 点 P的坐标为(6垣4 圆姨 ，0)或(6原4 圆姨 ，0)或(原2，0)或(2，0)............... 10 分 八年级数学答案 2-2 -5-4-3-2-11-2-3-4-5 O1 2 3 4 5 x y54321 荫 荫 荫 荫 荫 A 1 BC1 O x y B1 C A荫 荫 荫荫