第一单元 小数乘法（教学设计）-【大单元教学】五年级数学上册同步备课系列（人教版）

第一单元 小数乘法（教学设计）-【大单元教学】 五年级数学上册同步备课系列（人教版·2024秋） 1、 单元内容分析 1. 单元内容简述 本单元的主要内容有：小数乘法、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数、运用小数乘法解决简单的实际问题。 本单元注意加强与整数乘法的联系，以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来，提高学生的学习能力。此外，教材安排了估算和分段计费的两个例题，让学生在实际背景的问题中，学会收集信息，选择适合的方法来解决问题。 2. 单元内容框架图 小数乘小数 积的近似数 例1：小数乘整数（1）（结合具体量计算） 小数乘整数 小数乘法 整数乘法运算定律推广到小数 解决问题 例2：小数乘整数（2）（基本算理及算法） 例3：小数乘小数（1）（基本算理及算法） 例5：小数倍的应用和验算 例4：积的小数位数不够 例6：“四舍五入法”求积的近似数 推广 例7：应用--简便运算 例8：估算解决实际问题 例9：分段计费的实际问题 3. 单元内容编排思路 (1)选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。 对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“吨、千克、克”“米、分米、厘米”是他们熟悉的计量单位。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选“买风筝”(与元、角有关)、“刷油漆”(与米、分米和千克、克有关)的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的学习背景，不但能激发学习兴趣，而且能促成学生利用常见的计量单位之间的十进关系，顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入已有的认知系统中。 (2)应用转化和对比的方法，概括小数乘法的计算方法。 小数的书写方式、进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联，引导学生: ①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。 ②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。教材在例3的“做一做”后，采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。 ③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。教学例3和“做一做”之后，在让学生讨论、归纳的基础上，引导学生自主、有序地概括出小数乘法的计算方法。教材以记录讨论结果的形式，呈现不完全的计算法则的文本，让学生在理解的基础上叙述或填写法则的关词。这样，既可以让学生了解计算法则的来源，理解其含义，防止死记硬背法则条文，又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结、归纳、抽象、概括的作用，获得对小数乘法的意义的体会和理解，教给学生探索、总结规律的数学学习方法。 ④突破小数乘法中的难点问题。例4教学小数乘法中的难点问题:乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 4. 单元内容分析（横向、纵向） 横向对比分析： 人教版（五上第一单元） 苏教版（五上第五单元） 北师大版（四下第三单元） 1.每只风筝9.5元，买3 只风筝多少钱，继而出示 乘法算式9.5×3，探究探究发现连加竖式、转换为元角分、转换为角等计算方法; 2.属于末尾有0的小数乘法，直接呈现乘法算式 0.72×5，再探究利用小数的基本性质计算出答案。 1.通过商品价格引出“夏天买3千克西瓜要多元”，让学生列出一次进位的乘法算式0.8×3，再让学生探究出连加竖式、把元转换为角、转换为整数乘法等计算方法; 2.出示“冬天买3千克西瓜要多少元”，列出两次进位的乘法算式2.35×3，再让学生探究连加竖式、转换为整数乘法。 1.通过买文具情境，“买4块橡皮需要多少元”引出不进位乘法0.2×4，探究出几个几相加、转换为角、画图等计算方法; 2.再通过“买3把尺子需要多少元”引出进位乘法 0.4×3，探究出几个几相加、转换为角等计算方法。 相同之处:它们都采用了人民币的模型，都从情境中引出两道小数乘法算式，都采用了竖式连加、转换为角等计算方法。 不同之处:各个版本选用的两道小数乘法算式各不相同:人教版教材是按照末尾是否有“0”来选题，北师大版是按照是否进位来选题，苏教版是按照进位次数来选题。 纵向对比分析： 从上图中可以看出小数乘法是在第一阶段整数乘法的经验基础上进行学习的，但有所不同，没有在形式上区分“口算”与“笔算”，而是注重对整数乘法的运算意义、算理、算法、规律等知识的理解与迁移过程。同时推动学生理解小数乘法的隐性因素，包括学生对小数意义的理解，以及借助单位思想建立因数中小数计数单位与积的计算单位之间的联系，从而将小数乘法的学习转化为对整数乘法的再认识。从而为第三阶段的分数乘法奠定坚实的基础。 2、 课标分解 内容要求：能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。 学业要求：能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过3步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。 教学提示：数与运算的教学。通过整数的运算感悟整数的性质；通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。 目标分解表： 学什么：理解小数乘法的算理，学会计算方法；掌握小数乘加乘减混合运算的运算顺序，能运用乘法运算律进行简便计算，应用小数乘法知识解决实际问题。 学到什么程度：能说出小数乘法的算理，掌握小数乘法计算方法，能熟练地用竖式计算小数乘法；知道整数乘法运算律和运算法则同样适用于小数乘法，能运用乘法运算律进行简便计算，能在实际情境中运用小数解决问题，进一步发展应用意识。 怎么学：教师要引导学生在简单、具体、熟悉的生活情境中；利用己有知识、方法将小数乘法转化为整数乘法；通过倾听、表达、交流及相应的巩固练习加深理解。 3、 学情分析 1.已学内容分析 小学五年级的学生在学习第一单元《小数乘法》之前，已经具备了一定的数学基础。他们已经在之前的学习中掌握了整数乘法的计算方法，理解了乘法的意义和性质。学生们也初步接触了小数，了解了小数的意义、小数的加减法运算规则，以及简单的小数比较和排序。这些已知内容为学生学习小数乘法奠定了坚实的基础。 具体来说，学生在整数乘法方面的已知内容包括：乘法的基本运算规则，如乘法交换律、结合律和分配律。乘法与加法的联系，理解乘法是加法的简便运算。 能够熟练进行多位数乘多位数的计算。 在小数方面，学生的已知内容包括：小数的意义和表示方法，理解小数与分数的关系。小数的加减法运算规则，能够进行简单的小数加减运算。小数的比较和排序，能够根据小数的大小进行排序。 2. 新知内容分析 本单元新知内容主要包括小数乘整数、小数乘小数以及积的近似数。这些内容是在学生已经掌握整数乘法和小数加减法的基础上进一步拓展和深化的。 小数乘整数：学生需要理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算方法，并能够运用这一方法解决实际问题。这一过程中，学生需要关注小数点的位置，理解小数乘整数后小数点如何移动。 小数乘小数：小数乘小数的计算更为复杂，学生需要掌握确定积的小数点位置的方法，即“小数位数相加”的规则。学生还需要理解小数乘法的算理，即小数乘法与整数乘法的联系和区别。 积的近似数：在实际生活中，很多情况下并不需要得到积的精确值，而是需要得到一个近似值。学生需要学习如何根据实际需要求积的近似数，掌握“四舍五入”等求近似数的方法。 本单元还将整数乘法的运算定律推广到小数乘法中，使学生理解乘法运算定律在小数乘法中同样适用，并能够运用定律进行简便计算。 3. 学生能力分析 五年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，能够理解和运用一些基本的数学概念和运算规则。在学习小数乘法时，学生将展现出以下学习能力： 1.知识迁移能力：学生能够将整数乘法的计算方法和运算定律迁移到小数乘法中，实现知识迁移。 2.观察与归纳能力：学生能够通过观察小数乘法的计算过程，归纳出小数乘法的计算规则和小数点位置的确定方法。 3.问题解决能力：学生能够运用小数乘法的知识解决实际问题，如购物、测量等日常生活中的问题。 4.自主学习能力：学生能够通过预习、复习和练习等方式，自主学习小数乘法的相关知识，提高自己的学习效果。 由于小数乘法涉及小数点位置的确定和积的近似数求法等新内容，学生在学习过程中可能会遇到一些困难，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。 5. 学习障碍的突破策略 针对学生在学习本单元内容中可能遇到的障碍，可采取以下策略进行突破： 1.强化小数点位置的理解：通过直观演示和动手操作，帮助学生理解小数点位置在乘法运算中的重要性。例如，可以使用计数器或面积模型来展示小数乘法的计算过程，使学生直观感受到小数点位置的变化。设计一些专项练习，让学生反复练习确定积的小数点位置的方法，加深对这一规则的理解和记忆。 2.加强算理的理解：在教学过程中，注重引导学生理解小数乘法的算理，即小数乘法与整数乘法的联系和区别。可以通过对比整数乘法和小数乘法的计算过程，帮助学生明确小数乘法的计算规则。鼓励学生提出自己的疑问和困惑，通过小组讨论或全班交流的方式共同解决问题，加深对算理的理解。 3.注重近似数的求法教学：在讲解积的近似数求法时，要结合实际生活中的例子，使学生明确求近似数的必要性和方法。可以通过设置一些情境问题，让学生运用“四舍五入”等方法求积的近似数。设计一些对比练习，让学生比较精确值和近似值的差异，理解近似数的意义和用途。 4.加强练习与反馈：设计多样化的练习题，包括基础题、提高题和拓展题等，以满足不同层次学生的学习需求。通过练习巩固和深化学生对小数乘法知识的理解和掌握。及时给予学生反馈和评价，肯定学生的进步和努力，指出存在的问题和不足，帮助学生及时调整学习方法和策略。 5.开展合作学习：鼓励学生进行小组合作学习，通过讨论、交流和合作解决问题。在合作学习中，学生可以相互启发、相互帮助，共同提高学习效果。教师可以组织一些小组竞赛或展示活动，激发学生的学习兴趣和积极性，培养学生的合作意识和团队精神。 6.利用多媒体教学资源：利用多媒体教学资源，如教学课件、视频动画等，将抽象的数学概念直观化、生动化，帮助学生更好地理解和掌握知识。通过网络资源拓展学生的学习视野，了解一些与小数乘法相关的实际应用和前沿知识，激发学生的学习兴趣和探索欲望。 通过以上策略的实施，教师可以有效帮助学生克服学习小数乘法过程中的障碍，提高学生的学习效果和数学素养。 四、教学实施方案 1、单元大主题：小数乘法的探索与应用--小数乘法 单元教学设计 2、单元目标叙写及达成标准： （1）会用数学的眼光观察现实世界 识别小数乘法在现实生活中的应用场景：学生能够识别出日常生活中哪些情境涉及到小数乘法，如购物找零、计算面积、体积等，从而理解小数乘法在现实生活中的应用价值。 抽象出小数乘法问题：面对实际情境，学生能够抽象出小数乘法问题，将现实问题转化为数学问题，为解决问题打下基础。 （2）会用数学的思维思考现实世界 理解小数乘法的算理和算法：学生能够深入理解小数乘法的运算原理，掌握小数乘整数、小数乘小数的计算方法，并能够准确地进行计算。 探索小数乘法的运算规律：通过观察和比较不同小数乘法问题的解决过程，学生能够发现小数乘法的一些运算规律，如积的小数位数与乘数小数位数的关系等。 运用逻辑推理解决小数乘法问题：在面对复杂的小数乘法问题时，学生能够运用逻辑推理的方法，分析问题、解决问题，提高思维能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界 准确表达小数乘法问题的解题过程：学生能够用准确、清晰的数学语言表达小数乘法问题的解题过程，包括问题的抽象、算理的理解、算法的应用等。 用小数乘法知识解决实际问题并解释结果：学生能够将小数乘法知识应用于解决实际问题，并能够用数学语言解释问题的解决过程和结果，增强数学交流能力。 3、单元教学任务拆解、任务情境创设： 情境内容 情景设置 任务一：结合具体量——买3个蝴蝶风筝需要多少钱的实例教学小数乘法。 教材呈现了三位学生的不同解题思路，体现了尊重学生差异、鼓励学生用自己理解的方法自主解决问题的理念。同时，将小数的元转化为整数的角来计算的思路渗透了转化的思想，为后面理解小数乘法的算理作铺垫。 任务二：脱离具体量教学小数乘整数。 教材通过两个学生的对话引导学生思考。用竖式的变化揭示算理，帮助学生理解转化过程中每一步的依据。教材通过虚线框呈现了用竖式计算0.72×5的变化过程。这里是根据因数和积的变化规律进行转化，所以用乘几(除以几)进行说明。 最后，说明计算完成后，可根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。 任务三：教学小数乘小数 教材以解决实际问题的活动引入，主要分以下几个层次编排:①通过对话，引导学生用转化的方法，将两个因数同时转化为整数，再进行计算。