河南省开封市祥符区2024-2025学年九年级上学期期中质量调研数学试卷

开封市祥符区2024-2025学年第一学期九年级期中质量调研 数学试卷 注意事项: 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上 答在试卷上的答案无效。 第I卷(选择题) 一、选择题.(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是 正确的. 1. 如图,点A所表示的数的绝对值是( A C. D.1 A. -2 B. 2 2. 记者从河南省文化和旅游厅获悉,2024年清明假期三天,全省接待国内游客 1906.9万人次.其中数据1906.9万用科学计数法表示应为( ) A.19.06x106 B. 19.06x107 C. 1.906x106 D.1.906x107 3. 已知5x-6y(40),那么下列比例式中正确的是( _ D.- 4. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是( _ A.对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分对角 5. 用配方法解方程x-4x-1=0时,配方后正确的是( _ A. (+2)2=3B.(+2)2-17 C.(i-2)2-5 D.(c-2)2-17 6. 一元二次方程5x2-3x-1-0的根的情况是( A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 _ 样符区教研室与样符高中联合印制 C$ 扫描全能王 3忆入郡在用的归排App 7. 如图,21=22,则下列各式中,不能说明△ABC△ADE的是( _ D. A. D-乙B B. E=C $ 8.如图,在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,且BE=BC,则乙ACE一( A.20.5) B. 30.5* C. 21.5· D. 22.5* 第7题 第8题 第9题 9. 如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E为BC上一点,把△CDE沿 DE翻折,点C恰好落在边4B上的点F处,则CE的长是( B.4 C.3} A.1 D. 10. 为庆祝国庆,市总工会组织了篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间 都赛一场),共进行了28场比赛,设有x个代表队参加比赛,则可列方程为( ) A. $($-1)=28 $B. $i(x-1)=2x28 $$C ti($+1)=28 D. $i(x+1)=2t28$$ 第II卷(非选择题) 二、填空题(共5题,每题3分,共15分) 11.方程x*-x的根为__. 12.一元二次方程5x2-3=2x的二次项系数是5,常数项是-3,则一次项系数 是 13. 在Rt△ABC中,ACB=90*,B=55*,D是斜边AB的中点,则 ACD的 度数是 第13题 第14题 B 第15题 样符区教研室与祥符高中联合印制 C$ 扫描全能王 3忆入郡在用的归排App 14. 如图,在菱形ABCD中,DAB=60。,AB=2,则菱形ABCD的面积为___. 15. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边OB,OC分别在x轴的负半轴、 y轴的正半轴上,点A的坐标为(-43),点P在矩形ABOC的内部,点E在BO边上, 且满足。PBE~CBO,当△APC是等腰三角形时,点P的坐标为 三、解答题.(本大题共8个小题,共75分) 16(每小题5分,共10分)解下列方程 (1)x2-5x-6=0 (2)3x(2x+1)=4x+2. 17.(9分)如图,h/l//l,AB=2,BC-4,DB=3},求DE的长. 18.(9分)已知关于x的方程+ax+a-2=0 7E (1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根; (2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根 19.(9分)如图,在矩形ABCD中,BD是对角线. (1)作线段BD的垂直平分线MN(要求:尺规作图.保留作图痕迹.不写作法) (2)设BD的垂直平分线交4D于点E.交BC于点F.连接BE.DF.试判断四边形 BEDF的形状,并说明理由 D A 20.(9分)如图,四边形4BCD的对角线相交于点O.4B=CD,4B//CD.若四边 形FBOA是菱形 样符区教研室与样符高中联合印& CS 扫描全能王 3忆入郡在用的归排App (1).求证:四边形ABCD是矩形. (2)若E=60。,AB=2,求四边形ABCD的面积 21.(9分)某景区的门票价格为每人80元,每天最多能接待2500名游客,在旅 游旺季平均每天能售出1000张门票,为了吸引更多的游客,提高景区知名度,景区 决定适当降低门票价格,经过调查发现,当票价每降低2元时,在旅游旺季每天可以 多卖出100张票. (1)设每张门票降低x元,则每天可售出_张门票: (2)若景区想每天获得12万元的门票收入,则每张门票应降低多少元 22.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,动点P和Q同时分 别从A、B出发,沿AB、BC向终点B、C的方向前进,点P每秒走1cm;点Q每秒走 2cm.请问:它们同时出发多少秒时,以点P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、C 为顶点的三角形相似? 23.(10分)如图,在矩形ABCD中,点E是4D边上一动点(不与点A,D重合) 连接BE,过点E作EF1.BE交边DC于点F.随着E点位置的变化,F点的位置随之 发生变化. (1)在点E的运动过程中,AABF与ADEF始终保持相似关系,请说明理由 (2)若AD-2MB-2. ①当点F是线段CD的中点时,求线段4F的长 ②过点B作BG1BE交射线DC于点G,连接BF,当。BFG是以FG为腰的等腰 __ 三角形时,直接写出线段AE的长. 