对数与对数函数检测题（基础卷）单元测试-2024-2025学年度高一上学期人教A版（2019）必修第一册

对数与对数函数检测题（基础卷） 1、 单选题（每题5分，共40分） 1.设函数f（x）=，则f（f（10））=（ ） A．lg101 B．2 C．1 D．0 2.函数f（x）=的定义域为（ ） A.（-1,0） B.（0，1） C.（-1，+∞） D.（0，+∞） 3.已知a=5，b=5，c=（），则 ( ) A.a>b>c　　　 B.b>a>c　　　 C.a>c>b　　　 D.c>a>b 4.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3319，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（ ） （参考数据：lg30.48） A. 1033 B. 1093 C.1053 D.1073 5.若函数f（x）=lg（x2-2ax+a）的值域是R，则a的取值范围是（ ） A.（0，1） B.[0，1] C.（-，0）（1，+） D.（-，0][1，+） 6.已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在区间[2，+∞）上增函数，则实数a的取值范围是（ ） A.（-∞，4] B.（-∞，2] C.[-4，4] D.（-4，4] 7.已知定义在R上的函数f（x）=2|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记 a =f（log0.53），b=f（log2 5），c=f（2m），则a，b，c 的大小关系为（ ） A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 8.已知函数f（x）定义在（0，+∞）上，当x2＞x1＞0时，x2f（x1）-x1f（x2）＞x2e-x1e，若f（1）=e+1，则不等式f（lnx）＞lnx+x的解集为（ ） A．（0，e） B．（1，e） C．（1，+∞） D．（e,+∞） 2、 多选题（每题6分，共18分） 9. 已知实数a，b满足3a=5b=15，则a，b满足的关系有（ ） A.a+b＞4 B.（a-1）2+（b-1）2＜2 C.3a＜5b D.a2+b2＞10． 10.已知函数f（x）=log2（mx2+2x+m-1），m∈R，则下列说法正确的是（ ） A．若函数的定f（x）定义域为R，则实数m的取值范围是 （，+∞） B．若函数f（x）的值域为R，则实数m的取值范围是（，） C．若函数f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是[0，+∞） D．若m=0，则不等式f（x）＜1的解集为（-∞，） 11.已知函数f（x）=，若函数y=f（x）-k（k∈R）有四个零点，它们从小到大依次记为x1，x2，x3，x4，则（　） A．x1+x2＞0 B．x3+x4的最小值为4 C．2＜x2+x4≤4 D．方程f[f（x）]-t=0最多有10个不同的实根 3、 填空题（每题5分，共15分） 12.函数f（x）=log（1+2x-x2）的值域为________________ 13.设a>0且a≠1，若函数f（x）=a有最大值，则关于x的不等式loga（x2-5x+7）>0的解集为________ 14.已知函数f（x）=ax-2，g（x）=log2 ，若对任意的x1∈[-2，1]，总存在x2∈[1，3]，使得f（x1）＜g（x2）成立，则实数a的取值范围为________ 4、 解答题（共77分） 15.（本小题满分13分） （1）已知log147=a，log145=b，用a，b表示log3528 （2）已知loga18=m，loga24=b，求loga1.5的值 16.（本小题满分15分） 已知函数 （1）当时，解不等式 （2），，求实数的取值范围. 17.（本小题满分15分） 已知函数f（x）=loga（x+1）（0<a<1），函数y=g（x）的图像与函数f（x）的图像关于原点对称 （1） 写出函数g（x）的解析式； （2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由； （3）若x[0,1）时，总有f（x）+g（x）≤m成立，求实数m的取值范围。 18.（本小题满分17分） 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数。 （1）求k的值； （2）若函数y=f(x)的图象与直线y=x+a没有交点，求实数a的取值范围； （3）对于函数h（x）=4+m2x-1，x[0，log23]，问是否存在实数m，使得h（x）最小值为0.若存在.求出m的值；若不存在,请说明理由。 19.（本小题满分17分） 已知函数f（x）=2x+k•2-x，g（x）=loga（f（x）-2x）（a＞0且a≠1），且f（0）=4． （1） 求k的值； （2） 求关于x的不等式g（x）＞0的解集； （3） 若f（x）≥ +8对x∈R恒成立，求t的取值范围 【答案及部分解析】 1.B 2.A 3.C 4. D 5.D 6.D 7.C 8.B 9.　AC 10.　AC 11.　ACD 12.[-1，+∞） 13.（2，3） 14.（-2，4） 15.（1）（2）（4m-3n） 16.（1）（-1，1）∪（2，4）；（2）[，1） 17.（1）g（x）=loga（x<1） （2） 偶函数 （3） [0，+） 18.（1）k=- （2）a≤0 （3）m=-1 19.（1）k=3 （2）∴当a＞1时，g（x）＞0的解集为（-∞，log23），当0＜a＜1时，g（x）＞0的解集为（log23，+∞）． （3）（-∞，-13]． 【第8小题解析】 【第11小题解析】 【第14小题解析】 【第16小题解析】 【第18小题解析】 【第19小题解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$