②根据因数的变化引起积的变化规律，用竖式的变化揭示小数乘小数的算理。最后结合例3和“做一做”引导学生归纳因数和积的小数位数之间的关系，学会小数点位置的正确处理方法，为概括小数乘小数的计算方法作好准备。 任务四：（一）学生讨论，总结小数乘法的一般方法。 （二）教学小数乘法中的难点问题，即积的小数位数不够。 1.教材给出了不完整计算法则文本，让学生在讨论的基础上叙述或填写法则的关键词，总结小数乘法计算的一般方法。 2.利用小数点移动引起小数大小的变化规律，理解积的小数位数不够时，应在前面用0补足位数，再点小数点。 任务五:教学“小数倍” 教材通过创设学生喜欢的具体情境，以图文并茂的方式引入“倍数是小数”的学习。以“速度、时间、路程”三者之间的关系为素材，给出“鸵鸟奔跑时的最高速度是非洲野狗的1.3倍”的信息，使学生从具体事件中领会倍数可以是整数，也可以是小数，并且有时用小数倍表示两个数量间的关系比较直观。 由检验计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。 任务六：教学积的近似数 1.教材首先说明求“积的近似数”的背景与一般方法，指出要根据需要保留一定的小数位数。 接下来，以算出狗的嗅觉细胞为2.205亿个为例，说明如何用“四舍五入”法求积的近似数，同时说明应根据实际需要确定保留的小数位数。与后面求“商的近似数”相统一，增强了知识学习的连贯性。 2.体会求积的近似数是实际的需要。 例题给出信息:“人的嗅觉细胞约有0.049亿个”和要解决的问题“狗约有多少亿个嗅觉细胞”，使学生认识到生活中的许多事物并不一定都要知道它们的准确值，只需知道它们的近似值就可以了，体现了求近似数的必要性。 任务七：（一）推广 （二）应用运算定律进行简便计算 1.教材首先明确小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。接下来结合具体算式让学生自主探索整数乘法运算律对于小数乘法是否适用。 2.例7教学应用乘法运算律进行简便运算。这两小题分别应用乘法交换律和分配律使计算简便，使学生体会到，根据数据的特点应用乘法运算律，可以使比较复杂的计算变得简便。 任务八：教学估算解决问题 1.教材创设超市购物的情境，解决“剩下的钱还够买一盒10元(或20元)的鸡蛋吗?”，通过适合的问题背景，体会估算在解决实际问题的应用。 2.经历解决问题的全过程，体会估算的不同策略和方法。 任务九：分段计费的实际问题 1.结合本单元知识和生活实际，教材编排了现实生活中乘出租车付费的问题，进一步提升学生解决问题的能力。 2.经历解决问题的过程。 教材呈现解决问题的基本步骤。①阅读与理解:读懂图文，理解题意，明确要解决的问题。特别是对收费标准的理解。②分析与解答:呈现学生的不同思路和方法，不管哪种方法，只要学生能正确解答这个问题就可以，不要求两种方法都掌握。③回顾与反思:引导学生建立解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成出租车的价格表。 实际生活中这类分段计费的问题很多，通过例题的学习，让学生初步体会函数思想。 4、单元教学计划表： 课时安排 课时 教学内容 第一课时 小数乘整数（1）（结合具体量计算） 第二课时 小数乘整数（2）（基本算理及算法） 第三课时 小数乘小数（1）（基本算理及算法） 第四课时 小数乘小数（2）（积的小数位数不够） 第五课时 小数乘小数（3）（小数倍的应用和验算） 第六课时 积的近似数 第七课时 整数乘法运算定律推广到小数 第八课时 估算解决实际问题 第九课时 分段计费的实际问题 5、单元作业设计： 作业目标： 1、 知识与技能目标： 1. 学生能理解小数乘法的算理，熟练掌握小数乘法的计算方法，包括小数乘整数、小数乘小数，能正确计算出结果 2.会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。 二、过程与方法目标： 1.通过观察、比较、分析等活动，培养学生归纳概括的能力，提高运算能力，能在具体情境中灵活运用小数乘法解决问题。 2.经历小数乘法计算方法的探索过程，体会转化思想在数学学习中的应用。 三、情感态度与价值观目标： 1.培养学生认真计算、细心检查的良好学习习惯。 2.让学生感受到小数乘法在生活中的广泛应用，增强学生学习数学的兴趣和信心。 基础性作业： 一、填空。 1. 4.03×0.07的积是( )位小数。 2.一幅画长8.85 m,高4.97m,估算它的面积不会超过( )m²。 3.82×34的积是8.2×0.34的积的( )倍。 4.把5.4545…四舍五入保留两位小数后约是( )。 5.根据1482×3=3404,直接写出下面算式的积。 14.8×23=( ) 14.8×2.3=( ) 1.48×2.3=( ) 14.8×0.23=( ) 6.在○里填上“>”“<”或“=”。 7.3×6.4 64×0.73 1.6×2.3 2.3 2.7×1 2.7×(0.8+0.2) 5.4×0.99 5.4 二、判断下面各题，正确的画“√”，错误的画“×”。 1.两个因数的积保留两位小数是6.37，它的准确值可能是6.365。( ) 2.12.5×1.5+6.5=100 ( ) 3.有两个小数a和b都大于1，它们的积一定大于a也大于b。( ) 三、选择正确答案的序号填在括号里。 1.与0.45×18结果相同的算式是( )。 A.0.45×1.8 B.4.5×1.8 C.0.18×4.5 2.2.4×0.56+7.6×0.56=(2.4+7.6)×0.56运用的是( )。 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 3.9.9乘一个小数,积一定( )。 A.小于 9.9 B.大于9.9 C.无法判断 四、按要求计算。 1.口算。 1.2+4.5= 0.28×10= 6.87--0.87= 2.5×8= 3×3.2= 0.2×0.2×0.2= 8.65×0= 100×0.7= 2.列竖式计算。 3.5×8.8= 3.25×0.31= 0.93×2.02≈(结果精确到百分位) 5.9×3.14≈ (结果保留一位小数) 3.脱式计算(能简算的要简算)。 0.25×8.5×4 18×0.92--3.93 1.23×9.4+0.77×9.4 1.25×3.2 0.63×101 3.78×.3+0.83×63 五、解决问题。 1.藏羚羊的奔跑速度大约可达到每分钟1.33km，非洲猎豹的速度大约是藏羚羊的1.33倍。非洲猎豹的速度每分钟大约是多少千米?(得数保留两位小数。) 2.公园里的草坪是个长方形，宽是43.5m，长是宽的1.5倍。这个长方形的周长是多少?面积是多少? 3.学校买来20m布为舞蹈队做演出服，做一件上衣用布0.84m，要做20件这样的上衣，这些布够吗?如果够，还剩几米? 还能再做一件吗? 发展性作业： 1.某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 分档 户月用电量(千瓦时) 电价标准(元/千瓦时) 第一档 1－240 0.49 第二档 241－400 0.53 第三档 400以上 0.79 例如，小华家上月用电量为300千瓦时，则其中240千瓦时按0.49元/千瓦时计费，60千瓦时按0.53元/千瓦时计费。 1. 小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少? 2. 小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少? 3. 你还能提出其他数学问题并解答吗? 实践作业： 1.先调查这些水果的单价，再计算总价。 水果 单价（元/千克） 1.8kg 2.5kg 5.5kg 橙子 葡萄 桔子 西瓜 五、学业评价 1.单元学习效果评价： 知识掌握 1. 学生能理解小数乘法的算理，熟练掌握小数乘法的计算方法，包括小数乘整数、小数乘小数，能正确计算出结果。并会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。 2. 学生能理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。 3. 学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步养成学习的迁移能力和推理能力。 计算能力 1.准确性：整体来看，大多数学生在简单的小数乘法计算中能保证较高的准确率，但对于较复杂的计算，准确率有所下降，主要问题在于小数点位置确定和乘法口诀的运用失误。 2.速度：经过练习，有近80%的学生能在规定时间内完成一定量的小数乘法计算题，但个别学生计算速度较慢，需要进一步提高计算熟练度。 解决问题能力 学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解了估算的意义，初步形成估算意识，学会用多种方法解决问题，解决实际问题的能力有所提高。 学习态度和习惯 课堂表现：关注学生在课堂上的表现。 作业态度：从作业的完成质量、以及是否有自主检查和改错的习惯等方面来评价。 2.课时学习评价量表： 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 小数乘整数 理解小数乘整数的算理和计算方法。 能应用小数乘整数的计算方法解决简单的实际问题。 熟练掌握小数乘整数的计算技能，并解决生活中的实际问题。 小数乘小数 理解小数乘小数的算理和计算方法，并会验算。 能应用小数乘小数的计算方法解决简单的实际问题。 熟练掌握小数乘小数的计算技能，并解决生活中的实际问题。 积的近似数 会用“四舍五入”法截取积的近似数，并体会要根据需要保留一定的小数位数。 能应用求积的近似数解决生活中的实际问题。 在解决现实问题的过程中，要根据需要求出积的近似数，体会求积的近似数是生活生产的需要。 整数乘法运算定律推广到小数 理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。并应用运算定律进行简便计算 应用整数乘法运算定律进行简便计算。 熟练应用整数乘法运算定律进行简便计算。 解决问题 理解估算的意义，初步形成估算意识。 能在具体问题情境中应用估算解决问题。进一步体会估算的价值， 感受具体问题需要具体分析，能灵活选择解决问题的方法，体验估算解决问题的价值。通过现实生活中乘出租车付费的问题，进一步让学生初步体会函数思想。 4.学科核心素养评价： （1）数感:学生要理解小数乘法的意义，能通过对小数乘法计算过程和结果的感知，体会小数乘法与整数乘法的联系。例如，0.8×3可以理解为3个0.8相加，同时和整数乘法3×8建立关联，感受数字在不同形式下的运算意义，增强数感。 （2） 运算能力:学生需要熟练掌握小数乘法的计算方法。包括小数乘整数和小数乘小数的竖式计算。在计算过程中，要理解小数点位置的确定规则，能正确地进行计算，并且能够灵活运用乘法运算律进行简便运算，这体现了很强的运算能力。 （3） 模型思想:能用小数乘法的知识解决实际生活中的问题，构建数学模型。如购物问题，已知苹果每千克3.5元，买2.4千克需要多少钱，可通过小数乘法3.5×2.4来解决，这就是将实际问题转化为数学模型，从而提高学生用数学知识解决实际问题的能力。 （4）应用意识:大部分学生能将小数乘法知识应用到常见的生活场景，如购物、计算物体面积等。不过在一些新颖的生活情境问题中，个别学生不能灵活运用知识解决实际问题，学生的应用意识和知识迁移能力需要进一步加强。 《小数乘法》课时教学设计 第一课时：《小数乘整数（1）》教学设计 学习内容：教科书P2～3例1，完成教科书P2“做一做”第1、2题。 1、 核心素养、课标描述： 核心素养：经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，自主探索计算方法，渗透转化的思想，发展数感、运算能力和推理意识。 课标描述：通过观察、比较、分析等活动，经历小数乘整数计算方法的探究过程，体会转化思想，数感、运算能力和推理意识。 内容要求：理解小数乘整数的意义，它是整数乘法意义的扩展。掌握小数乘整数的算理和计算方法。 学业要求：学生能够正确、熟练地计算简单的小数乘整数的题目。能在实际生活情境中，识别小数乘整数的数学问题，并运用所学知识进行解答。 教学提示：利用图形或者实物等直观手段帮助学生理解算理。在教学过程中，要注重引导学生将小数乘整数转化为整数乘整数来计算的思想。让学生体会到这种转化方法在数学学习中的重要性。 二、教学内容分析、学情分析： 教学内容分析：小数乘整数是在学生学习了整数乘法、小数加减法的基础上进行教学的，是小数乘法的起始课。在这之前学生已经掌握了小数点位置移动和积的变化规律等知识，这些都是学生理解和探究小数乘整数的算理和计算方法的知识基础。作为起始课，必须沟通小数乘法和整数乘法的联系，在掌握计算方法的同时更要理解算理。而关键是充分运用转化思想，引导学生根据因数与积的变化规律进行转化。运用现实经验进行小数与整数的转化，初步理解算理，感悟小数乘整数的笔算方法。 教学重点：理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算方法。 学情分析：学生已经熟练掌握了整数乘法运算，但对于小数乘法是首次接触，虽然有一定的知识储备，但在理解算理和方法的迁移上可能存在困难。此阶段的学生正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，对于小数乘整数这种相对抽象的数学知识，需要借助直观模型（如人民币、图形等）来帮助理解。 教学难点：理解小数乘整数的算理。 三、学习目标： 1.