湖南省益阳市赫山区箴言龙光桥学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

学校 姓名 班级 学号 箴言龙光桥学校2024年下学期期中考试检测卷 九年级数学 （时量：120分钟 满分：120分 命题人:蔡问 审核人：何柏森） 一、选择题 1．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　） A．y＝﹣3x+6 B．y=x2 C．y＝ D．y＝ 2．下列方程中，是一元二次方程的为（　　） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．关于 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则 的值为（　　） A．0 B． C．3 D．-3 5． 是下列哪个一元二次方程的根（　　） A． B． C． D． 6．下列各组线段中是成比例线段的是（　　） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm 7．下列各组图形一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个等边三角形 C．有一内角是80°的两个等腰三角形 D．两个菱形 8．如图：，，那么CE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 箴龙学校2024年下学期期中考试 九年级数学第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 9．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 11．如图是反比例函数在第二象限内的图像，若图中的矩形 OABC的面积为4，则k等于　 　． 11题 15题 12．已知a，b是方程3x2﹣6x+2＝0的两个根，则a2+b2＝　 　． 13．若 ，则 　 　. 14．如果两个相似三角形的面积比为3：4，那么它们对应高之比为　 　． 15．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美，如图，点P为的黄金分割点.如果的长度为，那么的长度为　 　. 16．如图，直线过原点分别交反比例函数于、，过点作轴，垂足为，则 的面积为　 　． 箴龙学校2024年下学期期中考试 九年级数学第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 16题 17题18题 17． 如图，添加一个条件：　 　，使△ADE∽△ACB． 18．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），吴泽站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=　 　m. 三、解答题 19．用适当的方法解下列方程 （1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）x2－2x－3=0 20．如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求证：△ABC∽△ADE． 21．箴龙后院要建一个矩形花园，花园的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形花园的长、宽分别为多少时，花园面积为80m2？ 22．在一次箴龙活动课上，老师让同学们到操场上想办法测量旗杆的高度，曹峰同学的测量办法是，拿一根高2.5m的标杆AB直立在离旗杆3.6m的B处，然后走到F处，这时目测到旗杆的顶部C与标杆顶部A恰好在同一直线上，又测得F B=2.2m,曹峰的目高EF=1.5m，求旗杆CD的高度。． 箴龙学校2024年下学期期中考试 九年级数学第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 23．箴龙新能源汽车因为节能、环保，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市场，我国新能源汽车近几年的销售量稳居全球第一．已知2023年7月~9月我国产品牌新能源汽车的销售量数据如下表所示： 月份 7月 8月 9月 新能源汽车销售量/万辆 （1）求2023年7月~9月该国产品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． （2）假设该国产品牌新能源汽车销售量的月平均增长率保持不变，试通过计算说明2023年7月~10月该国产品牌新能源汽车销售总量能否达到75万辆？ 24．如图， 是 Rt 斜边 上的中线， 点 位于边 上， 且 ． （1） 求证： ．（2） 若 ， 求 ． 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n） （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围． 26．如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点A出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点B运动．当点P到达终点时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒． （1）__________； （2）当Q在上运动时，若以点A、P、Q为顶点的三角形与相似，求t的值； （3）设点O是的中点，当与的一边垂直时，请直接写出t的值． 箴龙学校2024年下学期期中考试 九年级数学第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 箴言龙光桥学校2024年下学期期中质量检测答题卡 九 年 级 数 学 时量：120分钟 总分：120分 学校 班级 姓名 考号 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 一、选择题（用2B铅笔填涂） 二、填空题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写） ( 12. 13. 1 4 . 1 5 . 1 6 . 1 7 . 1 8 . 14. 15. 16. ) 三、解答题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写） ( 1 9 题（本小题满分6分） ) ( 20 题（本小题满分6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 题（本小题满分6分） ) ( 2 2 题（本小题满分8分） ) ( 2 3 题（本小题满分8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 题（本小题满分 10 分） ) ( 2 5 题（本小题满分 10 分） ) ( 2 6 题（本小题满分1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学答题卡 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】－4 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】5 17．【答案】∠ADE＝∠C 18．【答案】 19．【答案】(1) （3x-1）2=（x+1）2 9x2-6x+1=x2+2x+19x2-x2-(6x+2x)=08x2-8x=08x(x-1)=0解得：x1=0，x2=1（2）x2－2x－3=0（x-3）（x+1）=0解得：x1=3，x2=-1 20．【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC． 又∵∠B=∠D， ∴△ABC∽△ADE． 21．【答案】解：设花园垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m，由题意得 x（25-2x+1）=80， 化简，得x-13x+40=0， 解得：x1=5，x2=8， 当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），当x=8时，26-2x=10＜12， 答：所围矩形花园的长为10m、宽为8m 22．【答案】解答：过E作EH∥FD分别交AB、CD于G、H．​因为EF∥AB∥CD，所以EF=GB=HD．所以AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1mEG=FB=2.2m，GH=BD=3.6mCH=CD-1.5m又因为 ＝ ，所以 ＝ 所以CD=4 m，即旗杆的高4 m 23．【答案】（1） （2）新能源汽车销售总量不能达到75万辆 24．【答案】（1）证明： 是 Rt 斜边上的中线， 在 中， ． 又 即 ． （2） 是 Rt 斜边上的中线， 解得 或 -4 (舍去)， ． 25．【答案】（1）解：将A（﹣2，1）代入 ， ∴m=﹣2， ∴反比例函数的解析式为： ， 将B（1，n）代入 ，可解得：n=﹣2 将A（﹣2，1）和B（1，﹣2）代入y=ax+b， ∴ ，解得： ， ∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣1， （2）解：设直线y=-x-1与y轴交于点C， 令x=0代入y=﹣x﹣1，可得y=﹣1， ∴点C的坐标为（0，-1）， ∴S△AOB= ×1×2+ ×1×1= ； （3）解：如图，∵点A、B的坐标分别为（-2，1）和（1，-2）， ∴当y1＜y2时，﹣2＜x＜0，或x＞1. 26．【答案】（1）10 （2）或 （3）或或 学科网（北京）股份有限公司 $$