图1 图2 样符区教研室与样符高中联合印制 C$ 扫描全能王 3亿入郡在用的曰排App 祥符区2024~2025学年度第-学期期中考试 九年级数学试卷参考答案 一.选择题: 2.D 1.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.D 10.B 二.填空题: (.13) 14.23 12.-2 13.35 11.0或1 15.(-21.5)、 三.解答题: 16.(1)解法1:原方程可化为 解法2.:':a=1, b=-5, c:-6...1分 (x-6)x+1)=0 D..... '.b2-4ac=(-5) 2-4x1x(-6)=49..l.2分 5+495+7 :.x-6=0或x+1=0 :x 2x1 .t6.xi8-1....4分 )即. xi.三-6.xi-1....4分 (2)解法1原方程可化为; 解法2:原方程可化为: 3x(2x+1)1-2(x+1)=0 ..2分 6x2.x.-2.-_0..... 3x-2)(2x+1)-0 ......... .a=6,b=-1,c=-2 ·3x-2-0或2x+1-0 .....14分 '.b2-4ac=(-1)2-4x6x(-2)=49..3分 1+491+7 ..... .X=) 2x6 12 17.解:: //l2/l3 .ABDB .2 BC.B..... .1. CS 扫描全能王 3忆入郡在用的归排App ...... :. Be .-......1.... ........ 18.(1)解法1:当x=1时,12+a+a-2=$ 解法2:设方程另一根为x ...... 则:1+x=-a,1xx,=a-2 ....... #之得:a-1,-一 ......... (2)证明::△=a?-4xlx(a-2) -a2-4a+8 --4a+4+4=(a-2)2+4 ........... 又(a-2)}>0 . △=(_.2.4........一1分. ·不论.为取何实数.该方程都有两个不相等的实数。根.....9分 19.(1)如图,直线MN就是线段BD的垂直平分线......3 (其中两条狐各1分,连线1分) -2- xN Cs 扫描全能王 3忆入郡在用的归排App (2)四边形BEDF是菱形 理由:·四边形ABCD是矩形 .AD/BC, '.乙DEF- ..FE..........................4分 .EF垂直平分BD '$BE=DE,BF=DF, DEF三 BEF,.............5分 .. BEF=乙BFE, 'BE-.F. ..............................7分 .BE-ED-DF-BF, .四边形BEDF是菱形...................9分 20.(1)证明:·.四边形EBOA是菱形, . O 三..........1. : AB=CD,AB//CD, ·四边形ABCD.是平行四边形......2分 .AC=BD. .平..边...BC.矩...........4分. (2)解:·四边形EBOA是菱形 . AOB= E=60 *,A0=B0 '.△.OB.是等边...形........一.分. ..AO=AB=2 .·四边形ABCD是矩形 $AC=2AO=4,ABC-90。 .BC=AC2-AB2-2V3 ......... ·.S矩形4Bco=AB·BC-2x23-43 ............... 21.解:(1)设每张门票降低x元.则每天可售出(1000+50x)张门票:............(3分) (2)由题意,得(80-x)(1000+50x)=120 000....................5分 整理,得x2-60x+800=0,解得x=20或40...................6分 当x=20 时,1000+50x=1000+50×20=2 000<2 500,符合题意 当x=40时,1000+50x=1000+50×40=3000>2500,不符合题意,舍去 .3. CS 扫描全能王 3忆入郡在用的归排App 答:每张门票应降低20元.........................................(9分) 22.解:设它们同时出发x秒时,以点P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、C 为顶点的三角形相似. 则:AP-x,BO-2x .B.P..1...............分 分两种情况: (1)ABPO~ABAC (2)ABOPABAC 则有:BC .BPB BA 10-x { .10-x2x 即: 5.....4 即:_ 20 10 -......7分 解得.x........分. 解之得.x.2......分 综上所述:当它们同时出发5秒或2秒时,以点P、B、Q为顶点的三角形 与以.、....为预点的.角形相似........10分.. 23.解: (1)解:在点E的运动过程中,△ABE与 DEF始终保持相似关系,理由如下: 在△ABE和DEF中. .·BAE- EDF=90* ..EF1BE. :.乙BEF-90*, .乙为.E... F,.. ............-分 ··乙BEA+乙ABE=90*, :乙ABE=乙DEF. ........... △ABE△DEF: ................ (②)解:①:AD-2AB=2. *AD=BC=2.AB=CD=1 -1. ................ 设AE-x,则DE-2-x. 由(1)得△ABE△DEF, AE 6AB .. DF DE' ............. CS 扫描全能王 3忆入郡在用的归排App 2-2 ##22 2 2 ..........分分 $-22+2 .AE的长为 2 ..........分 # ②1或3 .......1.分 修改后(2)解: ·点F是CD中点 .............分分 设AE=X,则DE=9-x 由(1)得:AABE~△DEF 过 . ............分分 解得:x.=l,t=8$$ ...................分 ..AE的长为1、8 ..........分 .............1..分 -5. CS 扫描全能王 3亿入郡在用的归排App