结合教材创设的情境，使学生理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法。 2.通过自主探究、小组合作交流等活动，经历小数乘整数计算方法的探索过程，提高学生的自主学习能力和合作交流能力。体会转化的数学思想，将小数乘整数转化为整数乘法进行计算，感受数学知识之间的内在联系。 3.在解决问题过程中，体验成功的喜悦，培养学生对数学学习的兴趣和自信心。 四、评价任务设计、评价水平分级： 评价任务设计： 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《小数乘整数（1）》 探索小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算方法并能正确计算，运用小数乘整数解决实际问题。 任务一：创设情境，导入新课。买3个蝴蝶风筝需要多少钱？小数乘整数应该怎样计算呢？ 任务二：探究新知，解决问题。 关于9.5×3，你们有哪些计算方法呢？ 任务三：梳理、总结小数乘整数的竖式计算要点。大家能说说小数乘整数与整数乘整数有什么不同吗？ 同学们根据情境图提出许多问题。老师选择其中一个问题，学生列式。 方法1：用加法计算。 方法2：将小数部分的“元”转化成角计算。 方法3：把小数转化成整数计算。 小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数，小数的位数一般与因数相同。 能够理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算方法，并能正确计算。通过观察、分析、比较等活动，培养学生的抽象概括能力和数学思维能力。在解决实际问题过程中，体会数学与生活的紧密联系，提高应用数学的意识。 评价水平分级： 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练操作 探索小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算方法。 理解小数乘整数的算理，能够借助直观模型（如货币单位转换、图形分割等）解释计算过程。 熟练掌握小数乘整数的计算方法，能清晰阐述计算步骤。 对小数乘整数的知识体系有深入理解，不仅能熟练计算，还能对计算方法进行灵活变通和优化，如根据数据特点选择更简便的计算策略。 5、 学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图）： 任务一：创设情境，导入新课 师：今天我们来介绍一项民间传统的游戏，放风筝是民间传统游戏之一，风筝又称风琴、纸鸢。第一个风筝是鲁班用竹子做的，风筝是一种比空气重的，能够借助风力在空中漂浮的制品。今天这节课我们一起来购买一些风筝，计算它们的价钱。 课件出示教科书P2例1。 师：从图中大家了解到了哪些数学信息？ 【学情预设】学生观察图片，说出章鱼风筝每个8.6元，蝴蝶风筝每个9.5元，燕子风筝每个14.2元，金鱼风筝每个6.8元。 师：根据你们了解到的信息，可以提出什么数学问题？ 【学情预设】学生根据了解的信息，用单价、数量和总价的关系设计实际问题，如：买4个燕子风筝需要多少钱？买2个金鱼风筝需要多少钱？买3个蝴蝶风筝需要多少钱？ 教师充分肯定学生提出的问题，并指导学生选择其中的一个来尝试解答，如：买3个蝴蝶风筝需要多少钱？怎样列式？ 【学情预设】学生口头列出算式，教师板书：9.5×3。 师：观察这一道算式，它与我们以前学过的乘法算式有什么不同？ 【学情预设】学生发现这道算式中的一个因数是小数，而以前学的都是整数乘法。 师：小数乘整数应该怎样计算呢？这节课我们就一起来研究这个问题。[板书课题：小数乘整数(1)] 【设计意图】通过学生熟悉的买风筝情境引入新课，激发学生的学习兴趣，体会小数乘法在生活中的应用。 任务二：探究新知，解决问题 1.教学教科书P2例1。 师：关于9.5×3，你们有哪些计算方法呢？ (1)放手让学生利用已有的知识经验来解答。 (2)学生尝试后汇报不同的算法。 【学情预设】预设1：9.5×3＝9.5＋9.5＋9.5＝28.5(元)。 预设2：9.5元＝9元5角，9元×3＝27元，5角×3＝15角，27元＋15角＝28.5元。 预设3：把9.5元看作95角，95角×3＝285角，285角＝28.5元。 师生交流，教师根据学生的回答板书。 (3)引导学生分析不同的解题思路。 师：观察黑板上几种主要的解法，大家看懂了吗？谁能分析一下每种解法的思路？ 【学情预设】学生会说出：方法一是根据加法与乘法的关系，9.5×3表示3个9.5相加的和，利用连加来计算；方法二是分别算出9元×3、5角×3，再将两部分的结果合起来；方法三是把9.5元转化为95角，再计算95角×3，然后将结果285角转换成28.5元。 师：这些方法中，你们更欣赏哪一种方法？为什么？ 【学情预设】学生通过比较可以得出，这些方法都是合理的，但是方法三更简便。 师：方法三通过单位换算，将小数的“元”转化成整数的“角”，也就是将小数乘法转化成了整数乘法，将新知识与我们所学过的知识紧密联系起来了。 任务三：梳理、总结小数乘整数的竖式计算要点 (1)完成教科书P3“做一做”第1题。 指名学生板演，全班订正。 师：对比每组中的两道题，大家能说说小数乘整数与整数乘整数有什么不同吗？ 【学情预设】学生通过观察和比较，说出不同点：小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数，小数的位数一般与因数相同。 巩固练习，提升技能： 1. 完成教科书P2“做一做”第1题。 2. 完成教科书P2“做一做”第2题。 师：第2题你是怎样想的？再想想50元够吗？ 【学情预设】学生可以算出具体的钱数再判断，也可以通过估算来解决：一个金鱼风筝的价格超过6元，7个就超过42元，所以40元不够。一个金鱼风筝的价格不超过7元，7个不超过49元，所以50元够。 【设计意图】教科书P2例1是结合具体量教学小数乘整数，基于学生已有的知识经验，体现解题策略的多样化，呈现不同的解题思路，尊重学生差异，鼓励学生用自己理解的方法自主解决问题。重点分析方法三，将小数的“元”转化为整数的“角”来计算的思路渗透了转化的思想，为后面脱离具体量、理解小数乘法的算理打基础。 3.根据教科书P2例1情境提出其他数学问题并解决。 如：买4个燕子风筝需要多少钱？买2个金鱼风筝需要多少钱？让学生写出竖式笔算的过程。 【设计意图】通过不同形式的练习，让学生应用小数乘整数的计算方法解决实际问题，提高计算正确率和速度，体会竖式计算的简便性。 课堂小结，回顾反思： 师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？ 六、板书设计： 小数乘整数（1） 小数乘法 整数乘法 转化 作业设计： 基础题： 1、列竖式计算。 6.8 × 3 = 5 × 2.3 = 提高题: 2、1个日记本5.8元，丁丁要买3个这样的笔记本需要多少钱? 拓展题： 3、一个长方形的宽是2分米，比长短1.8分米，这个长方形的面积是多少 平方分米? 综合实践题： 找一找生活中用小数乘整数的事例，与同伴分享。 教学反思：本节课是小数乘法的起始课，在教学中注重了以下三点：一是依托情境展开教学，以买风筝的情境引入新课，学生感到自然、亲切，而在情境中要求计算总价，呈现几种不同的算法，并重点分析与整数乘法有联系的算法，顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知识纳入已有的知识体系；二是关注小数乘法的算法和算理的知识的形成过程，因为数学的教学，不仅仅是让学生掌握计算方法，更要让学生明白知识的形成过程，知其然并知其所以然，所以本节课教师的教学重点是在启发引导，帮助学生通过独立思考和合作交流，自主学习和掌握小数乘整数的计算方法，理解算理；三是加强知识的应用练习。而在小数乘法知识的应用上，始终让学生围绕小数乘法的意义来解决问题，培养了学生解决问题的能力。 第二课时：《小数乘整数（2）》教学设计 学习内容：完成教科书P3的例2、及“做一做”。 一、核心素养、课标描述： 核心素养： 1、理解小数的意义，能进行小数的四则运算，探索数运算的一致性;形成符号意识、运算能力、推理意识。 2、尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。 课标描述：理解小数乘法的意义，能进行简单的小数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，形成数感和运算能力。 内容要求：结合具体情境探索并理解小数乘法的意义，感悟计数单位;能进行简单的小数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。 学业要求：能在实际情境中运用小数乘法解决问题，进一步发展数感；能进行简单的小数四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。 教学提示： 通过整数、小数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性;在初步认识小数乘法的基础上，引导学生在具体情境中，理解小数乘法意义感悟计数单位。在教学过程中，可以让学生体验与小数有关的数学文化，理解各数位上数字的意义，进一步提升数感。数的运算教学应注重对整数、小数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。 二、教学内容分析、学情分析： 教学内容分析：通过本单元内容的学习，让学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，理解整数乘法运算律对于小数乘法也同样适用，在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，提高解决问题的能力。学好本单元的教学内容，旨在让学生理解小数乘法的算理，掌握小数乘法的算法，渗透转化的数学思想和方法及事物间的相互辩证关系，解决生活中的实际问题。通过本单元的学习，进一步完善学生的知识结构，也为后面学习小数除法、分数乘除法打下扎实的基础。 教学重点：掌握小数乘整数的计算方法。 学情分析： 学生在四年级下册的学习中已经进一步认识了小数，会进行小数加、减法的运算，并掌握了两位数乘两、三位数的计算方法，具备了学习本单元新知识的基础。教师要重视学生的已有经验，通过利用学生熟悉和常见的十进制计量单位(“元、角、分”“米、分米、厘米”等)，让学生了解小数乘法和整数乘法的联系，引导学生用转化的方法，将整数乘法的法则和经验迁移到小数乘法中，为学生学习小数乘法和小数乘加、乘减混合运算打下坚实的基础，并让学生学会发现规律，掌握算理。 教学策略上采用形象生动、形式多样的教学方法，激发学生的学习兴趣，有效地培养学生的思维能力，促进学生的个性发展。 教学难点：运用小数乘整数解决实际问题。 三、学习目标： 1．理解并掌握小数乘整数的计算方法及算理，能正确计算小数乘整数，并能解决相关的实际问题。 2．经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，认识到转化的方法是学习新知识的工具。 3．感受小数乘法在生活中的广泛应用，体会解题策略的多样性。 四、评价任务设计、评价水平分级： 评价任务设计： 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《小学乘整数（2）》 理解并掌握小数乘整数的计算方法及算理 任务一：出示习题，引入新课 任务二：自主探究，尝试解决例2 任务三：梳理、总结小数乘整数的竖式计算要点 通过基本练习，引导学生回顾小数乘整数的算理和计算方法。 通过提供导学提纲，引导学生自学、讨论，探索竖式的写法，解释每一步的算理，经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知识的本领。 在教师的帮助下，学生尝试归纳用竖式计算小数乘整数时的要点：①把小数乘整数转化为整数乘法，按整数乘法的法则进行计算；②处理好积的小数点的位置：因数中有几位小数，积也应有几位小数，小数部分末尾的0可以去掉。 理解小数乘整数的计算方法，会笔算简单的小数乘整数。 理解并掌握小数乘整数的计算方法及算理。 评价水平分级： 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练操作 理解小数乘整数的计算方法，会笔算简单的小数乘整数。 理解并掌握小数乘整数的计算方法及算理。 学会用小数乘整数解决实际生活中的相关问题 尝试用不同的方法计算小数乘整数。 5、 学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图）： 任务一：旧知复习，引入新课 上节课我们学习了小数乘整数，这节课来巩固一下。[板书课题：小数乘整数(2)] 【设计意图】通过基本练习，引导学生回顾小数乘整数的算理和计算方法，引导学生学会仔细观察其他同学的计算过程并学会互相评价。 任务二：自主探究，尝试解决例2 1.教学教科书P3例2。 课件出示教科书P3例2。 0.72不是钱数，又该怎样计算？能不能把它转化成整数来计算？ 请同学们根据导学提纲的内容自学教科书P3例2的内容。(课件出示导学提纲) 2.学生先独立思考，再小组交流并汇报。 由学生结合竖式的写法讲解算理，教师予以帮助和补充。 第一步：将0.72×5转化为72×5，因数0.72转化为72，扩大到原来的100倍，可用“×100”表示；另一个因数5不变，按照整数乘法算出积是360。根据积的变化规律，这里的积360扩大到原来的100倍。 第二步：确定积的小数点，将360除以100，商是3.60。根据小数的性质，末尾的0可以去掉。 