14.3.2 运用平方差因式分解 课件 2024--2025学年人教版八年级数学上册

复习回顾 问题一：什么叫把多项式分解因式? 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式. 问题二：已学过哪种分解因式的方法? 提公因式法 问题三：回忆乘法的平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_______． 计算： (1)(x＋2)(x－2)＝_______； (2)(2m＋3n)(2m－3n)＝__________； a2 － b2 x2－4 4m2－9n2 14.3.2 公式法 运用平方差公式分解因式 探究新知 平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 整式乘法 因式分解 这种分解因式的方法称为公式法. a2－b2= (a+b)(a－b) 乘法公式 探究新知 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。 a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b ) ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2 平方差公式： 整式乘法 因式分解 针对训练 例1 分解因式： (1)4x2 － 9; (2) (x ＋ p)2 －(x ＋ q) 2. =(2x)2-32 a2﹣b2 =(2x+3)(2x-3) (a+b) (a -b) 整体思想 a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b ) 其中a，b可以是单项式，也可以是多项式 方法总结 何时利用平方差公式分解因式？ 等号的左边是二项式，两项都是平方的形式且符号相反，才可以运用平方差公式分解因式 a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b ) “两项、平方、异号”是避免错用平方差公式的有效方法． 针对训练 练习1:分解因式：(1)9a2－4b2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2 (1)原式＝(3a)2－(2b)2＝(3a＋2b)(3a－2b)； ＝(2m＋4n)(4m＋2n) (2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n) ＝4(m＋2n)(2m＋n)． 哈哈哈哈哈哈哈 针对训练 例2 分解因式： (1) x2y－4y (2)a3(a-b)－a(a-b) 先提取公因式，再利用平方差公式分解因式 原式＝y(x2－4) ＝y(x＋2)(x－2)； 原式＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1) 分解因式时，若多项式有公因式，要先提取公因式，再用平方差公式分解因式. 针对训练 分析：对于x4-y4，x4-y4=( )2-( )2，可用平方差公式来分解因式； x2 y2 解:（1） 分解完全了吗？ 练习2：分解因式： x4-y4； 当堂练习 1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ ✔ ✔ ✘ ✘ ✔ ✔ 符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. ① x2+y2 ② x2-y2 ③ -x2-y2 ④ -x2+y2 ⑤ x2-25y2 ⑥ m2-1 -(x2+y2) y2-x2 (x+5y)(x-5y) (m+1)(m-1) “两项、平方、异号” 当堂练习 2.下列各式中，分解因式正确的是( ) D 不能分解 m(m-16) 不能分解 3.分解因式(x-1)2-9的结果是( ) A.(x+8)(x+1) B.(x+2)(x-4) C.(x-2)(x+4) D.(x-10)(x+8) B 当堂练习 4、若a、b、c 是三角形的三边长，且满足(a+b)2-(b+c)2=0 ，则此三 角形是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.不能确定 A 分析：∵(a+b)2-(b+c)2=0，应用平方差公式因式分解后得 (a+b+b+c) (a+b-b-c)=0， 即 (a+2b+c) (a-c)=0， ∴ a-c=0，即a=c. 当堂练习 5.分解因式： (1) x4－1； (2)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2. 原式＝(x2＋1)(x2－1) ＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)； 原式＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x－y＋z)] ＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z) ＝2y(2x＋2z) ＝4y(x＋z)． 本节课你有哪些收获？ $$