【设计意图】教科书P3例2是脱离具体量教学小数乘整数，重点是帮助学生弄清小数乘整数的算理和计算方法。通过提供导学提纲，引导学生自学、讨论，探索竖式的写法，解释每一步的算理，经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知识的本领。 任务三：梳理、总结小数乘整数的竖式计算要点 1.完成教科书P3“做一做”第1题。 指名学生板演，全班订正。 对比每组中的两道题，大家能说说小数乘整数与整数乘整数有什么不同吗？ 学生通过观察和比较，说出不同点：小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数，小数的位数一般与因数相同。 2.完成教科书P3“做一做”第2题。 学生独立完成，再指名汇报。 说一说，通过这几道题的练习，你认为用竖式计算小数乘整数时要注意什么问题。 在教师的帮助下，学生尝试归纳用竖式计算小数乘整数时的要点：①把小数乘整数转化为整数乘法，按整数乘法的法则进行计算；②处理好积的小数点的位置：因数中有几位小数，积也应有几位小数，小数部分末尾的0可以去掉。 教师根据学生的回答板书。 巩固练习，综合应用： 1.完成教科书P4“练习一”第2题。 请学生查看各科教科书的单价并汇报，填在相应的表格中，再分别计算5本、12本、23本的总价。 学生独立计算，教师巡视，指名学生进行板演。 集体订正后，教师追问：请同学们仔细观察表格，大家有什么发现？(同桌之间议一议后再汇报) 学生会说出当数量不变时，总价随着单价的变化而变化；当单价不变时，总价随着数量的变化而变化。(板书) 【设计意图】通过表格练习，增加练习机会，让更多的学生有展示和评价的空间。同时注意结合表格观察发现其中的规律，渗透函数思想。 2.完成教科书P4“练习一”第3题。 引导学生认真阅读题目，收集题目中包含的信息，根据题目要求解决问题，明确“先估后算”的方法，最后逐一解决问题。教师着重提问：在估计自己家到学校的路程时可以用什么方法？怎样做到尽量准确？ 引导学生说出可以用步测的方法进行估计。例如：测出自己的步长约为0.6 m，估计出从自己家到学校大约走了多少步，用0.6 m乘所走的步数，就是自己家到学校的大致路程。 3.完成教科书P4“练习一”第4题。 师：如何根据第一列的积写出其他各列的积？要用到什么规律？ 学生会说出根据积的变化规律来确定其他各列的积。 写积的时候还要注意什么问题？3.2×15和32×1.5的积中应该有几位小数？为什么最后的结果却是整数呢？ 学生会说出积的小数末尾的0要去掉。3.2×15和32×1.5的积中本应该有一位小数，但因为小数末尾的0去掉了，所以最后的结果是整数。 大家还发现了哪些有趣的规律？(学生自由发言) 4.完成教科书P4“练习一”第5题。 师：雷电是自然界中常见的现象，我们通常是先看见闪电，再听到雷声，你们知道这是为什么吗？ 学生可能说得不够准确，教师顺势拓展：这是因为在同一介质中，光速比声音传播的速度快得多。 师：那么这道题应该怎样计算呢？ 学生根据速度、时间与路程的关系进行计算。 指名学生板演，全班练习。 【设计意图】通过不同形式的练习，让学生应用小数乘整数的计算方法解决实际问题，提高计算正确率和速度。 课堂小结，畅谈收获： 师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 6、 板书设计： 小数乘整数（2） 作业设计： 一、填一填。 1. 2.35＋2.35＋2.35＝(　　)×(　　) 2. 3. 4个0.37是(　　)，0.046×40的积是(　　)。 4．数学课本的单价是7.45元，买4本的总价是(　　)元，买15本的总价是(　　)元。 二、给下面各题的积点上小数点。 二、解决问题。 五（1）班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五（1）班原有班费多少元？ 教学反思：本节课主要是通过解决小数乘整数的实际问题来巩固小数乘整数的算法。通过讲解例题，让学生体会到数学在实际生活中的应用，进而培养学生爱数学的情感。遵循由易到难、由浅入深的规律，层层推进，提高学生的观察、分析、计算能力，培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力。教学时注意对教科书中的习题进行充分挖掘，让学生深入思考计算背后的规律，发现一些有趣的现象，渗透函数思想，为学生后续学习打下良好的基础。 第三课时：《小数乘小数（1）》教学设计 学习内容：教科书P5例3和P6相关内容，完成教科书P5“做一做”和P8“练习二”第1--5题。 一、核心素养、课标描述： 核心素养： 1.数感：主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。本单元结合具体情境，利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数乘法的计算方法及求积的近似数的方法，发展数感。 2.运算能力：主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。通过本单元的学习，学生既能够正确进行小数乘法的计算和验算，运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算，又能在较复杂的真实情境中，选择恰当的方法解决问题，形成运算能力。 3.本单元在探索小数乘法时，借助整数乘法的经验，将小数乘法转化为整数乘法，引导学生通过讨论、交流，在理解算理的基础上，归纳并掌握计算方法，形成推理意识。 4.本单元借助具体情境，引导学生在解决有关小数乘法的简单实际问题中，理解估算的意义，形成解决分段计费问题的一般方法，提高解决问题的能力，发展应用意识。 课标描述：“数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。” 内容要求：结合具体情境探索并理解小数乘法的意义，感悟计数单位；能进行简单的小数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。 学业要求：能在实际情境中运用小数解决问题，进一步发展数感；能进行简单的小数四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。 教学提示：通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性；在初步认识小数的基础上，引导学生在具体情境中，理解小数意义，感悟计数单位。在教学过程中，可以让学生体验与小数有关的数学文化，理解各数位上数字的意义，进一步提升数感。数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。 二、教学内容分析、学情分析： 教学内容分析：有了小数乘整数的铺垫，同学们在理解算理上迈出了一小步，对于小数乘小数这一新知，同学们的思维突破点是根据积的变化规律去体会小数点的移动带来的积的改变。教师只要恰当的点拨，同学们就会在豁然开朗中明晰算理，获得成功的体验。孩子们不喜欢枯燥的数字，他们喜欢挑战，他们渴望成功，他们盼望通过自己的努力解决生活中鲜活的实际问题。《小数乘小数》是在学生学习了整数乘法、小数点的位置变化及小数乘整数的基础上进行学习的，此阶段的学生已经积累了丰富的活动经验和学习方法。 教学重点：掌握小数乘法的计算法则。 学情分析：有了小数乘整数的铺垫，同学们在理解算理上迈出了一小步，对于小数乘小数这一新知，同学们的思维突破点是根据积的变化规律去体会小数点的移动带来的积的改变。教师只要恰当的点拨，同学们就会在豁然开朗中明晰算理，获得成功的体验。孩子们不喜欢枯燥的数字，他们喜欢挑战，他们渴望成功，他们盼望通过自己的努力解决生活中鲜活的实际问题。 教学难点：理解小数乘小数的算理。 三、学习目标： 1.理解并掌握小数乘小数的计算方法及算理，能正确计算小数乘小数，并能解决相关的实际问题。 2.经历探索与归纳小数乘小数的计算方法的过程，进一步认识转化的思想方法。 3.感受数学知识之间的紧密联系，增强数学的应用意识。 四、评价任务设计、评价水平分级： 评价任务设计： 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《小数乘小数（1）》 任务一：理解小数乘小数的算理，探索计算方法。 任务二：迁移运算，归纳算法。 任务三：小数乘小数的实际应用。 从题中大家能收集到哪些数学信息？要求一共需要多少千克油漆，应该先算什么？ 先估计一下2.4×0.8的积大约是多少。根据计算小数乘整数的经验，想一想，用竖式计算小数乘小数可以怎样计算？ 谁能总结出小数乘法的计算方法？我们应该先做什么，再做什么？如何确定小数点的位置？ 1.收集信息，发现问题。学生观察情境图，并汇报获得的数学信息。 2.尝试计算，引导推理。 3.巩固计算，归纳法则。 考察学生对小数乘小数运算法则的掌握情况。 评估学生用数学的思维思考现实世界能力。 评价水平分级： 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练操作 小数乘小数 会计算小数乘小数。 能够灵活运用小数乘小数的运算法则解决实际问题。 能够用数学语言清晰表达解题思路和过程。 五、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图）： （一）、复习铺垫，导入新课 课件出示例题。 【学情预设】第1题：学生口算出得数后可能会说，两个因数一共有几个0，积的末尾就有几个0。教师引导学生用积的变化规律来解释算式之间的联系。第2题：学生做完后说一说计算过程，教师引导学生在集体订正时关注学生的错误，并强调：确定积的小数点的位置时，应先点上小数点，再检查积的小数位数是否与因数的小数位数之和相同，如果不同，检查哪一步计算出了错误，找出原因及时改正，如果末尾有0的要把0去掉。 【设计意图】复习积的变化规律与小数乘整数的计算，为新知识的学习奠定基础。 （二）、创设情境，探究新知 1.收集信息，发现问题。 课件出示教科书P5例3。 师：从题中大家能收集到哪些数学信息？要求一共需要多少千克油漆，应该先算什么？ 【学情预设】学生观察情境图，说出已知宣传栏的长、宽和每平方米要用的油漆质量，要求一共需要多少千克油漆，必须先算宣传栏（长方形）的面积。列出算式2.4×0.8。 师：这个算式与前面学习的小数乘整数有什么不同？ 【学情预设】学生发现两个因数都是小数。 师：同学们观察得很仔细。今天这节课我们就来学习小数乘小数。［板书课题：小数乘小数（1）］ 2.尝试计算，引导推理。 师：先估计一下2.4×0.8的积大约是多少。 【学情预设】把2.4和0.8分别看作整数2和1，所以算得的积大约是2。 师：根据计算小数乘整数的经验，想一想，用竖式计算小数乘小数可以怎样计算？ 【学情预设】鼓励学生大胆猜测，把两个小数都看作整数，先按照整数乘法进行计算，再点上小数点。 学生尝试列竖式计算，交流不同的算法。 【学情预设】预设：2.4m=24dm 0.8m=8dm 24×8=192（dm2）192dm2=1.92m2 师：积是19.2还是1.92？为什么？ 【学情预设】学生可能有两种解释：一是把2.4m和0.8m分别改写成用分米作单位，算出面积是192dm2，再换算成用平方米作单位，所以积是两位小数。二是运用积的变化规律和小数点移动规律，计算时把2.4和0.8分别看作24和8，两个因数都乘了10，算出的积192就等于原来的积乘100。为了让积不变，就要把192除以100。 教师根据学生的回答板书分析推理图。 观察分析图，引导学生完整叙述整个推理过程。 师小结：两个因数都乘10后，得到的数就等于原来的积乘100，要求原来的积，就要反过来把现在的积除以100，从积右边起数出两位，点上小数点。 师：通过推理，我们验证了2.4×0.8=1.92，和估计的结果十分接近，宣传栏的面积确实约是2m2。 3.巩固计算，归纳法则。 （1）计算需要多少千克油漆。 师：能计算出一共需要多少千克油漆吗？和刚才一样，先估一估，再列竖式计算。 【学情预设】学生列出算式1.92×0.9，先估计，确定积的范围：把1.92和0.9分别看作整数2和1，估算出积大约是2。然后列出竖式，说一说算理。 教师根据学生的回答板书分析推理图。 （2）完成教科书P5“做一做”。 指名学生板演，全班练习。 师：比较一下因数和积的小数位数，你能发现什么？ 小组交流汇报。 【学情预设】学生通过讨论，发现因数中一共有几位小数，积就有几位小数。 师：谁能总结出小数乘法的计算方法？我们应该先做什么，再做什么？如何确定小数点的位置？ 【学情预设】学生在教师的帮助下，通过填写教科书P6方框中的关键词，尝试归纳算法：（1)先按照整数乘法算出积，再点小数点。（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。(板书) 【设计意图】教科书P5例3的教学是根据学生已有的知识基础，放手让学生自主学习，将小数乘法转化为整数乘法来计算，借助积的变化规律帮助学生理解算理，并引导学生用不完全归纳法概括出因数和积的小数位数之间的关系，从而掌握小数乘小数的计算方法。 （三）、巩固练习，综合应用 1.完成教科书P8“练习二”第2题。 （1）教师出示盘秤图片，向学生介绍这种称量工具。 （2）让学生准确读出盘秤刻度盘上表示物品质量的千克数，再列竖式计算各种商品的总价。 （3）指名学生板演，全班练习。 （4）学生互相评价竖式是否正确，如有错误，指出原因并改正。 2.完成教科书P8“练习二”第3题。 让学生说一说判断的依据是什么，并把错误的小数点位置改正过来。让学生养成验算的良好习惯。 3.完成教科书P8“练习二”第5题。 （1）看图理解题意。（2）学生自主计算月球到地球的距离。 【设计意图】综合应用小数乘法和其他数学知识解决实际问题，进一步体会正确确定小数点的重要性，提高正确计算的能力。 （四）、课堂小结，回顾反思 师：这节课学习了什么内容？你们有哪些收获？ 根据学生的回答，教师小结小数乘小数的计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。 六、板书设计： 小数乘小数（1） 方法：1、先按照整数乘法算出积，再点小数点。 2、点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 作业设计： 一、填一填。 1.2.5×1.3的积有（ ）位小数，3.25×3.7的积有（ ）位小数。 2.6.24×0.8的两个因数中一共有（ ）位小数，所以积有（ ）位小数，结果是（ ）。 一列高速列车的行驶速度为311.5千米/时，2.8小时可以行驶（ ）千米。 二、列竖式计算下面各题。 2.6×2.4= 58.5×3.4= 1.05×3.7= 4.68×9.5= 三．（2019·福建泉州）亚洲象是当今世界体型第二大的陆地动物，一般体重约4.5吨。非洲象的体重约是亚洲象的1.2倍。非洲象的体重比亚洲象约多多少？ 教学反思：本课以解决实际问题的方式引入，提供学习小数乘小数的生活素材，引发学生的认知冲突，促成学生利用教科书P3例2的计算经验，用转化的方法将小数乘法转化为整数乘法来计算，再一次体验用转化的方法学习新知识的过程。在总结小数乘法计算的一般方法时，引导学生有序归纳：先做什么（按整数乘法算出积），再做什么（给积点上小数点），如何确定小数点的位置（根据因数和积的小数位数相同）。这样，不但能帮助学生总结小数乘法的一般方法，而且可以培养学生有序思考的数学思维和简明表达的能力，防止学生死记硬背。 第四课时：《积的小数位数不够）》教学设计 学习内容：人教版小学数学五年级上册第6页例4及完成教科书P6“做一做”第1、2题和P9-10“练习二”第9-12题。 一、核心素养、课标描述： 核心素养： 基础知识掌握：让学生自主参与“复习旧知，导入新课；自主探究，感悟算理； 数学建模：培养学生知识归纳推理能力，根据已有知识进行数学建模。 问题解决：培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力 课标描述：在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的指导下，针对人教版小学五年级数学上册教材中《第一单元 小数乘法》的教学内容，本单元通过一系列系统的教学活动，引导学生深入理解小数乘法的计算方法及算理、运算规律及其在现实生活中的应用，从而培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的能力。 内容要求：加深学生对算理的理解和感悟。 学业要求：要使学生掌握有关小数乘法的运算技能。 教学提示：引导学生有序总结有关小数乘法的计算方法，关注小数乘法的难点。 二、教学内容分析、学情分析： 教学内容分析：本节内容是小数乘法中积的小数位数不够时乘法，是小数乘法中的一个难点。按照整数乘法计算积，再给积点上小学点，因为记得位数不够，不好确定小数点的位置。 教学重点：小数乘法的计算法则。 学情分析：五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学计算有一定的技能。但是，对于小数乘法中积的位数不够的计算方法，还不太好确定。在教学过程中，需要引导学生逐步理解算理，并通过实例让学生加深理解。 教学难点：积的小数位数不够的小数乘法。 三、学习目标： 1.进一步理解和掌握小数乘小数的计算方法及算理，能正确计算稍复杂的小数乘小数，知道积的小数位数不够时应在前面用0补足位数，再点小数点。 2.结合计算发现积和因数之间的大小关系，培养数感，增强估算和验算意识。 3.感受数学与生活的紧密联系，会用小数乘法解决生活中的实际问题。 四、评价任务设计、评价水平分级： 评价任务设计： 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《小数乘小数（积的小数位数不够）》 理解和掌握小数乘小数的计算方法及算理。知道积的小数位数不够时应在前面用0补足位数，再点小数点。 任务一：复习导入 任务二：探究积的位数不够计算方法汇报 探究积与因数之间的大小关系。 任务三：巩固练习 任务四：课堂小结 计算并理解算理。 尝试计算 计算对比推理归纳 计算巩固 归纳整理 掌握积的小数位数不够时，应在前面用0补足位数，再点小数点。 评价水平分级： 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练操作 掌握“积的位数不够”的计算方法。 了解“积的位数不够”的计算特点。 能正确计算 熟练计算并理解算理。 五、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图）： 任务一：复习导入 指名学生板演，全班练习。 师：小数乘整数以及小数乘小数是怎样计算的？ 学生用竖式计算后回顾计算法则：小数乘整数与小数乘小数都是小数乘法，都是先按照整数乘法算出积，再点上小数点；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 师：同学们回答得很好，这节课我们继续学习小数乘小数。［板书课题：积的小数位数不够］ 【设计意图】复习比较简单的小数乘法计算，回顾和巩固小数乘法计算的一般方法，为学习稍复杂的小数乘法计算做好铺垫。 任务二：探究新知 1.教学教科书P6例4。 课件出示教科书P6例4。引导学生尝试计算，并小组交流。 师：计算时大家发现了什么？乘得的积的小数位数不够怎么办？ 全班讨论，得出结论：利用小数点移动引起小数大小变化的规律，乘得的积的小数位数不够时，先用0补足位数，再点小数点。 师生共同完成以下运算过程。(板书运算过程) 教师提醒学生注意：第一，要数清楚两个因数中小数的总位数，弄清楚应补上几个0；第二，确定积的小数点位置时，应先点上小数点，再把小数末尾的0去掉。 2.及时练习：计算对比，巩固算理。 学生自由计算，共同发现注意事项。 3.探究积与因数之间的大小关系。 完成教科书P6“做一做”第2题。学生独立计算。指导学生观察计算结果。 师：大家分别比较积和第一个因数的大小，你能发现什么？ 小组交流后汇报。 【设计意图】放手让学生自主发现问题，通过合作解决问题。积与因数的大小关系规律的教学，一方面巩固了小数乘法计算，帮助学生全面掌握小数乘法，另一方面渗透了函数思想，培养了学生的数感，为后面学习验算奠定了基础。 引导学生补充条件：这里的第一个因数不包括0。 师生交流并板书：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 教师帮助学生小结：应用这个规律，可以初步判断积的计算是否正确。 任务三：巩固练习 1.完成教科书P10“练习二”第12题。要求学生不计算，直接填出结果并口答。 师：说一说，你是怎样判断的？ 2.完成教科书P9“练习二”第6题。 （1）指名学生板演，全班练习。 （2）集中评价。 3.完成教科书P10“练习二”第14题。 独立完成，集体汇报。 任务四：课堂小结 师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？ 根据学生回答，师小结：本节课我们继续学习了小数乘小数，知道了积的小数位数不够时要在前面用0补足位数。还知道了积和因数的大小关系，并能初步运用这一规律对计算结果进行检验。 六、板书设计： 积的小数位数不够 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（大）。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（小）。 作业设计： 巩固“四基”： 计算并填空。 0.18 ×0.07 = 两个因数0.18和0.07中一共有（ ）位小数，就从积的（ ）边起数出（ ）位，点上小数点。 【设计意图】让学生在计算中巩固算理，进一步体会小数乘法的算理，熟练掌握计算方法。 提升“四能”： 【设计意图】能用所学知识解决实际问题，感悟数学来源于生活。 教学反思：本节课，我较多地关注学生的学习过程，让学生充分感受小数乘小数的计算方法、计算法则的形成过程，而不单单是掌握计算方法这一结果。教学中，首先让学生尝试计算0.56×0.04的值，再让学生探讨研究并进行转化。在交流中，许多学生提出应该把小数和小数相乘转化成整数和整数相乘来计算。可见，学生已初步学会应用转化的方法来解决碰到的新问题。感知并逐步掌握这一转化方法，不仅仅对学生学习今天的知识有帮助，对学生以后的学习、生活也具有重大意义。 第五课时：《小数倍的应用和验算》教学设计 学习内容：教科书P7例5，完成教科书P7“做一做”和P9~10“练习二”第7、8、13、14*题。 一、核心素养、课标描述： 核心素养： 1、理解“小数倍”的含义，能运用小数乘法解决与小数倍数有关的实际问题。 2、经历问题解决的过程，体会小数倍的数量关系，发展学生的观察、推理能力。 3、提高应用意识，培养学生良好的验算习惯。 课标描述：在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的指导下，针对人教版小学五年级数学上册教材中《第一单元 小数乘法》的教学内容，本单元通过一系列系统的教学活动，引导学生深入理解小数乘法的计算方法及算理、运算规律及其在现实生活中的应用，从而培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的能力 内容要求：加深学生对小数倍的认识。 学业要求：要使学生掌握小数乘法解决与小数倍数有关的实际问题。 教学提示：根据学生情况，适当复习整数倍的含义，说一说“倍”表示怎样的数量关系。不要求学生一定要按哪种方法验算，只要会用合适的方法验算就可以了。 二、教学内容分析、学情分析： 教学内容分析：本节课是利用旧知识迁移新知识的一节课，学生已经将小数乘法计算掌握得很好，但这些知识到底是否适用于小数倍是本节课主要探究的内容。 教学重点： 理解小数倍中两个数量间的关系，解决相关实际问题。 学情分析：小数乘法运到倍的知识中，学生对“小数倍”含义理解稍有困难。这节课是一节典型的利用旧知识迁移的课,学生已经对整数倍掌握得很好,因此这些知识到底是否适合小数倍是这节课要探究。 教学难点：小数乘法的验算。 三、学习目标： 1. 使学生进一步掌握小数乘法的计算法则；理解倍数可以是整数也可以是小数。 2. 培养学生的验算意识和能力，进一步提高计算的准确性。 3. 经历验算的不同方法，感受验算在学习和生活中的重要作用 四、评价任务设计、评价水平分级： 评价任务设计： 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《小数倍》 理解“小数倍”的含义，能运用小数乘法解决与小数倍数有关的实际问题。 任务一： 复习导入 为小数倍铺垫 任务二： 探究小数倍的解决方法 探究小数的验算。 任务三： 巩固练习 任务四： 课堂小结 计算。 尝试解决 小组研究 计算巩固 归纳整理 掌握小数倍的计算，并能解决生活中的问题。 评价水平分级： 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练操作 掌握“小数倍”的计算方法和小数的验算。 了解小数倍和整数倍的计算方法一样。 理解多种验算方法 正确理解题意并能解决实际问题。 五、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图）： 任务一：复习导入 小明今年5岁，爸爸的年龄是小明的7倍，爸爸今年多少岁？ 【设计意图】复习整数倍，为小数倍学习做好铺垫。 任务二：探究新知 1. 教学教科书P7例5。 （1）引导学生读题。 师：大家知道了哪些数学信息？数学问题是什么？ 师：题中给出了一个倍数关系，倍数可以是整数，也可以是小数，有时用小数倍表示两个数量间的关系比较直观。那么你们能画线段图表示这个倍数关系吗？ （2） 画线段图分析题意：学生尝试画图理解 非洲野狗奔跑时的最高速度： 鸵鸟奔跑时的最高速度： 师：1.3倍是什么意思？你会列式计算吗？ 鸵鸟奔跑时的最高速度与它比较，除了相同的1份外，还多出一部分。求一个数的几倍是多少，可以用乘法计算，列式为56×1.3。 （3）列竖式计算。 指名学生板演，用竖式计算出56×1.3的结果，全班练习。 2.教学验算方法。 师（指着黑板上学生列的竖式）：怎样知道计算的结果是否正确呢？ 师：同学们说得很对，验算可以帮助我们检查计算过程和结果是不是正确的，我们应该养成良好的验算习惯。有哪些方法可以验算呢？ 小组讨论，说出不同的验算方法。 可能有：（1）交换因数的位置再乘一遍；（2）用计算器验算； （3）用上节课所学的规律大致判断——积应该比56大。 教师引导学生用自己喜欢的方法进行验算，并对比学生的板演和教科书上计算的对错。 师：这些验算方法都可以，其中用上节课所学的“积和因数之间的大小关系”规律只能对结果进行估计和初步判断，不能准确知道结果到底对不对；计算器验算则需要带上相关的工具；而交换因数的位置再乘一遍的方法与以前整数乘法相同，同样适用于小数乘法。 【设计意图】验算方法的教学一方面强调验算的作用，另一方面尊重学生已有的知识经验，让学生自主验算，汇报交流，再对这些方法进行小结，培养学生的观察、推理能力和良好的数学学习习惯。 任务三：巩固练习，提升技能 1.完成教科书P7“做一做”。 （1）观察算式中的因数和积，判断正误并说出理由。 （2）计算，把不对的改正过来。 2.完成教科书P8“练习二”第5题。 （1）指名学生板演，全班练习。（2）集中评价。 3.完成教科书P10“练习二”7题。 (1)学生独立完成。(2)汇报交流。 【设计意图】学生的计算能力需要通过练习来巩固和提高，本环节既安排了基本的笔算和验算练习，也安排了针对小数点位置的难点辨析题，还安排了结合实际生活解决问题的练习，加深了学生对小数乘法的理解和掌握，提升了解决问题的能力。 课堂小结，回顾反思 师：这节课学习了什么内容？你们有什么收获？ 根据学生的回答，教师小结：倍数可以是整数，也可以是小数，求一个数的几倍是多少可以用乘法计算。验算乘法有多种方法，但交换因数的位置再乘一遍的方法普遍适用。 六、板书设计： 小数倍的应用和验算 作业设计： 巩固“四基”： 1.一只梅花鹿高1.46米，一只长颈鹿的高度是没葫芦的3,5倍。这只长颈鹿高多少米？梅花鹿比长颈鹿矮多少米？ 【设计意图】能用所学知识解决实际问题，感悟数学来源于生活。 教学反思：本课的教材主题图以生动的画面向学生讲述“非洲野狗追鸵鸟”的故事，让学生如临其境。这一情境的创设，目的是让学生在具体的情境中了解数学的课改理念，也让学生感受数学知识来源生活，生活处处是数学。一开始通过讲故事激情导入，极大地调动了学生的积极性，激发了学生的学习兴趣。教学中还注重培养学生的观察能力和简单的推理能力，并通过学生讨论交流得出不同的验算方法，学生由被动的接受变为主动的探究，充分体现了以学生为主体的理念。同时，也使学生感受到了计算方法的多样性。 第六课时：《积的近似数》教学设计 学习内容：教科书P11例6，完成教科书P11“做一做”第1、2题和P13“练习三”第3题。 1、 核心素养、课标描述 核心素养： 1、情境与问题：我们一般用什么方法来取近似数？ 2、知识与技能：掌握求小数乘法积的近似数的方法，能根据要求与实际需要取积的近似数。 3、思维与表达：理解积的近似数，掌握求小数乘法积的近似数的方法。 4、交流与反思：经历求小数乘法积的近似数的过程，能运用迁移的方法主动学习新知识。 课标描述：在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的指导下，针对人教版小学五年级数学上册教材中《第一单元 小数乘法》的教学内容，本单元通过一系列系统的教学活动，引导学生深入理解小数乘法的计算方法及算理、运算规律及其在现实生活中的应用，从而培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的能力 内容要求：学生能运用小数乘法的知识解决实际生活中的问题，在解决问题的过程中进一步体验数学的价值。 学业要求：能将现实生活中的问题抽象为数学模型，并通过计算求解模型。 教学提示：组织学生进行小组交流或全班分享，让他们用自己的语言描述应用，并培养学生的数学建模能力。 二、教学内容分析、学情分析 教学内容分析：鉴于实际应用中往往不需要精确到小数点后多位，本单元还教授了如何根据需求对小数乘法结果进行四舍五入，得出积的近似数。这一内容培养了学生的估算能力和实际应用意识，使他们学会在复杂情境下做出合理判断。通过练习，学生能够灵活掌握四舍五入的规则，提高解题的准确性和速度。 教学重点：掌握求小数乘法积的近似数的方法。 学情分析：由于学生在四年级时已经掌握了求一个数的近似数的知识，本学期又学习了小数乘法，因此这节课的重点是让学生在求出积后，能够根据题目要求或者实际需要，把积用“四舍五入”法保留若干位小数，所以这节课更多的是让学生学会根据客观生活需要对乘积进行位数保留。 教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的算理，感悟数与运算的一致性。 三、学习目标 1.理解积的近似数，掌握求小数乘法的积的近似数的方法。 2.经历求小数乘法的积的近似数的过程，体验迁移学习的方法。 3.在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验知识源于实际生活的思想 四、评价任务设计、评价水平分级 评价任务设计： 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《积的近似数》 1.理解积的近似数，掌握求小数乘法的积的近似数的方法。 2.经历求小数乘法的积的近似数的过程，体验迁移学习的方法。 3.体验知识源于实际生活的思想。 问题： 任务一：引导自主阅读，引入新课。 任务二：探究新知，自主尝试。  任务三：引导小结求积的近似数方法 任务四：巩固练习，应用拓展。 活动： 回顾用“四舍五入”法将小数按要求取近似数，。 学生独立计算，指名学生板演。 学生经历独立思考、尝试探究、互相交流的过程，小结方法 独立练习，汇报并集体订正 目标： 沟通新旧知识的联系，为新知识的学习做好铺垫。  能尝试解决。  能交流总结出方法。 能够熟练且正确地计算，并内化总结求积的近似数的方法。 评价水平分级： 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 积的近似数 掌握求小数乘法的积的近似数的方法。 能根据要求与实际需要取积的近似数。 能运用迁移的方法主动学习新知识。 五、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图） 任务一：自主阅读，引入新课 师：请同学们打开课本自主学习书上第一段话。 在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。 教师质疑易错点：在表示近似数时，小数末尾的0表示精确度，不能去掉。 任务二：自主尝试 师：同学们，你们知道什么动物的嗅觉非常灵敏吗？(狗)人们常常训练狗来协助侦查、救援。狗的嗅觉到底有多灵敏呢？ 课件出示教科书P11例6。 师：这里的0.049亿也是近似数。生活中有许多事物，并不一定都要知道数的准确值，只需用到近似数。这节课我们就来学习积的近似数。(板书课题：积的近似数) 师：怎样求狗约有多少亿个嗅觉细胞呢？ 【学情预设】求狗约有多少亿个嗅觉细胞，实际是求0.049的45倍是多少，用乘法计算，列式为0.049×45。 学生独立计算，指名学生板演。 师：如果保留一位小数，如何求积的近似数呢？ 【学情预设】学生可能有以下做法： 师：对比不同的解题方法，说一说应该怎样取近似数，哪种做法是正确的。 【学情预设】学生陈述取近似数的过程和理由，并互相评价。第一种，由于积是近似数，横式中应写约等号，不能用等号；第二种，“得数保留一位小数”应看百分位上的数字，百分位上是0，0<5，尾数应舍去；第三种，由于百分位上是0，0<5，舍去0和5，结果是约等于2.2。第三种做法是正确的。 任务三：小结方法。 师：怎样求积的近似数？ 【学情预设】学生已经会求一个小数的近似数，在这里能进行迁移。小组交流后汇报：求积的近似数，要先算出相乘的积，然后看要保留的小数位数的后一位，用“四舍五入”法取近似数。在写横式的得数时，注意要用约等号。 【设计意图】关注“求积的近似数”的实际背景与形成过程，充分调动学生学习的主动性，放手让学生自己探索求积的近似数的方法。引导学生经历独立思考、尝试探究、互相交流的过程，体验到成功解决问题的喜悦。 任务四：巩固练习，应用拓展。 1.完成教科书P11“做一做”第1题。指名学生板演，全班练习。 师：说一说，求积的近似数要注意什么？ 【学情预设】求积的近似数要注意看清题目要求，保留正确的小数位数，要检查积中小数点的位置是否正确。 2．完成教科书P11“做一做”第2题。 (1)学生自主读题。(2)全班交流找出题中的数量关系。(3)指名学生板演，全班练习。 【学情预设】学生会根据数量关系“单价×数量＝总价”列式计算，计算结果可能出现两种情况：3.85×2.5＝9.625(元)；3.85×2.5≈9.63(元)。 师：得数为什么要保留两位小数？ 【学情预设】虽然此题没有要求得数保留几位小数，但在日常生活中没有比分更小的货币单位了，所以应该自觉保留两位小数。 师：以后在解决实际问题的时候，要仔细思考，遇到这类问题就要按实际需要求出积的近似数。 3.完成教科书P13“练习三”第3题。 指名学生板演，全班练习。 师：将计算出的结果与题目中的笔记本电脑的质量进行比较，大家有什么感受？ 【学情预设】学生会觉得世界上第一台电子计算机太笨重了，现在的计算机轻便小巧，运算速度也更快。 师：短短几十年，计算机就取得了惊人的发展。科学技术的发展日新月异，同学们要努力学习，掌握更高超的本领，才能制造出更先进的机器，更好地造福人类。 4.课堂小结，回顾反思 师：这节课我们学习了什么内容？你们有什么收获？ 根据学生回答，教师小结：求积的近似数要先算出积，然后看需要保留的小数位数的后一位，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。注意要看清楚题目的要求。所要保留的小数位数的末位是0时，不能去掉。 六、板书设计： 作业设计： 基础作业： 1.得数保留一位小数。 4.32×7.6 7.85×6.3 2.得数保留两位小数。 5.3×0.47 1.08×0.65 拓展作业： 3.一个三位小数“四舍五入”到百分位约是1.65，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 教学反思：求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同，因此课前先帮助学生回忆求一个小数的近似数的方法，为求积的近似数做好准备。当学生尝试解答教科书P11例6时，列式求出“0.049×45=2.205”后引导学生思考：如果保留一位小数，如何求积的近似数呢？先让学生独立求出2.205的近似数，然后解释取近似数的过程和理由，组织学生讨论、交流，从而掌握求积的近似数的方法。在此基础上，通过练习，引导学生体会求积的近似数需要注意的问题，领会求近似数的意义在于实际需要，增强学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力。 第七课时：《整数乘法运算律推广到小数》教学设计 学习内容：教科书P12相关内容和例7，完成教科书P12“做一做”第1、2题和P13～14“练习三”第7题。 一、核心素养、课标描述 核心素养: 1. 学生能够理解并掌握整数乘法运算定律（如交换律、结合律、分配律）可以推广到小数乘法。 2. 学生能够运用整数乘法的运算定律简化小数乘法的计算。 3. 通过观察、比较和推理，学生能够将整数乘法的运算定律应用到小数乘法中。 4. 培养学生的数学归纳能力和逻辑推理能力。 5. 激发学生的学习兴趣，体验数学规律的美妙和应用的广泛性。 6.培养学生严谨的数学态度和探索精神 课标描述:在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的指导下，针对人教版小学五年级数学上册教材中《第一单元 小数乘法》的教学内容，本单元通过一系列系统的教学活动，引导学生深入理解小数乘法的计算方法及算理、运算规律及其在现实生活中的应用，从而培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的能力 内容要求：深入理解小数乘法的概念、运算规律及其在现实生活中的应用，会灵活运用运算律进行简算。 学业要求：能运用乘法运算律对小数乘法进行简便计算，有自觉进行简算的意识。 教学提示：引导学生利用旧知识迁移学习本课内容，通过观察、比较和推理的方法验证小结。 二、教学内容分析、学情分析 教学内容分析：  本节课是利用旧知识迁移新知识的一节课，学生已经将整数乘法的运算定律掌握得很好，但这些运算定律到底是否适用于小数乘法是本节课主要探究的内容。 教学重点：整数乘法运算律推广到小数。 学情分析： 1.整数乘法运算律的掌握是这节课的基础,而学生在具体运用运算律时极易受多种因素的影响,所以复习巩固非常重要。 2.这节课是一节典型的利用旧知识迁移的课,学生已经对整数乘法运算律掌握得很好,因此这些运算律到底是否适合小数乘法是这节课要探究的主要内容。 教学难点：运用乘法运算律进行简便计算。 三、学习目标 1.知道整数乘法运算定律同样适用于小数乘法。 2.能运用乘法运算定律对小数乘法进行简便计算。 3.培养学生自觉地进行简算的意识，提高思维的灵活性。 四、评价任务设计、评价水平分级 评价任务设计： 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《整数乘法运算定律推广到小数》 1.理解整数乘法运算律可以推广到小数，能应用运算律进行简便计算。 2.经历小数乘法的运算律的推广与应用过程，体验迁移类推的学习方法。 问题： 任务一：复习旧知。 任务二：猜想验证、发现总结。  任务三：应用运算律 任务四：巩固练习。 ①学生用归纳的方法复习类推。 ②学生独立计算，汇报结果，自由交流自己的发现，猜想验证。 ③学生试做，并板演汇报。 ④学生独立完成，同桌互相检查。集体订正并说出过程。 目标： ①学生从运算定律的内容、运算定律的字母表达式和怎样应用运算定律使计算简便这三个方面思考。  ②能够发现、总结运算律。 ③能够独立尝试计算，灵活运用运算律简算。 ④能熟练正确地计算，并内化总结计算方法。 评价水平分级： 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 整数乘法运算定律推广到小数，进行简便计算。 知道整数乘法运算律同样适用于小数乘法。 能运用乘法运算律对小数乘法进行简便计算。 具有自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。 五、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图） 任务一：复习旧知 师：在整数乘法中我们已经学过哪些运算律？请用字母表示出来。 【学情预设】乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。 任务二：猜想验证、发现总结 教学整数乘法运算律推广到小数。 师：刚才我们复习的这些运算律都是运用于整数乘法，那么这些运算律对于小数乘法是不是也适用呢？ 课件出示教科书P12的三组算式。 师：计算这些小数混合运算，应该按照怎样的运算顺序？ 【学情预设】学生会说在没有括号的算式里，如果只有加减法或乘除法，要从左到右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法后算加减法。有括号的要先算括号里面的。 师小结：小数四则混合运算的顺序与整数相同。 学生计算，指定两名学生板演，小组交流再汇报，集体订正。 师：请观察每组算式的左右两边，大家发现了什么？ 【学情预设】学生会发现每组算式的左右两边数据相同，运算顺序不同，计算结果相同。 教师根据学生的回答在圆圈中填上等号。 师：仔细观察这三组算式，每组算式有什么规律？ 【学情预设】学生会说出第一组算式运用了乘法交换律，第二组算式运用了乘法结合律，第三组算式运用了乘法分配律。 师小结：整数乘法的运算律对于小数乘法同样适用。(板书课题：整数乘法运算律推广到小数) 师：大家能再举一些例子加以验证吗？ 【学情预设】学生任意举出小数乘法的等式，如：2.7×5.2＋2.7×4.8＝2.7×(5.2＋4.8)运用了乘法分配律。只要说法是正确的，教师都应予以肯定。 【设计意图】给出三组算式让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系，用归纳的方法类推出“整数乘法的运算律对于小数乘法同样适用”，完成运算律的推广，同时培养学生合情推理的能力。 任务三：应用运算律。 课件出示教科书P12例7的两道算式。 师：这两道题怎样计算比较简便？学生自主计算，指定两名学生板演。 师：第一步分别应用了哪条乘法运算律？ 【学情预设】第一小题第一步应用了乘法交换律，把4.78与4交换位置，先算0.25×4，可以得到整数1，再与4.78相乘能直接口算，得4.78。第二小题第一步应用了乘法分配律，把202拆分成200和2，分别与0.65相乘，再将所得的积相加，得131.3。 【设计意图】引导学生尝试将应用整数乘法运算律进行简便计算的经验进行迁移和类推，使学生体会到根据数据的特点应用乘法运算律，可以使比较复杂的计算变得简便。 任务四：巩固练习。 1.完成教科书P12“做一做”。 （1）先独立完成，再指名学生板演。 （2）交流计算方法。 师：第2题中101×0.45和4.75×99＋4.75都应用了乘法分配律，两题有什么不同呢？ 2.完成教科书P14“练习三”第7题。 请学生认真读题，仔细观察情境图，说一说收集到了哪些有用的数学信息，要解决什么问题，怎样列式计算。 六、板书设计： 整数乘法运算律推广到小数 作业设计： 基础作业： 一.用简便方法计算下面各题。 0.002×58.7×50　　 1.25×32×2.5　　 9.9×9.9＋0.99　　 2.4×10.1 二.学校的电脑室要增加30套电脑桌椅，添置这些电脑桌椅一共需要多少元钱？ 拓展作业： 三.用简便方法计算。 2.9×0.45+0.29×4.2+0.029×13 43×11.8+5.7×118 教学反思：本节课是一节典型的利用旧知识迁移新知识的课，学生已经对整数乘法运算定律掌握得很好，但是这些运算定律到底是否适合于小数乘法，也是这节课要探究的主要内容。因此这节课让学生先猜测，再验证，从而知道这些运算定律同样适用于小数乘法。然后就利用这些运算定律来对一些小数乘法进行简便运算，这才是数学学习的真谛。运用这些定律使小数计算变得简便，又一次激起学生运用新知识的欲望。本节课始终遵循着猜测——验证——应用的教学主线，使学生始终亲身体验参与知识的迁移类推。 第八课时：《估算解决实际问题》教学设计 学习内容：人教版小学数学五年级上册第15页例8及“练习四”第2、3、4、5题。 一、核心素养、课标描述： 核心素养： 1. 数感：通过小数乘法估算，增强学生对数的感知和运算能力。 2. 推理能力：引导学生运用估算方法解决实际问题，发展逻辑推理和数学思维能力。 3. 问题解决能力：培养学生运用所学知识，结合实际情境，提出问题、分析问题和解决问题的能力。 4. 应用意识：激发学生将数学知识应用于生活，体会数学在现实生活中的价值，增强数学应用意识。 课标描述：在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的指导下，针对人教版小学五年级数学上册教材中《第一单元 小数乘法》的教学内容，本单元通过一系列系统的教学活动，引导学生深入理解小数乘法的计算方法及算理、运算规律及其在现实生活中的应用，从而培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的能力 内容要求：在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。 学业要求：能在解决实际问题中运用恰当的方法进行估算，并能描述估算的过程。 教学提示：估算教学要借助真实情境，引导学生在选择合适单位进行估算的基础上，感悟选择合适的方法估算的重要性，提高解决问题的能力，发展初步的应用意识。 二、教学内容分析、学情分析： 教学内容分析： 人教版数学五年级上册《小数乘法估算解决问题》是培养学生数感的重要内容。本节课是在学生学习了用整数乘法估算解决问题，掌握了整数乘法和小数乘法的基础上进行教学的，为以后学习分数乘法估算解决问题起到铺垫作用。 估算是学生通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果。与精算相比，估算的结果是概略化而非唯一的，估算的过程是合情推理与逻辑推理并举的，估算的策略是多样而非单一的，估算的评价是弹性的而非死板的。本课是在学生前几年学习了估算之后对估算策略的整理和归纳，本课的学习与日常生活有密切的联系，所以具有广泛的现实意义。 教学重点：正确运用估算解决简单的实际问题。 学情分析：在生活中，学生积累了一些小数乘法的初步经验，这些对引导学生借助已有知识经验建构新知识是十分有益的。但相对于精确计算，估算更具有复杂性，学生在将小数乘法问题转化为小数乘法问题时，如何进行合理的近似处理，需要培养问题分析能力，体会估的逻辑。 教学难点：感受估算的价值，并能够灵活运用小数乘法估算方法，解决实际问题。 三、学习目标： 1.学生能够理解小数乘法估算的方法，并能够运用估算方法解决实际问题。 2.学生通过观察、操作、思考和交流，培养数感和估算能力。 3.学生体验数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。 四、评价任务设计、评价水平分级： 评价任务设计： 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《估算解决实际问题》 体会估算在解决实际问题中的简便性、实用性； 掌握小数乘法的估算策略； 能运用估算方法解决实际问题。 任务一：从题中，你知道了哪些信息？ 任务二：分类整理，运用表格呈现信息。 任务三：我们怎么才能知道剩下的钱还够不够买一盒10元的鸡蛋呢？ 任务四：剩下的钱还够买一盒20元的鸡蛋吗？还能用估算的方法解决这个问题吗？ 任务五：对比一下，同样都是用估算解决问题，解决第一个问题和第二个问题所用的估算方法有什么不同？ 收集信息。 整理信息。 合作交流、分析解决。 自主解决，集体汇报。 回顾反思，体会价值。 理解小数乘法估算的方法，能根据具体情况灵活选择“估大”或“估小”的估算方法解决问题。 评价水平分级： 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练操作 掌握小数乘法的估算方法，能运用估算方法解决实际问题。 理解小数乘法估算的步骤和要点。 运用小数乘法估算的方法解决问题。 形成估算意识，掌握估算方法，在实际问题中灵活运用。 五、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图）： 任务一：创设情境。 妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8kg肉，每千克26.5元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？ 从题目中你获得了哪些信息？需要解决什么问题？ 【设计意图】创设熟悉的超市购物情境，激发学生的学习兴趣。 任务二：阅读与理解：整理信息，分析数量关系。 当信息较多时，我们需要对信息进行适当的整理，可以用表格的形式表示出来，这样更容易发现各种信息之间的关系： 单价 数量 总价 大米 30.6 2 肉 26.5 0.8 鸡蛋 10 1 【设计意图】引导学生将繁杂的信息用表格的形式分类表示，清晰地呈现出单价、数量和总价之间的关系。 任务三：分析与解答：小组合作，成果分享。 方法1：比较剩下的数 30.6×2=61.2（元） 26.5×0.8=21.2（元） 100-61.2-21.2=17.6（元） 10<17.6 答：剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋。 方法2：比较总钱数 30.6×2=61.2（元） 26.5×0.8=21.2（元） 61.2+21.2+10=92.4（元） 92.4<100 答：剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋。 方法3：用“不到”估算： 30.6×2≈62（元）1袋米不到31元，两袋米不到62元 26.5×0.8≈27（元）0.8kg肉不到27元 62+27+10=99（元）如果买10元鸡蛋就不到99元 99<100 答：剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋。估大了都够，实际肯定够。 小结：以上三种方法，你更喜欢哪一种？（板书） 生活中有很多实际问题往往不需要精确计算，只需要估一估就可以了。今天我们就来研究用估算解决问题。（板书课题） 任务四：同情境，再提问： “剩下的钱还够买一盒20元的鸡蛋吗？”根据活动要求，自主解决。 自主活动要求： 想一想：你准备用什么方法来解决？ 做一做：根据自己的想法写出解答过程。 说一说：你是怎样思考的？ 预设1：30.6×2≈62（元）1袋米不到31元，两袋米不到62元 26.5×0.8≈27（元）0.8kg肉不到27元 62+27+20=109（元）如果买20元鸡蛋就不到109元，100元够不够不确定。 师：刚才我们用“不到”估算，解决了问题。那这个题目用“不到”不能解决，因为估大了不够，实际到底够不够是不能确定的。因此，这个题目我们需要用“超过”估算。 预设2：30.6×2≈60（元）1袋米超过30元，两袋米超过60元 26.5×0.8≈20（元）1kg肉超过25元，0.8kg就超过25×0.8=20（元） 60+20+20=100（元）如果买20元鸡蛋就超过100元 答：剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。估小了才刚刚够，实际肯定不够。 【设计意图】呈现解决问题的多种方法，使学生体会到要根据具体问题和数据选择恰当的估算策略，体会用估算解决问题的方法和价值。 任务五：回顾与反思。 对比一下，同样都是用估算解决问题，解决第一个问题和第二个问题所用的估算方法有什么不同？ 小结： 1. 用“不到”估算→估大法：估大了都够，实际肯定够。 2. 用“超过”估算→估小法：估小了才刚刚够，实际肯定不够。 3. 同样是解决购物中够不够的问题，采取的方法是不同的。因此，在用估算解决问题的过程中，我们需要根据实际采取合适的策略，估大估小要适度，才能解决问题。 【设计意图】引导学生发现两种不同估算方法的区别，使学生感受具体问题要具体分析，初步形成估算意识，提高解决问题的能力。 巩固练习： 1. 用40元钱买下面的东西够吗？和同桌说一说你是怎样计算的。【教材P17 练习四 第2题】 提高练习： 2.一个房间长8.1米，宽5.2米。现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗。）【教材P17 练习四 第3题】 课堂小结，畅谈收获： 师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 六、板书设计： 估算解决实际问题 30.6×2+26.5×0.8+10<99 估大了都够，实际肯定够。 62 27 10 实际不到99 30.6×2+26.5×0.8+20>100 估小了才刚刚够，实际肯定不够。 60 20 20 实际超过100 作业设计： 巩固“四基”： 1.学校食堂准备购买下面4箱水果，200元够吗？ 提升“四能”： 2.王老师骑车上班，每小时骑行15km，从家到学校要用0.25小时，他家离学校有多远？如果改为步行，他每小时走5km，用0.8小时能到学校吗？ 教学反思： 从计算方法的角度来看，学生擅长精确计算，对于估算，在认识和行为上都感到“不习惯”，常常为估算而估算。因此，我联系生活实际，创设购物问题情境，让学生在情境中经历估算，更重要的是鼓励学生解释估算的思路，感受乘法估算在生活中的实际应用，感悟精算与估算之间的区别与联系，体验估算的价值。 通过比较两种不同的估算方法，从而渗透具体问题具体分析的思想，让学生根据不同的情境灵活选择合适的算法，培养学生解决问题的能力；通过练习，使学生明白估算策略要为生活服务，面对生活中复杂的实际问题，不仅可以进行乘法估算，而且要对估算的结果有所预测，进行适当的调整。 第九课时：《分段计费的实际问题》教学设计 学习内容：人教版小学数学五年级上册第16页例9及“练习四”第7、8、9、10题。 一、核心素养、课标描述： 核心素养： 1. 逻辑推理：通过解决分段计费问题，培养学生运用数学知识进行逻辑推理的能力，使其能够找出问题中的关键信息，明确问题解决的步骤。 2. 数学建模：培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，渗透函数思想。 3. 问题解决：体会数学与生活的密切联系，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，积累解决问题的活动经验，提高解决实际问题的能力。 课标描述：在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的指导下，针对人教版小学五年级数学上册教材中《第一单元 小数乘法》的教学内容，本单元通过一系列系统的教学活动，引导学生深入理解小数乘法的计算方法及算理、运算规律及其在现实生活中的应用，从而培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的能力。 内容要求：能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。 学业要求：能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。 教学提示：应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。 二、教学内容分析、学情分析： 教学内容分析： “分段计费”是小学数学中一个重要的实际应用问题，它不仅与学生的生活密切相关，而且对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。 本节课是关于学习多种方法解决“分段计费”的实际问题，是小数乘法升华到实际生活中的典例。虽然这类题有一定难度，但学生是具备一定的生活经验的，日常生活中“水费、电费、话费、车费”等很多实例学生们都有所了解，而且这类题是学后能常有所用的知识，学生还是有一定探究欲望的。 教学重点：明确“分段计费”问题的特点，掌握解决“分段计费”问题的计算方法。 学情分析：五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学问题有一定的分析能力。但是，对于“分段计费”这种较为复杂的问题，可能还有一定的困难。因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解分段计费的概念，并通过实例让学生加深理解。 教学难点：学会分析“分段计费”问题的数量关系，初步体会函数思想。 三、学习目标： 1.经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，掌握解决分段计费问题的方法。 2.在解决问题的过程中，学习借助线段图分析数量关系，理解题意，提高解决问题的能力。 3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，体会函数思想。 四、评价任务设计、评价水平分级： 评价任务设计： 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《分段计费的实际问题》 理解分段计费的标准，运用 分段计算法或假设调整法正确解答分段计费的实际问题。 任务一： 激趣导入 任务二：阅读与理解 任务三：分析与解答 任务四：回顾与反思 说说自己打车的经历，以及了解到的出租车收费情况。 读懂图文，理解题意，明确要解决的问题。 借助线段图分析数量关系。 ①分段 ②计算每段用量 ③计算每段费用 ④计算总费用 建立解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成出租车的价格表，初步体会函数思想。 明确“分段计费”问题的特点，掌握解决“分段计费”问题的计算方法。 评价水平分级： 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练操作 明确“分段计费”问题的特点，掌握解决“分段计费”问题的计算方法。 会借助线段图分析数量关系，掌握解决“分段计费”问题的计算方法。 能解决“分段计费”问题。 明确“分段计费”问题的特点，能灵活解决“分段计费”问题，体会函数思想。 五、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图）： 任务一：激趣导入 1.同学们，你们坐过出租车吗？你打车最贵的一次花了多少钱？那你知道出租车是怎样收费的吗？ 2.引入新课。 生活中用到钱的地方很多，水费、电费、电话费、车费等收费都是有规定的。今天我们就一起来研究“分段计费”的问题。［板书课题：分段计费的实际问题］ 【设计意图】从学生感兴趣的话题引入，激发学生学习数学的兴趣，体验数学与实际生活的密切联系，为学习新知识做好铺垫。 任务二：阅读与理解 呈现情境，明确问题： 右面是某地出租车的计价标准。 李叔叔乘坐出租车行驶了6.3km， 他应付出租车费多少钱？ 从题目中你获得了哪些信息？要解决什么问题？ 计价标准 3km及以内7元； 超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km，按1km计算） 任务三：分析与解答 1. 摘录条件，理解出租车的收费标准。 ①3km以内的里程起步价7元； ②超过3km的部分，每千米1.5元； ③不足1km，按1km计算。 收费标准的两个要点： 收费标准是分两段计费的，3千米以内的费用+3千米以外的费用； 不足1km，按1km计算，也就是要用“进一法”取整千米数。 2.自主探究： 行驶的里程是6.3km，超过3km了，需要分段计费，你能画图表示应付出租车的总费用，并列式计算吗？ 3.汇报交流： 6.3km ↓前段 ↓后段 3km 用“进一法”取整千米数 ↓ ↓ 起步价 + 超出3km以外的费用=总费用 7 + 1.5×（7-3）= 13（元） 小结分段计费法：先分段，再求和。 【设计意图】解决分段计费问题的关键是理解题意，尤其是理解计费标准。为了帮助学生理解问题中的收费标准，采用条件摘录的方式收集信息，引导学生逐条逐句地解释含义，并结合具体数据(举例的和题中的6.3km)帮助学生切实理解，在此基础上教师再对收费标准的两个要点进行明确的归纳和概括，既促使学生养成认真审题的良好学习习惯，又有效地突破了分段计费问题的教学关键和难点。 4.还有其他解决方法吗？ 可以先把6.3km看作7km，假设每千米都是1.5元，再加上前3km少算的 假设：1.5×7=10.5（元） 前3km少算：7-1.5×3=2.5（元） 应付：10.5+2.5=13（元） 小结：假设调整法：先假设，再调整。 【学情预设】根据学生已有的知识和经验，大多数学生容易想到用第一种解答方法解答。但第二种解答方法学生不容易想到，因此，在组织学生讨论、交流时，教师可以根据学生的具体情况进行引导。如:如果把前面一段3km也按每千米1.5元收费，车费是少算了还是多算了? 【设计意图】通过对假设法的介绍与总结，让学生了解解决问题方法的多样性。 任务四：回顾与反思 每次都要计算价格也太麻烦了，不如我们做一个出租车价格表吧！ 行驶的里程/km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 出租车费/元 ↓ ↓ 观察发现： 起步价：固定不变 车费随着路程的增加而增加 小结：在解决分段计费问题时，要弄清分段界限，明确每一段的计费标准，再根据分段计算法或假设调整法计算。 【设计意图】引导学生经历解决分段计费问题的过程，建立解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成表格，初步体会函数思想，为后续学习打下良好的基础，进一步提升学生解决问题的能力。 巩固练习： 1.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12t以内每吨2.5元；超过12t的部分，每吨3.8元。【教材P18 练习四 第7题】 （1）小云家上个月的用水量为11t，应缴水费多少钱？ （2） 小可家上个月的用水量为17t，应缴水费多少钱？ 提高练习： 2.某地打固定电话每次前3分钟及以内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元(不足1分钟，按1分钟计算)。妈妈有一次通话8分29秒，她这一次通话的费用是多少?【教材P18 练习四 第9题】 【设计意图】直接选用教材提供的练习，让学生充分感受分段计费问题在实际生活中的广泛应用。练习根据问题的复杂程度分了“巩固练习”和“提高练习”两个层次，在练习中特别注意引导学生理解题意，理解问题中的计费标准，这既是解决这类问题的基础，又是解决这类问题的关键。解答时放手让学生自己独立完成，并通过交流让学生体会解决问题的多种方法，增强学生分析问题、解决问题的能力。 课堂小结，畅谈收获： 师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 六、板书设计： 分段计费的实际问题 方法二：假设调整法 假设：1.5×7=10.5（元） 前3km少算：7-1.5×3=2.5（元 ） 应付：10.5+2.5=13（元） 先假设，再调整。 方法一：分段计费法 7+1.5×（7-3）= 13（元） 先分段，再求和。 作业设计： 巩固“四基”： 1.变换例题条件： 李叔叔乘坐出租车行驶了9.8km，他应付出租车费多少钱？ 收费标准：3km及以内7元； 超过3km，每千米1.5元。 （不足1km按1km计算） 【设计意图】沿用例题情境，变换问题条件，让学生在熟悉的情境中解决变换后的问题，不仅有利于学生进一步体会解决分段计费问题的思路和方法，也有利于学生在对比中发现解决分段计费问题的规律，积累解决实际问题的经验，促进学生观察分析、归纳概括能力的发展。 2. 五（1）班35名师生照合影，每人一张合影照片，一共需付多少钱？ 合影价格表 照相：27.5元 （含5张照片） 加印一张2.5元 提升“四能”： 邮局邮寄信函的收费标准如下表。 (1)小亮寄给本埠同学一封135g的信函，应付邮费多少钱? (2)小琪要给外埠的叔叔寄一封262g的信函，应付邮费多少钱? (3)你还能提出其他数学问题并解答吗? 【设计意图】能用所学知识解决实际问题，感悟数学来源于生活。 教学反思：本节课是分段计费的问题，渗透了函数思想。教材呈现了两种方法，分段计算法关键在于分段的界限，通过摘录法和画图法来理解题意，使学生明确分段的界限，以及两段收费标准的不同，从而自主解决生活问题，充分发挥学生的主体作用，真正把课堂还给学生，让学生深刻体会到分段计费在生活中的应用，更好地实现了学习目标。 教学反思 完成人教版五年级上册《小数乘法》大单元教学设计后，我们对整个教学设计从以下三个方面进行了深入反思。 一、单元闪光点： 1.情景导入，激发兴趣：从生活场景如购物、测量等引入小数乘法问题，像买风筝场景，让学生自然地进入学习情境，感受小数乘法与生活紧密联系，激发学习热情。 2.注重算理理解：通过转化思想的渗透，帮助学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，使学生能正确地进行小数乘法的计算和验算。 3.循序渐进的教学：先教学小数乘整数，再推进到小数乘小数，从简单到复杂，逐步引导学生掌握小数乘法的计算方法。 4.规律探索环节：安排对因数与积的大小关系规律探索，培养学生观察、归纳能力，提升数学思维。 5.多样化练习巩固：设计多种形式的练习题，包括计算、解决实际问题、估算等，全面巩固学生对小数乘法知识的掌握和应用能力。 6.注重能力提升：通过解决小数乘法的实际问题，培养了学生的估算意识，体验了估算解决问题的价值。使学生感受到具体问题需要具体分析，能灵活选择解决问题的方法，进一步提高了学生解决问题的能力。 二、实施的不足： 1.对基础差异关注不足：教学过程可能没有充分考虑学生已有知识基础的差异，对于基础薄弱的学生，在理解小数乘法算理和算法转化时可能会吃力。 2.实践活动深度不够：虽有生活情境引入，但在实践活动环节，部分学生可能只是机械地完成任务，未能深入体会小数乘法在复杂生活场景中的应用。 3.算法多样化引导欠缺：在计算方法的教学中，对学生自主探索算法多样性的引导可能不够，限制了部分学生的思维发展。 4.错误分析针对性不足：对于学生在小数乘法计算中出现的典型错误，如小数点位置错误，可能缺乏针对性的深入分析和纠正措施。 5.拓展延伸有限：对于学有余力的学生，在单元整体教学设计中可能缺少拓展性内容，不利于这部分学生进一步提升能力。 三、改进措施： 1.分层教学：设计分层学习任务和练习，满足不同基础学生的需求。对于基础薄弱学生，增加整数乘法与小数乘法联系的铺垫内容；对学有余力的学生，提供拓展性的挑战任务。 2.深化实践活动：设计更具深度的实践活动，让学生深入探究小数乘法在生活中的应用。比如开展“家庭消费中的小数乘法”调查活动，引导学生在复杂情境中运用知识。 3.鼓励算法多样化：在教学中鼓励学生自主探索不同的计算方法，组织交流讨论，让学生理解多种算法背后的算理，拓宽思维。 4.针对性纠错：收集学生的典型错误，如积的小数位数判断错误等，进行针对性分析和讲解，设计专项练习，帮助学生纠正错误。 5.拓展学习资源：为学有余力的学生提供拓展资料，如小数乘法在科学计算、金融领域的简单应用案例，提升他们的能力。 通过对《小数乘法》单元教学的反思，我们认识到教学中的不足之处。在今后的教学中，我们将不断地改进教学方法和教学策略，提高教学质量，让学生在轻松愉悦的氛围中学习数学知识，提高数学素养。 - 2 - 学科网（北京）股份有限公司 $$